Modélisation de l’effet du couvert de neige sur les
transferts thermiques sol-atmosphère
Thèse
Mohammad Rahimi
Doctorat en génie civil
Philosophiæ Doctor (Ph. D.)
Québec, Canada
Modélisation de l’effet du couvert de neige sur les
transferts thermiques sol-atmosphère
Thèse
Mohammad Rahimi
Sous la direction de :
Résumé
Ce travail de thèse s’est concentré sur la modélisation de l’effet d’un couvert de neige saisonnier sur le comportement thermique de grands ouvrages de génie civil construits dans les régions nordiques, ainsi qu’à son application sur des ouvrages construits avec des matériaux à grande porométrie. À l’heure actuelle, la présence de neige est souvent négligée dans les simulations numériques de régimes thérmiques, sauf pour les études portant sur les avalanches ou le régime nival qui utilisent des modèles conceptuels ou des modèles très détaillés, basés sur la physique. L’utilisation des modèles très détaillés dans l’industrie n’est pas avantageuse pour modéliser de grands ouvrages de génie civil en raison du grand nombre d'équations différentielles partielles et de paramètres parfois difficiles à estimer. De plus, l’introduction de la neige comme un milieu dans le domaine de calcul impose de grands défis pour les simulations en continu sur plusieurs années, car, comme la neige est saisonnière, le domaine qui représente la neige doit être éliminé après sa fonte.
À cet égard, l’objectif principal de cette recherche est de développer un nouvel outil pour modéliser, en continu sur plusieurs années, l’effet thermique d’un couvert de neige sur des ouvrages de génie civil, qui puisse être aisément appliqué dans des cas pratiques. Pour cela, les transferts de chaleur et de masse dans la neige ont été étudiés afin d'identifier les modes de transfert qui ont une influence significative sur la température du sol. Ensuite, un outil numérique dans le logiciel FlexPDE a été établi pour modéliser le transfert de chaleur par conduction et convection, entre le sol, la neige et l'atmosphère en continu sur toute l'année. Cet outil considère également l’effet de la neige (frontière fermée ou ouverte) sur la convection dans des matériaux granulaires grossiers, et l’effet de la pluie et du changement
de phase de l’eau sur le bilan d’énergie du couvert de neige. Cet outil emploie la méthode du bilan d’énergie de surface qui est considéré comme étant une condition aux limites de Neumann pour la température.
L’outil a également servi à réaliser une analyse thermique d’un barrage en remblai et à démontrer la présence des cellules de convection dans l’enrochement et l’influence de la convection d’air sur l’extraction de chaleur de la fondation.
Un autre objectif de cette recherche est d'établir un modèle simple et précis de la conductivité thermique pour tous les types de neige, y compris la neige artificiellement manipulée et compactée. La plupart des modèles existants de la conductivité thermique de la neige sont développés grâce à des techniques de régression qui ont l'inconvénient de ne pas respecter les limites physiques de la neige. Pour intégrer ces limites physiques dans un modèle simple, le concept de conductivité thermique relative est utilisé dans cette étude. Ce modèle est examiné avec des données publiées et réévaluées et avec les résultats de tests effectués au laboratoire de l'Université Laval. Le modèle proposé permet d’estimer la conductivité thermique de tous les types de neige, et ce, avec une grande fiabilité.
Abstract
This work focused on the modeling of the effect of a seasonal snow cover on the thermal behavior of large engineering structures built in the northern regions, and its application for structures built with materials of large porometry. Nowadays, the presence of snow is often neglected in thermal numerical simulations, except for investigating the phenomenon of avalanches or production of water after snowmelt in the mountainous regions, while using conceptual models or very detailed models based on physics. In the industry, modeling a large structure by detailed models have two principals drawback. First, because of large numbers of partial differential equations and parameters, which are sometimes difficult to estimate. The introduction of snow as a medium in the computational domain also imposes great challenges for the continuous simulations for consecutive years, because seasonal snow is present only a few months a year and the domain representing the snow must be removed after melting.
In this regard, the main objective of this research is to develop a new tool for the modeling of snow thermal effect on geotechnical structure continuously for several years that can also be applied in simple practical cases. For this, transfers of the heat and mass in snow are first studied to identify the most important transfer modes that significantly affect soil temperature. Then, a numerical tool using the FlexPDE software has been established to model the heat transfer by conduction and convection between soil, snow and atmosphere continuously over the entire year. This tool also considers the effect of snow (close or open boundary) on the air convection in the coarse granular materials, the rain effect and the water
phase change in the energy balance of the snow cover. This tool uses the surface energy balance as the Neumann boundary condition for temperature.
The tool is also served for thermal analysis of an embankment dam and demonstrates the presence of convection cells and the influence of the air convection on the heat extraction of foundation.
Another purposes of this research is to establish a simple and accurate model of thermal conductivity for all types of snow, including artificially manipulated and compacted snow. Most of the existing model of the snow’s thermal conductivity are developed through regression techniques which have the drawback of not respecting the physical limits of snow. To integrate these physical limits in a simple model, the relative thermal conductivity concept is used in this study. This model is verified with published data and further validated with the results of the tests performed in the laboratory of Laval University. The proposed model estimates the thermal conductivity of all types of snow with great reliability.
Tables des matières
Résumé ... iii
Abstract ... v
Tables des matières ... vii
Liste des tableaux ... xi
Liste des figures ... xiii
List des sigles et des symboles ... xviii
Chapitre 1: Introduction ... 1
1.1 Objectifs ... 5
1.2 FlexPDE ... 9
1.3 Organisation de la thèse ... 9
Chapitre 2: Propriétés de la neige ... 12
2.1 Composition de la neige ... 12
2.2 Propriétés thermiques ... 14
2.3 Perméabilité intrinsèque ... 18
2.4 Propriétés de l’écoulement d’eau ... 22
2.4.1 Courbe de rétention d’eau pour la neige ... 22
2.4.2 Conductivité hydraulique ... 26
2.5 Évolution d’un couvert de neige dans le temps ... 28
2.5.1 Métamorphisme de la neige ... 30
2.6 Modélisation de la perméabilité intrinsèque et de la conductivité hydraulique ... 32
Chapitre 3: Transfert couplé de masse et de chaleur en considérant le changement
de phase de l’eau ... 35
3.1 État des connaissances ... 36
3.1.1 Transfert d’eau ... 36
3.1.2 Transfert d’air ... 39
3.1.3 Transfert de vapeur ... 41
3.1.4 Changement de phase de l’eau ... 42
3.1.5 Conservation des masses et de chaleur ... 44
3.1.6 Conditions thermiques aux limites ... 50
3.2 Implémentation et validation des équations de transferts et de conservation. ... 63
3.2.1 Conduction avec changement de phase d’eau ... 63
3.2.2 Conduction et advection d’eau avec changement de phase ... 69
3.2.3 Conduction et convection d’air ... 74
3.3 Conclusion ... 78
Chapitre 4: Modélisation de la conductivité thermique ... 79
4.1 Adaptation du modèle Côté et Konrad (2009) ... 80
4.1.1 Valeurs de κ2p ... 81
4.1.2 Analyse des données de la littérature ... 82
4.1.3 Validation avec des données indépendantes de la littérature ... 88
4.2 Validation expérimentale ... 90
4.2.1 Méthode ... 90
4.2.2 Essais typiques ... 92
4.2.3 Caractéristiques des échantillons ... 94
4.2.4 Montage des échantillons ... 96
4.2.5 Résultats ... 98
4.2.6 Analyse des résultats ... 102
4.3 Conclusion ... 103
Chapitre 5: Hypothèses de la modélisation du couvert de neige ... 105
5.1 Schémas monocouches ... 106
5.1.1 Type A, monocouche-épaisseur variable ... 106
5.1.2 Type B, monocouche-propriétés variables ... 108
5.2 Schémas multicouches ... 111
5.2.1 Type C, multicouche-épaisseur variable ... 111
5.2.2 Type D, multicouche-propriété variable ... 113
5.3 Évaluation de la performance des schémas ... 114
5.3.1 Résultats des simulations numériques ... 118
5.4 Conclusion ... 121
Chapitre 6: Effet de la neige sur la convection d’air dans un remblai ... 123
6.1.1 Structure du barrage ... 128
6.2 Effet de la compressibilité de gaz ... 132
6.2.1 Résultats et discussions ... 133
6.3 Effet des conditions aux limites ouvertes et du vent ... 136
6.3.1 Résultats et discussion ... 138
6.4 Effet d’un couvert de neige sur la convection ... 143
6.4.1 Résultats et discussion ... 144
6.5 Conclusion ... 147
Chapitre 7: Effet des précipitations liquides sur le bilan d’énergie de la neige et du sol ... 149
7.1 Description générale des paramètres utilisés ... 152
7.2 Résultats et Discussions ... 155
7.3 Utilisation du schéma de type D pour le cas A-3-2 ... 159
7.4 Conclusion ... 163
Chapitre 8: Bilan d’énergie de surface ... 164
8.1 Cas de l’Île Bylot ... 166
8.1.1 Données de terrain et de météorologie ... 167
8.1.2 Description des équations et des paramètres ... 169
8.1.3 Résultats et Discussions ... 176
8.2 Cas du parc des Grands-Jardins ... 183
8.2.1 Données de terrain et de météorologie ... 184
8.2.2 Description des équations et des paramètres ... 185
8.2.3 Résultats et Discussions ... 192
8.3 Détermination du facteur-n de surface ... 195
8.4 Conclusion ... 197
Chapitre 9: Étude de cas (Laforge-II) ... 199
9.1 Description du barrage ... 200
9.2 Modèle numérique ... 201
9.3 Domaine de calcul ... 202
9.4 Conditions initiales et limites ... 205
9.5 Résultats et Discussion ... 211
9.5.1 Bilan d’énergie de surface ... 212
9.5.2 Transfert de chaleur par conduction ... 213
9.5.3 Transfert de chaleur par conduction et convection ... 215
9.6 Conclusion ... 220
Chapitre 10: Discussion ... 222
10.1 Modélisation du domaine de neige ... 224
10.2 Convection d’air ... 225
10.2.1 Transfert de chaleur par la conduction et la convection d’air ... 226
10.3.1 Transfert de chaleur par la conduction et l’advection d’eau ... 228
10.4 Bilan d’énergie de surface ... 231
Chapitre 11: Conclusion ... 233
11.1 Contributions ... 234
11.2 Limites de l’étude ... 240
11.3 Recommandations ... 240
Liste des tableaux
Tableau 2-1 : Conductivité thermique moyenne des couches de neige. (Sturm et al. 2002) 16
Tableau 2-2 : Équations obtenues par différents types de régression (Sturm et al.1997) ... 17
Tableau 3-1 : Valeurs mensuelles de l’indice de clarté ( ) pour la ville de Montréal (Allard 2013). ... 57
Tableau 3-2 : Résumé des équations proposées pour l’émissivité du ciel et l'émissivité du ciel sans nuage. ... 59
Tableau 3-3 : Nombre de Nusset calculé en fonction du nombre de Rayleigh par Schubert et Straus (1979), pour une cellule unique de convection en 2D. ... 75
Tableau 4-1 : Numéro de code et description des types de neige ... 83
Tableau 4-2 : Plage de porosité pour les données de littérature. est la porosité moyenne de plage. ... 85
Tableau 4-3 : Conductivité thermique moyenne des couches de neige illustrées à la Figure 4-5 ... 89
Tableau 4-4: Description des différents types de neige étudiés et les dates d’échantillonnage. ... 95
Tableau 4-5 : Mesures de la conductivité thermique de tous les échantillons de neige étudiés. ... 99
Tableau 6-1 : Cas étudiés. ... 126
Tableau 6-2 : Propriétés d’ingénierie des matériaux (Lebeau et Konrad. 2009) et de la neige (ϕ = 0.7). ... 129
Tableau 7-1 : Valeur des paramètres des modèles utilisés dans les simulations. ... 154
Tableau 8-1 : Propriétés des schémas. ... 172
Tableau 8-2 : éléments et des paramètres de bilan d’énergie de surface de neige. ... 174
Tableau 8-4 : Propriétés de schémas de type B ... 187
Tableau 8-5 : Éléments et paramètres du bilan d’énergie de surface de neige ... 190
Tableau 8-6 : Résumé du calcul du rayonnement global. ... 191
Tableau 9-1 : Propriétés d’ingénierie des matériaux du barrage Laforge-II. ... 205
Tableau 9-2 : Éléments et paramètres du bilan d’énergie de surface. ... 208
Liste des figures
Figure 1-1 : Section typique du barrage de Laforge-II (Lebeau et Konrad, 2009) ... 5
Figure 2-1 : Schéma d’un volume de contrôle ... 13
Figure 2-2 : Stratification d’un couvert de neige étudié. Pour plus d’information, consulter Sturm et al. (2002) ... 16
Figure 2-3 : Mesures de perméabilité intrinsèque disponibles dans la littérature en fonction de la porosité. (Lachance, 2014) ... 19
Figure 2-4 : Présentation des modèles de perméabilité intrinsèque. ... 21
Figure 2-5 : Deux limites illustrées pour les observations de Marsh (1991), les lignes discontinues et continues sont respectivement liées au d=1 et 0.1 mm. (Daanen et Nieber, 2009) ... 24
Figure 2-6 : Résultats expérimentaux et courbe de rétention d’eau modélisée pour les échantillons de neige à différents diamètres de grains
( 1G 0.5 ;G2 1.1;G31.5 ;G4 2.1;G5 3.1 (m m)). a) modèle de Brooks et Corey. b) modèle de Van Genuchten. (Yamaguchi et al. 2010) ... 26
Figure 2-7 : Courbes de rétention d’eau pour la neige, obtenues à partir des paramètres proposés par Daanen (2004) et Yamaguchi et al. (2010). ... 26
Figure 2-8 : Stratification, la densité et la température déterminées in situ en date du 15 janvier 2009 (gauche) et du 18 février 2009 (droite). (Morin et al. 2010) ... 29
Figure 2-9 : Évolution du métamorphisme de la neige sous un gradient de température. (a) Neige âgée de moins de 12h, (b) Après 4 jours, (c) Après 6 jours. (Domine et al. 2003) ... 31
Figure 3-1 : Comparaison des courbes caractéristiques de solidification de l’eau de la neige. ... 44
Figure 3-3 : Estimation de l’indice de radiation. GH est le rayonnement global horizontal moyen journalier reçu par le sol. (Dysli 1991) ... 51
Figure 3-4 : Variations de l'émissivité en fonction de l'épaisseur de la neige pour les bandes spectrales centrées sur 8.3 et 9.1 μm (Chagnon, 2008) ... 60
Figure 3-5 : problème de Neumann ... 65
Figure 3-6 : Une courbe caractéristique de la solidification de l’eau pour ressembler à une substance homogène avec changement de phase instantané. ... 68
Figure 3-7 : Comparaison entre la simulation numérique et la solution analytique ... 69
Figure 3-8 : Comparaison entre cette étude et celle faite par Daanen et Nieber (2009). ... 72
Figure 3-9 : Comparaison entre les paramètres proposés par Daanen (2004) et Yamaguchi et al. (2010). ... 73
Figure 3-10 : Le nombre de Nusset en fonction du nombre de Rayleigh. Une présentation des résultats obtenus par cette étude, Lebeau et Konrad (2008) et Schubert et Straus (1979). ... 76
Figure 3-11 : Résultats de simulation pour Ra=200, a) température, b) vitesse de Darcy, c) magnitude de vitesse de Darcy, d) magnitude de Vy. ... 77
Figure 4-1 : Domaine prévu de κ2p pour les matériaux biphasiques ... 82
Figure 4-2 : Données de Sturm et al. (1997). Les symboles sont les codes de classement de la neige (Tableau 2 3). (pour plus d'information, voir Sturm et al. 1997) ... 84
Figure 4-3 : Les valeurs de κ2p obtenues pour les données de Sturm et al. (1997) ... 86
Figure 4-4 : Comparaison du modèle proposé par cette étude avec les données de Sturm et al. (1997) pour la neige et certaines données de Pringle et al. (2007) et Nazintsev (1964) pour la glace. a) plage complète de porosité [0, 1]. (b) plage de porosité [0.3, 1] ... 87
Figure 4-5 : Stratification d’un couvert de neige étudié. Pour plus d’information, consulter ... 88
Figure 4-6 : Comparaison entre le modèle proposé par cette étude et les données de Sturm et al. (2002). ... 89
Figure 4-7 : Sonde utilisée pour mesurer la conductivité thermique au laboratoire de l’Université Laval. (modèle TP02 d'Hukseflux Thermal Sensors) ... 91
Figure 4-8 : a) Essai typique pour la mesure de la conductivité thermique d’un échantillon de neige. b) Conductivité thermique mesurée lors d'une journée entière, la ligne rouge représentant la moyenne. ... 93
Figure 4-9 : Couvert de neige de type G. ... 96
Figure 4-10 : Exemple d’un échantillon préparé. La sonde chauffante est installée au centre de l’échantillon. ... 97
Figure 4-11: Moule utilisé pour les échantillons de neige intacte et à grains fins (Lachance 2014) ... 97
Figure 4-12 : Conductivité thermique et porosité mesurées pour la neige de type G. (A)
Couche de neige transformée en glace à l’interface de neige-sol. ... 100
Figure 4-13 : Conductivité thermique des échantillons de neige et de glace, en fonction de la porosité. ... 101
Figure 4-14 : Conductivité thermique des échantillons de neige en fonction de la porosité, la ligne noire décrit l’équation (4-3). ... 103
Figure 5-1 : Schéma monocouche de type A. ... 107
Figure 5-2 : Illustration du schéma de type B. ... 110
Figure 5-3 : Schéma de type C. ... 112
Figure 5-4 : Schéma de type D. ... 114
Figure 5-5 : Évolution du couvert de neige. ... 115
Figure 5-6 : Schémas utilisés pour les simulations à t = 0 (en haut) et leur maillage initial (en bas). ... 116
Figure 5-7 : Température initiale. ... 117
Figure 5-8 : Variation de la température de surface de la neige. ... 118
Figure 5-9 : Distribution de la température (a) et évolution de l’épaisseur de la couche de neige (b) pour le schéma de type A, au 17e jour. ... 119
Figure 5-10 : Variation temporelle de la température à l’interface neige-sol. ... 120
Figure 6-1 : Barrage étudié. ... 129
Figure 6-2 : Température de l’air. ... 130
Figure 6-3 : Température initiale, un exemple de maillage de solution numérique et les conditions aux limites pour la surface aval imperméable (a) ou perméable (b). ... 131
Figure 6-4 : Résultats de simulation pour le cas B-2, (a) la température en septembre, (b) la température en février, (c) la magnitude de la vitesse de l’air en février. ... 134
Figure 6-5 : Résultats des simulations des cas B-1 et B-2, (a) vitesse moyenne de l’air dans l’enrochement, les profils de température des cas B-1 (b) et B-2 (c) pour la coupe A-A illustrée dans la Figure 6-4-a. ... 135
Figure 6-6 : La perturbation de pression (Pa) autour d’un remblai (Waste Rock Pile) causée par le vent. (A) la vitesse du vent est 20 km/h (5.56 m/s). (B) La perturbation de pression sur le périmètre de remblai pour une vitesse de 10 à 20 km/h. (Pham, 2013) ... 137
Figure 6-7 : Condition aux limites pneumatiques des cas B-4 (gauche) et B-5 (droite). ... 138
Figure 6-8 : Température au mois de février pour les cas B-2, B-3, B-4 et B-5. La vitesse du vent est de 20 km/h. ... 141
Figure 6-9 : Historique de vitesse moyenne dans l’enrochement (a) et profils de température pour les mois de février (b) et juin (c) à la section A-A illustrée dans la Figure
6-8. ... 143
Figure 6-10 : Température au mois de février. ... 145
Figure 6-11 : Vitesse moyenne de l’air interstitiel dans l’enrochement. ... 147
Figure 6-12 : Profils de température à la section A-A illustrée dans la Figure 6-10. ... 147
Figure 7-1 : Température de la surface de la neige (novembre à mai) ... 153
Figure 7-2 : Injection artificielle de pluie dans la neige pour le cas A-3-1. ... 155
Figure 7-3 : Profil de température des cas A-1, A-2 et A-3-1. ... 156
Figure 7-4 : Résultats des simulations des cas A-1, A-2 et A-3-1. ... 157
Figure 7-5 : Historique de la température à l’interface sol-neige. ... 159
Figure 7-6 : Schéma de type D pour le cas A-3-2 ... 160
Figure 7-7 : Profil de teneur en glace des cas A-1 et A-3-2. ... 160
Figure 7-8 : Résultats des simulations. a) historique de la température à l’interface, ... 162
Figure 8-1 : Présentation des sites étudiés au Canada, l’île Bylot et le parc des Grands-Jardins. ... 166
Figure 8-2 : Site « BYLCAMP » (CEN, 2013). ... 167
Figure 8-3 : Mesures réalisées sur le terrain par CEN de novembre 2004 jusqu’à juin 2005. ... 168
Figure 8-4 : Couvert de neige mesuré et simulé par le schéma de type D. ... 171
Figure 8-5 : Détails des schémas de type A, B et D. ... 171
Figure 8-6 : Profile de température dans le sol. ... 173
Figure 8-7 : Albédo de surface du couvert de neige (l’Île de Bylot). ... 175
Figure 8-8 : Rayonnement total moyen mensuel (SWT), 1994-2003 (CEN, Île Bylot). ... 176
Figure 8-9 : Historique de température de l’air et de la surface de la neige. ... 177
Figure 8-10 : Historique de température à une profondeur de 2cm dans le sol. ... 178
Figure 8-11 : Comparaison entre les profils de température pour les mois de novembre, février et mai, entre les températures mesurées et simulées. Le schéma de type A est utilisé. ... 179
Figure 8-12 : Effet de la porosité de la neige sur la température de l’interface. Le schéma de type B est utilisé. ... 180
Figure 8-13 : Pression de vapeur de l’air et de surface de la neige. ... 181
Figure 8-14 : Bilan d’énergie de surface de neige (Schéma de type A), a) historique des flux, b) somme des flux. ... 182
Figure 8-16 : Mesures réalisées sur le terrain par le CEN de décembre 2010 à juin 2010. 185
Figure 8-17 : Schéma de type B. ... 187
Figure 8-18 : Variation de l’albédo à la surface. ... 190
Figure 8-19 : Résultats obtenus pour le cas du parc des Grands-Jardins. a) Historique de température de l’air et de la surface de la neige. b) Historique de température à une profondeur de 2cm dans le sol. ... 193
Figure 8-20 : Flux du bilan d’énergie sur la surface. ... 194
Figure 8-21 : Obtention de l’indice de gel de la surface et de l’air pour les sites de l’Île Bylot (a) et le parc des Grands-Jardins (b). ... 196
Figure 9-1 : Domaine de calcul (Laforge-II). ... 203
Figure 9-2 : Épaisseur du couvert de neige mesurée et simulée (2006-2007). ... 204
Figure 9-3 : Barrage Laforge-2, (a) maillage initial et les conditions aux limites pour les frontières du domaine, (b) température initiale, (c) pression initiale. ... 206
Figure 9-4 : Température de l’air mesurée (TM-04) et estimée par l’équation (9-7). ... 208
Figure 9-5 : Rayonnement total journalier estimé pour le parement (inclinée, SWT**) et le
pied (horizontale, SWG*). ... 210
Figure 9-6 : Mesures horaires à l’aéroport Fontanges (2006-2007), a) vitesse du vent, b) direction du vent. ... 211
Figure 9-7 : Résultats de la simulation du bilan d’énergie sur la surface, a) historique des flux, b) flux accumulatif des énergies (année 2006-2007). ... 212
Figure 9-8 : Température de l’air et de la surface (année 2006-2007). ... 213
Figure 9-9 : Isotherme pour le transfert de chaleur seulement par conduction. ... 214
Figure 9-10 : a) Isothermes et vecteurs de vitesse de l’air dans l’enrochement et la transition. Transfert de chaleur par conduction et convection. ... 216
Figure 9-11 : Vitesse moyenne de l’air interstitiel au sein de l’enrochement grossier de la recharge aval. ... 218
Figure 9-12 : Température estimée à la surface (TM-01) et dans l’enrochement du pied aval (TM-03), ainsi qu’au pied du barrage (TM-05). ... 219
Figure 10-1 : Organigramme d’analyse thermique d’ouvrage de génie civil couvert par la neige. ... 224
Figure 10-2 : Organigramme de transfert de chaleur par conduction et convection d’air, . 227
List des sigles et des symboles
Symbole Dimensions Propriété
A MT3
Flux de chaleur transporté par convection d’air
1
a --- Paramètre du modèle de Guryanov (1985)
2
a --- Paramètre du modèle de Guryanov (1985)
C
L
Capacité de rétention spécifiquea
C ML T1 21 Capacité thermique volumique de l’air à pression
constante
v
C 1 2 1
ML T Capacité thermique volumique de milieu poreux
v, f
C ML T1 21 Capacité thermique volumique du sol à l’état gelé
v,u
C ML T1 21 Capacité thermique volumique du sol à l’état non
gelé
vir
C 1 2 1
ML T Capacité thermique volumique virtuelle fic
C 1 2 1
ML T Capacité thermique volumique fictive
sk
C MT31 Coefficient de convection sans vent
p a
c L T2 21 Capacité thermique de l’air à pression constante
w
c
2 2 1L T Capacité thermique de l’eau
CCSE --- Courbe caractéristique de solidification d’eau
d L Diamètre des grains
T
D L T2 1 1 Diffusivité thermique non isotherme de l’eau
liquide
v T
D L T2 1 1 Diffusivité thermique non isotherme de la vapeur
d’eau
D L T2 1 Diffusivité thermique isotherme de l’eau liquide
v
D L T2 1 Diffusivité thermique isotherme de la vapeur d’eau
g
e L Hauteur de pression produite par la gravité
ÉEN
L Équivalent en eau contenue dans la neigeES M L T2 2 1 Entropie
ET --- Écart type
l
f --- Fraction d’eau non gelée du modèle semi empirique de Guryanov (1985)
FIa T 1 Indice de gel de l’air
FIs T 1 Indice de gel de surface
g L T2 Gravité
g
L T2 Vecteur de gravitéG MT3 Flux de chaleur de conduction
H M L T2 2 Enthalpie
s
H L Épaisseur du couvert de neige
h M T3 1 Coefficient de transfert thermique de la neige
h --- Humidité spécifique
hv L T2 2 Chaleur latente de sublimation
circuit
I I Courant dans le circuit du fil chauffant
p
I --- Indice de plasticité
J MT3 Flux de chaleur transportée par advection d’eau
JJ --- Jour Julien
1
j M L T3 1 Paramètre du modèle de McAdams (1954)
3
j --- Paramètre du modèle de McAdams (1954)
int
k
L
2 Perméabilité intrinsèquek --- Paramètre du modèle albédo
w
K L T1 Conductivité hydraulique de l’eau
K L T1 Conductivité hydraulique à l’état non saturé
T
K --- Indice de clarté
KC --- Kozeny-Carman
l --- Paramètre lié à la connectivité et la tortuosité de modèle de Mualem (1976)
Lf M L T1 2 Chaleur latente volumique de fusion d’eau
vir
L M L T1 2 Chaleur latente virtuelle de fusion d’eau
fic
L M L T1 2 Chaleur latente fictive de fusion d’eau
s
LW MT3 Rayonnement à ondes longues émis par
l’atmosphère vers la surface de la Terre.
s
LW MT3 le rayonnement à ondes longues émis par la surface
de la Terre
m --- Paramètre de Van Genuchten (1980)
, M Masse d’eau impliquée dans le changement de
phase.
M Masse de glace impliquée dans le changement de
phase
MEB --- Microscopie électronique à balayage
a
MM M N1 Masse molaire de l’air sec
n --- Paramètre de Van Genuchten (1980)
d
n T Nombre de jours écoulé depuis la dernière
précipitation
Nm T Durée moyenne d'ensoleillement en heures par jour
Nu --- Nombre de Nusselt P M L T1 2 Pression a P M L T1 2 Pression pneumatique atm P M L T1 2 Pression atmosphérique
i P M L T1 2 Pression de glace v P M L T1 2 Pression de vapeur a v
P M L T1 2 Pression de vapeur d’air
s v
P M L T1 2 Pression de vapeur à la surface de neige
w
P M L T1 2 Pression d’eau
E
Q MT3 Flux de chaleur latente de vaporisation
G
Q MT3 Transfert de chaleur à travers le milieu par
conduction
H
Q MT3 Flux de chaleur sensible
N
Q MT3 Rayonnement net à la surface
P
Q MT3 Flux de chaleur sensible imposé par la pluie
Sond
Q M L T3 Puissance linéique
v
q L T1 Vecteur du flux de vapeur
w
q L T1 Vecteur du flux d’eau liquide
R M L T mol2 2 -11 Constante universelle des gaz
Ra --- Nombre de Rayleigh
cr
Ra --- Nombre de Rayleigh critique
--- Facteur géométrique pour la radiation directe d’une surface inclinée
opt
r L Rayon effectif de grain de neige
Fil chauffant
R M L T A3 2 Résistance linéique du fil chauffant
RI T 1 Indice de radiation
Ri --- Nombre de Richardson
eff
S --- Saturation effective
Sc MT3 Constante solaire
SSA
L
1 Surface spécifiqueD
SW 3
MT Radiation diffuse
G
I
SW MT3 Radiation directe
N
SW MT3 Radiation à onde courte net absorbé par la surface
T
SW 3
MT Rayonnement totale
SWJD MT2 Radiation diffuse journalière
SWJEX MT2 Rayonnement extraterrestre journalier
SWJG MT2 Rayonnement global journalier
SWJT MT2 Radiation totale journalière
t T Temps T Température 0
T
Température de référence aT
Température d’air accT Somme des températures journalières moyennes de
l’air au-dessus de zéro
Tp Température de pluie s
T
Température de surface u LT1 Vitesse du vent a VL
3 Volume d’air c VL
3 Volume de contrôle i VL
3 Volume de glace vide VL
3 Volume vide w VL
3 Volume d’eau gv LT1 Vecteur de la vitesse du mouvement d’air dans un
milieu poreux
Z L Axe vertical
Z L Vecteur unitaire dans la direction verticale
f
z L Hauteur du point relativement au point de référence
ref
0
z L Longueur de rugosité de surface
c --- Albédo min
--- Albédo minimum BC
L
-1 Brooks et Corey (1966) VG
L
-1 Van Genuchten (1980) 0
T1 Coefficient d’expansion du fluideN
LT1 Coefficient de transfert volumique
δs --- Angle de déclinaison
a
--- Émissivité du cielac
--- Émissivité du ciel sans nuages
--- Émissivité de surface --- Paramètre lié à la structure de la neige du modèle
de Wankiewicz (1979)
a
--- Teneur en air volumiqueg
--- Teneur en solide (grain du sol) volumique
i
--- Teneur en glace volumiquew
--- Teneur en eau volumiquew
--- Teneur en eau liquide ajoutée par la pluie
--- Teneur en eau totale
κ2p --- Paramètre du modèle proposé par cette étude
M L T3 1 Conductivité thermique
eff
M L T3 1 Conductivité thermique effective du milieu poreux
fic
M L T3 1 Conductivité thermique fictive
vir
M L T3 1 Conductivité thermique virtuelle
g
M L T3 1 Conductivité thermique de gaz (l’air)
i
M L T3 1 Conductivité thermique de glace
m
w
M L T1 1 Viscosité dynamique d’eau a
M L T1 1 Viscosité dynamique d’air
a
M L3 Densité de l’air
,0
a
M L3 Densité de l’air à la température de référence
b
M L3 Masse volumique apparente
i M L3 Densité de glace s M L3 Densité de neige w M L3 Densité d’eau , a w
MT2 Tension superficielle eau-air
r
MT2 Tension superficielle de l’eau à une température de
référence
s b
MT3 4 Constante de Stefan-Boltzmann
--- Porosité du milieuϕal --- Latitude
ϕp --- Pente de surface inclinée
Ψ
L Potentiel capillaire totalw
L Potentiel capillaire d’eaui
L Potentiel capillaire de glaceT Moment du lever et du coucher du soleil pour toute déclinaison solaire et toute latitude
T Valeur moyenne mensuelle du moment du lever et du coucher du soleil
Je dédicace cette thèse à mes parents pour tout ce qu’ils ont fait pour moi et pour tout l’amour qu’ils m’ont toujours donné.
Introduction
Dans les régions nordiques, l’hiver est long et rigoureux et souvent accompagné d’une quantité élevée de neige. La neige accumulée sur la surface du sol se présente comme une couche isolante en raison de sa conductivité thermique faible. Conséquemment, la température de la surface du sol est plus chaude que celle de l’air et elle se situe autour de 0°C dépendamment des conditions météorologiques, tandis que la température de l’air peut atteindre une valeur très basse. En effet, la neige ralentit et modifie significativement l’extraction de chaleur dans le sol et le protège contre le gel ce qui indique que sa présence est avantageuse pour certaines infrastructures de génie civil.
D’ailleurs, une grande variation annuelle de température dans ces régions peut causer plusieurs problèmes sur les grandes infrastructures qui sont sensibles aux changements de température et qui sont soumis aux cycles de gel-dégel, par exemple les remblais routiers, les remblais des chemins de fer et les barrages en remblai. Le gradient thermique élevé entre la fondation d’un ouvrage et l’air ambiant engendre l’extraction de chaleur de la fondation par le transfert de chaleur par conduction ou par convection naturelle. La présence de convection d’air dépend plutôt des propriétés hydrauliques des matériaux constituant l’ouvrage. Un exemple récent est le barrage Laforge-II au Québec. La présence d’une grande quantité d'eau claire a été observée au pied aval de ce barrage. Une interruption de l’écoulement d’eau est survenue dans les matériaux de drainage en raison de la présence de gel (Lebeau et Konrad, 2009). Konrad et al. (2006) ont démontré que le gel dans les matériaux de drainage ne peut pas seulement être expliqué par le transfert de chaleur par conduction et qu’il existe une autre cause. Les exutoires de chaleur observés sur la paroi aval du barrage confirment l’idée de la
présence de convection naturelle dans les matériaux grossiers constituant les barrages en remblai (Figure 1-1). L’utilisation de matériaux à grande porométrie dans la construction des grands ouvrages permet à la convection de se produire et d’apporter la chaleur de la fondation vers la surface. La méthode conventionnelle (seulement la conduction) ne représente pas le comportement d’un ouvrage complexe construit de matériaux à grande porométrie. Il est alors important de modéliser la convection d’air dans l’enrochement.
La connaissance des conditions aux limites pneumatiques sont essentielles dans une modélisation de convection d’air à l’interieur des ouvrages en enrochement. Avec l’absence de neige, l’air interstitiel est en échange libre avec l’atmosphère (i.e. conditions aux limites libres) et le flux d’air traverse la surface d’enrochement sous l’effet de la pression de l’air ambiant. La présence de neige peut éventuellement modifier ces conditions aux limites et réduire l’échange d’air entre l’atmosphère et l’enrochement. L’effet de la neige sur la convection d’air dans l’enrochement dépend de son épaisseur et de sa perémabilité. Goering (2003) a suggéré de considérer la surface de l’enrochement comme imperméable (frontière fermée) lorsque le couvert de neige est épais. Une meilleure compréhension du comportement de l’interface sol-neige et l’introduction de la neige comme un milieu dans le domaine de calcul est par conséquant nécessaire. Il est alors important de trouver une approche d’ingénierie qui demande le minimum de paramètres et d’équations différentielles partielles, pour modéliser la neige saisonnière dans une analyse en continu sur plusieurs années. Cette dernière impose de grands défis puisque le domaine de la neige, qui n’est présente que quelques mois par an, doit être éliminé après sa fonte.
Pour les raisons indiquées ci-haut, la modélisation du couvert de neige dans le domaine de la géotechnique est souvent remplacée par des méthodes très simples d’ingénierie. Andersland et Anderson (1978) ont proposé d’éliminer le couvert de neige et d’estimer le flux de chaleur (Q) à la surface du sol par l’équation suivante :
( )
s a s
Q h T T (1-1)
s s s h H
(1-2)Où hs est le coefficient de transfert thermique de la neige qui varie en fonction de la conductivité thermique (λs et de l’épaisseur moyennes du couvert de neige ( Hs). Ta et Ts sont respectivement les températures de l’air et de la surface du sol. Cette méthode est simple à utiliser et son usage est limité, particulièrement lors de la présence de convection d’air dans le sol. Elle néglige également le changement de phase de la neige et l’effet du climat sur la température de surface de la neige.
La littérature montre que les transferts de chaleur dans la neige ont été étudiés afin d’investiguer davantage le phénomène des avalanches ou de la production d’eau après la fonte de neige dans les régions montagneuses (Jordan, 1991; Jordan et al. 1999; Marks et Dozier, 1992; Bartelt et Lehning, 2002). Le modèle SNOWPACK proposé par Bartelt et Lehning (2002) a été conçu pour la prévision des avalanches et il contient donc une description très détaillée de la microstructure de la neige, par exemple le changement temporel de la taille des grains. Pour une étude qui concerne les avalanches, le métamorphisme de la neige, causé par les transferts de masse et de chaleur, est un élément important à considérer. En effet, la vapeur d’eau et la pluie peuvent modifier la structure de la neige et engendrer l’hétérogénéité et une couche de glace. Toutefois, l’effet de la pluie et de la vapeur d’eau sur le bilan d’énergie du sol peut être différent. Ceci implique une étude bibliographique et numérique permettant d’identifier les modes importants de transfert de chaleur et de masse qui ont un effet significatif sur le comportement thermique de l’interface sol-neige.
Un couvert de neige peut être simulé en plusieurs couches ou en une couche unique. Par exemple, le modèle proposé par Jordan (1991), connu sous le nom SNTHERM, est un modèle complet qui considère le couvert de neige en plusieurs couches avec des propriétés thermiques variées, et qui est soumis à une pression de surcharge causée par son propre poids. Ce modèle 1D sur le transfert de chaleur et de la masse d’eau est basé sur la théorie du mélange présentée par Morland et al. (1990). Cette théorie combine quatre constituants : la glace, l'eau, la vapeur d’eau et l'air. D’autre part Stähli et Jansson (1998) ont proposé un
ces schémas peuvent simuler adéquatement l’effet d’un couvert de neige sur le sol et l’utilisation de chacun d’entre eux comporte certains avantages. Toutefois, ces schémas doivent être examinés et modifiés pour pouvoir les utiliser dans des simulations en continu sur plusieurs années consécutives.
Une analyse thermique requiert une attention particulière sur la valeur des conditions thermiques aux limites imposées sur les frontières. Dans l’industrie, la température de surface est souvent estimée par des méthodes empiriques, comme le facteur-n. Cette méthode simplifiée est souvent établie pour une surface horizontale ou à des endroits spécifiques. Divers auteurs comme Lunardini (1978) ont tenté de corréler le facteur-n avec différents paramètres météorologiques. Cette nouvelle formulation permet d’estimer le facteur-n à partir de la radiation solaire et du flux de chaleur sensible imposé par le vent, mais son usage est limité. Une autre méthode réputée est le bilan d’énergie de surface qui est considéré comme étant une condition aux limites de Neumann pour la température. Il se calcule avec l’aide de la loi de conservation de l’énergie et est applicable sur toutes les surfaces, peu importe l’endroit. Une partie de l’énergie nette sert à réchauffer le milieu par conduction, une autre à faire évaporer l’eau et une dernière à modifier l’atmosphère par convection. Le bilan d’énergie de surface est composé de flux de chaleur latente, de flux de chaleur sensible et de la radiation solaire, mais leurs contributions ne sont pas égales. Donc à partir d’une étude de sensibilité, il peut être possible de négliger ceux qui ont une faible influence. L’utilisation de cette méthode est avantageuse en raison de sa large application. Toutefois, elle demande plusieurs données météorologiques.
L’analyse thermique des infrastructures requiert des connaissances sur les propriétés hydrauliques et thermiques de la neige. Elles peuvent varier au cours du temps et suivant chaque précipitation, ainsi qu’en fonction de l’épaisseur de neige accumulée naturellement, ou suite à une intervention humaine comme les opérations de déneigement des routes à la crête du barrage. Éventuellement, la neige dégagée est dense et les connexions entre ses grains sont complètement modifiées, par conséquent ces propriétés peuvent être différentes. Dans la littérature il existe plusieurs modèles simples de conductivité thermique qui sont obtenus à partir des régressions (Sturm et al.1997). Ces modèles ne respectent pas les limites physiques de la neige et l’effet de la température tel que démontré par Pitman et Zuckerman
(1967). Auparavant, Côté et Konrad (2009) ont intégré ces limites physiques dans un modèle simple pour différents types de sol, qui a démontré une bonne performance. Ce modèle peut être adapté pour la neige naturelle ainsi que pour celle artificiellement manipulée en considérant l’effet de la température.
Figure 1-1 : Section typique du barrage de Laforge-II (Lebeau et Konrad, 2009)
Objectifs
Selon ce qui précède, les objectifs de ce travail sont divisés en cinq groupes principaux. Chaque groupe est composé de plusieurs sous objectifs. Le premier groupe est spécifique à l’étude de la conductivité thermique de la neige :
i. Établir un modèle pour la conductivité thermique de la neige naturelle et artificiellement manipulée en respectant ses limites physiques.
i.1. Valider ce modèle avec des données de la littérature.
i.2. Réaliser des essais de mesures de conductivité thermique pour la neige naturelle et artificiellement manipulée.
i.2.1. Valider ce modèle avec des résultats expérimentaux.
les limites physiques de la neige, ce modèle est basé sur le concept de la conductivité thermique relative proposé par Johansen (1975), ce qui a été utilisé par Côté et Konrad (2009) pour des matériaux biphasiques constitués de fluide et de solide. Un seul paramètre du modèle est déterminé à partir des données de la littérature (Sturm et al. 1997). Puis, le modèle est validé avec des données indépendantes publiées par Sturm et al. (2002) permettant de démontrer sa performance.
Pour mesurer la valeur de conductivité thermique de la neige compactée et artificiellement manipulée, des travaux expérimentaux sont réalisés au laboratoire de l’Université Laval. Ces travaux couvrent l’échantillonnage de la neige, la préparation des échantillons, la réalisation des essais et l’analyse des données. Les résultats obtenus ont également servi à réévaluer le modèle proposé par cette étude et à démontrer sa fiabilité pour tous les types de neige. Notons que les échantillons préparés sont également utilisés par Lachance (2014) afin de déterminer leur perméabilité intrinsèque.
Le deuxième groupe d'objectifs étudie le transfert de chaleur et de masse dans la neige. Il se présente sous la forme suivante :
ii. Identifier les modes significatifs de transfert de chaleur et de masse qui contribuent davantage à la quantité d’énergie échangée entre le sol, la neige et l’atmosphère. ii.1. Étudier la convection d’air.
ii.1.1. Valider l’hypothèse de la compressibilité de l’air.
ii.1.2. Évaluer l’impact de la convection forcée causée par le vent sur l’intensité de la convection d’air au sein d’un barrage en remblai.
ii.1.3. Évaluer l’impact de la neige sur l’échange d’air entre l’atmosphère et l’enrochement dans un barrage en remblai.
ii.2. Évaluer l’effet de la pluie sur le bilan d’énergie de la neige et du sol dans les régions nordiques.
ii.2.1. Évaluer l’effet du phénomène de changement de phase de l’eau de pluie dans la neige sur la température de l’interface neige-sol.
Ce travail de thèse est spécifique à la modélisation de l’effet du couvert de neige sur les transferts thermiques sol-neige-atmosphère. La quantité d’énergie transférée peut être
modifiée avec la présence du couvert de neige. La littérature montre que les transferts de chaleur dans la neige ont été étudiés soit pour investiguer sur le phénomène des avalanches, soit pour estimer la quantité d’eau après la fonte de la neige dans les régions montagneuses, tout en utilisant des modèles conceptuels ou des modèles très détaillés et basés sur la physique. Toutefois, cette recherche s’intéresse à la modélisation de l’influence du couvert de neige sur le comportement thermique du sol, donc elle préserve les modes importants de transfert de chaleur et de masse et ne considère pas ceux qui ont peu d’effet sur le comportement thermique du sol.
Parmi les modes significatifs de transfert de chaleur et de masse, la conduction, la convection d’air, l’advection d’eau et la diffusion de la vapeur d’eau feront l’objet de plusieurs investigations. Plusieurs simulations numériques seront effectuées afin d’observer l’influence de la pluie et son changement de phase sur la température de l’interface.
Le phénomène de la convection sera étudié en détail par des simulations numériques permettant de vérifier l’hypothèse de la compressibilité de l’air, l’effet du vent sur la convection, et l’influence d’un couvert de neige saisonnier sur le transfert de chaleur et de masse entre le sol, la neige et l’atmosphère.
Le troisième groupe d'objectifs est spécifique à la modélisation un couvert de neige saisonnier :
iii. Modéliser le couvert de neige.
iii.1. Étudier le changement de l’interface sol-air (en été) à neige-air (en hiver). Un couvert de neige peut être modélisé en une seule couche (schéma monocouche) ou plusieurs couches (schéma multicouche). Tous ces schémas peuvent simuler l’effet d’un couvert de neige sur le sol et il y a des intérêts particuliers à l’utilisation de chacun d’entre eux. De plus, ils doivent satisfaire le changement de l’interface sol-air (en été) à neige-air (en hiver) sur laquelle les conditions de surface sont imposées.
Le quatrième groupe d'objectifs est :
iv.1. Évaluer la contribution de chacune des composantes du bilan d’énergie de surface (condition aux limites de Neumann).
iv.2. Évaluer la performance de l’approche facteur-n (condition aux limites de Dirichlet).
Dans une simulation numérique de transfert de chaleur, les conditions aux limites jouent un rôle important. Dans la méthode des éléments finis, la valeur de température pour chaque nœud est directement liée à la température imposée sur les frontières de domaine. Donc, pour améliorer la précision de calcul, il faut d’abord augmenter la précision des conditions aux limites. Les deux méthodes les plus utilisées sont les approches d’ingénierie (facteur-n) et le bilan d’énergie de surface. Ce dernier est directement lié à l’altitude et la latitude de l’endroit d’intérêt et prend en considération le rayonnement solaire, la chaleur sensible, la chaleur latente de surface et le flux de chaleur transféré à la surface par conduction. Comme cette méthode est basée sur la physique, sa précision est élevée et elle peut être utilisée en tout lieu. L’utilisation de cette méthode demande plusieurs données météorologiques, comme la vitesse du vent, l’humidité relative, la quantité de précipitations et d’autre éléments, qui sont parfois introuvables. Alors une investigation approfondie permet de simplifier cette méthode et faciliter son utilisation dans une analyse thermique des ouvrages de génie civil.
Le cinquième groupe d'objectifs est :
v. Établir un outil et modéliser en continu, sur toute l’année, le transfert de chaleur entre le sol, la neige et l’atmosphère.
v.1. Réaliser une analyse thermique complète du barrage Laforge-II en considérant le couvert de neige saisonnier sur la surface.
Cette partie de la thèse se concentre sur la préparation d’un outil complet qui modélise le transfert de chaleur et de masse entre le sol, la neige et l’air en continu. Cet outil est conçu à partir du logiciel FlexPDE et examiné par des données mesurées dans un barrage en remblai. Les résultats ont servi à faire une analyse thermique de ce barrage et à démontrer l’importance de la convection d’air dans les matériaux grossiers et la production de gel dans des drains conçus pour évacuer l’eau de percolation provenant du noyau du barrage.
FlexPDE
Un solveur d’équations différentielles partielles à langage de script, intitulé FlexPDE, développé par la compagnie PDE Solutions (www.pdesolutions.com), a été utilisé afin de développer cet outil. Il peut résoudre des problèmes en géométrie cartésienne 2D ou 3D et des problèmes axisymétriques. Il peut traiter des problèmes en régime permanent ou transitoire en utilisant la méthode des éléments finis. Les équations, le domaine et les définitions auxiliaires sont décrits par le script et convertis dans un modèle d’éléments finis de type Galerkin.
Les équations à résoudre peuvent être linéaires ou non. Lorsque les problèmes sont non linéaires, la résolution s’effectue en utilisant une méthode itérative modifiée de type Newton-Raphson. Pour les domaines en 2D ou 3D, le logiciel utilise des éléments triangulaires ou tétraédriques. Lors de la résolution du problème, l’adéquation de la maille est mesurée et le raffinement des maillages est effectué où les erreurs sont jugées inacceptables. De plus, il est équipé d’un générateur de maillage temporel adaptatif qui permet de discrétiser le temps de calcul selon la limite d’erreur permise.
Organisation de la thèse
Ce travail de thèse contient 11 chapitres qui portent sur l’étude bibliographique, sur des travaux au laboratoire sur la conductivité thermique, sur des simulations numériques de transfert de chaleur et de masse dans la neige et le sol, y compris la validation de l’outil proposé et son application.
Le chapitre 2 est dédié à l’étude bibliographique des propriétés de la neige, y compris la conductivité thermique et hydraulique et leurs modèles. Le chapitre 3 est spécifique à l’étude bibliographique sur le transfert de chaleur et de masse dans la neige en considérant le changement de phase de l’eau, ainsi qu’à la validation des hypothèses utilisées. Le chapitre 4 propose un nouveau modèle de la conductivité thermique pour tous les types de neige, ainsi que pour la neige artificiellement manipulée. D’abord, ce modèle est validé avec des données de la littérature (Sturm et al. 2002), ensuite il est réévalué avec les résultats obtenus au
laboratoire de l’Université Laval. Dans ce chapitre, la méthode utilisée pour mesurer la conductivité thermique est présentée en détail.
Le chapitre 5 se concentre sur les schémas représentant le couvert de neige dans une simulation numérique, y compris les schémas monocouches et multicouches. Ces schémas sont expliqués en détail et comparés avec l’aide d’une série de simulation numérique simple. Ce chapitre a résolu le problème de changement de l’interface sol-air (en été) à neige-air (en hiver) avec l’aide des propriétés fictives et virtuelles.
Le chapitre 6 est spécifique à la modélisation de la convection d’air (naturelle et forcée) dans un barrage en remblai et à une évaluation de l’effet de la neige sur l’échange d’air entre l’atomosphère et l’enrochement. De plus, l’effet du vent est mis en évidence sur le transfert de chaleur dans le barrage. Le chapitre 7 se concentre sur la modélisation de l’écoulement d’eau causé par la pluie dans la neige. Plusieurs simulations ont été faites pour démontrer l’effet de la pluie et le changement de phase d’eau de la pluie sur la température de l’interface sol-neige dans les régions nordiques.
Le chapitre 8 est consacré aux conditions thermiques de la surface. En premier lieu, il fait une démonstration de l’efficacité de la méthode du bilan d’énergie pour des endroits nordiques, ainsi que la validation des hypothèses et de l’outil. Ses résultats peuvent servir à trouver le facteur-n pour les sites ciblés. En second lieu, il fait une vérification des hypothèses de la modélisation du couvert de neige sur la surface. Les sites de l’Île Bylot au Nunavut et le parc des Grands-Jardins au Québec ont été modélisés en 1D en utilisant la méthode du bilan d’énergie à la surface. De plus, les résultats sont comparés avec ceux observés sur le terrain.
Le chapitre 9 présente la modélisation du barrage Laforge-II par l’outil établi dans cette étude, dans lequel le couvert de neige est introduit dans le domaine de calcul. La convection se produit dans le barrage en raison du gradient de température entre le parement et la fondation du barrage. Les résultats sont comparés avec ceux de la méthode conventionnelle (seulement par conduction) pour démontrer l’effet de la convection et du couvert de neige sur le bilan d’énergie du barrage. Le chapitre 10 est spécifique à la discussion sur l’analyse
thermique des ouvrages de génie civil considérant un couvert de neige saisonnier. Enfin, le chapitre 11 est la conclusion de ce travail de thèse et les recommandations.
Propriétés de la neige
Les propriétés physiques de la neige jouent un rôle important dans le mécanisme de transfert de chaleur entre le sol, la neige et l’air ambiant, et peuvent fortement modifier la quantité de chaleur échangée entre l’air et sol. Pour la neige saisonnière, ces propriétés varient grandement en fonction de l’âge de la neige, des conditions climatiques, de l’épaisseur de la couche de neige, etc. Donc, avant de commencer une analyse thermique, ces propriétés doivent être identifiées et leurs valeurs doivent être estimées. C’est pourquoi ce chapitre est spécifique aux propriétés physiques de la neige.
Dans ce chapitre, les propriétés les plus importantes, qui ont un effet significatif sur l’échange de chaleur entre le sol, la neige et l’air ambiant, seront présentées et critiquées. Parmi eux, la perméabilité à l’air et la conductivité thermique sont des propriétés de haute importance. Ensuite, un récapitulatif des résultats obtenus lors des nombreuses études réalisées précédemment sera présenté et discuté. Finalement, des modèles de la perméabilité intrinsèque seront présentés et seront, un peu plus tard, utilisés dans les simulations numériques. Un nouveau modèle sera également présenté, celui proposé par Lachance (2014).
Composition de la neige
La neige est un milieu poreux constitué d’un squelette en glace, de vapeur d’eau et d’une quantité variable d’eau. Lorsque la température est en dessous de 0°C, la neige est
la température se rapproche de 0°C, la vapeur d’eau, étant en plus grande quantité dans les pores, peut modifier la structure de la neige. Pour un couvert de neige saisonnier, la température de l’interface neige-sol peut varier autour de 0°C, si le couvert neigeux est assez épais et si le sol n’est pas un pergélisol. À cette condition, l’air dans les pores est presque saturé par la vapeur d’eau et la neige reste humide, particulièrement sa partie inférieure.
Figure 2-1 : Schéma d’un volume de contrôle
Le milieu de neige peut être décrit en s’appuyant sur la théorie du mélange pour un milieu multiphasique (Morris 1987; Morland et al. 1990). Dans une échelle spatiale de l'ordre du centimètre, le milieu est considéré comme continu et sa masse volumique apparente s'exprime en fonction de la masse des constituants de la neige par volume unitaire. La fraction de volume
k[ ]
- et la densité k[kg.m-3] sont en relation directe avec la masse volumiqueapparente :
b k k
(2-1)Où k peut être a, w, et i pour l’air, l’eau et la glace respectivement. La somme des fractions volumiques pour toutes les composantes est égale à un, où :
1
k k
(2-2)La densité de la neige est définie comme la moyenne pondérée de la densité de chacune des composantes. Comme la masse des composantes gazeuses est inférieure à 1% de la masse totale, la densité de la neige peut être définie comme suit :
s i i w w
(2-3)Où
i est la densité de la glace-3
(917kg.m )et
w est la densité de l’eau-3
(1000kg.m ). La neige peut aussi être classée suivant sa valeur de porosité, qui est le rapport volumique de l'ensemble des vides (pores) sur le volume total. Notons que les pores sont remplis par des fluides, soit liquides ou gazeux. Selon cette définition, elle est décrite comme :
1 i
(2-4)La définition de la porosité pour la neige n’est pas la même que pour le sol. La glace dans la neige peut se transformer en eau liquide, conséquemment la porosité est changée, tandis que dans le sol la porosité varie globalement selon la déformation causée par un chargement mécanique.
Un autre paramètre de la neige est l’équivalent en eau contenue dans la neige (ÉEN), qui est égal à la quantité d'eau contenue dans le manteau neigeux. Il peut être considéré comme la hauteur de l'eau qui serait théoriquement produite au moment de la fonte d’un volume de neige. Il est un paramètre important dans l’hydrologie pour calculer la quantité d’eau entrant dans un bassin à la fin de l’hiver.
s w s ÉEN
H
(2-5)Où H est la profondeur de la neige.
Propriétés thermiques
La conductivité thermique
( )
de la neige dépend de la densité (Sturm et al. 1997; Östin et Andersson, 1991; Lange, 1985; Reimer, 1980), du contact entre les grains ou du métamorphisme (Nelson, 1998; Legagneux et al. 2003; Dominé et al. 2003; Sturm et Benson, 1997). Elle peut varier au cours du temps après chaque précipitation et en fonction de l’épaisseur de neige accumulée naturellement sur le sol ou d’une manière artificielle, par exemple la neige retirée au moment d’une opération de déneigement.En ce qui concerne la conductivité thermique des matériaux, la participation du squelette solide est significative. Les solides conduisent beaucoup mieux la chaleur que les gaz. Comme la neige est constituée de glace et d’air, sa conductivité thermique dépend fortement de sa densité (Sturm et Benson, 1997). Selon Sturm et Benson (1997), la densité de la neige saisonnière varie de 10 à 550 [kg.m ]-3 et sa conductivité thermique varie de 0.025 à 0.56
-1 -1
[W.m K ].
Sturm et al. (2002) ont étudié la conductivité thermique et la stratification d’un couvert neigeux déposé sur une couche de glace à la surface de la mer de Beaufort (Figure 2-2 et Tableau 2-1). Leurs résultats démontrent que la conductivité thermique varie de 0.078
-1 -1
[W.m K ] pour la neige fraiche à 0.574 [W.m K ]-1 -1 pour le mélange de neige-glace. Les échantillons E et C ont les mêmes valeurs de densité, cependant leurs valeurs de conductivité thermique sont bien différentes. D’une part, la conductivité thermique est influencée par la densité et il existe une relation directe entre eux. D’autre part, elle peut être modifiée par le métamorphisme.
Par ailleurs, Sturm et al. (1997) ont mesuré la conductivité thermique de 488 échantillons de neige dont le type de cristaux et la densité étaient connus. Ils ont démontré que la conductivité thermique de la neige composée de grains arrondis est en corrélation avec leur densité. À partir de ces résultats, afin de démontrer la relation entre ces deux dernières, ils ont établi une équation empirique. Il a été démontré que la conduction thermique est moins dépendante de la densité pour la neige soumise à un métamorphisme intense, comme le givre de profondeur. Cela s’est produit en raison du changement des connexions entre les grains dû au métamorphisme. L’effet du métamorphisme sur la conductivité thermique est non négligeable, mais il n’est pas toujours simple de prédire la variation de conductivité thermique par le métamorphisme. C’est la raison pour laquelle les modèles de la conductivité thermique sont souvent en fonction de la densité.
Figure 2-2 : Stratification d’un couvert de neige étudié. Pour plus d’information, consulter Sturm et al. (2002)
Tableau 2-1 : Conductivité thermique moyenne des couches de neige. (Sturm et al. 2002)
Couche ρ (gr.cm-3) λ (W.m-1.K-1) J 0.39 0.203 H & I 0.20 0.078 G 0.36 0.197 F 0.42 0.290 E 0.28 0.157 D 0.36 0.164 C 0.27 0.081 B 0.27 0.087 A 0.60 0.574
Dans la littérature, il existe plusieurs modèles de conductivité thermique pour la neige (Sturm et al. 1997; Ostin and Andersson 1991; Lange 1985; Reimer 1980). Généralement, ils sont obtenus par des régressions logarithmiques, exponentielles ou de puissance entre la conductivité thermique effective (
eff) et la densité ( )
, présentées au Tableau 2-2. Ces modèles ne considèrent pas les effets de la température et la taille des grains, mais ils sont simples d’utilisation.Tableau 2-2 : Équations obtenues par différents types de régression (Sturm et al.1997)
Année Référence Température
[°C] Équation de régression 1892 Abel’s -10 à -30 2.846 ² 1901 Jansson -2 à -13 4 0.02093 0.7953 2.512 1929 VanDusen - 3 0.021 0.42 2.16 1933 Devaux -5 à -20 2 0.0293 2.93 1949 Bracht -3 à -13.5 2 2.051 1954 Kondrat’eva -2 à 13.5 2 3.558 1955 Sulakvelidze -2 à -13 0.5107 1955 Yosida et al. -1 à -6 1.378 2 10 1965 Yen -6 à -11 2 3.223 1975 Izumi et Huzioka - 1.11 2.16 10 1985 Lange -4 à -20 3 6.9 10 1991 Östin et Andersson, -6.5 à -19.9 2 0.00871 0.439 1.05 1997 Sturm et al. -1 à -77 2 0.138 1.01 3, 233 0.156 0.6 0.023 0.234 0.156 -1 -1 [W. m K ].
est la conductivité thermique effective de la neige, -3
[g.cm ]
est la densité.
Pitman et Zuckerman (1967) ont réalisé des essais sur des échantillons de neige artificielle et compactée à différentes températures. Leur recherche était basée sur le modèle de Woodside (1958), qui considère la neige comme un milieu composé de particules solides, sphériques et uniformes en suspension dans le gaz. À partir de ce modèle, ils ont obtenu la conductivité thermique de la neige. Ils ont également réalisé des essais sur la glace et le gaz et les résultats ont mis en évidence la dépendance de la conductivité thermique à la température. Par exemple, pour la glace, la conductivité thermique est égale à 2.2 et 2.5 [W.m K ]-1 -1 pour une température imposée égale à 0°C et -27 °C respectivement. Pour le gaz, cette variation est moins visible à une température très basse en raison de la compression de la vapeur d’eau. À
