Devoir de synthèse n°3       4ème Sc Expérimentales Mr El ouerfelli AS 10 11

EXERCICEN° 1 ( 3pts) : * Cocher la réponse exacte sans justification 1. Le nombre complexe à pour argument

a/ b/ c/ 2.Si z est un nombre complexe tel que =3 alors est égale à :

a/ b/ c/ 3. Le module du nombre complexe ; est

a/ b/ 2 c/ ** Répondre par vrai – faux sans justification

1. Si est solution de l’équation ( E ) : alors est aussi solution de ( E ) 2. est Une racine carrée de

3. Si alors

EXERCICE N ° 2 (5 pts ) : L’espace est muni d’un repère orthonormé 1.Soit l’ensemble =

Montrer que S est la sphère de centre et de rayon 2.a. Vérifier que est un point de

b. Déterminer une équation cartésienne du plan tangente à en 3. Soit le plan médiateur du segment et le milieu de

a . Vérifier qu’une équation cartésienne du plan est

b . Montrer que l’intersection du plan Q et de la sphère est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon c . Déterminer une équation cartésienne de la sphère tangente à et respectivement en et

EXERCICE N 3 ( 6 pts ) : On considère la fonction définie sur par : On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé (o, , )

2010/2011 Devoir de synthèse ( Bac blanc ) El ouerfelli anoir Ibn hazem 4emme_{sc-exp Durée : 3 h}

1.a. Déterminer

b. Montrer que la droite est une asymptote à la courbe © au voisinage de + c. Etudier la position relative de et

2. Montrer que pour tout on a . En déduire

3. a. Montrer pour tout x IR on a ( x ) = b. Dresser le tableau de variation de 4. Tracer

5. Pour tout entier naturel non nul n , on pose = dx a. Donner une interprétation géométrique de cette intégral

b. Soit , montrer que . En déduire que pour tout

c. Montrer alors que pour tout entier naturel non nul n on a

d. Montrer que la suite ( ) est croissante .En déduire qu’elle est convergente EXERCICE N° 4 (5pts) : Soit la suite ( ) définie pour tout entier n par : 1.a. Calculer

b. Montrer que la suite ( ) est décroissante

c. Montrer que pour tout entier n on a . En déduire que la suite est convergente 2.a. En remarquant que = montrer que pour tout n on a :

=

b. En déduire que pour tout n on a c. Déduire alors