Devoir de contrôle n°2          4ème Mathématiques Mr Lahmadi 18 02 11

Epreuve de Mathématiques

_{Exercice N°1}

( 4 points )

Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse



Soit f une fonction définie sur IR , admettant deux primitives F et G telles que F(0)=G(0) alors F=G .



₆ 2011 6 ( tan )x dx 0    





La composée d'une symétrie axiale et d'une homothétie de rapport r < 0 est une similitude directe de rapport r .



L'image par une similitude de rapport 1

3 , d'un triangle d'aire A est un triangle dont l'aire

est égale à 9A .

Exercice N°2

(

7 points )

On pose pour tout n 1 2 1

2 0 1 n n x I dx x   



 Calculer I0 .

 a) Montrer que pour tout n : 0 1 2 2 n I n   

b) Montrer que la suite (In) est décroissante .

c) En déduire que la suite (In) est convergente et déterminer sa limite.

 a) A l'aide d'une intégration par parties, montrer que : 1 2 1 2 1 0 2 (2 2) n 1 n I _   n



x  x  dx

b) En déduire que pour tout n , (2n3)I_n1 2(2n2)I_n

c) Calculer I1.

 Soient f et g les fonctions définies sur IR par : 3

2 2 ( ) ( ) 1 1 x x f x et g x x x    

On a représenté ci-dessous leurs courbes dans un repère orthonormé d'unité 2 cm

Lyc ée B ec hri – A.S : 2 0 1 0 /2 0 1 1 – Ni vea u : 4 è m e M aths Dat e :18 / 0 2 / 2 0 1 1 – P r o f:L ah m a di Ad el

Calculer en cm2 _{l'aire de la partie hachurée.}

Exercice N°3

( 9 points )

Dans le plan complexe P rapporté au repère orthonormé direct ( , , )O u v  .

On donne les points A, B et C d'affixes respectives i, 2 et 2i; on appelle I, J et K

les milieux respectifs des segments

     

OB , AC et BC et S la similitude directe qui

transforme A en I et O en B .

 a) Déterminer le rapport et l'angle de S. b) Donner l'écriture complexe de S

c) En déduire l'affixe



du centre  de S . Représenter  dans le plan P. d) Quelle est l'image par S du rectangle AOBC ?

 On considère la transformation 2

S S S

a) Quelles sont les images des points O, B et A par 2

S ?

b) Montrer que 2

S est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport .

c) En déduire que les droites (OC), (BJ) et (AK) sont concourantes .  On définit la suite de points A_n de la façon suivante:

A₀  A et pour tout entier naturel n , A_n1S A( _n)

a) Préciser les points A1 , A2 et A3 sur la figure de  c)

b) On note Un la longueur du segment



A A_{n n}₁



. Exprimer Un en fonction de Un-1

Calculer U0 et en déduire Un en fonction de n.

Bon

Travail