Dérivée et sens de variation
Activité d’introduction : Nous allons travailler à partir d’un fichier vidéo décrivant le mouvement d’une balle au cours du temps.
1ère Partie : Acquisition des données
Lancer l’atelier scientifique, puis agrandir la fenêtre de travail.
Nous allons maintenant repérer la balle au cours de son mouvement.
Ouvrir le fichier balle2.avi et sélectionner l’onglet traitement manuel.
Pointer sur la balle afin de définir le repère choisi.
Sélectionner une hauteur connue afin de définir l’échelle (hauteur du tableau par exemple) Cliquer sur l’icône traitement afin commencer à repérer la balle.
Cliquer avec la souris en pointant sur la balle (à chaque click la vidéo avance d’une image) pour chaque nouvelle position de la balle.
Dans l’onglet graphique, supprimer la grandeur X(t).
Régler les paramètres graphiques (taille, épaisseur) afin d’avoir un nuage de points visible.
2ème Partie : Modélisation graphique
Les points que l’on obtient semblent former une ……… Modéliser graphiquement (icône modéliser) ce nuage de point. La modélisation choisie est :……….
3ème Partie : Signe du nombre dérivé
Masquer le nuage de point et ne laisser dans la fenêtre que graphique uniquement la courbe modélisée.
Sélectionner avec la souris (click droit l’outil tangente).
Vous pouvez ainsi faire varier la droite tangente à n’importe quel point de la courbe. De plus vous voyez apparaître l’équation de cette tangente.
Noter dans le tableau ci-dessous les valeurs du coefficient directeur de la tangente à différents points de la courbe.
Abscisse d’un point de la
courbe t=
Valeur du nombre dérivé (lire le coefficient directeur
de la tangente)
Signe du nombre dérivé
0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 0,4 s 0,5 s 0,6 s 0,7 s 0,8 s
Compléter les phrases suivantes :
Sur l’intervalle *………….. ;………..+ la dérivée Y’(t) est ……….. et la fonction y(t) est ……….
Sur l’intervalle *………….. ;………..+ la dérivée Y’(t) est ……….. et la fonction y(t) est ……….
Synthèse :
On généralise cette propriété :
Soit f une fonction définie sur un intervalle et f’ sa dérivée.
Si pour toutes les valeurs de l’intervalle la dérivée est positive alors la fonction est croissante sur cet intervalle.
Si pour toutes les valeurs de l’intervalle la dérivée est négative alors la fonction est décroissante sur cet intervalle.
