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Suite géométrique 2ème Sciences
Exercice 1
Soit ∈ une suite géométrique de raison et tel que = 160 et = −1280 1) Déterminer et
2) a) Décomposer 256 en produits de facteurs premiers
b) Calculer en fonction de la somme
=
+
+
+ ⋯ +
c) Déterminer n pour que= −850
Exercice 2
Soit la suite définie sur par
= 8 et
=
−4 1) a) Calculeret
b) En déduire que n’est ni arithmétique ni géométrique 2) Soit la suite définie par
=
!"
a) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme b) Exprimer puis en fonction de
Exercice 3
Soit la suite définie sur par
= 3
et=
+124
1) a) Calculer
et
b) En déduire que n’est ni arithmétique ni géométrique 2) On pose pour tout ∈ ; = − 4
a) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme b) Exprimer puis en fonction de
3) Soit ∈ ; on pose
=
+ + + ⋯ +
et
′ =
+
+
+ ⋯ +
Calculer en fonction de n puis en déduire
′
en fonction de Exercice 4Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = 0 et = & + 12 pour tout ∈
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 2 b) En déduire que la suite n’est ni arithmétique ni géométrique.
2) On suppose que por tout ∈ ℕ on a > 0 Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = − 4 a) Montrer que est une suite géométrique de raison =
b) Exprimer en fonction de , en déduire l’expression de en fonction de 3) a) Calculer
= + + + ⋯ +
b) En déduire ( = + + + ⋯ + Exercice 5
Soit et les suites définies sur par = 1 , = + − 1 et
=
− 2 + 6 1) Montrer que n’est ni arithmétique ni géométrique2) Montrer que est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme 3) Exprimer puis en fonction de
4) a) Calculer
= + + + ⋯ +
b) Calculer′ =
+
+
+ ⋯ +
c) Calculer) = × × × … ×
Exercice 6Soit une suite arithmétique tel que : = −9 et = −19 1) a) Calculer la raison - de la suite .
b) Calculer et
c) Donner le terme général de la suite .
2) Soit la suite définie sur ℕ par : = .√20 a) Calculer et
b) Montrer que la suite est une suite géométrique de raison = c) Exprimer en fonction de
3) On pose pour tout ∈
= + + + ⋯ + et ) = × × × … ×
b) Exprimer en fonction dec) Montrer que pour tout ∈ on a :
) = .√20
1
Exercice 7
Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = −1 et = 2
3 pour tout ∈
1) a) Calculer et
b) En déduire que la suite n’est ni arithmétique ni géométrique. 2) Soit la suite définie sur ℕ par : =
2
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 3 a) Montrer que la suite est une suite géométrique.
b) Calculer puis en fonction de 3) Calculer
= + + + ⋯ +
Exercice 8Soit la suite définie sur ∗ par = 2 , = 3 et 3 = 4 − 1) Calculer et 2
2) Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = − a) Calculer et
b) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
3) On pose
= + + + ⋯ +
a) Exprimer de deux façon
en fonction de
b) En déduireet
en fonction de
Exercice 9
Soit la suite réelle définie sur ℕ telle que
=
+
+
+ ⋯ +
= 2 − 1
1) a) Exprimer
à l’aide de
b) En déduire
en fonction dec) Montrer que
est une suite géométrique de raison = 2 2) Soit la suite réelle définie sur ℕ par : =a) Montrer que est une suite géométrique de raison 4
b) On pose
= + + + ⋯ + déterminer
pour que= 45
Exercice 10Soit la suite définie sur par
= 0 ; = 1
et=
12 +1+
1 2
1) a) Calculer et 2
b) En déduire que n’est ni arithmétique ni géométrique 2) Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = −
a) Calculer et
b) Montrer que est une suite géométrique c) Exprimer en fonction de 3) On pose
= + + + ⋯ + et ′ =
+
+
+ ⋯ +
a) Calculer b) En déduire que = 2 1 − en déduire que′ = 5
2 +6 3 − 4 36
− 1 27
+18
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 4 Exercice 11
Soit la suite définie sur par
=
1 21)
Montrer que est une suite géométrique2) On pose pour tout ∈
= + + + ⋯ +
Montrer que pour tout ∈ on a=
!"3) Calculer la somme :
1 + + + ⋯ +
Exercice 12
Soit la suite définie sur par = 1 , = 3 + 1 pour tout ∈ 1) Montrer que n’est ni arithmétique ni géométrique
2) On pose pour tout ∈ ; = + a) Calculer
b) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme 3) a) Exprimer puis en fonction de
4) Soit ∈ ; on pose
=
+ + + ⋯ +
et
′ =
+
+
+ ⋯ +
Calculer en fonction de n puis en déduire
′
en fonction de Exercice 13Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = 1 et = 2 + 2 pour tout ∈ 1) a) Calculer et
b) En déduire que la suite n’est ni arithmétique ni géométrique. 2) Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = + 2
a) Calculer et
b) Montrer que est une suite géométrique de raison 2. c) Calculer puis en fonction de .
3) a) Calculer = + + + ⋯ +
b) Calculer 9 = + + + ⋯ +
Exercice 14
Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = 0 et = 2 pour tout ∈ 1) a) Calculer
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etKooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 5 b) En déduire que la suite n’est ni arithmétique ni géométrique.
2) Soit la suite réelle définie sur ℕ par : =
2
a) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b) Calculer puis en fonction de
4) Calculer
= + + + ⋯ +
5) Soit la suite : définie sur ℕ par : : =2
a) Montrer que ∀ ∈ ℕ on a : : + 1 = b) Calculer
′ =
< 2
+
" 2+
1 2+ ⋯ +
2Exercice 15
Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = 1 et = − 1 +
2 pour tout ∈
1) a) Calculer et
b) Vérifier que la suite n’est ni arithmétique ni géométrique 2) Soit la suite réelle définie sur ℕ par : = 4 − 6 + 15 a) Montrer que est une suite géométrique de raison =
2 puis calculer b) Déterminer en fonction de c) Montrer que = =6 27 + 3
2) Soit la suite réelle : définie sur ℕ par : =3 a) Montrer que : est une suite arithmétique
b) Calculer
= + + + ⋯ +
et
= : + : + : + ⋯ + :
b) En déduire = + + + ⋯ + Exercice 16
Soit la suite réelle U? définie sur ℕ∗ par : U = 4 , U = 1 et U? = aU?+ bU? + c avec a , b et c des réels
A
Dans cette partie on pose a = − , b = 0 et c = 3 1) a) Calculer U
b) La suite U est-elle arithmétique ? géométrique ? 2) On définit la suite V? telle que V? = U?− 2.
a) Montrer que V? est une suite géométrique de raison − . b) Exprimer V? puis U? en fonction de n.
c) Calculer la somme S = U + U + U + ⋯ + U=.
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 6 Dans cette partie on fixe : a = 2 , b = −1 et c = 0.
Soit la suite W? définie par W? = U? − U?. 1) a) Calculer W?− W? pour n ∈ IN∗
b) Déduire que W? est une suite constante et calculer W . 2) a) Déduire que ( U? est arithmétique de raison - 3.
b) Déterminer trois termes d’indices pairs consécutifs de la suite U? dont la somme est − 96. c) Calculer S=U − U + U − U2 + ⋯ + U − U .
Exercice 17
Soient les suites et définies sur IN par : =PQ
R et =
STU"
.1) Montrer que et sont deux suites géométriques , et préciser la raison et le premier terme de chacune de ces suites .
2) Pour tout entier naturel , on pose : =
2+2+ 2 + ⋯ +
T
2
a) Exprimer en fonction de .
b) Déterminer pour que 3 = 19531
3) Pour tout entier naturel , on pose : : = 8 − 5
Montrer : que est une suite géométrique dont on précisera la raison
