Masse et Poids d'un Corps
Depuis qu'il est des professeurs, et qui font des livres, la distinction fondamentale entre la notion de masse et celle de poids semble bien mise au point. J e n'ignore d'ailleurs pas que cette question a été traité e avec toute la précision et la clarté désirables par beaucoup d'entre eux ; mais je sais aussi que certains n'ont pas suffisamment réfléchi à la forme qu'il convenait de leur donner pour les rendre accessibles à de jeunes cerveaux encore rebelles aux abstractions. J'en donnerai ti'ailleurs un exemple plus loin.
E t je crains que certains m a î t r e s débutants des Centres d'apprentissage, dont la compétence pédago-gique est attestée par de longues années de pratique dans l'Enseignement primaire, m a i s qui n'ont pas eu l'occasion de recevoir un enseignement assez complet de mécanique et de physique générale, n'aient pas. les moyens de discerner en cela le vrai du faux.
J'essaierai donc de montrer ici comment, g r â c e à des comparaisons, des analogies, en f a i s a n t large-ment appel à l'intuition, on peut rendre ces notions aussi peu abstraites que possible, afin que nos élèves de première année de l'Enseignement Technique les distinguent et comprennent la nécessité de cette distinction.
A. — RAPPEL DES NOTIONS ANTERIEURE-MENT ACQUISES AU SUJET D E L'IN-TENSITE D U POIDS D'UN CORPS; :
a) Tous les corps tombent sous l'action de la
pesanteur (sauf exceptions apparentes étudiées ulté-rieurement en hydrostatique et statique des gaz) ;
b) La pesanteur, qui cause le mouvement de
chute des corps, exerce donc une force sur chaque corps ;
c) Ces forces peuvent être utilisées pour défor-mer un ressort, ce qui permet leur comparaison, donc leur mesure ;
d) L'intensité de la force exercée sur un corps
déterminé s'appelle son poids. L'unité de poids est le kilogramme poids (kgp) : c'est, par définition,
le poids du kilogramme étalon à Paris.
B. — VARIATIONS DU POIDS D'UN CORPS : Le kilogramme étalon, nous venons de le dire, pèse donc, à Paris, 1 kilogramme-poids.
a) Si nous nous déplacions à la s u r f a c e de la
terre, munis d'un peson particulièrement sensible et de ce kilogramme étalon, auquel nous ne ferions subir aucune modification, nous pourrions constater : 1° Que le poids de ce corps diminue quand l'alti-tude augmente :
Attitude 0 (niveau de la mer) : 1 kgp.
Altitude 5.000 m. : 0,9985 k g p .
2° Que le poids de ce corps diminue quand on va du Pôle vers l'Equateur, c'est-à-dire quand la latitude diminue :
Au Pôle (latitude 90°) : 1,002 kgp. A la latitude de Paris : 1,000 kgp. A l'Equateur (latitude 0°) 0,997 kgp.
b) Essayons de trouver une des causes de cette variation ?
Comparons l'attraction exercée par la Terre sur tous les corps placés à sa surface avec l'action d'un a i m a n t sur une aiguille aimanté e sur pivot :
-—• Quand l'aimant est à proximité de l'aiguille celle-ci est f o r t e m e n t déviée : l'attraction exercée sur l'un des pôles est très grande.
— Quand l'aimant s'éloigne, la déviation diminue rapidement : l'attraction devient de plus en plus faible.
Remarquons alors que :
— Lorsque l'altitude augmente, le corps s'éloigne du centre de la Terre.
— Lorsque la latitude diminue, le rayon de la Terre a u g m e n t e puisque celle-ci est légèrement aplatie suivant la ligne des pôles, et le corps s'éloigne encore du centre de la Terre (1).
( I ) Ceci est évidemment une grossière approximation de la réalité p u i s q u ' u n e cause évidente de la diminution de l'accélération de la pesan-teur du pôle à l'équapesan-teur est la rotation de la T e r r e et que l'effet de l'aplatissement ne peut pas être calculé indépendammen t de celui de la rotation. D ' a u t r e part, il n e saurait être question, à ce niveau très élémentaire, de l'action du Soleil et de la L u n e .
Conclusion : C'est la variation de la distance du corps au centre de la Terre qui entraîne la variation de son poids (elle n'est pas la seule).
On comprend donc pourquoi il a été nécessaire de préciser que le kilogramme poids est le poids du kilogramme étalon à Paris.
c) Franchissons m a i n t e n a n t les espaces inter-planétaires (hypothèse irréalisable actuellement mais qui ne le sera peut-être p a s toujours...) et expéri-mentons avec notre peson et notre kilogramme éta-lon à la surface du globe lunaire. La cause prin-cipale serait alors la pesanteur lunaire, l'attraction de la Lune sur le corps.
...Et celui-ci n'indiquerait plus que 0,160 kgp. Ne voyons-nous pas clairement que le poids d'un
corps ne caractérise pas ce corps ?
C. — LA MASSE D'UN CORPS EST U N E GRAN-DEUR INVARIABLE, QUI CARACTERISE CE CORPS :
a ) Que ce corps soit à Paris, au Pôle, à l'Equateur,
au sommet d'une haute montagne...
...ou sur la Lune,
il est resté tel qu'on l'a fabriqué.
Que ce soit un bloc de laiton, de plomb, de zinc ou de platine, c'est toujours le même bloc de matière qui a servi aux mesures précédentes.
Cette quantité de matière,. quantité invariable,
est ce qu'on nomme masse du corps.
Reprenant la comparaison précédente avec l'ai-m a n t qui agit sur une aiguille ail'ai-mantée, nous pour-rons dire que cette aiguille est attirée en raison de son « aimantatio n » ; l'attraction dépend de la dis-tance de l'aimant à l'aiguille : c'est son aimantation qui caractérisera l'aiguille (elle est « plus ou moins aimantée ») et non pas la force qui agit sur elle. (1)
b) Comment peut-on mesurer cette masse ? 1° Constatons tout d'abord : ; — Qu'en un même lieu, deux m a s s es évidemment égales (par exemple deux cylindres de laiton homo-gènes et de mêmes dimensions), ont le même poids,
Un dynamomètre sensible peut servir à vérifier expérimentalement cette notion intuitive.
— Que, par conséquent, deux masses identiques agissant ensemble sur un dynamomètre, produisent une déformation qui correspond à un poids double
1 du précédent.
E t concluons : E n un même lieu, le poids d'un corps et sa masse sont proportionnels.
2° Pour mesurer une masse, on choisira donc une masse unité (c'est le kilogramme étalon), et on comparera l'action de la pesanteur sur la masse inconnue d'une part, et d'autre p a r t sur la masse unité.
Le peson mesure directement les poids des corps.
Indirectement, il permet de calculer la masse d'un corps : il suffira d'exprimer le rapport entre le poids de ce corps et le poids de la masse unité.
Si, par exemple, un corps pèse, à Paris, 2,600 kgp, sa masse sera 2,600 kg-masse (c'est d'ailleurs pour-quoi, dans la pratique, on confond trop souvent les deux grandeurs).
Pesons ce corps à la latitude zéro, c'est-à-dire sous l'Equateur, à Libreville ou à Quito : il pèse alors 2,592 kgp. Mais le kilogramme-masse pèse 0,997 kg au même endroit !
La masse du corps est donc : 2,592
M = r r 2,600 k g : ce nombre invariable
0,997
caractérise donc mieux le corps que le nombre va-riable qui mesure son poids.
3° Mais il n'exis.te pas de peson assez sensible pour réaliser véritablement cette mesure, en admet-t a n admet-t que nous allions
« ...constater en des lieux pleins d'ennui
Ce que Newton connut sans sortir de chez lui. »
D'autre part, nous n'avons p a s une mesure directe : il nous' f a u t employer un i n s t r u m e n t plus sensible et p e r m e t t a n t la mesure par lecture immé-diate ; cet appareil est le levier, qui vient d'être étudié par les élèves quand on aborde ces expli-cations.
B
Fig. 1
A l'extrémité A du b r a s de levier OA faisons agir une force concrétisée par le corps de poids P ; à l'extrémité B le contrepoids p lui f a i t équilibre. On sait que l'on a :
P X U A = p X 0 B
L'appareil est une balance romaine si l'on suppose OA fixe, ainsi que le contrepoids p. On a donc :
O B = X OA P
OB porte une graduation qui ne dépendrait que de P, si p était constant : m a i s p varie suivant le lieu, et P varie proportionnellement.
La g r a d u a t i o n lue sur OB dépend donc, non de
P M
P seulement, mais, en toute rigueur, de <— = — :
p m
m é t a n t connu et invariable, c'est M, la masse du corps de poids P, que nous obtenons avec cet appareil.
( 1 ) Il est évidemment impossible d'expliquer à des élèves de première année la notion d e <r masse magnétique » ; mais au contraire, en 3= année, q u a n d on définira cette masse grâce à la loi de Coulomb, il sera souhaitable d e j e u r montrer q u e la même loi s'applique aux masses matérielles, et d e faire à cette occasion un retour sur la notion d e masse.
Il en sera évidemment de même avec une balance ordinaire, qui est un levier à b r a s égaux : quand les poids se font équilibre, les masses correspon-dantes sont égales.
Mais, p a s plus que la balance romaine, la ba-lance ordinaire ne peut nous donner le poids d'un corps : elle nous permet de constater l'égalité des poids de deux corps en un même lieu, sans que nous en connaissions pour a u t a n t la valeur réelle, car il f a u d r a i t pour cela connaître le poids du kilo-gramme-étalon à l'endroit où l'on effectue la pesée.
SI, par exemple, nous équilibrons sous l'Equateur une masse inconnue M avec des masses m a r -quées et que cet équilibre soit réalisé avec deux masses de 1 k g : la masse v a u t 2 kg. Je ne puis connaître son poids qu'à l'aide d'un peson sensible qui m'indiquerait que la masse de 1 k g pèse en cet endroit 0,997 kgp, et que la masse M pèse par conséquent :
0,997 X 2 = 1,994 kgp
C'est l'opération inverse de celle qui nous a permis de connaître la masse d'un corps à J ' a i d e
du peson.
La balance est donc l'instrument de mesure des masses. Elle va de plus nous permettre, grâce à un
artifice expérimental, de mettre en évidence la varia-tion du poids d'un corps avec l'altitude, ce qui sera une éclatante démonstration de la profonde diffé-rence entre la masse d'un corps et son poids.
4° L'expérience de Von Jolly, preuve expérimen-tale de la variabilité du poids d'un corps.
Cette expérience est décrite, suivant les auteurs, de différentes façons. Voici l'une des plus démons-tratives .-- a . Masses égalas égaux Masses égales Poids inégaux F i g . 2
Une balance est placée sur une plateforme élevée de 15 à 20 mètres au-dessus du sol. Elle soutient, accrochés sous chacun de ses plateaux, deux ballons
identiques, l'un vide, l'autre contenant 5 k g de mercure environ.
Les deux ballons vides é t a n t au même niveau, immédiatement au-dessous des plateaux, ceux qui contiennent du mercure sont suspendus au niveau du sol, par deux filins d'acier.
L'équilibre é t a n t établi, on a des poids égaux, donc des masses égales (fig. 2 a).
On intervertit alors la position des ballons situés sous l'un des plateaux : le ballon qui contient le mercure étant alors à près de 20 mètres plus haut, on constate que la balance penche du côté opposé à ce ballon.
Le mercure de ce ballon a donc diminué de poids, sans qu'on ait modifié sa masse (les ballons eux-mêmes, é t a n t identiques, n'interviennent p a s dans cette modification, et la poussée de l'air est sans action du f a i t de la symétrie du dispositif).
Les masses sont restées égales.
Mais les poids sont différents, car les ballons de
mercure ne sont plus en un même lieu, leur distança du centre de la terre n'étant plus la même (fig. 2 b).
Pour 5 k g de mercure et une différence d'alti-tude de 20 mètres, la surcharge nécessaire pour rétablir l'équilibre est d'environ 33 mg. Elle est p a r f a i t e m e n t accessible à l'expérience.
E t me voici arrivé au bout de mes explications ; rien dans leur enchaînement, dans les hypothèses faites et les conclusions qu'on en tire ne dépasse la compréhension d'un élève âgé de 14 à 15 ans. Je ne prétends pas qu'on lui ait f a i t saisir ainsi la signification profonde de la notion de masse, m a i s je pense qu'il est apte à la distinguer du poids, et c'est là pour l'instant l'essentiel.
On pourrait peut-être penser que j'ai pris beau-coup de précautions, et que je me suis donné bien du mal pour expliquer une chose que tout le monde a compris depuis longtemps. Il n'en est rien, et je me p e r m e t t r a i de justifier ce long exposé en don-n a don-n t m a i don-n t e don-n a don-n t udon-n exemple précis du gedon-nre d'erreur auquel je faisais allusion au début de cet article.
Cette f a u t e d'interprétation a été relevée dans un ouvrage au demeurant f o r t bien fait, original et plein d'excellentes qualités. D a n s ce manuel, à l'usage des classes de m a t h é m a t i q u es élémentaires, l'auteur écrit textuellement ceci :
Mesure des poids.
Nous savons que le poids d'un corps se mesure ou plus exactement se compare à un autre poids au moyen de la balance. Il importe de bien considérer qu'on équilibre le poids P du corps par le poids P' de cylindres de laiton par exemple (fig. 3).
Dans une balance juste : P = P'.
Cela entraîne (avec des notations évidentes) :
Mg M'g, ou M = M'.
C'est en ce sens qu'on prétend (c'est moi qui
souligne) parfois comparer des masses au moyen de
la balance.
L'inexactitude de cette affirmation est
lièrement évidente dans le cas de l'expérience sché-matisée (fig. 4).
Le poids P' s'oppose alors à la force F de répul-sion exercée par l'aimant fixe sur l'aimant porté par le plateau de la balance.
Ainsi donc, l'auteur considère comme une pré-tention de vouloir faire de cet appareil l'instrument de mesure des masses !
y?'
Fig. 4
Comment veut-on que l'élève s'y reconnaisse quand le professeur s'y perd !
E n ce qui concerne l'expérience de la figure 4, remettons les choses au point : le « poids » P ' ne mesure point la force F de répulsion entre les deux aimants. Il équilibre :
1° Le poids Q de l'aimant placé dans le plateau ; 2° La force de répulsion qui agit sur cet aimant.
Pour bien saisir l'erreur commise, séparons sur la figure 5 la t a r e T qui équilibre l'aimant lui-même, et la surcharge p qui équilibre la force de répulsion magnétique qui a p p a r a ît quand on approche l'aimant extérieur.
Que mesure p ? Si la balance est juste, la force f de répulsion et le poids de la surcharge sont égaux, mais ce poids n'est connu en toute rigueur
que si l'on a mesuré d'autre part avev un peson le poids de la masse unité au même endroit (autrement
dit si l'on connaît la valeur de l'accélération de la pesanteur au lieu de l'expérience).
Je prétends alors qu'on a tort d'affirmer que l'on mesure ainsi une force : l'erreur est pratiquement t r è s faible, absolument négligeable pratiquement, c'est vrai. Mais cette erreur est la preuve d'une confusion extrêmemen t regrettable.
Elle est d ' a u t a nt plus regrettable que l'auteur montre bien que l'importance de la question ne lui a pas échappé ; il écrit en effet quelques lignes au-dessus :
La masse d'un corps doit être soigneusement distinguée de son poids.
Et, au début du p a r a g r a p h e suivant, à propos du système métrique :
La confusion possible entre la mesure des poids et celle des masses a pris corps dans le système métrique où Von identifie l'expression de la masse et celle du poids du même corps... Cette confusion... est fâcheuse en ce qui concerne les calculs de la dynamique.
Je suis d'accord avec l'auteur sur ce dernier point et je pense avoir l'occasion, dans un prochain article, de parler précisément de la formule fonda-mentale de la dynamique et des précautions qu'il convient de prendre pour l'appliquer correctement. Mais j'espère que tout ce qui précède a convaincu le lecteur, s'il en était toutefois besoin, qu'il ne peut être question d' « identifier » l'expression d'une masse et celle d'un poids. Sans même invoquer comme a r g u m e n t le principe de l'homogénéité des formules, et les équations aux dimensions, le simple bon sens nous montre que ce serait là, pour un professeur, une impardonnable erreur.
R. P R E T
Professeur JH.N.N.ANantes.
N. D. L. R.
Une g r a n d e u r est mesurable lorsqu'on sait dé-finir l'égalité et l'addition de deux g r a n d e u r s de son espèce. La définition de l'égalité et de l'addition permet de passer à la définition du r a p p o rt de deux g r a n d e u r s de même espèce.
La balance est un appareil qui permet de vérifier l'égalité des poids de deux corps en un même lieu. En disposant d'un certain nombre de poids-étalons identiques à l'objet (kilogramme-étalon) dont le poids est choisi comme unité, on peut chercher combien il f a u t prendre de ces objets pour que leur poids total équilibre celui du corps à peser. On peut ainsi déterminer le rappor t du poids d'un corps au poids du kilogramme-étalon en un même lieu, et par conséquent mesurer le poids d'un corps au sens même de la définition de la grandeur me-surable.
Mais pour passer de la notion de rappor t à la notion de mesure, il f a u t choisir a r b i t r a i r e m e n t, parmi toutes les g r a n d e u r s de l'espèce considérée,
une g r a n d e u r particulière qu'on appelle l'unité de ces grandeurs. P a r définition, le nombre qui mesure une g r a n d e u r est le rappor t de cette g r a n d e u r à la g r a n d e u r de m ê m e espèce choisie comme unité.
D a n s le cas particulier des poids, la difficulté vient de ce que le kilogramme-étalon ne permet de définir une unité de poids (ou de force) qu'en un lieu donné. Son poids à P a r i s est bien, par défi-nition, égal à un kilogramme-poids, m a i s son poids en un autre lieu a une valeur différente. Il n'est pas un étalon de force transportable. Le résultat de la mesure du poids d'un corps exprimé en kilo-gramme-poids (de P a r i s ) n'est donc p a s le même à P a r i s et ailleurs (et c'est là ce qui est g ê n a n t ) . Mais le r a p p o rt du poids du corps au poids du kilogramme-étalon est le même en tous lieux.
La définition de la masse d'un corps repose pré-cisément sur le f a i t expérimental, vérifiable avec toute la précision què permet d'obtenir la balance, que le r a p p o rt des poids de deux corps en un m ê m e lieu est indépendant du lieu où l'on f a i t la compa-raison, c'est une quantité qui ne dépend que de ces corps eux-mêmes et à laquelle il convenait de donner un nom : rapport des masses des deux corps. Défi-nition qui f a i t de la masse une grandeur mesurable. Il suffit pour en fixer la mesure de choisir une unité, par exemple, la masse de l'objet étalon appelé kilogramme, qu'on n o m m e r a kilogramme-masse. Si nous constatons, à l'aide d'une balance, que le poids d'un corps équilibre le poids de n objets identiques au kilogramme-masse, nous dirons que la masse de cet objet est n kilogrammes-masses. L'expé-rience é t a n t répétée à New-York ou ailleurs, les
forces qui agissent sur la balance ne sont plus égales à n kilogrammes-poids, m a i s - l'équilibre établi à P a r i s subsiste quand même et le nombre qui exprime la mesure est p a r t o u t le même.
Une conséquence de l'expérience de Von Jolly est bien que, pour avoir une définition précise de l'unité de poids, il f a u t préciser le lieu de l'expé-rience et de montrer de façon saisissable que le poids d'un corps dépend de deux f a c t e u r s : le corps lui-même et le lieu où il se trouve. On peut m e t t r e le nombre qui mesure le poids sous la forme d'un produit de deux f a c t e u r s : p = m. g.
L'un, g, caractérise le lieu et est indépendant du corps» l'autre, m, caractérise le corps et est indépendant du lieu où il se trouve placé. Mais l'expérience de Von Jolly montre également que la balance n'est pas uniquement un i n s t r u m e nt de mesure des masses. Car, alors, elle risquerait f o r t de troubler les élèves auxquels on l'exposerait. E t a t initiai : le fléau est en équilibre horizontal sous l'action de corps de masses égales. E t a t final : le fléau n'est plus en équilibre horizontal sous l'action des mêmes corps aux masses invariables. L a balance met ici en évidence, statiquement, une variation de g.
Tenant compte de tous les f a i t s exposés et ana-lysés1 (icE et ailleurs du reste) il semble bien que
les auteurs d'ouvrages scolaires pourraient se m e t t r e aisément d'accord en disant que :
La balance permet de comparer les poids des corps en un lieu donné et de mesurer en même temps leur niasse.
J. L.
