HAL Id: hal-01980052
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Submitted on 14 Jan 2019
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Simulation par la méthode SPH du problème de Stefan : conduction thermique et changement de phase
solide/liquide
Sandra Geara, Sylvain Martin, Olivier Bonnefoy
To cite this version:
Sandra Geara, Sylvain Martin, Olivier Bonnefoy. Simulation par la méthode SPH du problème de Stefan : conduction thermique et changement de phase solide/liquide. Journée Scientifique 2018 du Codegepra, Nov 2018, Saint-Etienne, France. Journée scientifique du CODEGEPRA - Le Génie des Procédés en Rhône-Alpes Auvergne, pp.P21. �hal-01980052�
Simulation par la méthode SPH du problème de Stefan :
conduction thermique et changement
de phase solide/liquide
GEARA Sandra
a, MARTIN Sylvain
a, BONNEFOY Olivier
aa Centre SPIN, LGF UMR CNRS 5307,
Ecole des Mines de Saint-Etienne,158 Cours Fauriel, F-42023 Saint-Etienne
Introduction
Méthode SPH
Résultats
Conclusion et perspectives
CODEGEPRA Novembre 2018 Contact: sandra.geara@emse.frLes simulations numériques sont un outil incontournable dans les sciences de l’ingénieur et la recherche fondamentale. Aujourd’hui, un fort intérêt porte sur les nouvelles méthodes de calcul sans maillage.
Smoothed Particle Hydrodynamics est une méthode
de simulation numérique Lagrangienne qui s’affranchit totalement des contraintes imposées par l’utilisation d’une grille.
L’objectif de ce projet est de coupler la méthode SPH avec le transfert thermique, les aspects de surface libre et la tension de surface.
L’idée à la base est de modéliser un fluide continu en le discrétisant par une série de particules.
Les grandeurs physiques liées à chaque particule sont calculées à partir des particules voisines en lissant par une fonction noyau.
𝑓 𝑟 ≈ 𝑚𝑗 𝜌𝑗 𝑓 𝑟𝑗 𝑊 𝑟 − 𝑟𝑗 , 𝑘ℎ 𝑁 𝑗 Equation de la chaleur 𝐶𝑝 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 1 𝜌 𝛻. 𝑘𝛻𝑇 + 𝑄𝑘 𝑘 𝛿 𝑟 − 𝑅𝑘 ==>
𝐶
𝑝,𝑖 𝑑𝑇𝑖 𝑑𝑡=
𝑚𝑗 𝜌𝑖𝜌𝑗 𝑗 4𝑘𝑖𝑘𝑗 𝑘𝑖+𝑘𝑗 𝑇𝑖−𝑇𝑗 𝑟𝑖𝑗2𝑟
𝑖𝑗. 𝛻 𝑊
𝑖𝑗+ 𝑄
𝑘 𝑘Conduction pure + C.L. Dirichlet
=>Modèle 1D 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Tempér at ur e (K) y (m) Solution analytique SPH
Conduction + Changement de phase + C.L. Dirichlet
T=300 K T=500 K T=300 K à t=0s =>Modèle 2D T=0 K T=300 K à t=0s 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 T emp ér atu re (K ) temps (s) Solution analytique SPH 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 T emp ér atu re (K ) y (m) Solution analytique SPH
Profil de température dans la tige pour t=15 s , αs = 1,28*10-4 m²/s et α
l = 1,1*10-4 m²/s
Profil de température dans la tige pour t=2 s et coefficient de diffusivité thermique α =1,28*10-4 m²/s
Variation de la température en fonction du temps au centre du carré pour α=1,28*10-4 m²/s
Validation de l’équation de la chaleur en SPH pour la conduction et changement de phase dans le cas où les conditions aux limites sont de type Dirichlet.
Applications possibles : fabrication additive par SLM, ablation Laser, … Prochaines étapes :
Extension à C.L Neuman (flux imposé) => ajuster les conditions aux limites (par exemple: Correction de la fonction noyau).
Implémentation de la force de tension de surface.
Erreur relative en fonction de nombre de particules
38400 88400 138400 188400 238400 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 En th al p ie (J/ kg /k) y (m) SPH Liq uid e Solide
Profil de l’enthalpie dans la tige pour t=15 s , αs = 1,28*10-4 m²/s et α l = 1,1*10-4 m²/s 0,00001 0,0001 0,001 0,01 100 1000 Er reur r el at iv e Nombre de particules 0,0715n-0,75 Taux de décroissance ≈ 0,75
