Détermination des incertitudes de la méthode SHYREG calée localement.

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Détermination des incertitudes de la méthode SHYREG

calée localement.

P. Arnaud

To cite this version:

P. Arnaud. Détermination des incertitudes de la méthode SHYREG calée localement.. [Rapport de recherche] irstea. 2014, pp.20. �hal-02602023�

DETERMINATION DES INCERTITUDES

DE LA METHODE SHYREG CALEE

LOCALEMENT

____________

Propagation des incertitudes de la pluie

et rôle du calage du modèle

hydrologique sur l’incertitude des débits

Patrick ARNAUD

, Philippe CANTET

, Charles PERRIN

, François BOURGIN

,

Guillaume THIREL

(1)

_{Irstea – Centre d’Aix-en-Provence}

Irstea – Centre d’Antony

Convention n° 2200871535

Table des matières

I. Introduction _______________________________________________________________________ 3 II. Methodologie _____________________________________________________________________ 4

1. Rappel sur la méthode SHYREG _____________________________________________________ 4 2. Le calage du modèle hydrologique __________________________________________________ 5 3. Procedure pour estimer les incertitudes dues au calage de l’approche ______________________ 8 4. Tests effectués __________________________________________________________________ 9

III. Les données ______________________________________________________________________ 11 IV. Résultats ________________________________________________________________________ 12

1. Analyse globale _________________________________________________________________ 13 2. Analyse par type de bassin ________________________________________________________ 15

V. Conclusion _______________________________________________________________________ 18 VI. Références bibliographiques _________________________________________________________ 19

I. INTRODUCTION

Ce travail est un livrable de la convention Multirisques SNRH – Irstea n° 2200871535.

Dans le cadre de ses missions de recherches et d’appuis aux politiques publiques, et avec l'aide de financements du Ministère de l'écologie (DGPR/BRM), une méthode de cartographie de l’aléa hydrologique a été développée à l’Irstea : la méthode SHYREG débit. L’application de cette méthode permet l’élaboration d’une base de données, nommée base SHYREG-débit, qui fournit les quantiles de débits de crues (débit de pointe et les débits moyens sur 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 48 et 72 heures) pour des périodes de retour de 2 à 1000 ans, sur l’ensemble du territoire de France métropolitaine, à la résolution kilométrique. Cette base de données a été mise à disposition de la Direction Générale de la Prévention des Risques (DGPR) en 2013 [Arnaud et al., 2013].

Bien que jugée robuste et fiable suite à une évaluation comparative dans le cadre du projet ANR Extraflo [Arnaud et al., 2014; Carreau et al., 2013; Kochanek et al., 2013], la méthode présente des marges d’amélioration qui nécessitent la poursuite de son développement. En parallèle, des recherches sur les incertitudes de la méthode sont menées pour produire des intervalles de confiances associés aux quantiles de crues fournis par la méthode.

L’étude des incertitudes est relativement complexe dans ce genre de méthode combinant plusieurs étapes de modélisation et multipliant ainsi les facteurs d’incertitudes. Une première étape a été réalisée par l’étude des incertitudes du générateur de pluie réalisée lors de la thèse de Aurélie Muller [Muller, 2006;

Muller et al., 2009]. Bien que cette étude soit partielle et réalisée sur quelques stations pluviométriques,

elle montre que pour les pluies, la méthode SHYREG produit des intervalles de confiances plus étroits que ceux produits par l’ajustement d’une loi à trois paramètres (loi GEV). Par ailleurs, des travaux ont été menés sur l’estimation des incertitudes liées au paramétrage des modèles hydrologiques, dans un contexte de simple simulation [Bourgin, 2014; Coron, 2013], mais ces travaux ont été réalisés en simple simulation et pas encore transposés au contexte de la prédétermination des crues.

Le travail présenté ici consiste à évaluer les incertitudes sur l’estimation des débits dues à la modélisation hydrologique réalisée dans la méthode SHYREG. Ce travail reste exploratoire et ne traitera que les incertitudes liés au calage du modèle hydrologique sur les données de bassins versants jaugés, tout en prenant en compte la propagation des incertitudes liées à la pluie.

II. METHODOLOGIE

1. RAPPEL SUR LA METHODE SHYREG

Initialement, la méthode SHYPRE a été développée pour simuler des scénarios de crues sur un bassin versant donné [Arnaud and Lavabre, 2002]. Cette méthode associe un générateur stochastique de pluies horaires à une modélisation simple de la transformation pluie-débit [Arnaud, 1997; Cernesson, 1993]. La méthode génère ainsi un très grand nombre d’hydrogrammes de crue, à partir desquels on peut déduire les quantiles de débits maximums et moyens sur différentes durées, et ceci pour différentes périodes de retour. L'extrapolation vers les événements exceptionnels repose sur deux hypothèses :

1. le générateur de pluie est susceptible de fonctionner de manière satisfaisante sur l'ensemble de la plage de fréquence des pluies. Cette hypothèse a été vérifiée par les travaux ultérieurs qui montrent que les pluies exceptionnelles simulées par le générateur sont d'un ordre de grandeur pertinent et que l'ordre de grandeur des périodes de retour des événements exceptionnels observés peut être considéré comme correct[Arnaud and Lavabre, 1999a; b].

2. le paramétrage du modèle de transformation de la pluie en débit, effectué sur des événements courants, est applicable pour la modélisation des événements exceptionnels et rend bien compte de l'abattement des pluies sur le bassin versant. Des travaux récents ont permis d’apporter une réponse satisfaisante sur ce point [Aubert, 2011].

La méthode SHYREG a été développée à la suite de SHYPRE et repose sur les mêmes hypothèses, et elle a

pour objectif la connaissance régionale des débits de crues extrêmes. Ceci a demandé :

1. La régionalisation du générateur de pluies horaires, sur la base de caractéristiques de pluies

journalières. Ce travail a abouti à la cartographie des quantiles de pluies en France Métropolitaine

[Arnaud et al., 2006b; Arnaud et al., 2008] et dans les DOM. Le travail en milieu tropical humide (La Réunion, Les Antilles) nous a permis de bien contrôler les performances du modèle pour des événements courants sous ces climats, mais exceptionnels en Métropole [Arnaud et al., 2006a]. Avec la même structure, le générateur de pluie fonctionne à partir d’un jeu de paramètres déterminé uniquement par des valeurs moyennes de caractéristiques liées à la pluie journalière. 2. La régionalisation du modèle hydrologique. On choisit de travailler à l’échelle du pixel de 1 km²

pour pouvoir générer des quantiles de débits spécifiques qui seront ensuite agglomérés à l’échelle des bassins versants. Ce passage au pixel, imposé par la nature ponctuelle des pluies horaires modélisées, nous permet de simplifier le modèle hydrologique et de reporter toute la variabilité hydrologique des bassins versants sur un seul paramètre (noté ). Les problèmes d'abattement des pluies et de routage hydrologique sont négligés dans un premier temps car la modélisation s'effectue sur des pixels de 1 km², assimilés à des bassins versants virtuels. SHYREG génère donc des débits spécifiques géo-référencés obtenus par la pluviométrie locale et un paramètre hydrologique local.

3. L’agrégation de l’information sur les bassins. L’information pixellisée est utilisée pour estimer les quantiles de débits d'un bassin versant donné, par le biais d'une fonction d’abattement (Fonction de Transfert Statistique - FTS) qui prend en compte de façon globale, l’abattement des pluies et l’abattement hydraulique opérant sur des bassins de tailles différentes. La FTS est une fonction de

la superficie du bassin versant, qui est paramétrée de façon unique sur le territoire national, pour une durée de débit donnée.

La méthode SHYREG est donc une version régionalisée de la méthode SHYPRE. Elle s’appuie fortement sur la connaissance de la pluviométrie pour estimer les quantiles de crues courants à extrêmes. Cette pluviométrie (synthétisée dans la base SHYREG-pluie) est estimée régionalement suite au travail de cartographie des paramètres du générateur qui est détaillé dans un guide méthodologique [Arnaud, 2010]. Le travail présenté ici ne s’intéresse qu’aux incertitudes générées sur le calage de la partie hydrologique de la méthode SHYREG, c'est-à-dire sur le calage du seul paramètre . La procédure de calage de ce paramètre est présentée dans le paragraphe suivant.

2. LE CALAGE DU MODELE HYDROLOGIQUE

Le calage de la méthode SHYREG-débit consiste à trouver une paramétrisation du modèle hydrologique qui permette de s’approcher au mieux de la distribution de fréquence des débits observés aux stations jaugées. Les étapes de calage sont décrites dans la Figure 1.

 Etape 1 : Simulation au pixel de 1 km²

La première étape consiste à générer des quantiles de débits de crue à la maille du pixel (1 km²). Pour cela, des événements indépendants de pluies horaires sont simulés à chaque maille, à partir des paramètres régionalisés du générateur de pluie. Ces événements de pluies sont transformés en événements de crues indépendants. Pour cela, on utilise un modèle hydrologique très simple, dont certains paramètres sont fixés, en partie en raison de son utilisation sur des mailles de 1 km².

Le modèle hydrologique est un modèle à réservoir du type GR (http://webgr.irstea.fr). Il est composé de deux réservoirs et d’un hydrogramme unitaire [Arnaud et al., 2011]. Il est utilisé en mode événementiel pour transformer les scénarios de pluies horaires en scénarios de crues. Les paramètres de ce modèle sont fixés, sauf le niveau de remplissage initial du premier réservoir. La capacité du premier réservoir ( ) a été imposée en fonction des grandes classes hydrogéologiques déterminées sur le territoire [Aubert, 2011;

Aubert et al., 2013]. L’étude de 12 petits bassins versants de l’ordre de 1 km² a conduit à fixer la capacité du

second réservoir ( ) à 50 mm au pas de temps horaire, et son niveau de remplissage (R) initial est imposé à 30% de la capacité de B [Arnaud, 2005]. Ce réservoir est un opérateur de transfert. Il est supposé unique pour modéliser le transfert se produisant sur des pixels de 1 km². Le taux de remplissage initial du réservoir A ( ) est donc le seul paramètre variable (entre 0 et 1). Il a un rôle de production.

Des simulations sont réalisées pour différentes valeurs de ce paramètre. Pour chaque valeur de , et à chaque pixel, des événements de crue sont simulés. Les quantiles de crue sont extraits de façon empirique de ces événements simulés. A l’ensemble des débits générés, on rajoute un débit de base (noté Q0) qui

correspond à l’estimation du débit spécifique mensuel moyen, fourni par une méthode régionale d’estimation de la ressource en eau (la méthode LOIEAU : [Folton and Lavabre, 2006; 2007]). Bien que cette valeur soit souvent négligeable face aux débits de crue simulés, il est important de la prendre en compte lors du calage de la méthode. En effet, elle permet de distinguer la partie « ruissellement » de la partie « écoulement de base », et éviter ainsi un biais dans le calage. La variabilité spatiale des débits, pour une même durée, une même période de retour et une même valeur de , est assurée principalement par la pluviométrie (variabilité des paramètres du générateur), mais aussi par la taille du réservoir A et à moindre échelle par le débit de base Q0. La notion de durée caractéristique du bassin versant a été, sinon éludée sur

cette modélisation au km², tout au moins considérée comme identique pour tous les pixels. Le paramétrage local ne porte donc que sur le rendement des pluies, à travers le calage du paramètre . Lors de son calage, ce paramètre doit alors compenser les hypothèses faites sur les autres paramètres qui ont été fixés. La méthode n’étant pas continue, on suppose que les événements pluvieux, générés de manière indépendante, se produisent toujours sur un système dont l’état initial est le même, et donné par le paramètre .

Les événements de crues ainsi générés, associés à une période de simulation, sont ensuite analysés empiriquement pour calculer des valeurs de quantiles de crue. Le nombre d’événements par an étant une des variables du modèle de pluie, on trouve une correspondance entre la fréquence empirique et la période de retour. Les quantiles de crues sont ensuite directement lus sur la distribution empirique pour des périodes de retour 100 fois plus faibles que la durée de simulation. Cela garantit une stabilité de la fréquence empirique. Pour obtenir des quantiles millénaux, on simule donc l’équivalent de 100 000 ans

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1 10 100 1000 10000 f1(S) f2(S)

d’événements pluvieux et on retient la valeur de rang 100. Ce travail est effectué en chacun des 550 000 pixels recouvrant le territoire de la France métropolitaine.

 Etape 2 : Agrégation et abattement

La seconde étape consiste à calculer pour les différentes valeurs du paramètre , les quantiles de débits de crues aux exutoires des bassins versants jaugés. Ainsi, pour chaque bassin versant et pour chaque valeur de , les débits moyens de durée (pour le débit de pointe, ) et de période de retour des pixels de un km² contenus dans le bassin, notés pour à , sont moyennés :

_{. Ces débits moyennés sont ensuite réduits par une fonction d’abattement qui dépend de}

la surface du bassin (km²) et de la durée du débit moyen. Cette fonction permet de prendre en compte simultanément l’abattement des pluies avec la surface, mais aussi un abattement de nature hydraulique [Aubert, 2012; Fouchier, 2010].

Elle s’exprime par le biais de deux équations dépendant de la durée sur laquelle le débit moyen est calculé :





avec

Les paramètres 1, 2, 1, 2, et ont été optimisés de façon unique sur un échantillon de

1291 bassins versants en France et sont considérés comme constants sur l’ensemble de la France métropolitaine1. On obtient alors pour chaque bassin versant les quantiles de débits de différentes durées : .

Le calage consiste à trouver la valeur du paramètre qui minimise les écarts la distribution empirique et la distribution fournie par la méthode. En pratique un écart relatif est calculé entre six quantiles issus des observations (débits de pointe et débits moyens journaliers de périodes de retour 2, 5 et 10 ans) et les six mêmes quantiles fournis par la méthode SHYREG. Les quantiles issus des observations sont obtenus par l’ajustement d’une loi de probabilité GEV dont le paramètre de forme a été borné (sa valeur doit être comprise entre 0 et 0,4). Le choix de cette loi a relativement peu d’importance tant que l’on reste dans le domaine des fréquences courantes (T<10 ans), nécessaire au calage de la méthode2. Ainsi, pour chaque bassin versant jaugé, la méthode peut-être calée en optimisant un seul paramètre. C’est sur ce paramètre que portera la régionalisation nécessaire pour pouvoir appliquer la méthode tout le long du réseau hydrographique (et donc en milieu non jaugé). C’est dans cette configuration que la méthode a été évaluée et comparée aux méthodes statistiques classiques.

1

Ces paramètres prennent respectivement les valeurs 0,01 / 0,25 / 0,24 / 10 / 5 et 0,9, avec de faibles variations lorsque l’on fait varier l’échantillon de calage lors de procédures de calage/validation.

2

Un poids est affecté aux différents quantiles dans le calcul du critère d’écart afin de limiter l’impact de l’échantillonnage sur le calage de la méthode. Les quantiles de période de retour 2 et 5 ans ont un poids de 2 et le quantile de période de retour 10 ans a un poids de 1.

3. PROCEDURE POUR ESTIMER LES INCERTITUDES DUES AU CALAGE DE L’APPROCHE Le travail présenté ici vise à estimer les incertitudes de la méthode calée avec des observations. Ces observations sont des chroniques de pluies (horaires ou journalières) pour caler le jeu de paramètres du générateur de pluies ( ) et une chronique de débits (ou par défaut les valeurs maximales annuelles permettant l’estimation de quantiles courants de crues) pour caler le paramètre hydrologique . Les incertitudes de la méthode proviennent en partie des incertitudes liées à l’estimation des deux jeux de paramètres ( et ) associés aux deux modèles (le générateur de pluie et le modèle hydrologique). Les autres paramètres de la méthode sont constants quel que soit le bassin versant étudié3.

La prise en compte de l’incertitude liée à la détermination des paramètres et est réalisée de façon très différente pour les deux modélisations en jeu.

Pour le générateur de pluies :

Le jeu de paramètre ( ) est obtenu par le calcul de six valeurs moyennes (3 variables x 2 saisons). On peut donc facilement estimer leur distribution d’échantillonnage qui est celui d’une moyenne calculée sur un grand nombre de valeurs (très largement supérieur à 30). Dans ce cas, la distribution d’échantillonnage de la moyenne suit une loi normale de moyenne égale à la moyenne de la variable ( ) et d’écart-type égal à l’écart-type de la variable ( ) réduit par la racine carrée de l’effectif de la variable ( ). On a donc pour les 6 paramètres

. On peut alors générer de façon aléatoire différents jeux de paramètres ( ) pour simuler des pluies et obtenir ainsi différentes distributions de fréquences sur les pluies représentant l’incertitude liée à la paramétrisation du générateur de pluie4.

Pour le modèle hydrologique :

Le paramètre est calé de façon à respecter les quantiles de crues courants (périodes de retour 2, 5 et 10 ans) des débits de pointes et des débits moyens journaliers. Ces quantiles sont estimés par l’ajustement une loi de probabilité. La loi de probabilité choisie est une loi GEV dont le paramètre de forme est optimisé tout en étant contraint à être compris entre 0 et 0,4 : cette loi est notée GEVB (pour GEV Bornée). On ne connait donc pas à priori la distribution de fréquence de ce paramètre. Pour estimer la variabilité de ce paramètre, son calage va être réalisé en faisant varier de façon aléatoire l’échantillon des observations en utilisant des procédures de Bootstrap. Dans ce cas, les années d’observations sont supposées indépendantes et les variables que l’on en extrait (les valeurs maximales par exemple) sont identiquement distribuées (iid). On peut alors générer des échantillons par un tirage aléatoire avec remise des années d’observation (ou maximums annuels). La procédure d’évaluation est donc la suivante :

3

Notons cependant que leur détermination reste aussi soumise à une incertitude qu’il faudra prendre en compte ultérieurement dans l’approche régionale.

4

On supposera dans un premier temps que les 6 paramètres sont indépendants pour procéder par tirages aléatoires indépendants dans les distributions d’échantillonnage des paramètres. Cette hypothèse est raisonnable pour les paramètres d’une même saison, mais elle pourrait être remise en cause entre les mêmes paramètres de deux saisons.

 Pour un bassin versant sur lequel on dispose de N années d’observation, on génère un échantillon de N années issues d’un tirage aléatoire avec remise des années.

 On cale sur les valeurs maximales de cet échantillon, la loi GEVB pour déterminer les quantiles de période de retour 2, 5 et 10 ans qui serviront au calage de , mais aussi les quantiles de périodes de retour supérieures (jusqu’à 1000 ans) afin d’estimer l’intervalle de confiance de la loi GEVB. On cale aussi d’autres lois telles que la loi de Gumbel.

 On cale la valeur de et on estime les quantiles de période de retour de 2 à 1000 ans par la méthode SHYREG.

 Les points précédents sont répétés NB fois (NB étant le nombre d’échantillonnage Bootstrap égal à 1000).

 A partir des NB distributions obtenues, on calcule des intervalles de confiance à 80 ou 90% et de la distribution médiane.

Ces deux procédures permettent donc de déterminer les incertitudes associées au calcul des paramètres de la méthode. Ces incertitudes sur les paramètres sont alors directement traduites en incertitudes sur les quantiles de pluies et de crues fournis par la méthode SHYREG.

4. TESTS EFFECTUES

Les sources d’incertitudes étudiées dans ce rapport sont celles issues du générateur de pluie et celles issues de la modélisation hydrologique. Différents tests ont été effectués pour étudier le poids de chaque source d’incertitude sur les incertitudes des résultats du modèle. Ces cas sont présentés ici et illustrés par un schéma.

- Cas 1 : Incertitudes liées au paramétrage du générateur de pluie. Ce cas permet d’évaluer

l’incertitude liée à l’information de pluie en fournissant des distributions de pluies accompagnées d’un intervalle de confiance (IC). Il permet aussi d’évaluer la propagation de cette incertitude sur les distributions de débits de la méthode, sans modifier la paramétrisation du modèle hydrologique.

- Cas 2 : Incertitudes liées à l’échantillonnage des débits. Ce cas permet d’évaluer uniquement

l’incertitude liée à l’information fournie sur les débits, en considérant toujours la même source d’information sur les pluies. On obtient alors des intervalles de confiance uniquement sur la distribution des débits.

- Cas 3 : Incertitudes liées aux pluies et aux débits pris indépendamment. On considère dans ce cas

que les incertitudes sur les paramètres du générateur de pluie et les incertitudes sur la paramétrisation du modèle hydrologique sont indépendantes. Dans ce cas, un échantillon de pluies ( ) est généré à partir d’un jeu de paramètres ( ), puis il est transformé en débit par un paramètre qui a été déterminé à partir des débits ré-échantillonnés mais en considérant les pluies non ré-échantillonnées (paramètres initiaux de calage). Dans ce cas, il y a bien une indépendance entre les incertitudes prises en compte aux niveaux des deux modélisations.

- Cas 4 : Incertitudes liées aux pluies et aux débits en prenant en compte leur dépendance.

Contrairement au cas 3, le paramètre est déterminé en prenant en compte la nouvelle paramétrisation des pluies. Ce cas part du principe qu’il y a une dépendance entre la pluie (et son ré-échantillonnage) et le calage de la relation pluie-débit. En effet, l’incertitude sur la pluie peut être compensée par le paramètre de la relation pluie-débit lors de son calage.

III. LES DONNEES

Le travail a été réalisé sur les données de bassins versants jaugés

répertoriés dans la base de données HYDRO

http://www.hydro.eaufrance.fr/. Ces données correspondent à

1162 bassins versants localisés sur la carte ci-contre. Leur surface est comprise entre 1 et 2000 km², avec une médiane à 180 km². Ces stations de mesure ont été critiquées lors de l’étude de régionalisation de la méthode SHYREG [Aubert et al., 2014; Organde

et al., 2013]

Ces stations présentent une information hydrométrique de plus de 20 ans (avec une médiane à 40 ans). Cette information permet le calage de lois statistiques (GEVB, Gumbel) pour estimer des quantiles de crues. Ces quantiles vont soit servir à caler le paramètre de la méthode (sur les quantiles courants 2, 5 et 10 ans), soit être comparés aux quantiles SHYREG (en terme de distribution médiane et d’intervalle de confiance).

Les données de pluie utilisées sont les données SAFRAN qui nous ont permis d’estimer un écart-type pour les différents paramètres du générateur de pluie et l’effectif des échantillons sur lesquels ont été calculés les paramètres (exemple sur la Figure 2). La valeur moyenne des paramètres de pluie est par contre la même que celle qui a servi à calculer la base de données SHYREG-Pluie [Arnaud and Lavabre, 2010]. Pour simuler les pluies, les valeurs des paramètres utilisés sont les valeurs déterminées aux centroïdes des bassins versants.

Figure 2 : Exemple illustrant la variabilité des caractéristiques d’échantillonnage d’un paramètre du générateur de pluies (paramètres PJMAX été : et ).

On dispose donc de données suffisantes pour évaluer les intervalles de confiance de la méthode SHYREG, appliquée localement sur 1162 bassins versants sur l’ensemble de la France métropolitaine.

IV. RESULTATS

Les différents cas présentés dans le paragraphe « Tests effectués » vont être testés, en réalisant un nombre de simulations (NB) suffisamment grand pour fournir un intervalle de confiance stable. Un nombre NB de l’ordre 200 est largement suffisant pour obtenir cette stabilité. A partir des NB simulations, correspondant à NB jeux de paramètres probables, on obtient donc NB distributions de fréquences de pluies et de débits fournies par la méthode. A partir de ces distributions, on calcule pour chaque quantile de crues la médiane des NB valeurs obtenues ainsi que les quantiles 5% et 95% (respect. et ) pour déterminer

un intervalle de confiance à 90 %, noté IC90. A titre d’exemple, la Figure 3 montre (en gris) les différentes distributions issues des échantillons générés (ici 200 échantillons) pour prendre en compte les incertitudes de SHYREG dans les quatre cas à tester. En couleur, sont représentées la distribution médiane (trait plein) et l’intervalle de confiance à 90% (traits en pointillés).

Figure 3 : Intervalles de confiances associés au calage de différents modèles (SHYREG, loi de Gumbel et loi GEVB) sur différents échantillons bootstrap : exemple de la station de l’Ill à Altkirch (A1050310).

L’objectif de ce travail est d’analyser les intervalles de confiance, en fonction de différents facteurs (nombre d’années d’observation servant à caler les modèles, impact du régime hydrologique ou pluviométrique, localisation des stations, période de retour étudiée…).

Pour synthétiser l’information sur les intervalles de confiance, on calcule sur chaque poste et pour différents quantiles, le ratio de IC90 par la médiane :

Ce critère donne une idée de l’ « Amplitude » de l’intervalle de confiance d’une méthode pour un quantile donné. On représente ensuite la distribution de fréquence de ce ratio calculé sur les quantiles des 1162 stations à l’aide d’un BoxPlot.

1. ANALYSE GLOBALE

Le critère d’amplitude de l’intervalle de confiance ( ) est calculé sur les 1162 bassins. On obtient alors leur distribution représentée par des boxplots affichant les quantiles 5%, 25%, 50%,75% et 95% du critère. A titre d’exemple, la Figure 4 présente ces boxplots pour les incertitudes associées à différentes sources d’informations, pour l’estimation du quantile de période de retour 2 ans.

Figure 4 : Distribution de l’amplitude des intervalles de confiance associés à la prise en compte de sources d’incertitudes variables.

Les boxplots de la Figure 4 sont associés à l’amplitude des incertitudes sur : - La pluie journalière (en noir)

- Le débit de pointe estimé par SHYREG, pour les 4 cas testés (en bleu)

 P_BOOT + Q_FIXE : cas 1

 P_FIXE + Q_BOOT : cas 2

 P_BOOT + Q_BOOT : cas 3

 (P+Q)_BOOT : cas 4

- Le débit de pointe estimé par l’ajustement d’une loi de Gumbel (en vert) - Le débit de pointe estimé par l’ajustement d’une loi GEV Bornée (en rouge)

Sur la Figure 4, les amplitudes des intervalles de confiance sont associés au quantile de période de retour 2 ans. C’est donc un quantile courant proche de la distribution empirique. Dans ce cas, on voit que les incertitudes sur la pluie sont moins importantes que celles des débits. Parmi les incertitudes des débits, celle attribuée qu’aux observations de pluie (cas 1) est proche que celle attribuée qu’aux observations de débits (cas 2). Logiquement, la prise en compte simultanée et indépendante des deux sources d’incertitudes conduit à des incertitudes plus grandes (cas 3). Par contre, la prise en compte de la

dépendance entre les deux sources d’incertitudes permet de réduire l’amplitude des incertitudes sur les résultats de la méthode SHYREG. Enfin, les incertitudes associées à l’usage de lois de probabilité sont du même ordre de grandeur que celles associées à la méthode SHYREG. Ces résultats sont cependant valables pour les fréquences courantes, c'est-à-dire dans le domaine de calage des méthodes. En extrapolation vers les fréquences rares et extrêmes, les conclusions sont différentes. Les résultats sont présentés sur les graphiques de la Figure 5.

Figure 5 : Distribution de l’amplitude des intervalles de confiance associés à la prise en compte de sources d’incertitudes variables, pour différentes périodes de retour.

A partir des graphiques de la Figure 5, on constate les points suivants :

- En moyenne, l’amplitude de l’incertitude des pluies reste toujours inférieure à celle des débits. - Les intervalles de confiance sur les débits sont très proches pour les quantiles courant (2, 5 et 10

ans) entre la méthode SHYREG et les ajustements de lois (Gumbel et GEV bornée). Ce point est compréhensible car la méthode SHYREG se cale sur les quantiles issus du calage de la loi GEV bornée. Elle est donc à priori soumise à la même incertitude sur le domaine de calage.

- En extrapolation, les incertitudes liées à l’utilisation d’une loi à 3 paramètres (GEV) deviennent très importantes. L’utilisation de ces lois est d’ailleurs fortement déconseillée en calage « local ». Pour conforter l’estimation du paramètre de forme de la loi GEV (3ème paramètre), une approche régionale est nécessaire et permet alors de réduire l’inceritude dans les estimations des valeurs extrêmes.

- En extrapolation, les incertiudes liées à SHYREG et à l’utilisation de la loi de Gumbel (2 paramètres) sont simulaires. SHYREG a donc des intervalles de confiance d’amplitudes équivalentes à l’utilisation d’une loi de probabilité à 2 paramètres, malgré le calage de 4 paramètres (x 2 saisons). Notons cependant que si les amplitudes sont proches, elles le sont autour de quantiles qui peuvent être totalement différents, et jugés plus justes dans le cas de la méthode SHYREG. En effet, les conclusions du projet ANR Extraflo [Lang et al., 2014] ne recommandent pas l’utilisation d’une loi de Gumbel pour l’estimation des quantiles des crues extrêmes.

La comparaison des incertitudes associées à la méthode SHYREG (Boxplot Bleu) montre que :

- Très rapidement (à partir de la période de retour 10 ans) les valeurs extrêmes fournies par SHYREG sont faiblement influencées par le calage du paramètre , au regard des incertitudes dues la pluie (comparaison des cas 1 et 2). En effet, la saturation progressive du modèle hydrologique vers les événements rares et extrêmes, rendent la méthode plus sensible à l’information de pluie qu’à l’information sur les débits observés.

- La prise en compte des incertitudes dues aux pluies et dues aux débits observés doivent être prises en compte de manière dépendante car le calage du paramètre va dépendre de l’information disponible sur la pluie. Cette prise en compte va conduire à réduire l’incertitudes sur les débits. Ces résultats sont représentés autrement sur les graphiques de la Figure 6, montrant l’évolution des amplitudes des intervalles de confiance des différents tests, en fonction de la période de retour considérée.

Figure 6 : Distribution de l’amplitude des intervalles de confiance pour différentes périodes de retour, en fonction des cas testés (prise en compte de sources d’incertitudes variables).

On voit bien l’amplification de l’incertitude due aux pluies avec l’augmentation de la période de retour, et la diminution de l’incertitude due aux débits lorsque l’on s’intéresse aux valeurs extrêmes. De même, la prise en compte de la dépendance entre l’incertitude sur la pluie et le calage du modèle hydrologique conduit à une dimination de l’incertitude sur les débits quelle que soit la période de retour.

2. ANALYSE PAR TYPE DE BASSIN

Une analyse complémentaire a été effectuée pour qualifier l’incertitude des débits en fonction de la typologie des bassins versants. Dans ce cas, on ne s’intéresse plus qu’au cas 4, c'est-à-dire à l’incertitude sur l’estimation des débits due à la prise en compte simultannée et dépendante de l’incertitude sur les pluies et sur les débits observés.

Les graphiques de la Figure 7, de la Figure 8 et de la Figure 9 présentent les amplitudes des intervalles de confiance calculées sur des groupes de bassins versants de même effectif (de l’ordre d’un quart de l’échantillon pour chaque « typologie »). Ces groupes ont été créés en fonction de la durée d’observation

des débits, de la taille des bassins versants et du débit spécifique de chaque bassin (pour distinguer les bassins plus ou moins productifs, ou soumis à une pluviométrie plus ou moins importante).

Les graphiques de la Figure 7 montrent le rôle de la durée d’observation sur l’incertitude. Cette incertitude diminue lorsque la durée d’observation des débits augmente. Ce résultat bien que trival permet de quantifier la variation de l’incertitude avec la durée d’observation. A noter que la classification est liée au nombre d’années d’observation sur les débits. Le nombre d’année d’observation sur les pluies reste le même quelque soit le bassin versant, et correspond à 25 années entre 1977 et 2002.

Figure 7 : Rôle de la durée d’observation sur les incertitudes de la méthode SHYREG

Les graphiques de la Figure 8 montrent le rôle de la surface du bassin sur l’incertitude. Une légère tendance se dessine, avec des incertitudes un peu plus grandes pour les petits bassins que pour les grands. Ce point peut s’expliquer par des problèmes d’échantillonnage des valeurs extrêmes plus importants sur les petits bassins qui sont plus aléatoirement touchés par des événements pluvieux forts, ainsi que par une difficulté potentiellement plus importante à bien reproduire la transformation pluie-débit sur des petits bassins, en lien avec l’information pluviométrique disponible (voir par ex. [Merz et al., 2009]).

Les graphiques de la Figure 9 montrent le rôle des caractéristiques hydrologiques (en terme de production) sur les incertitudes. Il se dégage là encore une légère tendance à des incertitudes plus faibles sur les bassins « productifs ». Ce point peut aussi s’expliquer par le fait que sur ces bassins, la saturation est plus rapidement obtenue, ainsi l’incertitude liée au calage de aura un moindre impact. Cependant, ce résultat est atténué par le fait que les bassins les plus productifs, ou du moins associés aux plus grands débits spécifiques sont aussi associés aux pluviométries les plus intenses (régions méditérranéennes) qui présentent les plus fortes incertitudes sur la pluie (voir la carte de écart-types de la Figure 2).

Figure 9 : Rôle du débit spécificique sur les incertitudes de la méthode SHYREG

Les graphiques de la Figure 10 présentent la répartition spatiale des amplitudes des incertitudes des quantiles SHYREG. On voit que les pluies présentent des incertitudes plus fortes sur la région méditerranéenne, alors que les débits présentent des incertitudes plus fortes un peu sur l’ensemble du territoire.

Figure 10 : Localisation de l’amplitude des incertitudes sur les quantiles de pluie SHYREG et sur les quantiles de débits SHYREG, pour la période de retour 100 ans.

V. CONCLUSION

Le travail présenté dans ce rapport est un travail prospectif pour appréhender les incertitudes liées à la méthode SHYREG. Effectué dans un premier temps sur la mise en œuvre locale de la méthode (calée sur des données), il prend en compte les deux principales composantes à l’origine des incertitudes : l’échantillonnage des pluies et l’échantillonnage des débits observés servant aux calages des paramètres de la méthode.

On trouve que les incertitudes sur les quantiles de pluies sont plus faibles que les incertitudes sur les quantiles de crues. Cependant, malgré une paramétrisation basée sur 4 paramètres par saison, l’amplitude des incertitudes sur les quantiles de crues fournis par la méthode SHYREG sont de l’ordre de grandeur de ceux associés à l’utilisation d’une loi statistique à deux paramètres (loi de Gumbel) et nettement inférieurs à ceux associés à l’utilisation d’une loi à trois paramètres calée localement (loi GEV).

Les intervalles de confiance de la méthode SHYREG sont donc relativement faibles au regard de la complexité de la méthode qui pouvait laisser présager de fortes incertitudes dues à la paramétrisation de deux modélisations couplées. La prise en compte de la dépendance dans le calage de ces deux modèles est nécessaire pour ne pas surévaluer les incertitudes.

Des analyses supplémentaires sont à prévoir pour estimer les incertitudes de la méthode régionalisée, à la fois dans l’estimation des paramètres fixés régionalement et dans les méthodes de régionalisation choisies.

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