pertinence d une page web atelier sourdun 2012 v4

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Pertinence d’une page web

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Pertinence d’une page web

 Présentation historique du web

 Le World Wide Web (WWW),

littéralement la « toile (d’araignée) mondiale », communément appelé le

web, est un système hypertexte public

fonctionnant sur internet qui permet de consulter des contenus avec un

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Pertinence d’une page web

 Le 13 mars 1989, Tim Berners-Lee,

engagé au CERN à Genève en 1984 pour travailler sur l’acquisition et le traitement des données, propose de développer un système hypertexte organisé en Web, afin d’améliorer la diffusion des

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Pertinence d’une page web

 Le 6 août 1991, Tim Berners-Lee rend le

projet WorldWideWeb public dans un message sur Usenet.

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Pertinence d’une page web

 Les moteurs de recherche avant

Google

 Un nouvel algorithme : motivations

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Pertinence d’une page web

 La formule introduite par Sergueï Brin

et Larry Page dans l’article fondateur

 Un outil majeur : l’algèbre linéaire

 

11

 

22

 

1 ( ) n n PR T PR T PR T d PR A d N L T L T L T      __    __  L 

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Mesurer l’importance d’une page web

 Un exemple

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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage naïf  inconvénient  manipulation

1

j i j









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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage pondéré  inconvénient  manipulation

1

j i _{j i}

l









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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage récursif

 Une page j est importante si beaucoup

de pages importantes pointent vers j.

 On tient compte de l’importance de la

page d’origine i et du nombre de liens qui en sont émis.

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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage récursif  plausibilité  robustesse

1

j i i _{j i}

l









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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage récursif : avec 1

1

n j i j i i

a

j n







 

1 si

0 sinon

i i j

i

j

l

a



_



 



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Mesurer l’importance d’une page web

 _{Le comptage récursif :}

Les coefficients vérifient :

La matrice A constituée par ces coefficients est une matrice stochastique.

1 0 pour tout , et 1 pour tout i j n i j j a i j a i   



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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage récursif :

 système linéaire de n équations à n inconnues (les μ_i)

où W est la matrice ligne ayant pour coefficients les μi

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Mesurer l’importance d’une page web

 Le comptage récursif : interprétation

probabilité d’aller de la page i à la page j, en suivant un des liens au hasard

On modélise ainsi un surfeur aléatoire.

i j

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Mesurer l’importance d’une page web

si l’on note X_pla position du surfeur après p étapes : soit



1





1

 



1 p n p _X _i p p i

P X

_

j

P

_ _

X

_

j P X

i

  









1







1 n p i j p i

P X

_

j

a P X

i







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Mesurer l’importance d’une page web

où Up désigne la matrice ligne ayant

pour i-ème coefficient

1

p p

U

_



U A



p



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Mesurer l’importance d’une page web

où Up désigne la matrice ligne ayant

pour i-ème coefficient

0 p p

U



U A



p



P X



i

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Mesurer l’importance d’une page web

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Mesurer l’importance d’une page web

 Un modèle plus raffiné : introduction du

coefficient de téléportation

 avec probabilité c, le surfeur abandonne la page actuelle et recommence sur une des n pages du web, choisie de manière

équiprobable ;

 avec probabilité 1 c, le surfeur suit un des liens de la page actuelle j, choisi de manière équiprobable parmi tous les liens émis.

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Mesurer l’importance d’une page web

 On obtient : ou encore puisque



1











1

n p i j p i

c

P X

j

c

a P X

i

n

 



  







1











1

n p i j p i

c

P X

j

c a

P X

i

n

 







_

 

_













1

n p i

P X

i



 



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Mesurer l’importance d’une page web

 Cela se traduit par la relation

matricielle :

où J désigne la matrice carrée de

format (n,n) dont tous les coefficients sont égaux à 1.





1

p p

c

U

J

c A

n









 









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Mesurer l’importance d’une page web

 Ou encore: où





1

p p

U

_

 

c U A L





1 1

1 

c

L

n



K

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Mesurer l’importance d’une page web

 Suite de matrices lignes de type

arithmético-géométrique

 on commence par chercher un point fixe : H

 en posant : , on obtient : puis p p V U  H



1



0 p _p p V   c V A



1

 

0



p _p p U   c U  H A  H

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Mesurer l’importance d’une page web

 La constante c est un paramètre du

modèle.

 c=0,15 correspond à suivre environ 6

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Présentation d’exercices

possibles

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Bibliographie

 Document ressource Éduscol (juin 2012)

 Michael Eisermann

Comment fonctionne Google ?

www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm

 Christiane Rousseau et Yvan Saint-Aubin