Observateur super twisting pour un moteur synchrone à aimants permanents montés en surface

HAL Id: hal-00772753

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Submitted on 11 Jan 2013

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Observateur super twisting pour un moteur synchrone à

aimants permanents montés en surface

Dalila Zaltni, Malek Ghanes, Jean-Pierre Barbot, Abdelkrim Naceur

To cite this version:

Dalila Zaltni, Malek Ghanes, Jean-Pierre Barbot, Abdelkrim Naceur. Observateur super twisting

pour un moteur synchrone à aimants permanents montés en surface. CIFA, Jun 2010, Nancy, France.

�hal-00772753�

syn hrone à aimants permanents montés en surfa e D. ZALTNI 1,2 , M. GHANES 1 ,J-P.BARBOT 1 , M. N. ABDELKRIM 2 1 ECS, ENSEA,

6 avenue du Pon eau, 95014 Cergy-Pontoise Cedex, Fran e

2

MACS, ENIG,

Rue Omar Al Khattab, 6029 Gabes, Tunisie

{dalila.zaltni, ghanes, barbot}ensea.fr

RésuméDans e papier, une méthode d'estimationde la

vitesse et de la positiond'un moteur syn hrone à aimants

permanents montés en surfa e est proposée. La

méth-ode utilise une stru ture de système ave un modèle de référen eadaptatif(MRAS)basésurun observateursuper

twisting (à mode glissant d'ordre 2) an d'assurer la

ro-bustesse tout en éliminantle phénomène du " hattering".

Cet observateur permet d'estimer les For es Contre Ele -tromotri es(FCEMs)enutilisant ommeseulesmesuresles

ourantsstatoriques. Cependantl'estimationde la vitesse

provenantdesFCEMsestiméesposeun problèmedesigne

pour l'estimation de la vitesse à basse vitesse. Ce prob-lème est résolu en rajoutantà l'observateur une stru ture

MRAS. Par ailleurs, un système de permutation

Estima-teur/Observateur est donnée pourl'estimation de la

posi-tion et s'aran hir ainsi des problèmes à zéro vitesse du moteursyn hrone. L'observateurproposéesttestéen

sim-ulationsurlestraje toiresdu ben hmark" ommandesans

apteurmé aniquedumoteursyn hrone"del'IRCCyNan

de montrerses qualitésderobustesse vis-à-vis des pertur-bationsexternesetdesvariationsparamétriquesetausside

pouvoirla omparerultérieurementave d'autreste hniques

surlemêmemoteurave unmême ahierdes harges.

I. Introdu tion

Les ommandes lassiquesd'unmoteursyn hronetelles

que la ommande ve torielle, linéarisante, non linéaire,

et ..., né essitent la onnaissan e de la position et de

la vitesse. Souvent la position du rotor et la vitesse

sontmesuréesparun odeur in rémentalouunrésolveur.

Cependant,les apteursmé aniquesaugmententle oûtet

l'en ombrement et réduisent la abilité du système dans

ertaines appli ations industrielles. Plusieurs méthodes

d'estimationdelapositionetdelavitessedumoteur

syn- hroneontétéproposéesdans lalittérature,onpeut iter

: lesméthodesd'inje tion dusignalàhautefréquen e[1℄,

leste hniquesbaséessurl'intelligen earti ielle[2℄,les

ob-servateurs d'ordre omplet et d'ordre réduit [3℄, le ltre

de Kalmanétendu [4℄,lesméthodes baséessurl'appro he

LMI [5℄, les méthodes MRAS [12℄, [13℄. D'autres

méth-odespeuventêtretrouvéesdans[6℄,[7℄,[8℄.

Comparative-ment à d'autres te hniques, la te hnique des modes

glis-santsore des avantages attra tifstels qu'une robustesse

vis-à-visdesperturbationsetunefaiblesensibilitéaux

vari-[14℄,[15℄,[16℄. Cependant, e phénomènede" hattering"

existedansleste hniquesàmodeglissant onventionnelles

et onstitue un obsta le pour les appli ations pratiques.

Un mode glissant d'ordre supérieur ([17℄, [18℄, [19℄, [20℄)

est unedessolutionspermettantd'éliminer ephénomène

tout engardantlespropriétés derobustesse. Dans et

ar-ti le, en nemesurant queles ourantsstatoriques,un

ob-servateur super twisting (à mode glissant d'ordre 2) est

développé pour estimer les for es ontre éle tromotri es

(FCEMs) d'un moteur syn hrone à aimants permanents

monté en surfa e. L'estimation de la vitesse par le biais

des FCEMs estimées pose un problème de signe à basse

vitesse. Pourpallier eproblème,unestru tureMRASest

ajoutée à l'observateur dans laquelle e dernierest utilisé

omme modèle de référen e. Un modèle dépendant de la

vitesseestiméeest utilisé ommemodèleajustable

perme-ttantdefournirlesFCEMsestimées. Lessortiesdu

mod-èle deréféren e(observateur)et dumodèleajustablesont

par la suite introduites dans un mé anisme d'adaptation

basé sur lesmodes glissantassurantla onvergen e de la

vitesseestiméeverslavitesseréelle. Lapositionrotorique

estobtenueàpartirdelaphasedesFCEMsestimées. Par

ailleurs, à zéro vitesse, les FCEMssontpratiquement

in-existantes, la position du moteurne peut pas être

déter-minée. Une solution basée sur un système de

permuta-tionEstimateur/Observateurest proposéedans etarti le

pours'aran hirde esproblèmesàzérovitessedumoteur

syn hrone. L'observateur est testé en simulation sur les

traje toires du Ben hmark " ommande sans apteur

mé- anique dumoteur syn hrone" de l'IRCCyN et amontré

desbonnesperforman esde robustesse. Ce papierest

or-ganisé omme suit: Dans la deuxième se tion, le modèle

mathématique dumoteur est présenté. Dans latroisième

se tion,l'observateursupertwistingainsiquesastru ture

MRAS sont devellopés. Les résultats de simulation sont

présentésdanslaquatrièmese tion. Enn,une on lusion

vientillustrerletravailee tué.

II. Modèledu moteursyn hrone

repère xe(

α

-

β

)parleséquations1et 2[21℄,[22℄.



_˙i

α

˙i

β



=

1

L

0



u

α

u

β



−R



i

α

i

β



−ω

e

K

e



− sin(θ

e

)

cos(θ

e

)



(1)

˙ω

e

=

P

J

φ

m

(−sin(θ

e

)i

α

+ cos(θ

e

)i

β

) −

f

v

J

ω

e

−

T

l

J

(2) ave

ω

: lavitesserotorique

ω

e

= P ω

: lavitesserotoriqueéle trique R:larésistan estatorique

L

0

: l'indu tan estatorique P:lenombredepairesdeples

J:lemomentd'inertie

φ

m

: leux durotor

f

v

: lefrottementvisqueux

T

l

: le ouplede harge

[i

α

i

β

]

T

,

[u

α

u

β

]

T

: lesve teursdes ourantsettensions

statoriquesrespe tivementdanslerepère(d-q)

K

e

: la onstante desFCEMs.

θ

e

: lapositionrotorique.

III. Con eptionde l'observateur

Lediagrammesynoptiquedel'observateursupertwisting

(àmodeglissantd'ordre2)auquelestajoutéunestru ture

MRASest présentédanslaFig.1. Ce diagrammeest

om-poséd'unmodèlederéféren e(quiestl'observateur),d'un

modèleajustable et unmé anismed'adaptation. Dans e

diagrammela vitesse mé anique est onsidérée lentement

variableparrapportauxdynamiqueséle triques.

Fig.1. Diagrammesynoptiquedel'observateur

A. Modèlede Référen e

Lemodèlederéféren eestunobservateursupertwisting

(à modeglissantd'ordre2) qui permet dere onstruireles

FCEMs

E

α

et

E

β

en utilisant omme seules mesures les ourants statoriques. Ce modèle de référen e ne dépend

A.1 Brefrappelsurl'observateursupertwisting

Ledérivateursupertwisting(àmodeglissantd'ordre2)

est donnédanssa forme généraleparl'algorithme suivant

[18℄:

˙ˆz

1

= u

1

+ λ

1

|ǫ

1

|

1

2

sgn(ǫ

₁

)

˙u

1

= α

1

sgn(ǫ

1

)

(3)

ave

ǫ

1

= z

1

− ˆ

z

1

,

λ

1

,

α

1

>

0

et

u

1

sontrespe tivement lesparamètresetlasortiedudérivateur,

z

1

est lavariable àestimeret:

sgn(ǫ

1

) =







1

si

ǫ

1

>

0

−1

si

ǫ

1

<

0

∈ [−1

1]

si

ǫ

1

= 0

alorsaprès onvergen ede

ǫ

1

vers

0

,ona

u

1

= ˙z

1

. A.2 Appli ationaumoteursyn hrone

Soit

x

= [x

1

x

2

]

T

_{= [i}

α

i

β

]

T

. En onsidérentque les dynamiques des ourantsdel'equation (1), onpeut é rire

:

˙x

1

= ax

1

− bE

α

+ cu

α

˙x

2

= ax

2

− bE

β

+ cu

β

(4) ave

E

α

=

−ω

e

sin(θ

e

)

E

β

=

ω

e

cos(θ

e

)

(5)

Enappliquantl'algorithmedudérivateursupertwisting(3)

ausystème(4),onobtient:

˙ˆx

1

=

ax

1

− b ˆ

E

α

+ cu

α

+ λ

1

|e

1

|

1

2

sgn(e

₁

)

˙ˆ

E

α

=

α

1

sgn(e

1

)

(6)

˙ˆx

2

=

ax

2

− b ˆ

E

β

+ cu

β

+ λ

2

|e

2

|

1

2

sgn(e

₂

)

˙ˆ

E

β

=

α

2

sgn(e

2

)

(7) ave

e

1

= x

1

− ˆ

x

1

,

e

2

= x

2

− ˆ

x

2

et

λ

1

,

λ

2

,

α

1

,

α

2

des paramètres onstantspositifs.

Ladynamiquedel'erreurd'observationest donnéepar:

˙e

1

=

−be

Eα

− λ

1

|e

1

|

1

2

sgn(e

1

)

˙e

E

α

=

f

1

(ω

e

, e

E

β

) − α

1

sgn(e

1

)

(8)

˙e

2

=

−be

Eβ

− λ

2

|e

2

|

1

2

sgn(e

₂

)

˙e

E

β

=

f

2

(ω

e

, ˆ

E

α

) − α

2

sgn(e

2

)

ave

e

Eα

= E

α

− ˆ

E

α

,

e

Eβ

= E

β

− ˆ

E

β

et

f

1

(ω

e

, e

Eβ

) =

−bω

e

e

E

β

et

f

2

(ω

e

, e

E

α

) = bω

e

e

E

α

.

l'observateur(6),le orollairesuivantest énon é:

Corollaire: Pourtoutes onditionsinitiales

x(0)

,

x(0)

ˆ

,il existeun hoixde

λ

i

et

α

i

,

i

= 1, 2

telquel'étatobservé

x

ˆ

onvergeentemps niversl'état réel

x

, i.e.

x

ˆ

1

7−→ x

1

et

ˆ

x

2

7−→ x

2

alors

e

1

,

e

2

,

˙e

1

et

˙e

2

onvergentà zéroet par onséquant

E

ˆ

α

7−→ E

α

et

E

ˆ

β

7−→ E

β

.

Ainsi,la onvergen edel'erreurd'observationest obtenue

enuneétapeetentempsni[16℄.

Lesparamètresdel'observateur

λ

i

et

α

i

,

i

= 1, 2

sont al- ulésdelafaçonsuivante: [16℄:

α

1

>

f

+

1

et

λ

1

>

(f

+

1

+ α

1

)

s

2

α

1

− f

+

1

α

2

>

f

2

+

et

λ

2

>

(f

2

+

+ α

2

)

s

2

α

2

− f

2

+

(9) ave

f

+

1

= max(f

1

(ω

e

, e

E

β

)),

et

f

+

2

= max(f

2

(ω

e

, e

E

α

))

Remarque.III.1: Onpeutremarquerquel'estiméedela

vitesse

ω

e

peut être obtenue àpartir des estimées

E

ˆ

α

et

ˆ

E

β

, voir(5),

ω

e

= ∓

q

E

2

α

+ E

2

β

. Les

E

ˆ

α

et

E

ˆ

β

onvergent en temps nirespe tivement vers

E

α

et

E

β

. Ce pro édé d'estimationdelavitesseposeunproblèmedesigneàbasse

vitesse. Pourrésoudre e problème, une stru tureMRAS

est utilisée dans laquelle l'observateur supertwistingsert

demodèlederéféren e.

B. Lemodèleajustable

Ce modèleest ajustableparlavitesseestimée et il

per-metde al ulerlesFCEMsestimées

E

˜

α,β

= [ ˜

E

α

E

˜

β

]

T

en

utilisantl'équationsuivante:

˙˜

E

α,β

=

ω

˜

e

J ˜

E

α,β

+ G( ˆ

E

α,β

− ˜

E

α,β

)

(10)

où

ω

˜

e

sera donnée par la suite,

E

ˆ

α,β

= [ ˆ

E

α

E

ˆ

β

]

T

provenantde l'observateur qui après untemps

T

1

a on-vergé vers

E

α,β

= [E

α

E

β

]

T

et

J

=



0

−1

1

0



. Pour

la onvergen e,unebou lederetourestintroduiteave le

gainderetour:

G

=

g



1 0

0 1



où

g

estune onstantepositive. C. Lemé anisme d'adaptation

Si l'erreurd'estimationde vitesseexiste, elle vadonner

lieuàuneerreurd'estimationdesFCEMs:

˜

e

E

α,β

=

E

ˆ

α,β

− ˜

E

α,β

(11)

Remarque.III.2: Lemodèleajustableest a tivéqu'une

foisla onvergen edel'observateursupertwistingest

véri-ée

t > T

1

. L'observateurnousdonneentemps ni

E

α

et

E

β

.

L'équationdel'erreur(11)devientaprès etempsni

T

1

:

˜

e

E

α,β

=

E

α,β

− ˜

E

α,β

(12)

Cetteerreurave lasortiedumodèleadjustable

E

˜

α,β

sont utiliséespour onstruirelasurfa e

S

suivante:

S

=

e

˜

T

Eα,β

J ˜

E

α,β

(13)

Pourdesraisonsde onvergen e,lavitesseestiméeest

don-née ommesuit:

˜

ω

e

=

M sgn(S)sgn( ˜

E

α,β

T

E

α,β

)

(14)

ave

M

une onstantepositive.

Les FCEMs provenant du modèle de référen e (de

l'observateur) après un temps ni

T

1

sont égalesà elles dumoteur:

˙ˆ

E

α,β

=

E

˙

α,β

= ω

e

J E

α,β

(15)

Pour montrer que le mode glissant peut être for é à la

surfa e de glissement

S

= 0

, il faut montrer qu'il existe

M

susammentgrandetelquelasurfa eestattra tive:

S ˙

S <

0

(16)

Le al uldeladérivéede(13)quiutiliselesexpressionsdes

dérivéesdes FCEMsdonnées par(10)et (15), est donnée

par:

˙

S

= −˜

ω

e

[E

α,β

E

˜

T

α,β

] + ω

e

E

α,β

T

E

˜

α,β

− g˜

e

T

Eα,β

J ˜

E

α,β

(17)

Sa hantque

ω

˜

e

estdonnéeparl'équation(14),ilest lairà partirde(17)qu'unevaleursusammentgrandedeMpeut

nous onduireàla ondition(16). Ainsi, lemode glissant

estfor éàlasurfa eetquandlemodeglissants'établit,on

a

S

= 0

.

Laméthodede"boundarylayer"dé ritedans[14℄est

util-iséepourtrouverla ommandeéquivalente

ω

˜

e,eq

. Quandle modeglissantseproduit,onpeutavoir

S

= ˜

e

T

E

α,β

J ˜

E

α,β

=

0

)et

S

˙

= 0

. Lavitesseéquivalente

ω

˜

e,eq

del'équation(14) tendverslavitesseréelle:

˜

ω

e,eq

=

ω

e

(18)

La vitesse équivalente représente les omposantes basses

fréquen esdutermedis ontinu(14). Ainsi,quandles

om-posanteshautesfréquen esdelafon tionde ommutation

sgn(S)

se produisent, les omposantes basses fréquen es sont obtenues en utilisant un Filtre Passe Bas et elles

représententlavitesseestimée.

D. Estimationde la positiondumoteur

LesFCEMs

E

ˆ

α

et

E

ˆ

β

provenantdel'observateur(6) on-vergent en temps ni

T

1

respe tivement vers les FCEMs réelles du moteur

E

α

et

E

β

. Après e temps de onver-gen e de l'observateur (

t > T

1

), la position estimée est obtenueàpartirdelaphasedesFCEMsdumoteur omme

suit:

ˆ

θ

e

=

arctan 2(

− ˆ

E

α

ˆ

E

β

)

=

arctan 2(

−E

α

E

β

).

(19)

teur n'est pas observable à vitesse et a élérationnulles.

Pour résoudre e problème, un système de

permuta-tion Estimateur/Observateur à été proposé pour assurer

l'estimationdelapositionrotoriquedanstoutelesplagesde

vitesseets'aran hirainsidesproblèmesd'inobservabilité

delapositionrotoriqueàzérovitesse. L'observateurdela

position est donné par(19) et l'estimateur de la position

estobtenueenintégrantlavitesseestiméedonnéepar(18).

Lapositionestégaleàlavaleurdonnéeparl'observateurde

positionquandlemoteurfon tionneàhautevitesseet

per-mute sur l'estimateur quand la vitesse devient inférieure

à une valeur de seuil. Cette valeur de seuil est hoisie

par l'utilisateur tel que l'observateur de position (19)est

dans la zone observabledu moteur. La valeur initiale de

l'estimateur de position est par l'observateur de position

juste avantque e dernierne soit rentrer dansla zone

in-observabledumoteur.

IV. Résultatsde simulation

Dans e paragraphe,lesrésultatsdesimulationobtenus

enutilisantl'environnementMatlab/Simulinksont

présen-tés. Le moteur testé est un moteur syn hrone àaimants

permanents monté en surfa e. Ses ara téristiques

nom-inales sont données par le tableau 1. Les paramètres de

l'observateursontdonnésdansletableau 2.

A. Ben hmark

L'observateurproposéesttestéenbou leouvertesurles

traje toires du Ben hmark " ommande sans apteur

mé- anique du moteur syn hrone" de l'IRCCyN [23℄. Dans

e Ben hmark (Fig.2) sont dénis deux traje toires de

référen es: lavitesse de référen e(Fig. 2(a)) et le ouple

de harge(Fig. 2(b)). Initialement,lemoteurdémarre de

zéroeta élèrejusqu'àatteindreunevitessede40rad/set

garde ettevitesse onstante jusqu'àt=1.5s. Le ouplede

harge est appliqué entre t=0.5set t=1s. Cette première

phasepermet detesteret d'évaluerlesperforman eset la

robustesse del'observateuràbasse vitesse ave un ouple

de hargenominal. At t=1.5s, le moteurest amené àsa

vitesse nominale(157 rad/s). Le ouplede hargeest

ap-pliqué de nouveau àt=3s. Cette deuxième phase apour

butdetesterlesperforman esdynamiquesetlarobustesse

desobservateursàhautevitesse. Parlasuite,touten

main-tenant le ouplede harge, le moteurest dé éléréjusqu'à

savitessenulle quiestmaintenue onstante(vitesseet

a - élération nulle) jusqu'à t=6s. Cette dernière phase

per-metde mettreenéviden elephénomène d'inobservabilité

dumoteursyn hroneàvitesseeta élérationnulle. Enn,

le moteur est ontrlé en dehors des onditions

inobserv-ables. Destestsderobustessesontdénisparlavariation

de+50%delarésistan estatorique,+20%surl'indu tan e

statorique(Fig. 6) et+15%surleuxrotorique.

L'observateur proposé est testé dans le as nominal

(paramètres identiés) et dans le as des tests de

ro-bustesse. Les résultats obtenus dans la as nominal sont

présentés par les gures 3 et 4 tandis que eux des test

derobustessesontprésentésparlagure5pourvariation

pourvariationde+15%suruxrotorique.

B. Résultatssurla vitesse estimée

On peut remarquer que la vitesse estimée suit bien la

vitessederéféren eave unebonnedynamiqueetpré ision

dans le as nominal (Fig. 3and 4) et de robustesse(Fig.

5,6and7). L'observateurproposéestrobustevis-à-visdes

perturbationsexternes( ouplede harge)(Fig. 3and4)et

desvariationsparamétriques(Fig. 5,6and7). Néanmoins,

une erreur apparaîtau moment du hangementrapidede

vitesse(parexempledans laFig. 3àt=1.6s) ardans e

asladynamiquedelavitessen'estpaslentementvariable

parrapportauxdynamiqueséle triques. Généralement e

hangementrapide dedynamique n'estpas un

omporte-ment physique, il est seulementee tué pour montrer les

limitesdeperforman esdel'observateurproposé.

C. Résultassurla position estimée

Pourl'estimation de laposition rotorique, deux tests ont

été ee tués. Dans le premier test (Fig. 3), seulement

l'observateur de position (16) est utilisé. La Fig. 3(b)

montre la position estimée qui suit parfaitement la

po-sition réelle ave une bonne pré ision et une bonne

ro-bustesse vis-à-vis du ouple de harge. Cependant, à

vitesseet a élérationnulles,laposition étantpas

observ-able, l'observateur de position (16) donne une mauvaise

estimation de la vitesse. Ce problème est résolu dans le

deuxième test (Fig.4)dans lequelle système de

permuta-tionEstimateur/Observateurdétaillé dans lase tion

(III-D) est utilisé. La robustesse de l'observateur de position

intégrantl'estimateur deposition àbasse vitesseest

mon-tré par les gures5, 6 et 7. On peut onstater que la la

position est bien estimée sur toute la plage de

fon tion-nement dumoteur. Cependant, on peut onstater que la

positionestiméeestsensibleseulementàlavariationdela

résistan estatorique(Fig.4).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−50

0

50

100

150

200

temps(s)

Vitesse

de référence (rad/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0.5

1

1.5

2

2.5

temps(s)

Couple de charge (N.m)

(a)

(b)

Fig.2. Traje toiresduBen hmark: (a)Vitessederéféren e(rad/s),

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−50

0

50

100

150

200

temps(s)

Vitesse réelle et

_{estimée (rad/s)}

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−4

−2

0

2

4

temps(s)

Position rotorique

réelle et estimée (rad)

réelle

estimée

réelle

estimée

(a)

(b)

Fig.3. Casnominal:(a)Vitesseréelleetestimée(rad/s),(b)Position

réelleetestimée(rad)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−50

0

50

100

150

200

temps(s)

Vitesse réelle et

estimée (rad/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−4

−2

0

2

4

temps(s)

Position rotorique

réelle et estimée (rad)

réelle

estimée

réelle

estimée

(a)

(b)

Fig. 4. Permutation Estimateur/Observateur: Cas Nominal: (a)

Vitesse réelle et estimée (rad/s), (b) Position réelleet estimée

(rad)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−50

0

50

100

150

200

temps(s)

Vitesse réelle et

estimée (rad/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−4

−2

0

2

4

temps(s)

Position rotorique

réelle et estimée (rad)

réelle

estimée

réelle

estimée

(a)

(b)

Fig.5. PermutationEstimateur/Observateur: +50%devariationde

larésistan estatorique: (a)Vitesseréelleetestimée(rad/s),(b) Positionréelleetestimée(rad)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−50

0

50

100

150

200

temps(s)

Vitesse réelle et

estimée(rad/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−4

−2

0

2

4

temps(s)

Position rotorique

réelle et estimée(rad)

réelle

estimée

réelle

estimée

(a)

(b)

Fig.6. PermutationEstimateur/Observateur: +20%devariationde l'indu tan estatorique: (a)Vitesseréelleetestimée(rad/s),(b)

Positionréelleetestimée(rad)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−50

0

50

100

150

200

temps(s)

Vitesse réelle et

estimée (rad/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

−4

−2

0

2

4

temps(s)

Position rotorique

réelle et estimée (rad)

réelle

estimée

réelle

estimée

(a)

(b)

Fig.7. PermutationEstimateur/Observateur: +15%devariationde

uxrotorique: (a)Vitesseréelleetestimée(rad/s),(b)Position

réelleetestimée(rad)

V. Con lusion

Dans e papier, unobservateur àmode glissantd'ordre

2 d'un moteur syn hrone à aimant permanent sans

ap-teur mé anique est proposé. Cet observateur permet

d'estimer les for es éle tromotri es (FCEMs) du moteur

enutilisant ommeseulesmesuresles ourantsstatoriques.

L'estimation de vitesse via les FCEMs estimées pose un

problème de signe à basse vitesse. Ce problème est

ré-soluenajoutantàl'observateurunestru tureMRAS.Par

ailleurs, l'estimation de la position à partir des FCEMs

estimées étant impossible àzéro vitesse. Par onséquent

un système de permutation Estimateur/Observateur

per-mettant de s'aran hir de ette di ulté a été proposé.

L'observateurproposéaététestéensimulationsurles

tra-je toires de Ben hmark " Commande sans Capteur

mé- anique dumoteur syn hrone" de l'IRCCyN et amontré

des bonnes qualités de robustesse vis-à-vis des

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TABLEI

Chara téristiquesduMSAP

Puissan enominale

P

n

1.7kW

Vitessenominale

ω

n

157rad.s

−1

Tensionnominale

U

n

380V

Courantnominal

I

n

3.8A

NombredespairesdeplesP 3

Indu tan estatorique

L

d

0.027H Indu tan estatorique

L

q

0.027H Résistan estatoriqueR 3.3

Ω

Fluxrotorique

φ

m

0.341 Momentd'inertieJ

0.0026kg.m

2

Frottementvisqueux

f

v

0.0034kg.m

2

_.s

₋₁

TABLEII

Paramètresdel'observateur

α

1

5.10

5

λ

1

580

α

2

5.10

5

λ

2

800

M

1500

g

100