Le - - - - Im Ce Pr dé EL Do Le fon the de de pro un m3 Do Ci-dia pre so po Ci-les la ad e contexte atténuer l la protecti atténuer l les installa protéger l des jets d 3 000 °C) alourdir le et limiter satellites. mmédiateme ette phase s roblématiqu éluge » d’ea LA 4 juste a oc n°1 : Les e principe d nctions : ermomécan ensité du mi e la quantité oportionnell n débit d'ea 3/s. Le timin oc n°2 : ELA -dessous, l amètre de ession d'au it 1000 m3 ortique), le r -dessus à d s différentes table), la f dossé au mâ
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La relation de Bernoulli exprime la conservation d’énergie entre deux points d’un même fluide.
Elle s’écrit :
où ρ est la masse volumique du fluide en (kg.m-3)
g est l’intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 vA est la vitesse du fluide au point A (en m.s-1)
zA est l’altitude au point A (en m) pA est la pression au point A (en Pa)
Attention ! Cette relation n’est valable sous cette forme que dans les conditions suivantes : - on considère un fluide non visqueux de masse volumique constante ;
- l’écoulement est laminaire (non turbulent) et se déroule dans un champ de pesanteur uniforme ; - la vitesse en un point du fluide est indépendante du temps (régime permanent).
Doc n°4 : Comment mesurer la vitesse d’un écoulement ?
En 1643, Torricelli a établi que le carré de la vitesse d’écoulement d’un fluide sous l’effet de la pesanteur est proportionnel à la hauteur de fluide située au-dessus de l’ouverture par laquelle il s’échappe du cylindre qui le contient :
2
où vB est la vitesse d’écoulement du fluide par l'orifice en B (en m.s-1) h est la hauteur du fluide (en m)
g est l’intensité du champ de pesanteur (en m.s-2)
Le débit volumique : é é
é ′é
A partir d'un dispositif expérimental comme ci-dessus, d’un chronomètre, et en utilisant la conservation du débit volumique Dv, on peut, connaissant les surfaces des sections SA et sB, mesurer la vitesse d’écoulement vB en fonction de la hauteur h.
En effet la conservation du débit volumique s'écrit : Dv = SA x vA = SB x vB = cte Travail :
1) A partir de la relation de Bernoulli, en utilisant le doc 4 et en considérant les 2 positions A et B, établir la formule de Torricelli.
2) Proposer un protocole expérimental, utilisant le débit volumique, pour vérifier expérimentalement, comme l'indique la formule de Torricelli, la proportionnalité entre vB2 et h.
Il est demandé de tracer un graphique.
3) Vous avez réalisé une première méthode utilisant le débit volumique pour déterminer la vitesse d'écoulement de l'eau à la sortie du réservoir pour différentes valeur h.
Nous nous proposons d'utiliser une autre méthode utilisant la trajectoire du jet d'eau à la sotie du réservoir.
Pour cela considérons le jet d'eau comme un ensemble de petits volumes d'eau soumises, comme un solide, au champ de pesanteur constant g.
Dans le repère du doc 4, on peut alors montrer que pour un tronçon d’eau en mouvement dans le jet :
. et ce qui correspond à une trajectoire .
Télécharger la vidéo depuis le lecteur U: dans l'explorateur windows, copier cette vidéo en local sur D:.
Ouvrir le logiciel ESAO,
ouvrir la vidéo , réaliser l'étalonnage en considérant la longueur du scotch bleu sur la vidéo de 20cm, placer le repère et réaliser un pointage vidéo pour obtenir la trajectoire du jet.
Modéliser pour trouver la vitesse v0. Noter la valeur de v0 .
4) Pour calculer la valeur théorique avec la formule de Torricelli. Nous devons déterminer la hauteur du fluide dans le bidon sur l'image vidéo.
Utiliser le logiciel Salsaj et l'image '"ecoulement.png" fournie dans le lecteur U: pour déterminer cette hauteur.
Étalonner l’échelle d’une image :
Tracer un trait entre deux points séparés d’une distance connue. Pour cela, cliquer sur le bouton « Tracer un trait » puis cliquer et glisser entre les deux points.
Penser à utiliser le zoom avant (clic gauche) au préalable pour gagner en précision. Pour dézoomer faire clic droit.
Dans la barre de menu du logiciel, cliquer « Analyse » et « Indiquer l’échelle… ».
Compléter ou modifier les informations dans la fenêtre qui apparaît, cocher « Global » puis cliquer
« OUI ».
Mesurer une distance après étalonnage :
Tracer un trait entre deux points séparés d’une distance d. Pour cela, cliquer sur le bouton « Tracer
un trait »
puis cliquer et glisser entre les deux points.
La valeur s’affiche directement dans le bandeau jaune situé en-dessous des icônes :
5) Calculer la vitesse d'écoulement à la sortie du bidon avec la formule de Torricelli. Interpréter votre résultat.
6) Revenons au cite de lancement de la fusée Ariane, doc 2. Calculer la vitesse d’écoulement de l’eau dans la canalisation lors du déluge.
7) En déduire le débit volumique de l’eau déversée lors de la phase de décollage. 8) Répondre à la problématique.
