MODELISATION ET SIMULATION DANS
L'ENSEIGNEMENT PROFESSIONNEL
A. FOUCART
Inspecteur de l'Enseignement Technique,
Académie de Créteil
HüTS-CLES Démarche expérimentale didactique. modélisation "physique". modélisation "mathématique"
RESUME Les lycées professionnels devraient être des lieux privi-légiés d'existence de l'articulation des apprentissages technologiques. scientifiques et msthématiques. Les ensei-gnants ne disposent pas de matériaux méthodologiques en permettant l'émergence. Je propose aux professeurs de ma circonscription une démarche expérimentale didactique qui tente de combler le manque.
ABSTRACT Vocational schools should be the very places where technolo-gical, scientifi c • and mathematica! trainings articulate with one onether. Yet. the teacllers cannot avail themselves of peda-gogic materials allowing such a practice to co~e true. l offer the teachers in my department a document to help them a didac-ticia! experimental process. This is a mere attempt to fil! the gap.
TNTRlIlllIC'I'lON : La sIl .... t ["n du professeur de lycée professlunnel
- - - - . - - - matil/scicllces semblL' enviable quand on songe aux prugram mes de formation dont Il a la charge. Mais il est peu fréquent de rencon-trer des enseignants articulant les apprentIssages scIentIfiques et les apprentissages mathématIques et exceptionnel d'en trouver qui enri-cldssent cette articulatIon par des apprentissages technologIques. PUllr essayer de mettre les professeurs de ma circonscription sur la voie de ce travail, je leur propose lors de mes passages dans les établissements une démarche expédmel.tale didactique. Elle me semble devoir faire l'objet d'apprentissage pr0gressif par les élèves, mai. elle peut permettre aussi
i l'enseIgnant de faire des choix en vue de son activIté d'enseignement et ceci i la lumière des apprentissages q.. 'il désIre faire réaliser. AfIn de concrétiser ces propositions je dOllne aux collègues un exemple de thènle : "équilIbre d'une poutrelle d'acier suspendue i une grue",
LA D[MARCIIE EXP ER HIENTALE DIDACTIQU E
1 - OBSERVER UN PHENOMENE TECIINOLOGIQUE (ses composants, son fonction-llernentJ SOll évolution, l'aspect économique, etc .. o.) Cette prenliêre étape devrait être assurée par le professeur technicien. Dans l'exemple proposé aux enseIgnants il s'agit du "grutage",
2 - IDENTIFIER UN PROBLEME SCIENTIFIQUE dont la résolution favorise la maîtrise du phénomène technologique, Dans l'exemple, le problème se sJtue dans le clJulx des poInts de suspension de la poutrelle (il y a rIsque de rupture), II s'agit donc de l'équilibre d'un système soumIs i
3 forces et de la tension de rupture d'un cible.
) - IDENTIFIER LES ~~CTEURS QUI DECRIVENT LE PHENOMENE (principaux et éVel\tuellem€llt secondair~sJ facteurs l'physiques", fact~urs gêomê-triques"., )
4 - MODEI.fSATIllN "PHYSIQUE" (reductiûnniste). Il s'agit de sélectionner les facteurs quI permettent une approche pertinente (pour les élèves concernés) du problème, et de proposer une modélIsation-maquette qui permette la réalIsation de mesures, en classe.
5 - FAIRE L'INVEN1AlI<E DES ETUDES f:XPERIHENTALES POSSIBI.ES
6 - CIWI SIR LES ETUDES EXP ER IMENTAl.ES QU1 CONCOURENT A LA RESOLUTION DU PIWBLENE POSE
7 - MnTRE EN FORNE LES ETUDES EXPERHIENTALES - BUT DE L'EXPERIENCE
- Pl\lNCIPE DE 1.'EXPERIENCE - NONTAGE EXPERIMENTAL - MODE OPERATOIRE
- ORGANISATION ilES INFORMATIONS (observations, mesures, structure du tableau, etc .... )
- REALISATION DE LA MANIPULATION
- CRITIQUES DE l.A MANIPUl.ATION (sources d'erreurs, ordres d~
grandeur des incertItudes) - EXPI.OITATION DES INFORHATIONS (calculs, compléter le tableau de
HYPllTIlESE DF CrNEkALlSATION qui consti tue la première étape de la modê11sation flllIathématJqu~1I
- VALIDATION PAR VOIE INJ>lil:TiVI-: Il .'agit de comparer un résultat prévu en utilisant l'hypothèse de généralisatiun avec le résultat obtenu par rneSllre au cours d'une manjpulation.
8 EXPLOITER LES OIVI-:RSES ETUDES EXPERIMENTALES
9 FAIRE UNE IIYPOTHESE DE l.OI, qui constitue la deuxième étape de la n.odélisation "mathématique". Par exemple, la relation F ; BIl
peut être établie expérimentalement. Trois étndes indiquent que Fest proportionnel. B, • 1 et à 1. L'exploItation consiste alors à recon-naille que F est proportionnel au produit Bll. "l.~ coefficient de proportionnalité doit être l, si l'analyse des facteurs intervenant dans le phénomène est satisfaisante" constitue l'hypothèse de loi.
10 - VALIDER LA LOI - PAR VOIE INDUCTIVE
- PAR VOIE DI-:DUCTIVE (peu fréquemment accessible à nos élèves) - PAR VOIE FALSIFICATRICE (très rarement accessible à nos élèves) Il - REVENIR SUR LE PHENOHENE TECHNOl.OG1QUE
- ASPECT PIŒDICTIF DE l.A LüI ETABLIE par rapport au phénomène technologique initial
- DOMAINE DE VALIDITE DE LA LüI dans le champ professiunnd
Vous trouverez en annexe quelques extraits du thème "EqufJ ibre d'une poutrelle suspendue à une grue."
I:mJCLIISION : J" ne dispose actuellement d'aucune indication sur le degré d'acceptation de c"s propositions par l"s collègues de Ja circonscription. Un professeur a décidé de "pass"r" le thème cité plus haut à des élèves de CAP du bâtiment, plusl,,"rs classes sont concerll""s. l.'une des passations devrait faire l'objet d'une vidéo, ce qui nous permettra de faire une analyse assez fine, et de la présenter aux autres c1,llégues. Nous espérons que cette pr"mlire étape sera suffisamment intéressante pour susciter 1" goGt d'innovation chez les enseignants. Il conviendra alors Je mettre en place des actions de formiJtion qui p~rmet tent l'épanouissement des activités Innovantes. Nous ne pou~ons néanmoJns rester perpétuellement des praticiens-innovateurs, le besoin de structu-ration rigoureuse se feri::i ~l:lIljrJ nolIS aurons alors bt=soln du mund~ de la recherche en didactique.
L'~ns"mble du dossi"r con.muniqué aux ens"ignants comportait - un réseau notionnel
- une liste d'objectifs d'apprentissage - une liste d'objectifs d'évaluation - une organisation des apprentissages - les ficll"s de travail pour les élèves.
N'est reproduit ci-dessous que l'organisation des apprentissages. ORGANISATION DES APPRENTISSAGES
r.ENEHAL TT ES
-Le thème S~ dérüul~rasur trois séances le séance
2e séance 3e séance
motivation, problématlsation (1 h"ure les élèves ne manipulent pas)
traitement expérimental du problème ( 2 heur"s, les élèves manipulent)
"abaques", implications technologiques (1 heure: les <'lèves ont une recherche expérim~ntalei faire).
Trace écrite: l'étude du thème fera l'ubjet d'un dossier, comprenant les fiches de travail et les travaux des élèves. Attention ne seront évalués que les objectifs cités précédemment.
ORGANISATION DE LA SEQUENCE 1
On distribuera une reproduction de photo ou un d"ssin d'une grue avec une poutrelle en équilibre.
1- Descriptiun sommaire du phénomèn" étudié
Activitlé n° 1 : lin" charge est suspendue. en équil ihre, par l' intermé-diaire de câbles (voir la photo) les cables l, 2 et 3 sont dans un m~me plan. Selon l"s apprentissages de géométrie réalisés par les élèves ont pourra trouver: les câbl"s 2 et 3 sont les côtés d'un triangle isocèle. Le ccntre de gravité de la cI.arge se trouve sur la droite qui porte le câble 1. Cette droit" porte aussi la médiane, la hauteur, la bissectrice et la médiatrice du triangle isocèle.
2 - ModélIsation du phénomène étudié
On demande aux élèves d'imaginer un montage de laboratoire qui soit une modélisation de la situation réelle et qui permettra une étude expérimentale quantitative.
A
b r . "J - problème: le n,aitre réalise la manipulation qui cOllsiste à placer les brins à des distances différelltes du centre de gravité de la charge, et se place enfin à une distance telle qu'il y ait rupture.
ACTIVITE N° 2
- - - Si on écarte les brins de plus en plus loin sur la charge, ceux-ci se rompent à partir d'un certain éloignement du centre de gravité de la charge. Il s'agit de comprendre ce phénomène et d'établir les
règles à respecter pour éviter toute rupture de c~ble lorsque l'on soulève une charge par d'intermédiaire de 2 c~bles. On fera l'étude en laboratoire sur le modèle ct l'on transposera sur le problème réel. Inventaire des paramètres principaux:
- Poids de la charge, salt P le module
- distance du centre de gravité de la charge au point de conlact du c~ble et de'''charge. soi t d.
- nature du câble (acid-, corde, laine etc .... )
- ten",ion du c~l>lc ou encore action de la charge sur les c~bles. soit T le module.
- }a longueur des cibles fait parti~ des paramètres, mais on ne le mettra que si les élèves le proposent, soit 1.
Projet d'expérimentation
du c~ble et d étant maintenus constants P
P et d
Sous l'action de la charge sur ]~S câbles, ceux-ci pellvent se rompre, il faut donc définir cette action que l'on appelle dussi la t"nsioll du c~ble, elle dépend du poids de la charge et de la distance d. Un procède al UtS il l'inventai te des études possibles (la longueur des
c~bles sera maintenue con:Hante dans toute l'étude du thème). Le paramètre à étudier est T
a) Ten fonction de P, la nalure
b) T d.
c) T la nature du cable,
Organisation de Ja Sé'l'leIlCe 2
L'él~ve réalise au travers de l'activité 1 l'étude d'une positlun d'équilibre. L'activité 2 a pour but d'étudier la relation T - f(d). C'est le professeur qui réalÜ,era la prise de mesures, les élèves t::Jl
feront l'explu!tdtiun. A l'issue de cette activité les études a) el c) né devralenl pas paraitre essentiell"s aux élèves éU égard le problème pusé. Il reste alors i poser le problème du seuil de rupture lié i la nature du cable. L'élève dans l'activité n' 3 déterminera expérlmentalement 1" seuil de ruptore des brins qu'Il a utilisé.
Q.!J;anisation dé la séquence 3
La séquence 2 a été centrée sur l'étude b), l'étude c) se révélant inlntéressante car T ne dépend pas de lu nature du c~ble.
Dans cette séquence on va faire réaliser par les élèves J'étude a), comme répondant i la question: que dire de la tensIon lorsque la charge augmente, l'écartement ètant maintenu constallt ? quel type d" loi ?
C'est l'objet de l'activité nO 1 (on donnera des brins de nature différente aux groupes. Peut-on rassembler toutes 1", infom,ations tirées des manipulations sur une seule représentation graphique?
Le professeur utilise un repère cart~sien avec les paramètres T et cl en ordonn~eset abscisses et demande aux groupes de venir placer les points représentatifs des mesures qu'ils ont réalis~. y compris la tension de rupture correspondant à la nature du câble.
C~t:.~
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1_ P i:.,'e" .~ ----..-( Lorsque l'abaque sera construit pour une longueur de câble fixée. l'élève le reportera sur papier millimétr~ ce qui constitueral'activit~n° 2.
Reste à réinvestir ces r~sultatssur le ph~nomène réel
- compromis entre la stabilité de la charge et la tension du câble - connaissance de la tension maximale du cable avec sa tolérance - fntroductlou de motivation à la résistance des matériaux - écarts par rapport au modèle
