Analyse numérique de soufflantes carénées linéaires basculantes à géométrie variable sur un taxi aérien

UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE

Faculté de génie

Département de génie mécanique

Analyse numérique de soufflantes carénées

linéaires basculantes à géométrie variable sur

un taxi aérien

Mémoire de maitrise

Spécialité : génie mécanique

Francis Marois

Sherbrooke (Québec) Canada

Janvier 2021

MEMBRES DU JURY

David Rancourt

Mathieu Picard

Hachimi Fellouah

Stéphane Moreau

RÉSUMÉ

Depuis quelques années, la possibilité d’augmenter la mobilité urbaine à l’aide de taxis aériens est de plus en plus envisagée par les entreprises de l’industrie aéronautique, dont Airbus, Lilium et Bell. Certaines de celles-ci ont décidé d’utiliser des systèmes de propulsion à soufflantes carénées linéaires basculantes pour leur taxi aérien.

Un des inconvénients majeurs des soufflantes carénées est leur efficacité propulsive moindre à haute vitesse comparativement à des rotors conventionnels à cause de la traînée générée par leur carénage. De plus, les soufflantes carénées sont susceptibles de subir un décrochage de leur bord d’attaque si elles opèrent à des angles d’attaque trop élevés. Typiquement, afin de limiter les risques de décrochage, des carénages épais sont employés. Par contre, ceci accroît la traînée générée par le carénage. L’utilisation de carénages à géométrie variable pourrait être une solution afin d’améliorer l’efficacité propulsive des soufflantes carénées. À cet effet, les effets aérodynamiques d’un carénage à géométrie variable sur un taxi aérien à soufflantes carénées linéaires basculantes sont étudiés grâce à des simulations de mécanique des fluides numériques. Ceci est fait en évaluant les impacts de certains des paramètres de conception clés des soufflantes carénées sur une large gamme de conditions d’opération. Les simulations sont effectuées en vol stationnaire et en vol vers l’avant sur trois soufflantes carénées linéaires basculantes montées sur le bord de fuite d’une demi-aile. Les soufflantes sont représentées dans les simulations numériques par des forces de volume équivalentes calculées par la théorie des éléments de pale.

Les résultats des simulations ont permis de quantifier l’interaction aéropropulsive entre les soufflantes carénées et l’aile ainsi que de comparer la consommation d’énergie de soufflantes carénées à géométrie variable sur une mission typique de taxi aérien à celle de soufflantes carénées à géométrie fixe. Il s’avère que des soufflantes carénées linéaires équipées d’un volet de type Krueger et d’un diffuseur à ratio d’expansion variable pourraient consommer près de 11 % moins d’énergie pour accomplir la mission.

Mots-clés : Soufflante carénée linéaire basculante, taxi aérien, propulsion distribuée, aé-

À mon épouse Sarah, sans qui ce mémoire serait resté inachevé

vii

TABLE DES MATIÈRES

1 INTRODUCTION 1

1.1 Mise en contexte et problématique ... 1

1.2 Question de recherche ... 5

1.3 Objectifs du projet de recherche ... 5

1.4 Contributions originales ... 6

1.5 Plan du document ... 6

2 ÉTAT DE L’ART 7 2.1 Les concepts de carénages à géométrie variable ... 7

2.1.1 Réduction du décrochage ... 7

2.1.2 Ratio d’expansion variable... 10

2.2 Les soufflantes carénées linéaires ... 11

3 MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS 17 3.1 Avant-Propos ... 17 3.2 Abstract... 19 3.3 Notation ... 19 3.4 Introduction ... 20 3.5 Methodology ... 23 3.5.1 Hover ... 23 3.5.2 Forward Flight ... 29 3.5.3 Mission Analysis ... 30 3.6 Results ... 31 3.6.1 Hover Performance ... 31

3.6.2 Forward Flight Performance ... 34

3.6.3 Mission Performance ... 41

3.7 Conclusions ... 42

3.8 Acknowledgments ... 43

4 CONCLUSION 45

A VALIDATION DU MODÈLE DE FORCES VOLUMIQUES ÉQUIVA-

LENTES 47

ix

LISTE DES FIGURES

1.1 Efficacité propulsive maximale d’une soufflante carénée en fonction du co- efficient de poussée à différents coefficients de traînée du carénage et à un ratio d’expansion de 1 [16] ... 2 1.2 Tuyères circulaires à ratio d’expansion variable d’un F-18 [6] ... 4 1.3 Exemples de systèmes de propulsion linéaires à soufflantes carénées bascu-

lantes ... 4 2.1 Entrées auxiliaires du B-52H [25] ; Fermé (à gauche) ; Ouvert (au centre) ;

Ouvert, vue de l’intérieur du carénage (à droite) ... 7 2.2 Hawker Siddeley P.1127 équipé de bords d’attaque gonflables [23] ... 8 2.3 Schéma des volets segmentés de Krueger [16] ... 9 2.4 Schéma du concept de soufflante carénée à ratio d’expansion variable de

Boeing [18] ... 10 2.5 Représentation de l’effet du déplacement du cône de sortie sur l’aire de

sortie du carénage (Adaptée de [29]) ... 11 2.6 Relation entre l’angle d’attaque, la charge surfacique du disque hélice et le

coefficient de portance de l’aile pour les configurations avec les soufflantes carénées au bord d’attaque et au bord de fuite [26] ... 12 2.7 Modèle de soufflerie de l’ONERA AMPERE avec des soufflantes carénées

au bord d’attaque [9, 3] ... 13 2.8 Modèle de soufflerie de type bosse à trois soufflantes carénées utilisé par

Kerho [14] ... 14 2.9 Modèle de soufflerie semi-3D à cinq soufflantes carénées de Kerho et Perry

[15, 22] . . . . . 15 3.1 ONERA AMPERE wind tunnel model with leading edge fans (included

with permission) ... 23 3.2 Overview of the hover geometry with a 12% duct thickness and an expansion

ratio of 1 ... 24 3.3 Center cross-section of a ducted fan of the hover geometry with a 12% duct

thickness and an expansion ratio of 1 ... 24 3.4 Deployed Krueger flap (full lines) ; Closed Krueger Flap (dashed lines). . . 25 3.5 Blade chord and pitch distributions for each expansion ratio ... 26 3.6 Mesh cross-section of the 12% thick duct in hover at the center and in the

vicinity of the innermost ducted fan ... 29 3.7 Center cross-section of a ducted fan of the cruise geometry with an 8% duct

thickness and an expansion ratio of 1 ... 30 3.8 Figure of Merit of the 12% thick duct at 25000 RPM using the open rotor

and the ducted fan definitions ... 32 3.9 Fan efficiency and expansion ratio reduction for the 12% thick duct at

x LISTE DES FIGURES 3.10 Velocity contour at the middle of the innermost fan for three duct configu-

rations in a 10 m/s (19.4 kts) crosswind at 25000 RPM ; From left to right :

12% thickness ; 16% thickness ; 8% thickness with deployed Krueger flap. . 34

3.11 Inlet separation location as a percentage of the inlet length at an expansion ratio of 1 in relation to the fan speed, the crosswind speed and the duct thickness ... 35

3.12 Lift coefficient in relation to the thrust coefficient, the expansion ratio and the duct thickness...36

3.13 Thrust coefficient as a function of the advance ratio for combinations of expansion ratios and duct thicknesses with a fan designed for an expansion ratio of 1.0 ... 37

3.14 Thrust coefficient in relation to the advance ratio for combinations of ex- pansion ratios and fan design expansion ratios at a duct thickness of 12% . 38 3.15 Propulsive efficiency as a function of the advance ratio for combinations of expansion ratios and duct thicknesses with a fan designed for an expansion ratio of 1.0 ...39

3.16 Propulsive efficiency in relation to the advance ratio for combinations of expansion ratios and fan design expansion ratios at a duct thickness of 12% 41 A.1 Schéma d’une des géométries étudiées par Krueger (Adapté de [16]) ... 47

A.2 Paramètres de la soufflante (Propeller 1) (Adapté de [16]) ... 48

A.3 Géométrie de simulation ... 49

A.4 Vue rapprochée du maillage près de la soufflante carénée ...49

A.5 Comparaison entre les coefficients de poussée mesurés par Krueger [16] et ceux prédits par les simulations CFD avec le modèle de forces volumiques équivalentes ... 50

A.6 Comparaison entre les coefficients de puissance mesurés par Krueger [16] et ceux prédits par les simulations CFD avec le modèle de forces volumiques équivalentes ... 51

A.7 Comparaison entre les efficacités propulsives mesurés par Krueger [16] et ceux prédits par les simulations CFD avec le modèle de forces volumiques équivalentes ... 52

xi

LISTE DES TABLEAUX

3.1 Main model dimensions ... 25 A.1 Paramètres principaux de la soufflante carénée ... 47

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

Depuis plusieurs années, l’électrification des transports est de plus en plus envisagée dans l’aéronautique. Plusieurs grandes entreprises s’intéressent actuellement à ce domaine, dont Uber. Ce dernier estime que l’aviation électrique jumelée à des aéronefs à décollage vertical ouvrira les portes du marché des taxis aériens à l’intérieur même des villes. Les taxis aériens envisagés par Uber sont des petits appareils à décollage vertical d’environ quatre places conçus pour des missions de courtes distances sur demande. Selon un livre blanc d’Uber [10], la capacité des batteries, l’efficacité des systèmes de propulsion et la signature sonore des appareils sont parmi les éléments critiques pour la réalisation et l’acceptation de ces taxis aériens. Pour leur prototype de taxi aérien, des entreprises comme Bell Flight et Lilium ont sélectionné des systèmes de propulsion à soufflantes carénées basculantes.

1.1 Mise en contexte et problématique

Les systèmes de propulsion à soufflantes carénées ont des avantages notables pour les taxis aériens. Par exemple, pour la même poussée et la même puissance consommée en vol stationnaire, les soufflantes carénées sont plus compactes. Par contre, l’efficacité des souf- flantes carénées en vol vers l’avant est typiquement moindre que celle des hélices conven- tionnelles et elles sont susceptibles au décrochage du bord d’attaque de leur carénage. De plus, la conception de leurs carénages doit être adaptée aux conditions de vol dans les- quelles ils seront utilisés. Ceci est particulièrement problématique pour les taxis aériens à décollage vertical puisqu’ils doivent opérer efficacement en vol stationnaire et en vol vers l’avant à haute vitesse.

Les conditions d’opération et les exigences par rapport au système de propulsion sont très différents dans ces deux cas de figure. En vol stationnaire, les carénages ont besoin d’un bord d’attaque épais et bien arrondi afin que l’écoulement reste attaché au carénage malgré des vents latéraux. Les carénages conçus pour le vol stationnaire profitent aussi d’avoir un ratio d’expansion supérieur à 1 puisque cela augmente la poussée produite par le carénage et, en conséquence, réduit la puissance consommée pour générer une poussée totale donnée. Afin de garder l’angle d’expansion du carénage en aval de la soufflante sous le seuil du décrochage, ces carénages nécessitent une corde plus grande.

2 CHAPITRE 1. INTRODUCTION En vol vers l’avant, le carénage idéal est pratiquement l’opposé de celui en vol stationnaire. Il a été montré par Krueger [16] que les carénages longs et épais pénalisent l’efficacité propulsive à haute vitesse à cause de la traînée importante générée par ces carénages. Les essais expérimentaux ont souligné que les meilleures efficacités propulsives sont obtenues avec des carénages ayant une corde minimale. Son analyse théorique supporte aussi cette observation. L’efficacité propulsive maximale des soufflantes carénées est étroitement liée au coefficient de traînée du carénage. La figure 1.1 illustre le résultat de son analyse.

Figure 1.1 Efficacité propulsive maximale d’une soufflante carénée en fonction du coefficient de poussée à différents coefficients de traînée du carénage et à un ratio d’expansion de 1 [16]

Dans la figure 1.1, Cse et Cwm sont respectivement le coefficient de poussée totale effectif

et le coefficient de traînée du carénage. La poussée totale effective est la poussée générée par la soufflante carénée moins la traînée des différents composants comme le carénage. Ces coefficients sont calculés en normalisant leur force correspondante par la pression dynamique et l’aire de la surface balayée par la soufflante. Les variables ηm et ηMa sont

l’efficacité propulsive théorique maximale des soufflantes carénées issue de la théorie de Froude (Momentum Theory), et l’efficacité du carénage définie comme le complément de la traînée du carénage divisé par la poussée totale avant les pertes. Le produit de ces deux efficacités engendre les courbes de la figure 1.1. Le ratio d’expansion est la division entre l’aire de sortie du carénage et l’aire balayée par la soufflante.

En vol vers l’avant à haute vitesse, les soufflantes carénées opèrent à de faibles coefficients de poussée totale effective. Or, lorsque le coefficient de poussée totale effective est infé- rieur à 1, l’efficacité propulsive devient beaucoup plus sensible vis-à-vis du coefficient de traînée du carénage. En réduisant la traînée du carénage, l’efficacité propulsive maximale

r d _ρ

1.1. MISE EN CONTEXTE ET PROBLÉMATIQUE 3

augmente et elle se déplace vers de plus faibles coefficients de poussée, ce qui correspond à des vitesses de vol plus élevées. Cela implique qu’un appareil souhaitant opérer à haute vitesse avec des soufflantes carénées doit obligatoirement porter une attention particulière à minimiser le coefficient de traînée de ses carénages.

En ce qui concerne le ratio d’expansion en vol vers l’avant, l’impact est plus mitigé. D’un côté, un plus grand ratio d’expansion augmente la poussée produite par le carénage, ce qui améliore l’efficacité. De l’autre, la théorie de Froude révèle que celui-ci augmente aussi la vitesse induite à la soufflante. L’équation 1.1 montre cette relation entre la vitesse dans le plan de la soufflante Vr, la vitesse de vol V , le ratio d’expansion αd et la charge surfacique

de la soufflante DL.

V = α V 2 _{+ 2 DL (1.1)}

La charge surfacique de la soufflante est la poussée de la soufflante divisée par l’aire balayée par celle-ci. L’augmentation de la vitesse dans le plan du rotor accroît le ratio d’avance effectif de la soufflante. Ceci affecte principalement les soufflantes à pas fixe puisqu’elles n’ont une bonne efficacité que près de leur ratio d’avance nominal. Au-delà de leur ratio d’avance nominal, leur efficacité chute rapidement au fur et à mesure que l’angle d’attaque des pales diminue et que les pertes dues à la traînée parasite des pales deviennent une fraction importante de la puissance consommée. En deça de celui-ci, les soufflantes à pas fixe se rapprochent de leur limite de décrochage. Cette plage restreinte d’efficacité nécessite un compromis entre la conception de la soufflante en vol stationnaire et en vol vers l’avant afin de s’assurer que les deux conditions d’opération sont dans la plage d’efficacité de la soufflante. Pour les soufflantes à pas variable, l’effet négatif de la plus grande vitesse dans le plan du rotor est moindre puisque celles-ci peuvent ajuster leur pas afin de conserver une bonne efficacité sur une plus large plage de ratio d’avance, similairement aux hélices conventionnelles à pas variable.

Les exigences et les contraintes mentionnées ci-dessus mettent en relief la difficulté de concevoir un carénage adapté aux deux conditions de vol. Le compromis nécessaire nuit à la performance globale des soufflantes carénées. Un carénage à géométrie variable permettrait de réduire les contraintes de conception et d’améliorer le compromis entre les performances en vol stationnaire et en vol vers l’avant.

Cependant, la mise en oeuvre de carénages circulaires à géométrie variable est complexe. Sur une géométrie circulaire, un déplacement radial du revêtement du carénage entraîne

4 CHAPITRE 1. INTRODUCTION une élongation circonférentielle de celui-ci. Cette contrainte nécessite l’usage de plusieurs volets segmentés ou de matériaux suffisamment souples pour tolérer l’élongation circonfé- rentielle. Cette complexité est bien illustrée par les tuyères du F-18 présentées à la figure 1.2.

Figure 1.2 Tuyères circulaires à ratio d’expansion variable d’un F-18 [6]

Plusieurs concepts de carénages à géométrie variable ont été testés au fil des années. Une revue des principaux concepts est présentée au chapitre 2.

De nos jours, la complexité de l’implémentation de géométrie variable peut être diminuée grâce à l’avènement de la propulsion électrique et de la propulsion distribuée. Plusieurs petites soufflantes carénées alimentées par des moteurs électriques peuvent être placées côte à côte et intégrées ensemble afin de créer un système de propulsion linéaire. La figure 1.3 présente deux bons exemples de système de propulsion linéaire à soufflantes carénées basculantes.

(a) Lilium Jet [6] (b) Aurora XV-24 LightningStrike [5]

Figure 1.3 Exemples de systèmes de propulsion linéaires à soufflantes carénées basculantes

1.2. QUESTION DE RECHERCHE 5 En ayant leurs entrées et leurs sorties fusionnées ensemble, un seul volet de type Krueger au bord d’attaque peut réduire les risques de décrochage pour plusieurs soufflantes carénées en comparaison aux plusieurs volets segmentés nécessaires pour chaque soufflante carénée circulaire. La même chose est vraie au bord de fuite. Un seul volet peut contrôler le ratio d’expansion de plusieurs soufflantes carénées.

Quelques groupes de chercheurs ont étudié les soufflantes carénées linéaires. Une présen- tation de leurs travaux est effectuée au chapitre 2. Cependant, aucun d’eux n’a étudié les effets aérodynamiques de carénages à géométrie variable sur les performances des souf- flantes carénées linéaires basculantes.

1.2 Question de recherche

La revue de l’état de l’art souligne le manque d’études à propos des soufflantes carénées linéaires basculantes à géométrie variable pour des applications de taxi aérien. Cela amène à poser la question de recheche suivante :

Quels sont les effets aérodynamiques d’un carénage à géométrie variable sur un taxi aérien à soufflantes carénées linéaires basculantes ?

1.3 Objectifs du projet de recherche

Afin de répondre à la question de recherche, l’approche utilisée comporte deux objectifs principaux. Le premier est d’évaluer les effets aérodynamiques de paramètres géométriques clés des soufflantes carénées linéaires en vol stationnaire et en vol de croisière. Ceci per- mettra d’évaluer l’effet de varier la géométrie des carénages. Le second est d’évaluer les bénéfices aérodynamiques des carénages à géométrie variable en les comparant à des caré- nages à géométrie fixe dans le contexte d’une mission de taxi aérien simplifiée afin d’évaluer le potentiel de cette technologie.

Les objectifs spécifiques sont :

1. Évaluer le facteur de mérite ainsi que la vitesse de vent latéral au décrochage du carénage en vol stationnaire en fonction des paramètres géométriques étudiés et des conditions d’opérations ;

2. Évaluer la poussée, l’efficacité propulsive et la portance générée par les soufflantes carénées en vol de croisière en fonction des paramètres géométriques étudiés et des conditions d’opérations ;

6 CHAPITRE 1. INTRODUCTION 3. Déterminer la différence de consommation d’énergie pour compléter une mission simplifiée de taxi aérien pour un appareil muni de carénages variables en comparaison à des carénages fixes.

Les définitions des mesures de performance comme le facteur de mérite sont données au chapitre 3.8 dans la sous-section Notation.

1.4

Contributions originales

La caractérisation aérodynamique des effets de paramètres géométriques clés des souf- flantes carénées linéaires basculantes est la contribution originale principale du présent projet de recherche. La contextualisation des résultats des analyses aérodynamiques dans une mission de taxi aérien simplifiée constitue également une contribution à la commu- nauté scientifique.

1.5 Plan du document

Ce mémoire commence par une revue de l’état de l’art qui étaye l’objectif de recherche en soulignant les recherches précédentes sur le sujet et les manques dans la littérature scientifique. Ensuite, l’article intégré au chapitre 3 du mémoire couvre les aspects de la méthodologie, des résultats et de la discussion des résultats en plus d’effectuer un bref retour sur l’introduction et l’état de l’art. Ce chapitre expose la méthodologie employée et les résultats des analyses aérodynamiques. Une discussion détaillée des résultats y est incluse afin de mettre en évidence l’effet de chacun des paramètres étudiés. L’approche d’analyse de la mission de taxi aérien simplifiée est présentée avec la comparaison des carénages fixes et variables. Enfin, la conclusion offre un résumé des travaux effectués ainsi que les résultats principaux et les contributions à la communauté scientifique.

Bien que l’article ait été soumis au Journal of the American Helicopter Society, le style bibliographique employé est celui du Association for Computing Machinery afin de se conformer à l’exigences d’avoir un style bibliographique alphabétique au lieu de numéroter les références selon leur ordre d’apparition dans le texte.

CHAPITRE 2

ÉTAT DE L’ART

La revue de l’état de l’art est effectuée en deux volets. Le premier concerne les principaux concepts de carénages à géométrie variable. Le deuxième aborde les travaux de recherche existants sur les soufflantes carénées linéaires.

2.1 Les concepts de carénages à géométrie variable

2.1.1 Réduction du décrochage

L’une des formes les plus courantes de carénages à géométrie variable est celle des entrées auxiliaires de carénage. Elles sont utilisées depuis les années 1960 sur certains avions de transport commerciaux et des avions de chasse à réaction [25]. Ils sont constitués de plusieurs panneaux articulés à ressort distribués sur la circonférence du carénage. Ils s’ouvrent à faible vitesse et à forte poussée sous l’action du différentiel de pression entre la pression ambiante et la pression à l’intérieur du carénage. Leur effet est d’augmenter l’aire de capture de l’entrée, de réduire les pertes de récupération de pression et d’empêcher la séparation de l’écoulement au bord d’attaque de l’entrée. La figure 2.1 montre un exemple d’entrées auxiliaires.

Figure 2.1 Entrées auxiliaires du B-52H [25] ; Fermé (à gauche) ; Ouvert (au centre) ; Ouvert, vue de l’intérieur du carénage (à droite)

8 CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART Ils ont été abandonnés à la fin des années 1970 pour réduire le bruit des avions com- merciaux. Il a été démontré par Woodward [30] que l’ouverture des entrées auxiliaires augmentait les distorsions circonférentielles de l’écoulement et accroissait le bruit produit par la soufflante. Elles nécessitent également de l’espace dans le carénage près du bord d’attaque, alors que cette espace pourrait être utilisée pour un système de dégivrage ou un traitement d’atténuation du bruit.

L’utilisation d’un bord d’attaque gonflable a aussi été considérée pour éliminer le décro- chage de l’entrée de carénages minces. Ce concept emploie des membranes d’élastomère qui sont gonflées à basse vitesse pour augmenter le rayon du bord d’attaque. Il a été testé sur le Hawker Siddeley P.1127. La figure 2.2 montre l’utilisation du bord d’attaque gonflable sur le P.1127.

Figure 2.2 Hawker Siddeley P.1127 équipé de bords d’attaque gonflables [23] Les essais en vol sur le P.1127 ont démontré que cette technologie réussissait à éliminer le décrochage de l’entrée à basse vitesse. Cependant, outre l’application sur le P.1127, les bords d’attaque gonflables n’ont pas été utilisés. En fait, ceux-ci ont été enlevés du P.1127 et remplacés par des entrées auxiliaires parce que les recouvrements de caoutchouc brisaient sous l’effet de la friction et des ondes de choc en régime transsonique [25]. Les bords d’attaque gonflables ont aussi été étudiés par Xu et al. [31] sur un modèle réduit 5/16 des soufflantes carénées du Doak VZ-4DA, un pionnier des appareils VTOL à soufflantes carénées. Leurs simulations numériques ont montré l’efficacité d’un bord d’attaque gonflable à éliminer le décrochage du carénage à grands angles d’attaque. Aux vitesses de vol typique des taxis aériens, les dommages causés par des ondes de choc et la friction aérodynamique ne sont pas problématiques pour les bords d’attaque gonflables. Cependant, les membranes d’élastomère les constituant ont des inconvénients similaires à

2.1. LES CONCEPTS DE CARÉNAGES À GÉOMÉTRIE VARIABLE 9 celles des dégivreurs pneumatiques. Les dégivreurs pneumatiques sont des recouvrements d’élastomère gonflables appliqués sur les ailes d’un aéronef pour retirer l’accumulation de glace au bord d’attaque. Un court livre blanc sur les systèmes de dégivrage pour l’aviation générale par RDD Entreprise [24] résume les désavantages des membranes d’élastomère. Les recouvrements d’élastomère des dégivreurs pneumatiques peuvent être endommagés par des débris projetés par la roue de nez et par des impacts d’oiseaux. Ces perforations augmentent le risque d’un gonflement asymétrique et d’une défaillance du système de dégivrage. Les recouvrements d’élastomère sont vulnérables aux rayons UV et ils doivent régulièrement être traités afin de prévenir l’assèchement et le craquèlement. De plus, le remplacement des recouvrements est typiquement coûteux. Enfin, la source d’air comprimé qui alimente les membranes gonflables doit être redondante afin d’assurer la fiabilité du système.

Un autre concept de carénage à géométrie variable conçu pour éliminer le décrochage est l’emploi de volets segmentés au bord d’attaque. Ceux-ci ont été testés expérimentalement par Krueger [16] pour améliorer la performance à basse vitesse de carénages courts et minces. La figure 3.4 présente les types de volets segmentés qu’il a étudiés.

Figure 2.3 Schéma des volets segmentés de Krueger [16]

Ces volets sont conçus pour être déployés en vol stationnaire et à basse vitesse et pour être refermés à l’intérieur du carénage lors du vol à haute vitesse. Ils réduisent le décrochage en augmentant le rayon au bord d’attaque similairement aux bords d’attaque gonflables. Les résultats expérimentaux de Krueger [16] montrent que ces volets segmentés réussissent à éliminer le décrochage et à augmenter les performances des soufflantes carénées à basse vitesse malgré les interstices entre les volets.

10 CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART Enfin, un dernier concept de géométrie variable conçu pour l’élimination du décrochage du bord d’attaque mérite une mention. Celui-ci est le bec à fente rétractable, en anglais slat. Ce concept déplace axialement la portion avant du carénage afin de créer une fente entre le bord d’attaque et le reste du carénage. La géométrie de la fente fait en sorte que l’air y est accéléré le long de la paroi interne du carénage. Ceci agit comme un soufflage tangentiel de la couche limite et limite le décrochage de l’entrée. Très peu de recherches ont été effectuées sur l’utilisation de becs à fente rétractable sur des soufflantes carénées. Les auteurs de [2] affirment que, à leur connaissance, seulement le rapport de Johnson [13] datant de 1958 aborde spécifiquement ce sujet.

2.1.2 Ratio d’expansion variable

Une façon typique de varier le ratio d’expansion consiste à utiliser plusieurs volets seg- mentés au niveau du bord de fuite du carénage. Ces volets sont pivotés vers l’extérieur pour augmenter l’angle de diffusion en vol stationnaire. Ils sont pivotés en sens inverse en vol vers l’avant à haute vitesse afin de réduire l’angle de diffusion. Dépendamment des im- plémentations, les volets peuvent se superposer ou non lorsque le diffuseur est contracté. Cela implique aussi qu’il peut y avoir des interstices entre les volets lorsqu’ils sont dé- ployés. Pour limiter la taille des interstices, un grand nombre de volets est utilisé. Une implémentation de ce concept a été brevetée en 2020 par Boeing [18] et est illustrée à la figure 2.4.

Figure 2.4 Schéma du concept de soufflante carénée à ratio d’expansion variable de Boeing [18]

La complexité mécanique ainsi que la masse du système sont parmi les principaux incon- vénients de cette forme de ratio d’expansion variable.

2.2. LES SOUFFLANTES CARÉNÉES LINÉAIRES 11 Une autre approche pour modifier le ratio d’expansion de carénages circulaires consiste à étendre et à rétracter le bord de fuite du carénage par rapport au cône de sortie du corps central ou vice versa. Cette approche a été brevetée par Rolls Royce [29]. La figure 2.5 permet de visualiser l’effet de déplacer le cône de sortie sur l’aire de sortie du carénage.

Figure 2.5 Représentation de l’effet du déplacement du cône de sortie sur l’aire de sortie du carénage (Adaptée de [29])

Il est à noter que le rapport entre le diamètre du corps central et celui de la sortie du carénage limite l’efficacité de l’extension du bord de fuite ou du cône de sortie. Pour des petits rapports de diamètre, le déplacement du plan de sortie le long du cône de sortie du corps central aura un effet minimal sur le ratio d’expansion.

2.2 Les soufflantes carénées linéaires

Les soufflantes carénées linéaires ont été étudiées par quelques groupes de chercheurs. Tout d’abord, à l’Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales (ONERA), Toniato [26] a investigué l’effet de positionner des soufflantes carénées sur une aile le long de son bord d’attaque ou de son bord de fuite grâce à des simulations de Computational Fluid Dynamics (CFD). Il a varié l’angle d’attaque et la charge surfacique des soufflantes caré- nées à haute et à basse vitesse dans des simulations 2D pour déterminer, entre autres, leurs effets sur le coefficient de portance. Pour ses simulations, la soufflante était représentée par un disque hélice uniforme (actuator disk ). Il a démontré que ces deux configurations de soufflantes carénées linéaires ont un couplage aérodynamique important avec l’aile. La figure 2.6 présente ses observations par rapport au coefficient de portance.

Bien que les deux configurations aient des comportements différents à basse charge surfa- cique et près du décrochage, les deux accroissent significativement le coefficient de portance au fur et à mesure que la charge surfacique du disque hélice augmente. De plus, la configu- ration avec les soufflantes carénées au bord de fuite bénéficie de l’aspiration de la couche limite de l’aile pour améliorer son efficacité propulsive. Cependant, Toniato [26] a aussi effectué quelques simulations 3D avec la configuration au bord de fuite. Celles-ci ont révélé que l’effet bénéfique du couplage entre l’aile et les soufflantes carénées est plus faible que ce

12 CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART

(a) Soufflantes carénées au bord de fuite (b) Soufflantes carénées au bord d’attaque

Figure 2.6 Relation entre l’angle d’attaque, la charge surfacique du disque hé- lice et le coefficient de portance de l’aile pour les configurations avec les souf- flantes carénées au bord d’attaque et au bord de fuite [26]

que prédisaient les simulations 2D. Par exemple, à une charge surfacique du disque hélice de 3000 Pa et à un angle d’attaque de 16◦_{, le coefficient de portance sectionnel en 3D est}

28 % plus faible qu’en 2D. Ceci met en doute les résultats qu’il a obtenus à la figure 2.6 et souligne l’importance d’effectuer des analyses 3D afin de bien prédire l’interaction entre les soufflantes carénées et l’aile.

Afin de maturer la technologie de la propulsion distribuée électrique, l’ONERA a mis sur pied son projet AMPERE, Avion à Motorisation réPartie Électrique de Recherche Expérimentale. Ce projet consiste en une conception conceptuelle d’appareils utilisant des soufflantes carénées électriques et en une série de tests en soufflerie afin d’explorer l’effet des soufflantes carénées sur la contrôlabilité et les performances aérodynamiques des appareils. Hermetz et al. [9] discute des exigences qu’ils ont utilisés pour la conception des appareils et du processus de conception qui a mené à la configuration à aile basse avec des soufflantes carénées au bord de fuite et à celle à aile haute avec des soufflantes carénées au bord d’attaque. Uniquement cette dernière a été considérée lors des tests en soufflerie. L’article aborde aussi la conception et la fabrication du modèle réduit employé pour les essais en soufflerie. La figure 3.1 montre le modèle réduit qu’ils ont utilisé.

Dillinger et al. [3] présente et discute les résultats des essais en soufflerie. Ils ont confirmé que l’interaction aéropropulsive entre l’aile et les soufflantes carénées au bord d’attaque a un effet synergique important. En effet, le coefficient de portance maximal de l’aile est doublé lorsque les soufflantes carénées sont près de leur poussée maximale. Ils ont aussi exa- miné l’usage de distributions de poussée différentielles pour créer des moments de roulis et

2.2. LES SOUFFLANTES CARÉNÉES LINÉAIRES 13

Figure 2.7 Modèle de soufflerie de l’ONERA AMPERE avec des soufflantes carénées au bord d’attaque [9, 3]

de lacet afin d’améliorer la contrôlabilité de l’appareil. Ils en concluent que l’augmentation de la contrôlabilité permettrait de réduire la taille de la gouverne de direction.

En Amérique du Nord, Kerho [14] s’est concentré sur une configuration ayant les soufflantes carénées le long du bord de fuite. Il a effectué une première phase d’essais en soufflerie sur un modèle d’aile 2D de type bosse avec trois soufflantes carénées à l’université de l’Illinois à Urbana-Champaign (UIUC). En amont des essais en soufflerie, des analyses CFD ont aidé à mieux comprendre l’écoulement autour du modèle et à déterminer une forme adéquate pour les carénages. Le modèle qu’ils ont utilisé est illustré à la figure 2.8.

Ils ont identifié un effet de blocage significatif en amont des soufflantes carénées lorsque celles-ci opéraient à des débits massiques inférieurs à leur débit nominal. Ce blocage cause une augmentation de la pression à la surface de l’aile devant les soufflantes ainsi qu’une augmentation du niveau de non-uniformité de l’écoulement aux entrées. Les auteurs ont suggéré qu’une entrée à aire variable pourrait minimiser le blocage. Lors d’essais où la poussée d’une des soufflantes carénées était réduite par rapport aux autres, ils ont observé une légère augmentation de la poussée des soufflantes carénées adjacentes.

[15, 22] présentent la deuxième phase de l’investigation des soufflantes carénées linéaires de Kerho et Perry. Cette fois-ci, ils ont étudié un modèle d’aile semi-3D avec cinq soufflantes carénées électriques au bord de fuite. Leurs simulations numériques et leurs essais en soufflerie ont servi à investiguer le couplage aéropropulsif entre les soufflantes carénées

14 CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART

Figure 2.8 Modèle de soufflerie de type bosse à trois soufflantes carénées utilisé par Kerho [14]

et l’aile ainsi que l’effet de l’ingestion de la couche limite par les soufflantes et l’effet de la poussée sur la circulation autour l’aile. Spécifiquement, l’effet de la distribution et du niveau de poussée des soufflantes carénées sur la portance, la traînée et le moment de tangage a été étudié. La figure 2.9 montre deux prises de vue de leur modèle d’aile semi-3D.

Les résultats des simulations numériques ont montré que l’angle de poussée entre les axes des soufflantes carénées et la corde de l’aile affectait la cambrure effective de l’aile et ainsi modifiait la portance générée. À la suite des essais expérimentaux, ils ont observé que des variations du niveau de poussée des soufflantes changeaient les forces et les moments générés par l’aile. Cependant, ce couplage aéropropulsif est plus faible que les prédictions 2D précédentes et les dernières prédictions numériques. Par exemple, ils ont déterminé expérimentalement que passer d’un niveau de faible poussée à un niveau de forte poussée entraînait une augmentation de la portance de 3 à 4 % alors que les simulations numériques prédisaient une augmentation de 5 à 6 %. Enfin, ils ont aussi conclu que l’effet de blocage créé par une soufflante à poussée réduite affectait uniquement les soufflantes adjacentes. Donc, bien qu’il y ait eu des projets de recherche sur les soufflantes carénées linéaires, ceux- ci se sont limités à des soufflantes carénées linéaires à géométrie fixe pour des appareils à décollage conventionnel. L’impact d’avoir des soufflantes carénées linéaires basculantes et de faire usage de carénages à géométrie variable n’ont pas été étudié.

2.2. LES SOUFFLANTES CARÉNÉES LINÉAIRES 15

Figure 2.9 Modèle de soufflerie semi-3D à cinq soufflantes carénées de Kerho et Perry [15, 22]

CHAPITRE 3

MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS

3.1

Avant-Propos

Auteurs et affiliation :

– Francis Marois : étudiant à la maîtrise, Université de Sherbrooke, Département de génie mécanique

– Mathieu Picard : professeur, Université de Sherbrooke, Département de génie méca- nique

– David Rancourt : professeur, Université de Sherbrooke, Département de génie mé- canique

Date de soumission : 12 octobre 2020

Revue : The Journal of the American Helicopter Society

Titre français : Étude numérique de soufflantes carénées distribuées à géométrie variable

pour des eVTOLs

Titre anglais : Numerical study of distributed variable geometry ducted fans for eVTOLs Contribution au document : L’article intégré au mémoire couvre les aspects de la

méthodologie, des résultats et de la discussion des résultats en plus d’effectuer un bref retour sur l’introduction et l’état de l’art. Ce chapitre expose la méthodologie employée et les résultats des analyses aérodynamiques. Une discussion détaillée des résultats y est incluse afin de mettre en évidence l’effet de chacun des paramètres étudiés. L’approche d’analyse de la mission de taxi aérien simplifiée est présentée avec la comparaison des carénages fixes et variables.

Résumé français : Les effets des principaux paramètres de conception des soufflantes

carénées linéaires basculantes sont étudiés par des simulations de mécanique des fluides numérique en régime permanent afin d’évaluer les avantages de l’utilisation de carénage à géométrie variable dans des applications de mobilité aérienne urbaine. L’analyse est effectuée sur trois soufflantes carénées adjacentes montées sur le bord de fuite d’une demi- aile. Les soufflantes sont représentées par des forces de volume calculées en utilisant la théorie des éléments de pale. Le ratio d’expansion des carénages, l’épaisseur des carénages et le ratio d’expansion de conception des soufflantes sont variés en même temps que la

18 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS vitesse de rotation de la soufflante, la vitesse du vent latéral en vol stationnaire et la vitesse de l’air en vol vers l’avant. Pour chaque combinaison des paramètres, la figure de mérite en vol stationnaire et la vitesse de décrochage en présence de vents latéraux ainsi que le coefficient de portance en vol vers l’avant, le coefficient de poussée et l’efficacité de la propulsion sont évalués. À partir de ces résultats, les soufflantes carénées à géométrie variable sont comparées aux soufflantes carénées à géométrie fixe dans le cadre d’une mission simplifiée d’une heure avec 10 % du temps en vol stationnaire. Il s’avère qu’une soufflante carénée équipée d’un volet de type Krueger et d’un diffuseur à ratio d’expansion variable consomme près de 11 % moins d’énergie pour accomplir la mission.

Note : À la suite des corrections demandées par les membres du jury, le contenu de

cet article diffère de celui qui a été soumis. D’abord, les sections de méthodologie et de discussion des résultats ont été réorganisées afin d’avoir une seule section de méthodologie suivie de la discussion des résultats. Aussi, une référence à l’annexe A a été ajoutée à la méthodologie. Enfin, la conclusion a été modifié afin de souligner que la réduction de 11% d’énergie consommée est un gain potentiel vu l’incertitude entourant les modèles et les approximations utilisés.

√ T √T

3.2. ABSTRACT 19

3.2 Abstract

The effects of key design parameters of tilting distributed ducted fans are investigated through steady-state CFD simulations to assess the benefits of using variable geometry ducts in urban air mobility applications. The analysis is made on three adjacent ducted fans mounted at the trailing edge of a semi-span wing. The fans are represented by body forces calculated using the blade element theory. The duct expansion ratio, the duct thickness and the fan design expansion ratio are varied along with the fan speed, the crosswind speed in hover and the airspeed in forward flight. For each combination of the parameters, the hover Figure of Merit and crosswind stall speed as well as the forward flight lift coefficient, thrust coefficient and propulsive efficiency are evaluated. From these results, variable geometry ducted fans are benchmarked against fixed geometry ducted fans using a simplified 1 hour mission with 10% of hover time. It is found that a ducted fan equipped with a Krueger flap and a variable expansion ratio diffuser consumes nearly 11% less energy to complete the mission.

3.3 Notation

Ao Duct outlet area, m2 (ft2)

Ar Rotor area, m2 (ft2)

b Quadratic cd coefficient

cb Blade chord, m (ft)

cw Wing chord, m (ft)

cd 2D blade drag coefficient

cdmin Minimum 2D blade drag coefficient

cl 2D blade lift coefficient

Cl Ducted fan and wing lift coefficient, L/0.5ρV 2cww

Ct Thrust Coefficient, T/ρn2D4

Cp Power Coefficient, P/ρn3D5

D Rotor diameter, m (ft)

f Reynolds number scaling exponent FMd Ducted fan Figure of Merit,

3/2

4αdρAr /P

FMo Open rotor Figure of Merit,

3/2

2ρAr /P

Fx, Fy, Fz Source term densities in each Cartesian direction, N/m3 (lbf/ft3)

J Advance ratio, V/nD

L Total lift of ducted fan and wing section, N (lbf) m 2D blade lift coefficient slope

20 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS N Number of blades

P Power consumption, kW (hp) r Radial position, m (ft)

R Rotor Radius, m (ft) Re Local Reynolds number Reref Reference Reynolds number

t Rotor swept volume thickness, m (ft)

T Total thrust of ducted fan and wing section, N (lbf) Tr Rotor thrust, N (lbf)

Tc Thrust Coefficient, T/0.5ρV 2cww

V Forward flight speed, m/s (kts) Vr Average rotor inflow, m/s (kts)

w Ducted fan section width, m (ft)

W Relative airspeed magnitude, m/s (kts) α Angle of Attack, φ − β, rad

αd Expansion ratio, Ao/Ar

β Relative flow angle w.r.t. the rotor plane, rad η Propulsive efficiency, T V /P

ηr Fan efficiency, TrVr/P

ρ Air density, kg/m3 _(slug/ft3₎

φ Blade pitch w.r.t. the rotor plane, rad ψ Rotor azimuth angle, rad

3.4 Introduction

The quest for urban air mobility (UAM) has been taken up in spades by the aerospace industry since Uber published its whitepaper on the subject [10]. Dozens of electric vertical takeoff and landing aircraft (eVTOL) were designed for UAM. For their Air-taxi, many companies like Bell, Lilium, and others selected a tilting ducted fan propulsion system. Ducted fans have some advantages that are relevant for UAM in comparison to open rotors.

For the same thrust and power in hover, ducted fans have a smaller rotor diameter than open rotors as explained by Leishman [17]. Their rotor operates at a higher angular velocity for the same tip Mach number. This higher angular velocity equates to lighter electric motors for the same power because electric motor weight scales with torque as reported by Marvin et al. [19]. Vuillet et al. [27] describes how the duct protects the rotor blades

3.4. INTRODUCTION 21 and reduces the likelihood of blade strikes. Also, it is shown in [12] that the maximum total sound pressure is reduced thanks to the duct.

However, the main downside of ducted propulsion is its generally lower forward flight efficiency compared to open rotors at subsonic speeds. In edgewise flow, they exhibit a strong pitch-up moment with high duct drag and a risk of inlet lip flow separation as described by Mort, Hook and Akturk [21, 11, 1]. The occurrence of lip stall reduces the duct thrust. It also significantly increases the emitted noise level as reported by Hubbard [12]. A thick duct with a large inlet lip radius is typically used to delay lip stall. The edgewise flow regime is particularly important for UAM ducted fans because of the strong intermittent winds and gusts found near buildings, which could trigger lip stall during approach and hover. Orienting the duct axis in the streamwise direction alleviates some of the lip separation and the pitch-up moment problem. This also allows shorter, thinner ducts to be used to reduce the overall drag. However, Krueger [16] showed that the duct drag remains one of the main factors that limit their high-speed efficiency. For tilting ducted fans that need to operate in both axial and edgewise flow, the thick ducts required for the edgewise mode will further increase the drag in high-speed axial flow. Improving the duct forward flight performance is key to reap the benefits of ducted fans.

Variable geometry ducts can be used to better match the propulsion system performance to the hover and cruise flight conditions. The flight condition and the design requirements in hover and cruise are very different. In hover, the duct needs a large rounded inlet lip to resist crosswinds without lip stall. The duct should also have a large expansion ratio to reduce the hover power. In high-speed cruise, a long thick duct is detrimental to propulsive efficiency, as shown by Krueger [16] because of the increased duct drag. Also, large expansion ratios increase the airspeed across the fan and limit the ducted fan’s maximum advance ratio for positive thrust. Fixed geometry ducts are a compromise between these two flow regimes. This tradeoff reduces the overall effectiveness of ducted fans. A variable inlet lip and a variable expansion ratio would improve this tradeoff. However, variable geometries are complex to implement on circular ducts. On a circular geometry, radial displacement of the surface entails a circumferential strain. This circum- ferential strain problem complicates the implementation of variable geometries because of the multiple parts associated with segmented flaps or the maintenance and reliability issues of sufficiently compliant materials like elastomers. Sobester [25] details some of the numerous concepts that were tried to circumvent the circumferential strain problem.

22 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS The implementation complexity of variable geometry ducts can be reduced thanks to distributed electric propulsion (DEP). The use of many small electric ducted fans allows their integration with wings and each other. This allows the merging of their inlets and outlets in a linear propulsion geometry. This linear geometry permits the use of variable geometry ducts in a much simpler way than with circular ducts.

With a linear wing integrated geometry, a single trailing edge flap can be used to control the expansion ratio. It can be actuated to create a large expansion ratio at low speeds to decrease the power requirement, the exit jet velocity, and the jet noise. At high speeds, it can be retracted to lower the expansion ratio, reduce the induced velocity at the rotor, and improve the propulsive efficiency. At the leading edge, a Krueger type flap could be employed to prevent lip stall at low speeds. By doing so, the overall duct could be thinner and shorter, which would reduce the high-speed profile drag.

Linear propulsion system configurations were investigated for conventional takeoff and landing (CTOL) aircrafts with fixed duct geometry at subsonic speeds by a few groups of researchers. At ONERA, Toniato [26] studied leading edge and trailing edge fans with 2D numerical simulations. They found that both configurations increased the maximum lift coefficient of the wing and that the trailing edge fans also benefited from boundary layer ingestion (BLI). Hermetz et al. [9, 3] focused on leading edge fans in their wind tunnel tests. They confirmed that the aero-propulsive coupling between the wing and the fans has a strong synergistic effect. The maximum lift coefficient was doubled when the fans were near maximum thrust. They also investigated the use of differential thrust to create roll and yaw moments to augment the handling quality of the aircraft. The increased control authority could allow the use of smaller conventional control surfaces. Figure 3.1 shows their wind tunnel model.

Kerho and Perry [14, 15, 22] did an extensive investigation of the trailing edge fan configu- ration. They characterized the sectional aerodynamic coefficients of such a wing in relation to the angle of attack, the fan thrust level, the spanwise thrust distribution, and the thrust angle. They showed that higher maximum lift coefficients were attainable and that the thrust angle directly affected the section’s camber. A small aero-propulsive coupling effect was found between the wing and the fans for small thrust angles. The blockage created by idle fans only affected adjacent fans.

Unlike the previous research, this paper studies tilting trailing edge variable geometry ducted fans for eVTOL aircraft. It looks into the aerodynamic effects of varying the leading edge and the trailing edge geometry of linear ducts in the hover and forward flight regimes.

3.5. METHODOLOGY 23

Figure 3.1 ONERA AMPERE wind tunnel model with leading edge fans (in- cluded with permission)

A series of steady-state 3D computational fluid dynamics (CFD) simulations are performed to isolate the effects of key design parameters. The benefits of variable geometry ducts are evaluated by comparing them to fixed geometry ducts in the context of a simplified UAM mission.

3.5

Methodology

The methodology is divided into three sections. There is one for each phase of flight and one for the mission analysis.

3.5.1 Hover

The hover analysis is done on a NACA 0012 semi span wing with three ducted fans mounted on its trailing edge toward the wing root. The adjacent ducted fans are merged to create a linear propulsion geometry. The inlets and outlets of each fan transitions from a rectangular cross-section to a circular one and vice-versa. The cross-section area reduces by a factor of 1.125 in the inlet transition. The cross-section area of the aft transition is mostly constant and equal to the rotor plane area. Downstream of the outlet transition, a symmetrical rectangular diffuser is fitted to control the duct expansion ratio. The leading edge and the duct exterior up to 30% of the duct chord uses a symmetrical 4-series NACA profile. References to the duct relative thickness relate to the relative thickness of the NACA profile used. Aft of the 30% mark, a spline goes to the upper trailing edge of the diffuser to close the duct profile. The lower edge of the duct inlet and the diffuser lower trailing edge coincide with the NACA 0012 wing profile and its trailing edge, respectively. This positioning results in the ducted fan being mounted at an upward pitch with regards to the wing chord when in forward flight mode. In hover, the axes of the ducted fans are

24 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS perpendicular to the wind chord. The hub diameter and overall length are sized to fit a typical permanent magnet electric motor with enough capacity to power the fan. Figure 3.2 presents an overview of the hover configuration, and Figure 3.3 shows the cross-section of the hover geometry at the middle of the innermost fan. The main model dimensions are given in Table 3.1.

Figure 3.2 Overview of the hover geometry with a 12% duct thickness and an expansion ratio of 1

Figure 3.3 Center cross-section of a ducted fan of the hover geometry with a 12% duct thickness and an expansion ratio of 1

The Krueger flap geometry used for the variable inlet is made by rotating out the first 10% of the outer duct NACA profile by 103.5°and positioning its 0.5% point coincident with the corresponding point of the inner profile. This placement ensured that the Krueger flap surface has a continuous curvature. A folding bullnose is fitted to the end of the flap to improve flow attachment. The bullnose is sized to fit inside an 8% thick duct when the flap is closed. The undersurface of the Krueger flap when deployed is closed to simplify the mesh generation. Figure 3.4 shows a sketch of the Krueger flap.

3.5. METHODOLOGY 25 Tableau 3.1 Main model dimensions

Dimensions English Metric

Wing chord 3.28 ft 1 m

Wing semi span 3.28 ft 1 m Rotor diameter 0.54 ft 0.165 m Rotor location w.r.t cw 70%

Stator location w.r.t cw 72.5%

Hub diameter 0.18 ft 0.055 m Duct length 1.48 ft 0.45 m Duct relative thickness 8%, 12%, 16% Diffuser Expansion ratio 0.8, 1.0, 1.2, 1.4 Ducted fan section width 0.57 ft 0.175 m

Figure 3.4 Deployed Krueger flap (full lines) ; Closed Krueger Flap (dashed lines).

The flow domain is a rectangular volume aligned with the wing chord. One side of the domain coincides with the wing root. It serves as a symmetry condition to account for the full wingspan. The flow domain boundaries are placed at five wing chord lengths on all sides of the wing except in the fan wake direction where it is at ten chord lengths. The boundary distances were checked through a boundary distance convergence study to ensure negligible boundary effects. Crosswinds are applied coming from the rear of the wing. The other boundary faces are set to pressure outlets.

Only fixed-pitch fans are considered in the simulations as it is assumed that variable-pitch mechanisms at this size, number of fans, and number of blades would be impractical. The fans have nine blades and a diameter of 0.165 m (0.54 ft). They are designed using the blade-element/vortex method as implemented in XROTOR 7.55 [4]. The equivalent rotor formulation used takes into account the duct expansion ratio. The Clark Y airfoil is used for the blades. The fans are designed to have their best efficiency in hover. Since the duct expansion ratio has a large effect on the rotor inflow, a different fan is designed for each expansion ratio tested. All fans are sized to generate 160 N (36 lbf) of total thrust at

26 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS 25000 RPM in hover. The design blade lift coefficient was set at 0.9. Figure 3.5 gives the chord and twist distribution for each fan.

Expansion Ratio 0.8

1.0 1.2 1.4

Figure 3.5 Blade chord and pitch distributions for each expansion ratio

A stator is included to recover some of the swirl energy after the rotor since Krueger [16] reported a significant efficiency improvement with the inclusion of a stator for relatively high disk loading rotors. An NPL flow straightener is used as described by Wallis [28]. It uses a NACA 0012 airfoil and has eight blades, a constant chord of 0.02 m (0.79 in), and a 90°pitch.

Accurate modeling of the rotor thrust is important as the inlet stall is, in part, a function of the rotor thrust coefficient, as can be seen in the X-22 report[7]. Since the assumption of axisymmetric flow at the rotor is invalid near inlet stall, full rotor simulations are required to account for the inflow non-uniformities and their corresponding effects on the rotor thrust. However, full rotor simulations are quite costly because each blade must be adequately meshed. This dramatically increases the cell count, especially with high blade number fans and multiple fans. To reduce the computational cost and still be able to evaluate the effects of the rotor design, a blade element theory (BET) representation is used as previously done by Halwick [8]. The rotor forces are calculated by the BET and they are included in the simulations through source terms in the governing equations. The BET model is implemented inside an ANSYS Fluent user-defined function. This approach alleviates the need to couple Fluent with an external program and allows the BET calculations to be updated at each iteration. For incompressible flows, the model only adds source terms to the momentum equations. The source term formulation is presented

3.5. METHODOLOGY 27

l − d

\

in equations 3.1, 3.2, and 3.3. The velocities needed to calculate W and β are extracted from the flow solution.

Fx = ρW

2_Nc

b

4πrt (cl sin β + cd cos β) sin ψ (3.1) Fy = − ρW

2_Nc

b

(cl sin β + cd cos β) cos ψ (3.2)

4πrt ρW 2_Nc

b

Fz = _4πrt (c cos β c sin β) (3.3)

The approximations used for the blade lift and drag coefficient polar in the BET model are shown in equations 3.4 and 3.5.

cl = mα + cl|α=0 (3.4)

cd = (cd min + b(cl − cl| c_dmin )2) Re f

Reref (3.5)

Equation 3.4 is limited by the airfoil’s minimum and maximum lift coefficients.

The source terms are calculated locally at each cell face that makes up the rotor plane. This allows the source terms to vary radially and azimuthally in response to the inflow and the blade properties. For example, the model accounts for the increased axial thrust which occurs in regions of lower inflow. Each cell of the rotor swept volume is associated with the rotor plane cell face that is closest to it in the radial and azimuthal directions. The cell face calculated source terms are applied to all of its corresponding cells. This creates a source term distribution that varies radially and azimuthally but is constant along the rotor thickness. An effective radius is defined at the root and the tip of the rotor as an approximation of root and tip losses.

The suitability of the BET model was assessed by comparing it with a blade resolved ducted fan axial flow case. The model overpredicted the ducted fan hover thrust coefficient (Ct) by 12% and the corresponding power coefficient (Cp) by 8%. As the advance ratio is

increased, the BET model shows good agreement on the shape of the Ct and Cp curves.

The hover Ct and Cp offsets are mostly conserved at all advance ratios. These offsets make

the fan able to generate positive thrust at higher advance ratios and give rise to a slightly higher propulsive efficiency. The use of this BET model results in quantitative values that are optimistic for a specific rotor, but the overall behavior is representative of a typical rotor. An additional validation of the suitability of the BET model was made by simulating

28 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS one of the wind tunnel tests done by Krueger [16]. This validation is presented in appendix A. Each rotor and stator in the simulations are modeled with the BET.

From these simulations, performance results that are independent of the propulsion system width are sought. It was shown by Toniato [26] that using symmetry conditions on either side of the ducted fan leads to a greatly overestimated aerodynamic interaction with the wing. 3D simulations with a finite number of ducted fans are required to avoid this problem. In a hover simulation, the number of ducted fans was increased until the forces on the wing slice of the innermost fan were affected by less than 2% by the addition of another fan. It was found that three ducted fans were the optimal number to balance accuracy and computational cost. All presented results refer to the innermost wing slice.

The mesh was created in ANSYS Meshing and uses an unstructured tetrahedral grid with boundary layer refinements. A mesh convergence study yielded a mesh of about 4.5 million elements, which had results within 1.5% of the finest mesh. The global mesh growth rate is set to 1.2. The mesh has 50 prism layers on all the wall surfaces with an initial layers height of 2.5 µm (98 µin) and a growth rate of 1.125. The y+ is less than one everywhere in the flow domain. The duct leading edge is meshed with a maximum curvature normal angle of 7°to ensure appropriate resolution of the inlet stall region. The same meshing parameters are used for all the different geometries. Figure 3.6 shows a mesh cross-section at the center of the innermost ducted fan to illustrate the mesh resolution.

The Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) simulations were done in ANSYS Fluent. Since the rotor is modeled through momentum source terms, the maximum Mach number is lower than about 0.4. The incompressible fluid formulation was used for this reason. The turbulence model is the two-equation k-ω SST model with curvature corrections en- abled. Menter [20] has shown that it is appropriate for predicting flow separation from smooth surfaces. The curvature corrections were added because of the small leading edge radius of some of the geometries and the resulting high streamline curvature. The SIMPLE pressure-velocity coupling algorithm is used along with second-order pressure and momen- tum discretization. Turbulent properties used the first-order upwind scheme. The thrust of each rotor and stator was plotted to ensure the convergence of integral values. The residual convergence criterion was set to 1e-4.

The effects of the duct thickness, the fan speed, and the expansion ratio on the FM and the crosswind stall speed are investigated along with the effect of an inlet equipped with a Krueger flap. Duct thicknesses of 12% and 16% of the duct chord and expansion ratios of 0.8, 1.0, 1.2, and 1.4 are tested. Each duct expansion ratio was tested with its corresponding

3.5. METHODOLOGY 29

Figure 3.6 Mesh cross-section of the 12% thick duct in hover at the center and in the vicinity of the innermost ducted fan

fan. The fan speed is varied by running the fan at 50%, 75%, 100%, and 125% of its design RPM. The Krueger flap was fitted to an 8% thick duct. Crosswind speeds of 0, 5, and 10 m/s (0, 9.7 and 19.4 kts) were applied.

3.5.2 Forward Flight

The cruise simulations are done on the same geometry as the hover analysis except that the ducted fans are tilted to their cruise orientation, and the Krueger flap is closed. Although there is some coupling between the wing angle of attack and the propulsion system performance, the wing is set at an angle of attack of zero for all the simulations. It is assumed that the performance results obtained in this fashion should be representative of operations at small angles of attack. Figure 3.7 illustrates the cruise geometry of the 8% thick duct with an expansion ratio of 1.

In their cruise orientation, the fan axes are at a slight upward pitch with regards to the wing chord. This installation angle is due to the ducted fans being mounted to the wing in such a way as to follow its surface. To preserve the wing’s camber distribution and its shape while studying the effect of changing the duct expansion ratio, the fan’s installation angle must vary with the expansion ratio. The installation angle and the expansion ratio

30 CHAPITRE 3. MÉTHODOLOGIE ET RÉSULTATS

Figure 3.7 Center cross-section of a ducted fan of the cruise geometry with an 8% duct thickness and an expansion ratio of 1

are correspondingly 9.5°, 8.1°, and 6.6°and 0.8, 1.0, and 1.2. Besides the geometry, the flow domain, the rotor model, the mesh parameters and the simulation setup are essentially the same as for the hover simulations except that the boundary condition ahead of the wing is set to a velocity inlet to specify the airspeed.

To obtain the propulsion system performance independently of the wing, it was sought to subtract the base wing drag from the simulation results. CFD simulations of the wing alone were done at each airspeed tested with the same mesh parameters and simulation setup. The drag on the wing slice of the innermost fan could then be used to correct the other simulation results.

For the cruise simulations, the fan speed was set to 50%, 75%, and 100% of the fan design speed and the airspeed to 40, 60, 80, and 100 m/s (77.8, 116.6, 155.5 and 194.4 kts). Duct thicknesses of 8%, 12%, and 16% were tested in combination with expansion ratios of 0.8, 1.0, and 1.2. For these simulations, the fan design expansion ratio was allowed to vary independently of the duct expansion ratio at values of 0.8, 1.0, and 1.2. One exception is the 16% thick duct, which was always run with the fan designed for an expansion ratio of 1.0 regardless of the duct expansion ratio.

3.5.3 Mission Analysis

The simplified mission considered consists only of a hover phase and a cruise flight phase. The hover is at standard sea-level conditions, and the cruise altitude is 3000 ft (914,4 m). The transition between the two modes is assumed short and is ignored. The total flight time is one hour with a hover to total flight time split of 10%. The analysis assumes an aircraft similar to Lilium’s Eagle eVTOL prototype with a gross weight of 600 kg (1323 lb), a lift-to-drag ratio of 10, a cruise speed of 80 m/s (155.5 kts), and a linear propulsion system composed of 36 ducted fans. All the ducted fans are assumed to have the same performance characteristics as those presented herein.

To draw a fair comparison, it is assumed that the fixed and the variable geometry propul- sion systems should have approximately the same crosswind stall speed. For this reason, the 8% thick duct with a Krueger flap is compared to a 16% thick fixed geometry duct.

3.6. RESULTS 31 Regarding the expansion ratio, the variable geometry duct has an expansion ratio of 1.2 in hover and of 1.0 in cruise. An expansion ratio of 1.4 could have been used in hover, but the value of 1.2 was chosen to provide a more conservative estimate. For the fixed duct, an expansion ratio of 1.0 is used since it provides a fair trade-off between the hover and cruise performance. The fan design expansion ratio for each propulsion system corresponds to their hover expansion ratios. The propulsion system lift is ignored for this analysis. This simplification requires to mention that the larger induced drag associated with the 16% thick duct compared to the 8% duct is responsible for some of the performance gains of the thinner duct in cruise flight.

In the hover phase, the thrust of each ducted fan is the aircraft weight divided by the number of ducted fans. The required fan speed is interpolated from the simulation results along with the corresponding FM to get the hover power consumption. In the cruise flight phase, the required thrust is calculated from the aircraft weight and its lift-to- drag ratio. The propulsion system thrust coefficient and advance ratio are obtained from the performance curves. The corresponding propulsive efficiency is used to estimate the cruise power. The hover and cruise powers are multiplied by their respective flight times and added to get the mission energy consumption. To get a better sense of scale, the energy consumption is converted to battery weight through a battery energy density of 400 Wh/kg. This approach gives a tangible value to the benefit of using variable geometry ducts. It also provides an upper limit on the allowable variable geometry mechanism weight.

3.6 Results

As for the methodology, the results of each phase of flight will be discussed separately. Afterwards, the outcome of mission analysis will be discussed.

3.6.1 Hover Performance

The FM of a ducted fan can be defined in relation to an ideal open rotor of the same diameter as the fan or an ideal ducted fan of the same size and expansion ratio. The relationship between the two FM definitions and the expansion ratio is illustrated in Figure 3.8.

As expected, the open rotor FM is found to be a strong function of the duct expansion ratio. The open rotor definition illustrates the benefit of a large expansion ratio as it decreases the power consumption at equal thrust. However, this definition does not give much information on the efficiency of the ducted fan as a ducted fan. Using the ducted