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Bac Pro
Proposition de corrigé du sujet ZEROExercice 1
Partie A
1) La masse médiane est celle qui partage les valeurs en deux groupes de même effectif, il y a 24 boites, donc 12 boites de masse inférieure à la médiane et 12 boites de masses supérieures à la médiane.
On fait la moyenne des deux valeurs centrales (la 12ème et la 13ème valeur) après avoir rangé les valeurs par ordre croissant : 380 381 388 390 391 392 396 402 422 426 440 440 441 443 444 445 446 450 453 458 460 463 469 479 . 440 2 441 440+ = La médiane est de 440.5g 2) La moitié des boites font plus de 440.5g.
3) On utilise la calculatrice graphique (mode Stat) :
3 . 30 1 . 429 ≈ ≈
σ
x4) En utilisant le graphique et l’intervalle
[
400
;
460
]
on trouve 84 – 30 = 54% des boites dans cet intervalle, ce qui n’est pas convenable puisque cela fait moins de 80%.5) a) x – σ = 429.125 - 30.292 soit x – σ ≈ 398.833
x + σ = 429.125 + 30.292 soit x +σ ≈ 459.417
b) Le but de cet question est de vérifier si 80% des boites appartiennent à l »intervalle calculé. Il est nécessaire de choisir un intervalle plus petit que [ x – σ ; x + σ ] pour obtenir un résultat sur. Il faut donc arrondir par excès la borne inférieure et par défaut la borne supérieure.
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c)
J
=
[
399
;
459
]
d) On trouve 13 boites dans cet intervalle soit 100 54.2% 24
13
≅
× des boites.
e) Non puisque l’on trouve moins de 80%.
Partie B
L’univers est l’ensemble des 24 boites, le choix est fait au hasard donc il y a équiprobabilité.
1) Il y a 6 boites donc le poids est inférieur à 394g sur un total de 24 boite, la probabilité cherchée est
25 . 0 4 1 24 6 = =
2) 394g correspond au premier quartile, il y a donc 25% des boites dont la masse est inférieure à 394g, d’où une probabilité de 0.25 d’obtenir une boite dont la masse est inférieure à 394g.
3) Il y a 14 boites dont la masse est supérieure à 440g (valeur indiquée sur l’étiquette) sur un total de 24 boites, la probabilité cherchée est
58 . 0 12 7 24 14 = = 4) Probabilité conditionnelle :
Il y a 2 boites dont la masse est exactement à 440g (valeur indiquée sur l’étiquette) sur un total de 14 boites dont la masse est supérieure à 440g , la probabilité cherchée est
14 . 0 7 1 14 2 = = Exercice 2 Partie A 1) a) b) ² 2 ( ) 2 1 1 2 ² 3 6 1 ) ( ' x x x f x F = − × + × =− + =
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c) L’aire de D3 en unités d’aire est
[
]
. . 33 . 5 3 8 8 4 3 4 4 3 4 4 3 4 ) 4 3 4 4 6 8 ) 4 6 8 4 ) 8 ( 6 1 4 8 6 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 6 1 2 2 2 6 1 2 6 1 ) ( ) ( 3 3 2 2 3 2 2 2 2 a u x x x F dx x f ≈ − = + − + − = − − + − = − − + − = − × − − − − × + = − × − + × − − − × + × = − + = = − − −∫
2) L’aire de
D
2 en unités d’aire est( )
4 1.33 . . 3 8 0 4 3 8 0 3 0 4 3 8 ² 0 3 0 ² 2 3 2 ² 3 2 ² 2 3 2 ² 3 3 2 0 3 2 0 3 2 2 a u x x x x xdx x ≈ + − = − + − = + − − + − = + − − + − = + − = + − = + −∫
− 3) ACV =D3 −(D2 +D1) 4) CommeD
2=
D
1alorsACV =5.33−(1.33+1.33)=2.67u.a.Or 1u.a. = 1m*1m=1m²donc l’aire du cerf-volant est de 2.67 m² environ.
Partie B
1) On voit que la fonction est croissante sur
[
250
;
2000
]
puis décroissante sur[
2000
;
5000
]
. 2)x 250 2000 5000
Variations de f
90.18 ( visible sur le graphique de l’annexe 3)
150.7 (obtenus à l’aide du mode Table de la calculatrice) -25.55
3) x x x x x x x x f'( )=200×1 −0.1×1−0= 200−0.1= 200−0.1 = 200−0.1
4) Sur l’intervalle
[
250
;
5000
]
x est positif ; la dérivée a donc le signe de200−0.1x.0 1 . 0
200− x≥ −0.1x≥−200 0.1x≤200(Changement de sens de l’inégalité car changement des signes)
1 . 0 200 ≤ x x≤2000.
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Donc :
x 250 2000 5000 Signe de f’ + 0 -
5) Ce résultat est bien en accord avec le tableau de variations trouvé à la question 2) :
x 250 2000 5000 Signe de f’ + 0 - Variations de f 90.18 150.7 -25.55
6) Ces deux points nous indiquent les distances pour lesquelles les tarifs sont identiques entre les deux modes de transport.
