Epreuve blanche avril 2014

Mme LE DUFF – Bac blanc maths – Avril 2014 – Terminale pro

Formulaire :

Dérivation :

Fonction f Dérivée f’ Remarque

a 0 a est un nombre réel

x 1 n x nxn−1 n entier naturel x 1 ² 1 x − x non nul v u ² ' ' v uv v u − u et v deux fonctions, v ne s’annulant pas. ln x x 1 Primitives :

Fonction f Primitives F Remarque : k est un nombre réel constant.

0 k a a x + k n x k n xn ₊ + + 1 1 n entier naturel ² 1 x − x+k 1 x non nul.

Bac blanc mathématiques – Avril 2014

Statistiques :

La moyenne de X est :

La variance de X est : L’écart type de X est :

Les données ci-dessus peuvent aussi être calculées à l’aide d’une calculatrice graphique.

Fonction ln :

Quels que soient les réels strictement positifs a et b : ln(ab)=lna+lnb et a b b a ln ln ln = −     

( )

Exercice 1 (10 points) ETUDE D’UNE FONCTION ET LECTURE GRAPHIQUE (Année 2000)

Partie A :

Soit la fonction f définie sur l'intervalle I = [

2 1 ;14] par f : x a f (x) = - 2 1 x + 2ln x.

1. Compléter le tableau de valeurs fourni en annexe A (on donnera les valeurs à 10-2 près). 2.

a) Déterminer la dérivée f ’ de f.

b) Montrer que f ’(x) est du signe de (- x + 4).

c) Préciser le sens de variation de f puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur I.

3. L'une des trois courbes (C1), (C2) ou (C3) ci-dessous est la représentation graphique de la fonction

f. Préciser laquelle convient en justifiant votre réponse. Courbe (C1)

Courbe (C3)

Partie B :

La société DUGIGA fabrique et vend des micro-ordinateurs.

Son bénéfice B (en dizaines de milliers d'euros) peut s'exprimer en fonction du nombre x (en milliers) d'ordinateurs vendus selon la relation B (x) = -

2 1

x + 2ln x.

1.

a) Déduire de la partie A qu'il existe un nombre d'ordinateurs vendus pour lequel le bénéfice est maximal.

b) Calculer ce bénéfice maximal (à l'euro près).

2. Par lecture graphique, préciser le nombre minimal d'ordinateurs que la société doit vendre pour commencer à gagner de l'argent.

Exercice 2 (10 points) STATISTIQUES (Année 2008)

La communauté de communes de la Vallée Verte a organisé une consultation auprès de ses électeurs afin de connaitre leur position quant à l’implantation possible d’un champ d’éoliennes. 1394 électeurs se sont déplacés pour cette consultation.

1. Sachant que 85% des électeurs se sont déplacés pour ce référendum, calculer le nombre d’électeurs de cette communauté de communes.

On s’intéresse maintenant aux électeurs qui se sont déplacés.

Lors du dépouillement les constatations suivantes ont été faites :

Il y a autant d’électeurs âgés de 18 à 30 ans que d’électeurs âgés de plus de 66 ans. Parmi les électeurs âgés de 18 à 30 ans, 80% souhaitent l’implantation.

Parmi les électeurs âgés de plus de 66 ans, il y a autant de personnes qui souhaitent l’implantation que de personnes qui ne la souhaitent pas.

2. Compléter le tableau fourni en annexe B à l’aide des indications données ci-dessus. Le détail des calculs n’est pas demandé.

Pour les questions suivantes, les résultats seront arrondis à 10-2 près.

3. Parmi les électeurs qui souhaitent l’implantation, quel est le pourcentage d’électeurs âgés de 42 à 54 ans ?

4. Quel est le pourcentage d’électeurs qui ne souhaitent pas l’implantation ?

5. Dans quelle tranche d’âge, le pourcentage de ceux qui ne se prononcent pas est-il le plus élevé ? Justifier votre réponse.

6. a) Calculer l’âge moyen et l’écart type de ceux qui souhaitent l’implantation. On ne demande pas le détail des calculs qui pourront être réalisés à la calculatrice.

b) L’âge moyen de ceux qui ne souhaitent pas l’implantation est 57,89 ans et l’écart type est égal à 18,15 années.

Annexes à rendre avec votre copie

Ne souhaitent pas l’implantation 45 77 323

Ne se prononcent pas 28 57 47