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Étude du cycle transcritique en dimensions finies utilisant le dioxyde de carbone comme fluide moteur avec des rejets de faible température comme source de chaleur

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Academic year: 2021

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f*n UNIVERSITEDE

\a SHERBROOKE

Faculte de genie

Departement de genie mecanique

ETUDE DU CYCLE TRANSCRITIQUE EN DIMENSIONS FINIES UTILISANT LE DIOXYDE DE CARBONE COMME FLUIDE MOTEUR AVEC DES REJETS DE

FAIBLE TEMPERATURE COMME SOURCE DE CHALEUR

Memoire de maitrise en sciences appliquees Specialite : genie mecanique

Nicolas Galanis Martin Desilets Hakim Nesreddine Yves Mercadier

Emmanuel CAYER

(2)

1*1

Library and Archives Canada Published Heritage Branch 395 Wellington Street Ottawa ON K1A0N4 Canada Bibliotheque et Archives Canada Direction du Patrimoine de I'edition 395, rue Wellington Ottawa ON K1A0N4 Canada

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RESUME

La valorisation des rejets thermiques de basse temperature par conversion en electricite est un moyen efficace pour diminuer la consommation electrique externe et augmenter l'efficacite energetique des industries. Les technologies actuelles utilisent les cycles de Rankine organiques qui comportent des limitations importantes. Le cycle transcritique utilisant le dioxyde de carbone comme fluide moteur est un candidat potentiellement interessant pour une recuperation plus efficace de l'energie thermique rejetee par les industries. Peu d'etudes ont &e realisees jusqu'a maintenant sur ce cycle et les quelques existantes ne considerent que l'aspect energetique. Le present projet propose une etude beaucoup plus complete du cycle transcritique au dioxyde de carbone et le developpement d'une methodologie permettant la comparaison avec d'autres cycles et d'autres fluides pour l'etude de differents rejets thermiques. L'etude proposee est divisee en cinq etapes. Premierement, l'etude energetique interne se penche sur la thermodynamique du cycle pour determiner le rendement thermique et la puissance specifique. Deuxiemement, l'etude exergetique permet de calculer le rendement de la deuxieme loi de la thermodynamique ainsi que les irreversibilites presentes dans les differentes composantes. Troisiemement, l'etude en dimensions finies des echangeurs fournit les profils de temperature ainsi que le UA (produit de la surface et du coefficient d'echange de chaleur global) de chaque echangeur. Quatriemement, l'etude des surfaces permet d'obtenir les surfaces des echangeurs. Finalement, une etude economique simple est realisee de maniere a obtenir une approximation du cout d'installation du cycle. Une comparaison des conditions d'optimisation de chaque etape est ensuite realisee. Les resultats ont montre qu'il est necessaire de se rendre a l'etude economique pour le choix des parametres. En effet, ce ne sont pas les memes conditions qui optimisent le rendement energetique, le rendement exergetique, les UA, les surfaces et les couts. Un choix errone peut ainsi etre realise si certaines de ces etudes sont omises. De plus, en comparant differents fluides, il est possible que le choix du fluide ne so it pas le meme selon l'etude realisee. La methodologie developpee represente done un outil tres interessant permettant le choix du fluide ainsi que des parametres d'optimisation en fonction des proprietes des rejets thermiques.

Mots cles : cycle de puissance transcritique, dioxyde de carbone, rejets thermiques

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REMERCIEMENTS

Je tiens d'abord a remercier mes deux directeurs de maitrise a l'Universite de Sherbrooke, monsieur Nicolas Galanis et monsieur Martin Desilets pour leur support, leurs conseils et leur disponibilite.

Je remercie egalement monsieur Hakim Nesreddine, chercheur au Laboratoire des technologies de Penergie (LTE) d'Hydro-Quebec, pour son aide et le temps alloue a mon projet.

Le present projet a ete realise dans le cadre du programme de R&D de la Chaire CRSNG en « Efficacite energetique industrielle » etablie en 2006 a l'Universite de Sherbrooke. Je remercie le Conseil de recherches en sciences naturelles et en genie du Canada, Hydro-Quebec, RIO TINTO ALCAN et le Centre de la Technologie de l'Energie de CANMET-Varennes pour leur appui.

De plus, je remercie personnellement le CRSNG, le FQRNT et RIO TINTO ALCAN pour leur soutien financier au cours de cette maitrise.

Finalement, merci a ma famille et a ma conjointe qui m'ont soutenu et encourage tout le long de mes etudes.

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TABLES DES MATIERES

CHAPITREl : INTRODUCTION 1

1.1 Mise encontexte 1 1.2 Etat de la question 2

1.2.1 Cycles a fluides binaires (dont Kalina) 3 1.2.2 Cycles supercritique et transcritique 3 1.3 Revue de litterature du cycle supercritique/transcritique 5

1.4 Conditions externes imposees dans le projet 6 1.5 Choix du fluide 6

1.6 Objectifs generauxet specifiques 8

1.7 Originalite destravaux 9

1.8 Methodologie 10 1.9 Choix du logiciel 11

CHAPITRE 2 : ANALYSE ENERGETIQUE INTERNE 13

2.1 Configuration du cycle 13 2.2 Hypotheses 14 2.3 Modelisation 15 2.4 Methodologie 19 2.5 Resultats 20 2.6 Discussion 23

CHAPITRE 3 : ANALYSE EXERGETIQUE 25

3.1 Hypotheses 25 3.2 Modelisation 26 3.3 Methodologie 28 3.4 Resultats 29 3.5 Discussion 30

CHAPITRE 4 : ANALYSE EN DIMENSIONS FINIES 31

4.1 Generateur de vapeur 31 4.1.1 Hypotheses 31 4.1.2 Modelisation 32

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4.1.4 Resultats 35 4.1.5 Discussion 35 4.2 Condenseur 42 4.2.1 Hypotheses 42 4.2.2 Moderation 44 4.2.3 Methodologie 45 4.2.4 Resultats 46 4.2.5 Discussion 48 4.3 Regenerates 48 4.3.1 Hypotheses 48 4.3.2 Modelisation et methodologie 49 4.3.3 Resultats 50 4.3.4 Discussion 51 4.4 Optimisation 52 4.4.1 Etudes parametriques 53 4.4.2 Optimisation du UA total minimum en fonction de la puissance 54

4.4.3 Limitations du cycle 57 4.4.4 Comparaison des UA pour differents fluides 58

CHAPITRE 5 : ANALYSE DES SURFACES D'ECHANGE 61

5.1 Rappel du mandat 61 5.2 Contraintes thermodynamiques du cycle 62

5.3 Revue de litterature sur les echangeurs 63 5.3.1 Choix du type d'echangeurs a tubes 64 5.3.2 Choix du fluide dans les tubes 65 5.3.3 Augmentation des surfaces d'echange 65

5.3.4 Utilisation des chicanes 66 5.3.5 Limitations des echangeurs de chaleur de types tubes et calandres 68

5.4 Generateur de vapeur 70 5.4.1 Hypotheses 70 5.4.2 Modelisation 72 5.4.3 Methodologie 81 5.4.4 Resultats 83 5.4.5 Discussion 84

(7)

5.5 Condenseur 85 5.5.1 Hypotheses 85 5.5.2 Moderation 86 5.5.3 Methodologie 92 5.5.4 Resultats 93 5.5.5 Discussion 94 5.6 Regenerates 96 5.6.1 Hypotheses 96 5.6.2 Modelisation et methodologie 97 5.6.3 Resultats 98 5.6.4 Discussion 99 5.7 Optimisation 99 5.7.1 Etudes parametriques 99 5.7.2 Optimisation des surfaces en fonction de la puissance 101

5.7.3 Comparaison des surfaces d'echange pour differents fluides 105

CHAPITRE 6 : ANALYSE ECONOMIQUE 106

6.1 Hypotheses 106 6.2 Modelisation 107 6.3 Methodologie 110 6.4 Resultats et optimisation 110 6.5 Discussion 113 CHAPITRE 7 CONCLUSIONS 116

7.1 Synthese des principaux resultats 116

7.2 Aspect d'innovation 117 7.3 Limitations 118 7.4 Perspectives de recherche 119 ANNEXE A 106 ANNEXE B 106 ANNEXE C 106 BIBLIOGRAPHIE 106

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LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 Comparaison des differents cycles a faible temperature 3 Figure 1-2 Comparaison entre le cycle supercritique et transcritique 4 Figure 1-3 Diagramme de la methodologie generate du projet 11 Figure 2-1 Schematisation des configurations utilisees 13 Figure 2-2 Diagramme T-S avec une haute pression de 11 MPa 15

Figure 2-3 Chaleur specifique du dioxyde de carbone en fonction de la temperature 17

Figure 2-4 Schema du regenerateur 18 Figure 2-5 Methodologie de l'analyse energetique interne 19

Figure 2-6 Rendement et puissance specifique avec et sans regenerateur 20 Figure 2-7 Rendement et puissance specifique pour une source de 200°C 21 Figure 2-8 Rendement et puissance specifique pour une source de 300°C 22

Figure 3-1 Schematisation de l'analyse exergetique 28 Figure 3-2 Rendement exergetique avec regenerateur pour a = 0,15 (1034 kW) 29

Figure 3-3 Rendement exergetique sans regenerateur pour a = 0,15 (1034 kW) 29 Figure 4-1 Methode de discretisation avec variation d'enthalpie constante 33 Figure 4-2 Schematisation du calcul des UA du generateur de vapeur 34 Figure 4-3 Exemple de profils de temperature dans le generateur de vapeur 35 Figure 4-4 Croisements des temperatures dans le generateur de vapeur 36

Figure 4-5 Profils de temperature pour une petite valeur de a 37 Figure 4-6 Evolution du UA du generateur en fonction de a 38 Figure 4-7 Effet de la temperature maximale (T3) sur le UA du generateur de vapeur 39

Figure 4-8 Effet de la haute pression sur le UA du generateur de vapeur 40

Figure 4-9 Pincement minimum dans le condenseur 44 Figure 4-10 Methodologie du calcul des UA du condenseur 46

Figure 4-11 Exemple de profils de temperature dans le condenseur 47 Figure 4-12 Evolution du UA du condenseur en fonction de la haute pression 48

Figure 4-13 Schematisation du calcul des UA du regenerateur 49 Figure 4-14 Profils de temperature dans le regenerateur 50 Figure 4-15 Evolution du UA du regenerateur en fonction de la haute pression 51

Figure 4-16 UA total en fonction de la haute pression et de la temperature maximale 53

Figure 4-17 UA total avec rinfluence du regenerateur 53 Figure 4-18 Optimisation du UA total en fonction de a sans regeneration 55

(9)

Figure 4-19 Evolution de la haute pression et de la temperature maximale 56

Figure 4-20 Proportion du UA de chaque echangeur 57 Figure 4-21 Limitation de la pression selon le a 58 Figure 4-22 Comparaison du UA du generateur de vapeur pour differents fluides 59

Figure 5-1 Schematisation d'un echangeur tubes et calandre 63 Figure 5-2 Schematisation d'un echangeur a plaques 63 Figure 5-3 Disposition des ailettes dans le generateur de vapeur 65

Figure 5-4 Disposition des ailettes dans le condenseur et le regenerateur 66

Figure 5-5 Schematisation des chicanes dans l'echangeur 66 Figure 5-6 Influence de la distance entre les chicanes sur l'ecoulement 67

Figure 5-7 Chicanes de type tiges 67 Figure 5-8 Dessin a l'echelle des tubes du generateur de vapeur 70

Figure 5-9 Schematisation du cycle avec les deux generateurs de vapeur 71 Figure 5-10 Methodologie du calcul des surfaces des generateurs de vapeur 82 Figure 5-11 Exemple de profils en fonction de la position dans le generateur de vapeur ..83

Figure 5-12 Schema des tubes utilises dans le condenseur 86 Figure 5-13 Methodologie du calcul des surfaces pour le condenseur 92

Figure 5-14 Exemple de profils en fonction de la position pour le condenseur 93 Figure 5-15 Schema a l'echelle d'une section des tubes du regenerateur 96 Figure 5-16 Methodologie du calcul des surfaces pour le regenerateur 97 Figure 5-17 Exemple de profils en fonction de la position pour le regenerateur 98

Figure 5-18 Surface totale versus la haute pression et la temperature maximale 100

Figure 5-19 Surface totale avec l'influence du regenerateur 101 Figure 5-20 Surface totale minimum en fonction de a 102 Figure 5-21 Proportion de chaque echangeur sur la surface totale 102

Figure 5-22 Evolution de la haute pression et de la temperature maximale 103 Figure 5-23 Evolution de la longueur et du diametre de calandre correspondants 104 Figure 5-24 Evolution du nombre de tubes et du rendement fhermique correspondants.. 104 Figure 5-25 Comparaison des surfaces pour quelques fluides avec une source a 100°C. 105

Figure 6-1 Methodologie de l'analyse economique 110 Figure 6-2 Cout total en fonction de la haute pression et de la temperature maximale.... 112

Figure 6-3 Minimisation du cout relatif total en fonction de la puissance nette 112 Figure 6-4 Optimisation du cout relatif par kW en fonction de la puissance nette 113

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1-1 Proprietes de differents fluides moteurs potentiels 7 Tableau 2-1 Maximisation de la puissance specifique pour differentes temperatures 22

Tableau 2-2 Maximisation du rendement thermique pour differentes temperatures 22

Tableau 3-1 Resultats de l'etude exergetique 30 Tableau 6-1 Coefficients K pour les differentes composantes 107

Tableau 6-2 Coefficients B pour les differentes composantes 108 Tableau 6-3 Coefficients C et Fm pour les differents echangeurs 109

Tableau 6-4 Coefficients C et Fm pour la pompe 109 Tableau 6-5 Exemple de resultats de l'analyse economique 111

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LEXIQUE

A Surface (m2)

BX,B2 Coefficients d'equipement pour calculer 1'influence de la pression et du materiau sur le cout

C{,C2,C3 Coefficients d'equipement pour le calcul du facteur de correction de la pression sur le cout

Cp Chaleur specifique (kJ/kg-K)

Cbase Cout de base d'un equipement ($)

CBM Cout corrige pour une pression et un materiau donne ($) D Diametre (m)

De Diametre equivalent (m) Dh Diametre hydraulique (m) E Taux d'exergie detruite (kW) e Exergie specifique (kJ/kg) / Facteur de friction de Darcy

F Facteur de correction pour le materiau sur le cout F Facteur de correction pour la pression sur le cout h Enthalpie specifique (kJ/kg)

h Enthalpie specifique a l'etat mort (kJ/kg) Ah Variation d'enthalpie specifique (kJ/kg) H Hauteur des ailettes (m)

k Conductivity thermique (kW/m-K)

kf Conductivite thermique des ailettes (kW/m-K)

Ku K2, K3 Coefficients d'equipement pour le calcul du cout de base L Longueur (m)

m Debit massique (kg/s)

./V Nombre de points de discretisation Nf Nombre d'ailettes par tubes P Pression (MPa)

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Pr Nombre de Prandtl

Q Taux de transfert de chaleur (kW)

Re Nombre de Reynolds

R Facteur d'encrassement (m2-K/kW)

R Resistance thermique en conduction d'une paroi (kW/m-K) s Entropie specifique (kJ/kg-K)

so Entropie specifique a l'etat mort (kJ/kg-K)

T Temperature (°C)

T0 Temperature a l'etat mort (°C)

AT Variation de temperature (°C)

U Coefficient d'echange de chaleur (kW/m2-K)

UA Produit de la surface et du coefficient d'echange de chaleur global (kW/K) V Vitesse de l'ecoulement (m/s)

W Puissance electrique (kW) x Titre

X Coefficient de Lockhart-Martinelli Symboles grecs

a Proportion de la puissance electrique maximale theorique 8f Epaisseur des ailettes (m)

s Efficacite H Rendement

77 Rendement d'une ailette

rjo Rendement global des ailettes

P Masse volumique (kg/m3)

M Viscosite dynamique (kg/m-s) Abreviations

C02 Dioxyde de carbone

CEPCI Index de cout (Chemical Engineering Plant Cost Index) IHX Echangeur de chaleur interne

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PDE Parametre de dimensionnement de l'equipement ORC Cycle de Rankine organique

vc Volume de controle Indices

b Bulk ext Exterieur f Relatif aux ailettes (fins)

i Numero de la discretisation in Entrant max Maximum min Minimum int Interieur out Sortant

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CHAPITRE 1 : INTRODUCTION

1.1 Mise en contexte

Depuis fort longtemps, la demande energetique a l'echelle planetaire est en hausse. Dernierement, 1'augmentation de la population mondiale ainsi que le developpement de plusieurs pays ont eu comme effet d'accentuer davantage cette croissance de la demande. Ceci a comme consequence que Poffre actuelle ne permet plus de combler les besoins croissants laissant envisager une crise energetique prochaine. La solution utilisee par plusieurs pays est d'augmenter la production en mettant en service de nouvelles centrales energetiques, principalement thermiques. Ainsi, en Chine, en Inde et aux Etats-Unis, environ 850 nouvelles centrales au charbon seront construites d'ici 2012 [CLAYTON, 2004]. Selon une estimation de la US Energy Information Administration and Industry, ceci represente annuellement 2.7 milliards de tonnes de CO2 additionnelles dans l'atmosphere, ce qui est tres important par rapport a la reduction mondiale annuelle de 483 millions de tonnes proposee par l'accord de Kyoto d'ici 2012.

Ainsi, meme si plusieurs pays ont amorce une lutte contre les changements climatiques, la reduction des gaz a effet de serre devient tres ardue, car ces nouvelles installations contribuent significativement au rechauffement planetaire. Pour cette raison, 1'efficacite energetique, qui permet de reduire la consommation electrique tout en gardant les memes activites, est tres encouragee depuis quelques annees. Ce concept est assez general et est vu generalement par la population comme Putilisation d'appareils moins energivores. Cependant, plusieurs autres mesures permettent d'augmenter 1'efficacite energetique sans pour autant proceder au changement d'appareils. Dans le secteur industriel par exemple, plusieurs precedes produisent une grande quantite de chaleur qui est actuellement rejetee dans l'environnement. Ainsi, au Canada, sur les 3220 PJ electriques utilisees par les huit principaux secteurs industriels, 71 % finit sous la forme d'un rejet thermique [STRICKER ASSOCIATES INC., 2006]. Ces rejets represented un potentiel de 633 milliards kWh de chaleur annuellement. L'utilisation de cette chaleur permettrait d'eviter la construction de plusieurs nouvelles centrales au pays.

Cependant, ces quantites d'energie sont souvent de pietres qualites puisque les temperatures des flux energetiques sont relativement basses. Une alternative interessante

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consiste a utiliser cette source de chaleur dans un cycle de puissance afin de produire de l'electricite, source d'energie facilement transportable et sans pertes significatives. La conversion des rejets thermiques industriels en electricite est le theme du present memoire.

1.2 Etat de la question

La recherche et le developpement de technologies de conversion de la chaleur a basse temperature en electricite ont debute depuis plusieurs decennies et actuellement, il existe des compagnies capables de fournir des systemes cle en main1. Principalement, les cycles

de puissance proposes jusqu'a maintenant sont des cycles de Rankine organiques (ORC) [ANGELINO et coll., 1999] [WEI et coll., 2007], qui s'apparentent au cycle de Rankine traditionnel, mais utilisant des fluides organiques plutot que de l'eau. Ces cycles ont l'avantage de fonctionner a de faibles temperatures (variant entre 80°C et 350°C), ce qui correspond a la grande majorite des rejets thermiques industriels. En comparaison, pour de telles temperatures, les cycles traditionnels de Rankine et de Brayton sont presque inutilisables. Etant donne que les technologies basees sur les ORC sont disponibles depuis longtemps sur le marche, le potentiel en matiere d'innovation est relativement restreint. De plus, ils comportent des limitations que d'autres cycles en emergence semblent pouvoir surmonter. La principale limitation des ORC vient du fait qu'un fluide pur est utilise. Ceci implique un changement de phase dans le generateur de vapeur a temperature constante tandis que la temperature des rejets thermiques, qui ont un debit limite, est variable. Ainsi, d'importantes differences de temperature sont rencontrees, ce qui augmente le pincement entre le fluide moteur et la source de chaleur limitant ainsi la performance du generateur de vapeur. Afin de contrer cette limitation, il existe des cycles qui proposent un changement de phase a temperature variable. II s'agit des cycles a fluides binaires tel que Kalina et du cycle supercritique ou transcritique. La figure 1-1 montre graphiquement la limitation des ORC dans le generateur de vapeur ainsi que les ameliorations des nouveaux cycles proposes.

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_,-„ - ' / ORC ^.-"* ^ *• KALiNA TRANSCRITIQUE

0 Chaleur relative 1 0 0 % ° Chaleur relative 1 0 0 % °

Figure 1-1 Comparaison des differents cycles a faible temperature

Chaleur relative 100%

1.2.1 Cycles a fluides binaires (dont Kalina)

Les cycles a fluides binaires se caracterisent par l'utilisation d'un melange compose de deux fluides ayant une temperature de vaporisation differente comme par exemple l'eau et l'ammoniac pour le cycle de Kalina. L'ammoniac ayant une temperature de vaporisation plus basse que l'eau, la concentration d'ammoniac liquide diminue continuellement dans le melange lorsqu'il est chauffe au-dela d'une certaine temperature. Ceci a pour effet de changer la composition du melange et de rendre le changement de phase a temperature variable. II y a alors diminution du pincement avec les rejets thermiques tel que schematise sur la figure 1-1. Le cycle de Kalina a ete propose initialement par Alexander Kalina en 1984 [KALINA, 1984]. Depuis, plusieurs centaines d'articles ont ete publies ainsi qu'une multitude de brevets deposes. A l'heure actuelle, quelques prototypes sont en fonction dont la centrale de 2 MW d'Husavik en Islande utilisant la geothermie profonde comme source de chaleur [MLACK et coll., 2002]. Certains articles ont meme realise des etudes exergetiques [WALL et coll., 1989].

1.2.2 Cycles supercritique et transcritique

Un autre cycle permettant une vaporisation du fluide moteur a temperature variable est le cycle supercritique ou transcritique montre sur la figure 1-1. II est caracterise par l'utilisation d'un fluide dont la temperature critique est inferieure a celle de la source de chaleur permettant ainsi une vaporisation du fluide moteur dans la zone supercritique. Cet etat permet le passage de l'etat liquide a l'etat gazeux sans aucune zone diphasique evitant ainsi le palier de vaporisation observe dans le cas des fluides purs sous-critiques. Pour

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qu'un cycle puisse etre caracterise comme supercritique, il faut que la condensation se fasse egalement a une temperature supercritique de maniere a ce que le cycle soit situe completement au-dessus de la zone a changement de phase. Dans le cas contraire, ou la condensation se situe dans la zone a changement de phase sous le point critique, le cycle est dit transcritique. La figure 1-2 illustre ces deux cas. Dans le present memoire, c'est ce dernier cycle qui sera etudie comme il sera vu dans la section suivante a cause du fluide moteur et de la temperature du puits de chaleur choisis.

CYCLE SUPERCRITIQUE CYCLE TRANSCRITIQUE

Figure 1-2 Comparaison entre le cycle supercritique et transcritique

Un autre aspect important du cycle transcritique est qu'une pompe est utilisee pour passer de la basse a la haute pression contrairement au cycle de Brayton qui utilise plutot un compresseur. En effet, le fluide atteignant une phase liquide a la sortie du condenseur, une pompe est utilisee, ce qui permet de reduire le travail de compression, qui est superieur dans le cas d'un compresseur. Meme dans un cycle supercritique, le travail de compression est diminue par rapport a un cycle de Brayton etant donne la masse volumique elevee des fluides dans la zone supercritique. Cependant, cette reduction de travail est davantage presente dans le cycle transcritique.

Le cycle supercritique/transcritique a egalement comme avantage par rapport a plusieurs ORC et configurations de Kalina d'avoir de la vapeur tres surchauffee a l'entree de la turbine. Par consequent, l'etat du fluide a la sortie de celle-ci est la plupart du temps de la

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vapeur surchauffee a moins d'utiliser de tres hautes pressions. Ainsi, les problemes de condensation et de corrosion dans la turbine sont plus faciles a controler.

1.3 Revue de litterature du cycle supercritique/transcritique

Historiquement, le cycle supercritique a ete propose en 1968 par Feher [FEHER, 1968]. La distinction entre le cycle transcritique et supercritique y etait deja faite. A ce jour, l'utilisation du cycle supercritique a haute temperature dans des centrales d'energie au charbon est courante et se situe parmi les cycles les plus performants, pouvant atteindre un rendement aussi haut que 49 % [TSIKLAURI et coll., 2005]. Le domaine nucleaire etudie egalement le cycle supercritique a haute temperature (>500°C). Jusqu'a maintenant, des recherches ont ete effectuees avec de l'helium et du dioxyde de carbone [DOSTAL et coll., 2002]. Ce dernier presente des possibilites interessantes, car il permet d'utiliser des turbines a gaz standard [KATO et coll., 2004]. De plus, pour une meme puissance, la turbine utilisee est beaucoup plus petite que pour un cycle utilisant de la vapeur d'eau [PICKARD, 2004].

Pour ce qui est du cycle transcritique, son utilisation se fait habituellement a de plus faibles temperatures et est encore marginale. Plusieurs chercheurs de differents domaines commencent par contre a le considerer avec des applications a basses temperatures touchant la geothermie, l'energie solaire et la recuperation de rejets thermiques.

La geothermie est le premier domaine a basse temperature dans lequel le cycle transcritique a ete etudie [GOLDBERRY, 1982]. Selon la temperature des sources d'eau chaude, plusieurs hydrocarbures y etaient proposes comme fluide moteur dont le propane, l'isobutane et le pentane. Plusieurs annees plus tard, le dioxyde de carbone a egalement ete propose comme fluide moteur [MAGHIAR et coll., 2001] ainsi que le R125 et le R134a [GUet coll., 2001].

Plus recemment, le cycle transcritique a ete etudie avec comme source de chaleur l'energie solaire. Le cout de l'electricite produite par un cycle de puissance transcritique utilisant du dioxyde de carbone circulant dans des capteurs solaires est plus de deux fois moindre que le cout du photovoltai'que [ZHANG et coll., 2007], ce qui laisse entrevoir un potentiel interessant. Un petit prototype produisant une puissance electrique de 401 W a ete

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construit par un groupe de chercheurs au Japon [YAMAGUCHI et coll., 2006] [ZHANG et coll., 2006] afin de demontrer la faisabilite.

Finalement, le cycle transcritique utilisant le dioxyde de carbone a egalement ete etudie pour la production d'electricite dans un vehicule a partir des gaz d'echappement [CHEN et coll., 2005] [CHEN, 2006a]. De plus, une comparaison pour cette application a ete realisee entre le cycle transcritique et un ORC utilisant du R123 [CHEN et coll., 2006b]. Les resultats sont un rendement legerement superieur pour le ORC, mais une puissance nette specifique plus grande pour le cycle transcritique.

1.4 Conditions externes imposees dans le projet

Les rejets thermiques utilises dans le projet correspondent aux gaz s'echappant des usines d'electrolyse, principale source de chaleur degagee vers l'environnement par les alumineries. Les donnees sur les gaz utilises proviennent d'un des partenaires de la Chaire : RIO TINTO ALCAN. Ainsi, le debit des gaz servant de source de chaleur pour le cycle est de 1.2 million de metres cubes par heure avec une temperature de 100°C. Ces gaz sont constitues en grande partie d'air, avec une petite proportion d'alumine en suspension, de HF, de CF4 et de C2F6. II est suppose que ce debit volumique est a la pression atmospherique, ce qui permet de determiner, en considerant les rejets comme de Fair avec les proprietes d'un gaz ideal, que le debit massique est de 314,5 kg/s. Pour ce qui est du puits de chaleur, de l'eau de refroidissement provenant d'un lac a proximite est utilisee. Pour un lac d'une certaine profondeur situe au Quebec, il existe une thermocline en deca de laquelle la temperature de l'eau reste assez froide. En posant que l'eau de refroidissement est recueillie sous la thermocline, une temperature constante du puits peut etre posee et de maniere conservatrice, une moyenne annuelle de 10°C est utilisee dans le projet.

1.5 Choix du fluide

Le choix du fluide represente la premiere etape dans l'etude d'un cycle thermodynamique, car il influence beaucoup de parametres de conception, dont les pressions a utiliser. Dans le cas d'un cycle transcritique, deux criteres doivent absolument etre respectes. Premierement, la temperature critique du fluide moteur doit etre inferieure a la temperature

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de la source de chaleur qui est de 100°C pour ce projet. Deuxiemement, la temperature critique du fluide moteur doit etre superieure a la temperature du puits qui est de 10°C afin de pouvoir obtenir une phase liquide dans le condenseur et ainsi minimiser le travail de la pompe. Ainsi, la temperature critique doit se trouver sur une plage de temperature variant entre 10°C et 100°C. De plus, dans le contexte de developpement durable actuel, un fluide ayant peu de repercussions nefastes sur l'environnement a tout avantage a etre choisi. II existe presentement deux donnees environnementales caracterisant les fluides : le potentiel d'appauvrissement de la couche d'ozone (ODP) et le potentiel de rechauffement global (GWP). L'ODP est un nombre, base sur Petalon CFC-11, qui caracterise la menace que represente une substance chimique pour la couche d'ozone stratospherique. Le GWP mesure quant a lui comment une certaine substance chimique est estimee pouvoir contribuer au rechauffement global par rapport a l'etalon CO2. Le GWP doit etre accompagne d'une mesure de temps, habituellement 100 ans, afin d'avoir un sens. Le tableau 1-1 dresse une liste de plusieurs fluides ainsi que les valeurs des caracteristiques importantes pour le choix du fluide [CALM et coll., 2001].

Tableau 1-1 Proprietes de differents fluides moteurs potentiels

Nom du fluide Temperature critique °C Propylene R13 R404a R507a R744 (dioxyde de carbone) Ethane Propane R125 R23 R32 R407c R502 92,42 28,86 72,15 70,74 30,98 32,18 96,68 66,02 26,13 78,11 86,79 82,16 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,221 20 14 000 3800 3900 1 20 20 3400 12 000 550 1700 4 500 100 ans

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Le choix du fluide pour l'etude du cycle transcritique actuelle est le dioxyde de carbone, egalement appele R744 en refrigeration. Le CO2 est un composant naturel de l'air atmospherique a environ 0,0375 % et est produit, entre autres, par la respiration des etres vivants. II presente plusieurs avantages pour un cycle transcritique. Premierement, sa temperature critique de 30,98°C se situe dans la plage de temperature requise definie plus haut. Deuxiemement, sa pression critique de 7,4 MPa demeure une pression realiste pour les equipements modernes. Troisiemement, il presente un ODP nul et un GWP de 1 ce qui est tres bas en comparaison avec la plupart des fluides potentiels. Ainsi, son effet sur l'environnement est faible. Ensuite, plusieurs autres raisons davantage techniques en font un bon candidat pour un cycle de puissance :

peu couteux ininflammable

- ne necessite aucune mesure de disposition particuliere, car n'est pas toxique - abondant et facile a se procurer partout dans le monde

- compatible avec les lubrifiants et materiaux standards

- proprietes thermodynamiques et de transports semblent favorables en ce qui a trait aux echanges de chaleur et aux pertes de pression

De plus, c'est un fluide aux proprietes bien etablies de sorte que tous les logiciels de proprietes tels REFPROP et EES possedent ses differentes proprietes sur de tres grandes plages de pression et de temperature, meme pour la region supercritique.

1.6 Objectifs generaux et specifiques

Suite a la revue de litterature, Pobjectif general de cette maitrise est de realiser l'etude thermodynamique en dimensions finies du cycle transcritique utilisant le dioxyde de carbone comme fluide moteur. De maniere plus detaillee, les objectifs specifiques sont les suivants :

- Realiser l'etude energetique et exergetique du cycle transcritique

- Etudier revolution des temperatures dans les echangeurs de chaleur et calculer la valeur des UA de chacun.

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- Effectuer le choix et le dimensionnement des echangeurs afin de calculer les surfaces d'echange.

- Realiser une etude economique simplified du cycle.

- Effectuer des optimisations afin de trouver quelles valeurs des parametres du cycle permettent de minimiser les UA et les surfaces des echangeurs ainsi que les couts du cycle.

- Comparer les valeurs des parametres du cycle pour les optimisations des UA, des surfaces et des couts.

- Comparer les resultats avec ceux obtenus a partir de d'autres fluides moteurs potentiels.

L'atteinte de ces objectifs permet de realiser une etude tres etendue du cycle transcritique partant du domaine purement scientifique de la thermodynamique jusqu'au domaine tres applique du cout approximatif d'un cycle. Les differentes optimisations permettent de decouvrir si certaines valeurs de parametres sont davantage interessantes. La methodologie globale permettra quant a elle de donner differents points de comparaison avec d'autres cycles utilisant les memes rejets thermiques. II est alors possible de comparer les rendements, les UA, les surfaces d'echanges ainsi que les couts de differents cycles.

1.7 Originalite des travaux

Dans P ensemble des etudes disponibles dans la litterature sur le cycle transcritique, l'accent a ete mis sur le calcul du rendement thermique ou de la puissance specifique. Aucune etude trouvee ne s'est rendue plus loin que les resultats obtenus a l'aide de la premiere loi de la thermodynamique. Lorsque la source de chaleur est une source d'energie gratuite comme un rejet thermique, le rendement du cycle n'est peut-etre pas le premier critere de performance. En effet, la puissance electrique maximale pouvant etre obtenue prend dans ce cas davantage d'importance. Ainsi, pour une source de chaleur gratuite donnee, la comparaison devrait davantage etre faite sur la puissance maximale pouvant etre developpee plutot que sur le rendement. En effet, meme si le rendement d'un cycle transcritique est plus bas que celui d'un ORC pour une certaine source, le fait que la vaporisation du cycle transcritique ait un pincement inferieur pourrait permettre de recuperer davantage de chaleur de la source, ce qui resulterait en une puissance electrique superieure malgre le plus faible rendement. Ce type d'etude n'a pas encore ete effectue. De

(23)

plus, aucune des etudes anterieures sur le cycle transcritique n'a analyse en detail le comportement des fluides dans les echangeurs de chaleur et surtout dans le generateur de vapeur, qui represente l'echangeur devant etre le mieux optimise lorsque des rejets thermiques sont limites. La methode utilisee jusqu'a maintenant est de poser une certaine temperature maximale dans le cycle inferieure d'un certain differentiel de temperature a la source. Aucune etude ne montre s'il existe des temperatures maximales ne pouvant etre depassees ou si le generateur atteint des dimensions irrealistes pour des differences de temperatures trop petites. Egalement, le cycle transcritique etant une technologie visant a remplacer les ORC existants, aucune etude n'a ete realisee pour developper une methode de comparaison concrete entre les deux sauf par comparaison des rendements thermiques. Done, aucun calcul de surfaces d'echangeurs ou de calcul de couts de construction n'a ete realise jusqu'a maintenant. Ainsi, le cycle transcritique est un sujet d'etude relativement recent et plusieurs aspects restent a etre decouverts. Ceci en fait un projet tres interessant qui permettra au groupe de la Chaire CRSNG en efficacite energetique industrielle de l'Universite de Sherbrooke de se situer en tete de peloton en ce qui concerne ce cycle de puissance.

1.8 Methodologie

L'approche utilisee dans cette maitrise est de realiser differentes etudes successives debutant par une premiere tres simple ne touchant que la thermodynamique jusqu'a une derniere etude detaillee permettant de calculer les couts. La figure 1-3 permet de visualiser la methodologie globale utilisee. Ainsi, la premiere etape est d'identifier les parametres qui doivent etre maintenus constants et ceux qui sont variables. Ensuite, des hypotheses sont emises de maniere a determiner les valeurs des parametres constants ainsi que les intervalles de variation des parametres variables. Ces differents parametres permettent de realiser l'etude thermodynamique menant a la determination des rendements associes a la I ere e t ^ |Qj ^Q ja m e r m o cjyn a r njqU e classique, les puissances electriques ainsi que les

debits. La deuxieme etape consiste a etablir certaines hypotheses preliminaires de maniere a calculer les UA des differents echangeurs. La troisieme etape utilise les resultats des etapes precedentes ainsi que les hypotheses dimensionnelles sur les echangeurs de chaleur de maniere a obtenir les surfaces d'echange. Dans la quatrieme etape, les surfaces ainsi que les conditions thermodynamiques du cycle permettent de realiser une etude

(24)

Debut )

Parmetres variables Parametres fixes

Resultats de 1ere et 2e lois

Hypotheses

preliminaires UA des echangeurs Hypotheses

dimensionnelles A des echangeurs Hypotheses sur

les couts Couts du cycle

Figure 1-3 Diagramme de la methodologie generate du projet

Finalement, une fois tous les modules integres ensemble, il est possible, en faisant varier les valeurs de parametres variables sur leurs plages respectives, d'optimiser chacun des resultats que ce soit les rendements, les UA, les surfaces ou les couts.

1.9 Choix du logiciel

Le logiciel EES [KLEIN, 2007] a ete choisi pour realiser Pensemble des etudes, car il presente plusieurs avantages. Premierement, il possede une librairie permettant d'estimer les valeurs des proprietes thermophysiques d'une grande variete de fluides, dont le dioxyde de carbone. Ceci permet alors d'utiliser un seul programme au lieu de devoir coupler un logiciel de resolution comme Matlab avec un logiciel de proprietes comme REFPROP [LEMMON et coll., 2002]. II serait egalement possible d'etablir les proprietes a l'aide de correlations, mais l'accent de ce projet est davantage mis sur Panalyse du cycle plutot que sur le developpement de methodes de calcul des proprietes. De plus, le C02 a des

proprietes connues et precises meme dans la zone supercritique, ce qui justifie Putilisation d'un logiciel comme EES pour ce fluide.

(25)

Deuxiemement, le logiciel EES possede plusieurs methodes numeriques integrees. Etant donne encore une fois que dans ce projet, l'accent est mis davantage sur l'analyse plutot que sur la programmation des methodes numeriques, le choix de EES est judicieux. II suffit d'ecrire les equations du cycle de maniere a construire un systeme d'equations bien pose. EES utilise alors une variante de la methode de Newton pour resoudre le systeme d'equations lineaires ou non lineaires. De plus, les techniques de matrices creuses sont employees pour ameliorer Pefficacite du calcul. La convergence est egalement amelioree par le changement du pas de calcul et par Putilisation de Palgorithme de Tarjan qui permet de segmenter un probleme en plusieurs ensembles [KLEIN, 2007]. Differentes techniques d'optimisation sont egalement disponibles avec un maximum de 10 degres de liberie. Pour un cas avec un seul degre de liberie, la determination de l'optimum peut se faire avec deux methodes : une approximation quadratique successive appelee methode de Brent ou la methode Golden Section search. Lorsque le nombre de degres de liberie est superieur a l'unite, EES utilise la methode de Brent a plusieurs reprises pour trouver l'optimum en suivant un cheminement particulier determine soit par un algorithme de recherche directe, nomme methode de Powell, soit par la methode du gradient conjugue.

(26)

CHAPITRE 2 : ANALYSE ENERGETIQUE INTERNE

2.1 Configuration du cycle

La premiere etape de l'analyse d'un cycle consiste a etudier la thermodynamique de maniere a connaitre les etats du fluide moteur a differents points, ce qui permet de calculer le rendement thermique et la puissance specifique. Afin de proceder a cette analyse, il est necessaire de determiner la configuration du cycle pour connaitre le type et Pemplacement des differentes composantes. Dans le projet actuel, deux configurations sont etudiees et representees sur la figure 2-1:

1,2 Pompe ( A Generateur de vapeur Turbine

+ 4,5

Condenseur CONFIGURATION 1 Pompe ( ^ Condenseur CONFIGURATION 2

Figure 2-1 Schematisation des configurations utilisees

La premiere configuration, qui est la plus simple, est constitute d'une pompe, d'un generateur de vapeur, d'une turbine et d'un condenseur. Elle est definie par quatre etats thermodynamiques differents. La deuxieme configuration est semblable a la premiere, a la difference qu'un regenerateur est ajoute de maniere a tirer profit du fait que le fluide moteur sortant de la turbine est en general plus chaud que le fluide moteur sortant de la pompe. L'ajout de cette composante ajoute deux etats thermodynamiques supplementaires

(27)

a considerer, soient les etats 2 et 5. Pour la configuration sans regenerateur, les etats 1 et 2 sont identiques et il en est de meme pour les etats 5 et 4. La numerotation est quand meme consideree avec six etats pour permettre d'utiliser la meme programmation pour les deux cas. Ces deux configurations sont etudiees et comparees pendant tout le memoire.

2.2 Hypotheses

Quelques hypotheses relatives aux conditions exterieures ont deja ete mentionnees dans l'introduction. Ainsi, il a et6 etabli que le debit de la source de chaleur est de 314,5 kg/s et que sa temperature a l'entree du generateur de vapeur est de 100°C. La temperature du puits de chaleur a l'entree du condenseur est quant a elle fixee a 10°C. Afin de faciliter l'analyse dans le generateur de vapeur, les rejets thermiques sont considered comme de fair avec les proprietes d'un gaz parfait.

Une fois les conditions exterieures etablies, il faut emettre les hypotheses internes au cycle. Ainsi, chacune des composantes du cycle est consideree comme un systeme ouvert en regime permanent pour lequel les pertes de chaleur avec l'environnement et les pertes de pressions sont negligees. Ces hypotheses s'appliquent egalement pour les differentes conduites entre les composantes. Pour le present chapitre, les echanges entre la source et le puits ne sont pas etudies. Ainsi, les valeurs des temperatures maximales et minimales du fluide moteur sont fixees arbitrairement. Cette hypothese est largement utilisee dans les travaux disponibles dans la litterature. II est done pose qu'une difference de temperature de 5°C est atteinte entre les flux externes et le fluide moteur tant au generateur de vapeur qu'au condenseur. Avec les conditions externes utilisees, cela donne une temperature maximale dans le cycle de 95°C et une temperature minimale de 15°C.

Finalement, comme mentionne dans le chapitre precedent, il y a des parametres fixes et des parametres variables. Les parametres fixes et leurs valeurs choisies sont les suivants : rendement de pompe et de turbine de 0,8 et rendement de regenerateur de 0,9.

Le dernier parametre fixe est l'etat de liquide sature a la sortie du condenseur. Avec la temperature minimale de 15°C imposee a cet endroit, l'etat est completement defini. La basse pression du cycle (P4 = P5 = P6) est done egalement fixe et deduite a 5,087 MPa.

(28)

Pour ce qui est des parametres variables, il y en a un seul pour cette etude energetique; il s'agit de la haute pression (Pi = P2 = P3). La plage de valeurs choisie est de 7,38 MPa a

16 MPa. La valeur minimale permet de s'assurer que la zone supercritique est atteinte. La valeur maximale est choisie de maniere a ne pas obtenir un titre inferieur a 0,95 a la sortie de la turbine de maniere a eviter au maximum la presence de gouttelettes d'eau pouvant causer de l'erosion. Finalement, un debit massique de 1 kg/s est utilise, car les interactions avec la source et le puits de chaleur ne sont pas considerees. La figure 2-2 montre un exemple d'un diagramme temperature-entropie avec le regenerateur pour une haute pression de 11 MPa. Diagramme T-S o o !> 2 0 Q. E 0 100 75 11 MPa 5,087 MPa 1,00 1,25 1,50 1,75 Entropie (kJ/kg-K)

Figure 2-2 Diagramme T-S avec une haute pression de 11 MPa

2,00

Pour le cas sans regenerateur, le point 2 coincide avec le point 1 et le point 5 est confondu au point 4. Ainsi, le cycle est caracterise par quatre etats thermodynamiques differents au lieu de six.

2.3 Modelisation

La modelisation consiste a presenter les differentes equations utilisees dans la programmation. Les equations utilisees sont les suivantes :

(29)

Pour la pompe : h -h l,isentropique 6 Vpompe- ^_K Wpompe=mCOi(h,-h6) (2-1) (2-2) Pour la turbine lu h3-h4

K~K

isentropique Wlurbim=mco(h3-h4) (2-3) (2-4)

Pour le generateur de vapeur

Qb,=mCOi{h3-h2) (2-5)

Pour le condenseur:

Qou, =mCOl{hs-h6) (2-6)

Pour la puissance specifique

w W -W turbine pompe nette, specifique m, co7 (2-7)

Pour le rendement du cycle :

I thermique

W -W

turbine pompe

Q,

(2-8)

La derniere composante a modeliser est le regenerateur, qui est un echangeur de chaleur ou circulent deux flux de dioxyde de carbone a des temperatures et des pressions differentes. La methode utilisee pour le modeliser est e-NTU. Cependant, cette methode s'applique uniquement lorsque les proprietes des fluides, dont la chaleur specifique, sont constantes. Dans le cas actuel, etant donne qu'un des flux de dioxyde de carbone est dans la zone supercritique, les proprietes deviennent fonctions de la temperature et de la pression telles que schematisees par la figure 2-3 :

(30)

20,0 16.0 12,0 8,00 o 4,00 h 7,38 MPa 10, MPa 0,000 25,0 50,0 Temperature (°C) 75,0

Figure 2-3 Cbaleur specifique du dioxyde de carbone en fonction de la temperature

Selon cette figure obtenue avec NIST [LEMMON et coll, 2002], pour une pression inferieure a la pression critique (P< 7,38 MPa), la chaleur specifique demeure relativement constante sauf a la temperature precise ou il y a changement de phase. En effet, la chaleur specifique devient infinie pendant le changement de phase et l'echange de chaleur est uniquement latent. Par contre, lorsque la pression est superieure a la pression critique (P > 7,38 MPa), il n'y a plus de zone latente a changement de phase et la chaleur specifique devient elevee pour une plus grande plage de temperature. L'hypothese des proprietes constantes n'est plus plausible et par consequent, la methode e-NTU ne peut s'appliquer dans ce cas. Pour de plus grandes pressions, 1'effet de la zone supercritique s'estompe et les proprietes redeviennent relativement constantes.

Afin de modeliser le regenerateur, une modification de la methode s-NTU doit etre realisee pour tenir compte des proprietes variables. La methode s-NTU traditionnelle calcule les temperatures de sortie des flux en utilisant les temperatures de la maniere suivante :

mcoCpcofi.-T,) ™coCPcoAT*-Ti)

(31)

™coCPco2{T2-Ti) ™coCPcoAT*-Tx)

(2-10)

Ces equations considerent que la chaleur specifique du dioxyde de carbone est constante sur la plage de Ti a T4, ce qui n'est pas le cas avec le CO2. Une facon d'eliminer le

probleme est d'utiliser directement les enthalpies au lieu des temperatures dans ces equations. La figure 2-4 montrant le regenerateur est utilisee pour demontrer la methode modifiee.

T4

T2

£

U T1

Figure 2-4 Schema du regenerateur

En supposant que les echanges thermiques entre les parois de cet echangeur et Pexterieur sont negligeables, l'echange de chaleur entre les flux est represente par les expressions suivantes :

Q = rhh{h4-h5) Q = mc{h2-hx)

(2-11) (2-12)

C'est a ce niveau que la methode traditionnelle utilise la relation suivante pour les proprietes constantes:

Ah = CpAT (2-13)

En ne faisant pas cette substitution, la methode devient plus generate. Done, pour un echange de chaleur ideal, le transfer! de chaleur est maximal et une des temperatures de sortie devient egale a la temperature d'entree de l'autre flux. Ainsi, soit T5 = Ti si le fluide

froid est capable de recevoir davantage de chaleur que le fluide chaud est capable d'en donner, soit T2 = T4 dans le cas contraire. Afin de savoir lequel des deux cas est atteint, il suffit de calculer les echanges de chaleur correspondants et de prendre la plus petite valeur des deux. Les deux transferts de chaleur possibles sont donnes par :

(32)

Gmax = ™COl {K ~ V s = 7 i ) ) e" P°Sant T5 = Tl

Gmax = mC02 (h2(T2=TA) ~ \ ) g" P°SCmt T2 = T4

(2-14) (2-15)

Le plus petit de ces echanges de chaleur est alors Pechange de chaleur maximal dans Pechangeur. Les equations de la methode e-NTU modifiees sont alors :

Pour le flux chaud s =

Pour le flux froid £ =

m, hC02ih4-h$) i ( * 2 - * . ) m CO: (2-16) (2-17)

Puisque le rendement du regenerates a ete fixe, cette methode permet de calculer les enthalpies li2 et hs du cycle. De plus, vu qu'il n'y a pas de pertes de pression dans les echangeurs, P2 = Pi et P5 = Pg. Deux proprietes etant connues pour les points 2 et 5, les etats thermodynamiques sont connus et T2 ainsi que T5 peuvent etre deduites.

2.4 Methodologie

La methodologie de P etude thermodynamique interne du cycle est illustree sur la figure 2-5.

( D6but )

£tat6 £tat3

T6,X6 = 0 /

1turbine» spdcifique spdcifique

non

Hpompei

±J

£|HX A Stat 2, £tat 5, Qin, Q0I

Ithemiiquei *Vsp6cifique

(33)

A partir des hypotheses, les etats 3 et 6 sont connus. Avec ces etats et les rendements de la turbine et de la pompe, les etats 1 et 4 sont obtenus a l'aide des equations des rendements isentropiques. Pour la turbine, il faut s'assurer que le titre a la sortie est inferieur a 0,95, sinon une haute pression plus basse doit etre choisie. Ensuite, le rendement du regenerateur permet de deduire les etats 2 et 5 en utilisant la methode s-NTU modifiee. Les quantites de chaleur entrant et sortant du systeme sont alors deduites. Finalement, tous les etats etant connus, le rendement thermique et la puissance specifique nette sont calcules. Le seul parametre variable etant la haute pression, il suffit de le faire varier sur sa plage aim de visualiser le comportement des resultats.

2.5 Resultats

L'ensemble des equations developpees dans la modelisation precedente forme un systeme d'equations pouvant etre resolu par EES. Le seul parametre variable etant la haute pression du cycle (Pi = P2 = P3), le rendement et la puissance specifique sont traces en fonction de ce parametre. La figure 2-6 montre les resultats pour la source de chaleur a 100°C mentionnee precedemment.

0,4

0,3

Comparaison des rendements avec et sans IHX pour 100°C

I

§ 0,2

-H-Puissance specifique avec et sans IHX -•-rithermique a v e c I H X efficacite de 90 % " ^ ^ n t h e r m i q u e s a n s 'HX

9 11

Haute pression [MPa]

Figure 2-6 Rendement et puissance specifique avec et sans regenerateur

30 (D cr (^ o •a) Q. (/> d) O c (0 w CO

(34)

est atteinte a une haute pression de 11,48 MPa. Pour le rendement thermique, la presence du regenerateur a une legere influence. Ainsi, avec le regenerateur, un rendement maximal de 8,6% est atteint a une haute pression de 11,28 MPa. Pour cette meme pression, le rendement chute a 8,0 % si le regenerateur est supprime. Par contre, un rendement maximum de 8,4 % est obtenu a une pression de 13,59 MPa sans cette composante. A titre de comparaison, le rendement de Carnot dans les memes conditions est de 21,6 %.

II est interessant de remarquer egalement que 1'augmentation du rendement ne s'applique que pour une certaine plage de pression uniquement. En effet, a partir d'une haute pression de 12,83 MPa, le regenerateur n'a plus d'influence sur le rendement. Ceci s'explique par le fait qu'a ces pressions, la temperature du fluide moteur sortant de la turbine est inferieure a la temperature du fluide moteur sortant de la pompe. Le regenerateur ne peut etre utilise pour recuperer de la chaleur a la sortie de la turbine dans un tel cas.

La meme etude est effectuee pour des sources de chaleur de plus hautes temperatures toujours en gardant un differentiel de 5°C entre la temperature maximale du fluide moteur et celle des rejets. Ainsi, pour une source de 200°C et de 300°C, les resultats sont montres sur la figure 2-7 et la figure 2-8 respectivement. Toutes les autres hypotheses demeurent les memes.

Comparaison des rendements avec et sans IHX pour 200°C

0,4, , 1 , 1 . , , 1 , , , 1 , ,60

Puissance specifique avec et sans IHX "nthermique a v e c I H X efficacite de 90 % sans IHX o 'CD 3 0 & CD O 20 3 V) 15 20 25 30 Haute pression [MPa]

Figure 2-7 Rendement et puissance specifique pour une source de 200°C

(35)

Comparaison des rendements avec et sans IHX pour 300°C

S:=H40

-Puissance specifique avec et sans IHX -r|thermique av ec IHX efficacite de 90 %

"Tlthermique s a n s IHX o •a) o. w <D o c CO </> .52 ' 3 a. 20 30 40 50 Haute press ion [MPa] Figure 2-8 Rendement et puissance specifique pour une source de 300°C

Les resultats des deux figures precedentes ainsi que ceux du cas lorsque la source est de 100°C sont presentes dans les tableaux suivants :

Tableau 2-1 Maximisation de la puissance specifique pour differentes temperatures

Maximisation de la puissance nette specifique

Puissance max (kJ/kg) Rendement (%) Haute pression (MPa)

95°C sans IHX 18.8 8.0 11.48 95°C avec IHX 18.8 8.6 11.48 195°C sans IHX 47.3 14.5 20.68 195°C avec IHX 47.3 17.5 20.68 295°C sans IHX 80.6 19.1 32.34 295°C avec IHX 80.6 24.8 32.34

Tableau 2-2 Maximisation du rendement thermique pour differentes temperatures

Maximisation du rendement thermique

Rendement max (%) Puissance (kJ/kg) Haute pression (MPa)

95°C sans IHX 8.4 17.8 13.59 95°C avec IHX 8.6 18.8 11.28 195°C sans IHX 15.2 44.7 28.16 195°C avec IHX 17.6 47.2 19.15 295°C sans IHX 20.0 76.5 47.54 295°C avec IHX 25.0 79.9 27.78

D'apres les resultats precedents, la presence du regenerateur a une influence de plus en plus importante au fur et a mesure que la temperature de la source augmente. Pour une temperature de 300°C, le regenerateur permet d'augmenter le rendement maximum de 5 % (de 20 % a 25 %) tandis que 1'augmentation n'etait que de 0.2 % pour une source a 100°C.

(36)

Cette reduction de haute pression est davantage marquee pour une source de plus haute temperature. Ainsi, lorsque les rejets thermiques sont de 300°C, un rendement maximum de 20 % est atteint a une haute pression de 47,54 MPa sans le regenerateur. Avec le regenerateur, un rendement maximum de 25 % est atteint a une haute pression de 27,78 MPa.

2.6 Discussion

A partir des resultats obtenus, plusieurs conclusions peuvent etre formulees pour ce chapitre sur la thermodynamique interne. Premierement, le regenerateur procure deux avantages au cycle thermodynamique : il permet d'augmenter le rendement thermique et il permet de diminuer les hautes pressions d'utilisation. Par contre, ces deux avantages diminuent avec la temperature de la source et deviennent moins significatifs lorsque les rejets thermiques sont de l'ordre de 100°C comme dans le cas present. Done, pour une telle temperature, l'utilisation du regenerateur n'est peut-etre pas justifiee.

La deuxieme conclusion pouvant etre faite dans ce chapitre est qu'il existe une certaine valeur de la haute pression permettant de maximiser la puissance specifique et que cette pression est la merae qu'il y ait regenerateur ou non. II existe egalement une certaine valeur de la haute pression qui permet de maximiser le rendement thermique. Dans ce cas-ci par contre, des valeurs differentes sont obtenues avec et sans regenerateur; la valeur la plus faible etant avec le regenerateur. De plus, les hautes pressions permettant de maximiser la puissance specifique et le rendement thermique ne sont pas les memes.

Troisiemement, il est interessant de rappeler que le cycle transcritique permet d'eviter les problemes de corrosion a la sortie de la turbine. En effet, pour une source de 100°C, la haute pression maximale est d'environ 16 MPa afin de garder un titre superieur a 0,95. Une telle pression se situe au-dessus des pressions permettant de maximiser le rendement et la puissance specifique. Pour une source de 200°C, la conclusion est la meme et il n'y a pas de condensation avant 85 MPa. Pour la source de 300°C, meme de tres hautes pressions de plusieurs centaines de MPa ne provoquent pas de condensation. Ainsi, dans le contexte d'optimisation du cycle, les hautes pressions qui maximisent le rendement et la puissance specifique sont beaucoup plus basses que celles pouvant causer des problemes de corrosion, e'est-a-dire resultant en un titre a la sortie de la turbine inferieur a 0.95.

(37)

Afln de conclure cette partie sur la thermodynamique interne, une comparaison est faite entre les resultats actuels et les resultats obtenus dans certains articles. Pour une source de 200°C, une haute pression de 13 MPa, une basse pression de 6 MPa, un rendement de pompe de 0.8, un rendement de turbine de 0.7 et une efficacite de regenerateur de 0.9, le rendement thermique obtenu dans Particle de CHEN [CHEN 2006] est de 31 %. Lorsque les proprietes sont considerees constantes dans la programmation actuelle et utilisant la methode s-NTU traditionnelle, le meme rendement est obtenu. Par contre, en utilisant les proprietes variables, un rendement de 13 % est obtenu ce qui confirme 1'importance de ne pas faire cette hypothese avec le dioxyde de carbone en zone supercritique. En effet, les rendements obtenus avec les proprietes constantes sont superieurs au rendement de Carnot equivalent, ce qui est impossible. Les resultats avec les proprietes maintenues constantes se retrouvent a 1'Annexe A.

(38)

CHAPITRE 3 : ANALYSE EXERGETIQUE

Tandis que le chapitre precedent se concentrait sur les resultats de la premiere loi de la thermodynamique, l'analyse exergetique consiste plutot a appliquer la deuxieme loi. L'analyse avec cette loi se fait, entre autres, a l'aide du principe de l'exergie. L'exergie represente le potentiel de travail maximum d'un systeme dans un environnement donne. Contrairement a Fenergie, l'exergie n'est pas conservee dans une transformation irreversible et tend continuellement a diminuer. Elle devient essentiellement nulle lorsque le systeme atteint l'etat mort, c'est-a-dire Pequilibre avec son environnement. L'evaluation de l'exergie dans les diverses transformations permet de determiner les irreversibilites dans les composantes et done l'efficacite avec laquelle le cycle utilise les rejets thermiques. Cette etude de deuxieme loi doit par consequent considerer les echanges avec les flux externes, car beaucoup d'irreversibilites se produisent habituellement dans les echangeurs de chaleur.

3.1 Hypotheses

L'exergie se calcule a partir d'un environnement de reference pour lequel plus aucune interaction n'est possible avec le fluide moteur dans le cycle. II est pose dans cette etude que Fenvironnement est Feau de refroidissement a 10°C et a pression atmospherique. Ainsi, lorsque le fluide atteint ces conditions, il atteint l'etat mort et ne peut plus interagir avec Fenvironnement. De plus, contrairement a l'analyse energetique pour laquelle un debit unitaire a ete utilise, il est important, afin de calculer les irreversibilites de chaque composante, de connaitre les debits circulant dans chacune d'elles. Dans ce but, il est possible de trouver la puissance maximale selon Carnot pouvant etre developpee entre la source et le puits. Seulement une partie de cette puissance maximale theorique, est reellement convertie en puissance electrique. Cette proportion de la puissance maximale theorique sera appelee a et constitue un parametre variable dans Fetude. Si a est nul, aucun travail n'est produit est si a est egal a 1, la puissance maximale theorique est produite. A partir de la valeur de a, le debit du fluide moteur peut etre obtenu comme il sera montre dans la modelisation. Les interactions entre les flux internes et externes peuvent alors etre etudiees. Pour le puits de chaleur, le debit de Feau de refroidissement etant inconnu, il est pose pour Fetude exergetique que cette eau circulant dans le condenseur passe de 10°C a 14,5°C. La temperature minimale du fluide moteur etant de 15°C, cette hypothese empeche

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tout croisement des profils de temperatures dans le condenseur. De plus, il est pose que les proprietes de l'eau sont constantes sur cette plage de temperature. Une derniere hypothese importante a mentionner pour les echangeurs de chaleur est que l'echange se fait entierement entre les flux circulant dans ceux-ci. II n'y a done pas de pertes thermiques vers l'environnement.

3.2 Modelisation

Cette partie sur la modelisation consiste a presenter les differentes equations necessaires afin de realiser P etude exergetique.

La premiere etape consiste a determiner le debit du CO2. Pour ce faire, la puissance developpee du cycle doit etre connue. Cette puissance correspond a une certaine proportion a de la puissance maximale theorique qui est definie par P equation (3-1).

W =m CD (T - T )

max source " source \ source puits J

f T \ 1 puits

T

\ source J

(3-1)

La puissance specifique etant connue de Panalyse energetique, le debit massique est obtenu avec l'equation (3-2) en utilisant la valeur de a imposee.

a -W, max

W

nette,specifique

(3-2)

La deuxieme etape est de calculer le debit de l'eau de refroidissement. Pour ce faire, les deux bilans d'energie suivants sont utilises tout en sachant que toute Penergie perdue par le fluide chaud est recuperee par le fluide froid.

QoUl=rhc02(h5-h6) (3-3)

(40)

De ces equations, les etats 5 et 6 ainsi que le debit du dioxyde de carbone sont connus, ce qui permet de determiner la quantite de chaleur echangee. Ensuite, avec les hypotheses sur les temperatures initiale et finale de l'eau, le debit de l'eau de refroidissement est calcule.

La troisieme etape consiste a calculer le flux exergetique pour chaque point dans le cycle. Avec les hypotheses posees, ce flux se resume a l'equation (3-5) [BEJAN et coll., 1996].

e = h-h0-T0(s-s0) (3-5)

Les valeurs h0 et s0 correspondent a Penthalpie et a l'entropie du dioxyde de carbone a

l'etat mort. Comme mentionne precedemment, l'etat mort est a une temperature de 10°C et a une pression atmospherique. Les etats etant connus de l'etude energetique, les flux exergetiques sont calcules. La meme formule est utilisee pour calculer les flux exergetiques entrant et sortant de la source et du puits de chaleur. Les valeurs de h0 et s0

sont par contre differentes et correspondent au fluide considere (air ou eau).

La quatrieme etape consiste a utiliser les differents flux exergetiques afin de calculer la destruction d'exergie dans chacune des composantes a l'aide du bilan exergetique de l'equation (3-6), simplifie selon les hypotheses.

£</,vc = Z <e* - Z ^outou, - Kc (3-6)

/ o

Finalement, la somme de toutes les destructions d'exergie dans le cycle permet de calculer le rendement exergetique global avec l'equation (3-7).

p

(41)

3.3 Methodologie

La methodologie de l'etude exergetique est illustree sur le schema de la figure 3-1.

Q i I source in. ITU

I puits_in 1 I puits_out To, h0, So / H Debut Etats 1 a 6, Wsp^fique H I source out, mC 0 2 rripuits ei, e2, e3, e4, e5, e6

Ssourcejn, Ssource_out> Spuitsjn, 6puits_out

l=D_pompei to_turbine, tD_echangeurs

Hexergetique

( Fin

Figure 3-1 Schematisation de 1'analyse exergetique

Afin de realiser l'etude exergetique, les etats obtenus de l'analyse energetique ainsi que la puissance specifique sont necessaires. Done, comme mentionne precedemment, la premiere etape consiste a calculer le debit du fluide moteur et la temperature finale de la source de chaleur a l'aide des hypotheses sur les parametres suivants: a, temperature d'entree de la source et debit de la source. La deuxieme etape consiste a calculer le debit du puits a l'aide des temperatures initiale et finale posees pour l'eau. Les debits etant alors connus, les flux d'exergie sont calcules a partir des etats 1 a 6 et des proprietes du fluide moteur a l'etat mort. Les flux d'exergie initiaux et finaux de la source et du puits sont egalement calcules. L'ensemble de ces flux exergetiques permet de trouver les irreversibilites dans les divers equipements et done l'exergie detruite. Finalement, la derniere etape consiste a determiner le rendement exergetique du cycle.

(42)

3.4 Res u I tats

Le rendement exergetique est calcule pour trois temperatures de source differentes (100°C, 200°C et 300°C) en fonction de la haute pression dans le cycle. La figure 3-2 et la figure 3-3 montrent respectivement les resultats avec un regenerateur et sans regenerateur. Ces resultats sont valables pour une valeur precise de a fixee a 0,15 a titre d'exemple.

Rendement exergetique avec le regenerateur

0,3 -*—*-—Source a 100 C —Source a 200°C -^-Source a 300 C 10 20 30 40 50

Haute pression (MPa)

Figure 3-2 Rendement exergetique avec regenerateur pour a = 0,15 (1034 kW)

60

- H

N

70

Rendement exergetique sans le regenerateur

0,8 d) •5" 0,7 E> 2 0,6 c <D E 0,5 (U T3 C 0) Q: o,4y if 0,3 / / / '

r^^

—Source a 100 C •-Source a 200°C -*-Source a 300 C \J 10 20 30 40 50

Haute pression (MPa)

Figure 3-3 Rendement exergetique sans regenerateur pour a = 0,15 (1034 kW)

(43)

Le tableau suivant resume les principaux resultats de ces figures.

Tableau 3-1 Resultats de I'etude exergetique

Maximisation du rcndement exergetique

Rendement max (%) Haute pression (MPa)

95°C sans IHX 0,65 13,59 95°C avec IHX 0,66 11,28 195°C sans IHX 0,68 28,16 195°C avec IHX 0,75 19,15 295°C sans IHX 0,70 47,54 295°C avec IHX 0,80 27,78 3.5 Discussion

Les resultats de I'etude exergetique permettent de soulever plusieurs points interessants. Premierement, en comparant avec I'etude energetique interne, la haute pression permettant de maximiser le rendement exergetique est approximativement la meme que celle permettant de maximiser le rendement thermique.

Deuxiemement, comme pour le rendement thermique, le regenerateur a un double effet: augmenter le rendement exergetique et diminuer la haute pression necessaire pour atteindre ce rendement. Encore une fois egalement, l'effet du regenerateur se fait davantage sentir lorsque la temperature de la source est elevee. Pour des rejets a 100°C, 1'augmentation du rendement exergetique est negligeable. Par contre, pour des rejets a 300°C, le rendement passe de 70 % a 80 % avec l'ajout de cette composante.

Finalement, une etude de cas est realisee a l'Annexe B afin de donner un exemple des valeurs obtenues lors des differents calculs de I'etude energetique et exergetique. Un resultat interessant de cette etude de cas est de constater la proportion des irreversibilites totales dans chacune des composantes. Ainsi, pour un cas sans regenerateur avec une source de 100°C et une haute pression de 13,59 MPa, le generateur de vapeur est la cause de 48,5 % des irreversibilites, la turbine de 32,3 %, la pompe de 10,4 % et le condenseur de 8,8 %. Des resultats assez semblables sont obtenus pour differentes pressions et differentes temperatures de rejets thermiques. Si un regenerateur est ajoute, les irreversibilites correspondantes sont faibles et inferieures a celles de la pompe et du condenseur. Ainsi, dans tous les cas, le generateur de vapeur est l'endroit ou les irreversibilites sont dominantes et une meilleure comprehension des echanges de chaleur dans cette composante du systeme est necessaire. L'evolution des temperatures dans les

Références

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