Modélisation et optimisation de cycles cryogéniques de production de puissance dans un contexte de regazéification de gaz naturel

Modélisation et optimisation de cycles cryogéniques

de production de puissance dans un contexte de

regazéification de gaz naturel

Mémoire

Patricia Truchon

Maîtrise en génie mécanique

Maître ès sciences (M. Sc.)

Québec, Canada

Modélisation et optimisation de cycles cryogéniques

de production de puissance dans un contexte de

regazéification de gaz naturel

Mémoire

Patricia Truchon

Sous la direction de :

III

RÉSUMÉ

La perte d’énergie résultant du processus de regazéification du gaz naturel liquéfié (LNG1₎

est bien connue et plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour la récupérer. Toutefois, il n’existe pas de chartes pour aider à la conception de systèmes de production de puissance dans le contexte de regazéification du gaz naturel. L’objectif de ce projet est de créer des outils graphiques permettant de connaître la performance maximale de trois systèmes de production de puissance en contexte de regazéification du gaz naturel.

Dans un premier temps, deux systèmes de production de puissance sont étudiés, soit le système d’expansion direct (DE) et le système de double expansion (D2E). Des modèles numériques d’optimisation ont été développés afin de maximiser le travail spécifique produit par ces systèmes, le tout pour une large gamme de conditions d’opération. Les nouvelles figures qui en résultent fournissent les valeurs maximales du travail spécifique produit, ainsi que les valeurs des variables de conception optimisées correspondantes (pressions à l’entrée des turbines). Finalement, des analyses de robustesse permettent de mesurer la capacité des systèmes DE et D2E à fournir de bonnes performances lorsqu’ils ne sont pas utilisés dans des conditions optimales.

Dans un deuxième temps, un système de production de puissance basé sur un cycle de Rankine rejetant sa chaleur à du LNG est étudié. Des optimisations numériques sont effectuées afin d’obtenir le travail spécifique maximal produit par ce système et les résultats sont reportés sous forme graphique. Ces nouvelles figures fournissent les valeurs du travail spécifique maximal produit pour un large éventail de conditions d’opération, ainsi que les valeurs des quatre variables de conception optimisées correspondantes (pressions d’entrée et de sortie de la turbine, ratio de débit massique, et fluide moteur). De plus, une analyse sous-optimale est faite pour chaque fluide étudié ce qui permet d’identifier lesquels peuvent fournir une performance relative acceptable comparée aux fluides optimaux.

1 _{Notez que seule l’abréviation anglaise de gaz naturel liquéfié, LNG, est utilisée pour tout le texte afin} d’alléger la lecture.

V

ABSTRACT

Energy losses occurring while liquefied natural gas (LNG) is regasified are well known in the literature and many methods to recover this energy can be used. However, there is no general guidelines that allow to identify the best designs for power generation systems using thermodynamic cycles in the context of regasification of natural gas. The main goal of this project is to develop graphical tools that allow to determine the maximum performance of three systems of power production in the context of natural gas regasification.

First, two power generation systems are studied, namely the direct expansion system (DE) and the double expansion system (D2E). Numerical optimization models are developed to maximize the specific work of the systems for a wide range of operating conditions. The resulting figures provide the values of the maximal specific work and of the corresponding optimized design variables (inlet and outlet turbine pressures). Finally, robustness analyses are performed to measure the capacity of the DE and D2E systems to provide good performances when they are used in non-optimal conditions.

Second, a Rankine cycle using regasifying LNG as a heat sink is studied. Numerical optimizations are performed to get the maximal specific work of the system and the results are reported in graphical form. These new figures provide the value of the maximal specific work for a wide range of operating conditions, and also the values of the four corresponding optimal design variables (inlet and outlet turbine pressures, mass flow rate ratio, and working fluid). Furthermore, a sub-optimal analysis is performed for each fluid investigated and the resulting figures allow to identify the fluids that can provide a performance close to the performance provided by the best fluids.

VII

TABLE DES MATIÈRES

RÉSUMÉ... ... III ABSTRACT... ...V Table des matières ... VII LISTE DES TABLEAUX ... XI LISTES DES FIGURES ...XIII LISTE DES ABRÉVIATIONS ... XVII REMERCIEMENTS ... XIX AVANT-PROPOS ... XXI CHAPITRE 1 INTRODUCTION ... 1 1.1 Mise en contexte ... 2 1.2 Problématique ... 3 1.3 Objectif ... 5 1.3.1 Objectif principal ... 5 1.3.2 Objectifs secondaires ... 5 1.4 Méthodologie ... 5 1.4.1 L’algorithme fmincon ... 6

1.4.2 La base de données REFPROP ... 8

1.5 Ordre du document ... 9

CHAPITRE 2 ENERGY PRODUCTION DURING REGASIFICATION OF LIQUEFIED NATURAL GAS: OPTIMIZATION AND ROBUSTNESS ANALYSES OF DIRECT EXPANSION AND DOUBLE EXPANSION SYSTEMS ... 11

Résumé ... 12

Abstract ... 13

2.1 Introduction ... 14

2.2 Problem statement ... 17

2.2.1 Direct expansion system ... 18

2.2.2 Double expansion system ... 18

2.2.3 Optimization methodology ... 19

2.2.3.1 Optimization problem statement for the DE system ... 19

2.2.3.2 Optimization problem statement for the D2E system ... 20

2.2.4 Definition of robustness of type I ... 21

VIII

2.2.4.2 Robustness type I for D2E system ... 22

2.2.5 Definition of robustness of type II ... 23

2.2.5.1 Robustness type II for DE system ... 24

2.2.5.2 Robustness type II for D2E system ... 25

2.3 Numerical tools ... 26

2.4 Analysis of direct expansion (DE) system ... 27

2.4.1 Parametric analysis of DE system ... 28

2.4.2 Optimization for various values of P_NG ... 29

2.4.3 Optimization for various values of P_NG and T_env ... 31

2.4.4 Robustness of type I... 33

2.4.4.1 Preliminary analysis ... 33

2.4.4.2 Complete analysis ... 34

2.4.5 Robustness of type II ... 36

2.4.5.1 Preliminary analysis ... 36

2.4.5.2 Complete analysis ... 38

2.5 Analysis of double expansion (D2E) system ... 40

2.5.1 Parametric analysis of D2E system ... 40

2.5.2 Optimization for various values of P_NG and T_env ... 41

2.5.3 Robustness of type I... 42

2.5.3.1 Preliminary analysis ... 43

2.5.3.2 Complete analysis ... 44

2.5.4 Robustness of type II ... 46

2.6 Discussions ... 48

2.6.1 Summary for DE system ... 48

2.6.2 Summary for D2E system ... 49

2.7 Conclusion ... 50

CHAPITRE 3 Energy production during regasification of liquefied natural gas: identification of optimal working fluids in low temperature rankine cycles ... 53

Résumé ... 54

Abstract ... 55

3.1 Introduction ... 56

3.2 Description of the Rankine-LNG system ... 59

IX

3.2.2 Heat exchanger differential modeling ... 61

3.2.3 Turbines differential modeling ... 63

3.2.4 Fluids selection ... 65

3.3 Numerical simulation tools ... 67

3.4 Optimization problem statement ... 69

3.5 Analysis of Rankine-LNG system ... 71

3.5.1 Parametric analysis ... 71

3.5.2 Optimization for various operating conditions ... 75

3.5.3 Comparison of various fluids ... 77

3.5.4 Sub-optimal designs... 80

3.6 Discussion ... 83

3.6.1 Summary for Rankine-LNG system ... 84

3.6.2 Comparison with DE and D2E systems... 85

3.7 Conclusion ... 87

CHAPITRE 4 CONCLUSION ... 91

BIBLIOGRAPHIE ... 95

APPENDIX 99 Appendix A: Thermodynamic analysis of DE system ... 100

Appendix B: Thermodynamic analysis of D2E system... 101

XI

LISTE DES TABLEAUX

Table 2.1 Definitive values of some operating parameters and numerical parameters 21

Table 2.2 Comparison between numerical models and calculations by hands ... 27

Table 2.3 List of new graphical tools presented in Chapter 2 ... 48

Table 3.1 List of considered working fluid ... 67

Table 3.2 Comparison between numerical models and calculations by hands ... 69

Table 3.3 Definitive values of thermodynamic and numerical parameters ... 71

XIII

LISTES DES FIGURES

Figure 1.1 Représentation du fonctionnement de l’algorithme fmincon. ... 7

Figure 2.1 LNG regasification systems. (a) DE system architecture. (b) DE

thermodynamic cycle. (c) D2E system architecture. (d) D2E thermodynamic cycle. ... 17

Figure 2.2 Parametric analysis of a DE system for a fixed environment temperature

and a fixed natural gas delivery pressure. (a) Specific work with respect to turbine inlet pressure. (b) Averaged specific volume with respect to turbine inlet pressure ... 28 Figure 2.3 Optimization results for the DE system at various natural gas delivery

pressures. (a) Maximal specific work output. (b) Optimal turbine inlet pressure. (c) Thermodynamic evolutions of a subcritical cycle and of a transcritical cycle. ... 30

Figure 2.4 Optimization results for the DE system at various environment

temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). (a) Maximal specific work output. (b) Optimal turbine inlet pressure ... 32 Figure 2.5 Parametric analysis of a DE system for illustrating the meaning of

parameters a and b in the context of robustness of type I. ... 34

Figure 2.6 Results of robustness analysis of type I for the DE system at various environment temperatures and natural gas delivery pressures. (a) Robustness parameter a. (b) Robustness parameter b . (c) Illustration of

some numerical imprecisions when calculating parameters a and b . .. 35

Figure 2.7 Test cases for illustrating the meaning of the robustness of type II ... 37 Figure 2.8 Results of robustness analysis of type II for the DE system, for various

combinations of environment temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). ... 39

Figure 2.9 Parametric analysis of a D2E system for a fixed environment temperature

and a fixed natural gas delivery pressure. ... 41

Figure 2.10 Optimization results for the D2E system at various environment

temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). (a) Maximal specific work output. (b) Comparison of maximized specific work output between the DE and the D2E systems. (c) Optimal pressure at turbine (TB1) inlet. (d) Optimal pressure at turbine (TB2) inlet. ... 42 Figure 2.11 Illustration of the five ellipse parameters (i.e.,

α

robustness of type I associated to the D2E system. ... 44 Figure 2.12 Results of robustness analysis of type I for the D2E system at various

environment temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). (a) Robustness parameter

α

XIV

Figure 2.13 Results of robustness analysis of type II for the D2E system, for various combinations of environment temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). ... 47

Figure 3.1 Rankine-LNG regasification system. (a) Rankine-LNG system

architecture. (b) Rankine thermodynamic cycle. (c) LNG thermodynamic cycle. ... 60 Figure 3.2 Representation of the differential heat transfer in the heat exchanger

labelled HE2. ... 62 Figure 3.3 Representation of the differential expansion in the turbine labelled TB. 64

Figure 3.4 Representation of the heat transfer in the heat exchanger HE2 depending

on the triple point temperature of the working fluid. (a) Conventional calculation of the heat exchanger efficiency (when T_tr <T_b) . (b)

Alternative calculation of the heat exchanger efficiency (when

tr b

T >T ). ... 66

Figure 3.5 Results of a simulation with the home-made script. (a) Rankine

thermodynamic cycle. (b) LNG thermodynamic cycle. ... 68

Figure 3.6 Parametric analysis of the Rankine-LNG system for a given working fluid

(ethane) and for fixed values of the environment temperature, of the natural gas delivery pressure and of the mass flow rate ratio. (a) Specific work output. (b) Pressures constraints. (c) Heat exchanger efficiency constraint. (d) Vapor quality constraint. (e) Pinch point constraint. ... 73 Figure 3.7 Parametric analysis of the Rankine system for a given working fluid

(ethane) for fixed values of the environment temperature, of the natural gas delivery pressure, and of the inlet and outlet turbine pressures, with respect to the mass flow rate ratio. ... 74

Figure 3.8 Optimization results for the Rankine-LNG system at various environment

temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa) for a given working fluid (ethane). (a) Maximal specific work output. (b) Optimal turbine inlet pressure. (c) Optimal mass flow rate ratio. (d) Constraints affecting the optimal designs. ... 76

Figure 3.9 Optimization results for the Rankine-LNG system at various environment

temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). (a) Optimal fluid. (b) Maximal specific work output. (c) Optimal mass flow rate ratio. (d) Optimal turbine outlet pressure. (e) Optimal turbine inlet pressure. (f) Constraints affecting the optimal designs. ... 79

Figure 3.10 Sub-optimal performance of different working fluids compared to that of

the optimal fluid at various environment temperatures (ordinate) and natural gas delivery pressures (abscissa). (a) Ethylene. (b) Ethane. (c) Oxygen. (d) Methane. (e) Propylene. (f) Propane. (g) R134a. (h) R227ea. (i) Butane. (j) R245fa. ... 81

XV

Figure 3.11 Comparison of the performance of DE system, D2E system and

Rankine-LNG system. (a) Optimization results for Rankine-Rankine-LNG system. (b) Optimization results for DE system (adapted from Chapter 2). (c) Optimization results for D2E system (adapted from Chapter 2). (d) Comparison of performance between DE system and Rankine-LNG system. (e) Comparison of performance between D2E system and Rankine-LNG system. ... 86

XVII

LISTE DES ABRÉVIATIONS

Variables

a Parameter for robustness of type I, MPa b Parameter for robustness of type I, MPa h Enthalpy, kJ kg−1

m
Mass flow rate, kg s−1

M Number of states in differential turbine

N Number of states in differential heat exchanger

P Pressure, MPa or kPa

Q Heat transfer, kJ

R Mass flow rate ratio, kg_{working fluid}kg-1_LNG s Entropy, kJ kg K−1 −1

T Temperature, K or °C

(

)

Greek symbols

α

β Ellipse semiminor axis, MPa

ε

λ Relative performance p η Pump efficiency t

η

ν

φ

a Label associated to parameter a

b Label associated to parameter b

ave Average

crit Critical thermodynamic state

XVIII H High i, j Stage number in Entering a system L Low lim Limit max Maximal NG Natural gas opt Optimal

out Leaving a system

p Pump

pp Pinch point

s Isentropic

t Turbine

tol Tolerance

tr Triple point thermodynamic state Superscript

ini Initial parameter

new New parameter Abbreviations

CGD Center for Global Development CORC Cascades Organic Rankine cycle D2E Double expansion

DE Direct expansion

GHG Greenhouse gas

HE Heat exchanger

LNG Liquefied natural gas

min Minimum

NG Natural gas

ORC Organic Rankine cycle

PP Pump

XIX

REMERCIEMENTS

Ce mémoire a été rendu possible par le soutien financier du « Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada » (NSERC). De plus, je tiens à remercier le fond du Canadien National (CN) pour la bourse qu’ils m’ont octroyée au début de ma maîtrise.

Je tiens également à remercier personnellement mon directeur de maîtrise, M. François Mathieu-Potvin, qui m’a accueillie au sein de son laboratoire de recherche, le Laboratoire de transfert thermique et d'énergétique (LaTTE), de 2015 à 2017 comme étudiante à la maîtrise. Ce mémoire ne serait pas le même sans son aide et ses nombreux conseils. Il a fait preuve de patience, de disponibilité et de flexibilité dans sa méthode de travail pour que je puisse traverser ce grade avec fierté. Ce fut un honneur d’apprendre et de travailler à tes côtés. Je te serai toujours redevable de l’opportunité que tu m’as offerte, sans quoi je n’aurais pas poursuivi aux études supérieures.

Mes remerciements suivants vont à tous mes collègues du LaTTE sans qui cette expérience n’aurait pas été la même. J’ai eu la chance d’être entourée d’une équipe formidable et dynamique apportant une ambiance de travail agréable chaque jour. Un merci particulier à Noémie Chagnon-Lessard pour ses nombreux conseils lorsque j’en avais besoin. Merci à Jean Rouleau, Jonathan Dallaire, Jean-Michel Dussault et Alexandre Pépin pour les nombreuses discussions et fous rires durant les dures journées. Merci à Martin Samson pour son appui tout au long du baccalauréat et de la maîtrise lors de nombreux projets communs. Finalement, merci à Louis Gosselin pour son temps et ses conseils qui furent très utiles.

Mes derniers remerciements vont pour mes proches qui ont su m'encourager tout au long de mes études supérieures. Tout d’abord, mes parents Martin et France qui ont su m’encourager à toujours aller plus loin et à ne pas abandonner mes rêves. Votre soutien par tous les petits gestes du quotidien m’a amenée à être qui je suis et je ne peux qu’en être fière. Je remercie aussi mon amie Émilie qui a su me supporter et m’écouter en temps de crise lorsque le moral n’était plus présent. Tu as toujours su me faire rire et me remettre sur le bon chemin. Enfin, un merci tout spécial à mon mari Vincent qui a su repousser nos projets communs encore quelques années pour me permettre d’accomplir ce projet. Ton soutien au quotidien fut nécessaire pour l’accomplissement de cette maîtrise. Ce fut un long parcours, mais nous y sommes finalement arrivés.

XXI

AVANT-PROPOS

Le chapitre 1 de ce mémoire sert à mettre en contexte le travail effectué par l’étudiante. Les chapitres 2 et 3 sont chacun reliés à un article scientifique. L’étudiante est l’auteure principale de chacun de ces deux articles. Pour le premier article (correspondant au chapitre 2), le rôle de l’étudiante a été de faire la revue de littérature, de développer les modèles mathématiques utilisés et de faire les simulations et l’analyse des résultats. L’idée centrale du projet provient du coauteur, François Mathieu-Potvin. Pour le deuxième article (correspondant au chapitre 3), les rôles sont semblables, mais l’idée centrale du texte provient de la continuité du premier article et est donc partagée par les deux auteurs. Les textes ont été écrits en majorité (90%) par Patricia Truchon, alors que le coauteur, également directeur de la maîtrise, a révisé les articles à maintes reprises en y ajoutant des paragraphes (10% du texte) qui se sont avérés essentiels pour la cohésion et la compréhensibilité des articles. L’expérience de ce dernier en rédaction scientifique s’est avérée très utile pour améliorer le contenu et la présentation des résultats. Aucune altération n’a été faite entre les textes soumis et les textes présentés dans ce mémoire hormis quelques modifications mineures, telles que la numérotation des tableaux, des figures et des références bibliographiques, afin d’améliorer la cohérence de ce mémoire. Finalement, le chapitre 4 contient un retour sur les objectifs et présente la conclusion du mémoire.

Chapitre 2

Truchon, P., Mathieu-Potvin, F., Soumis en 2017 (no. de référence: ATE_2017_1921).

Energy production during regasification of liquefied natural gas: optimization and robustness analyses of direct expansion and double expansion systems. Applied Thermal Engineering Chapitre 3

Truchon, P., Mathieu-Potvin, F., Soumis en 2017 (no. de référence: EGY-D-17-02806).

Energy production during regasification of liquefied natural gas: identification of optimal working fluids in Rankine cycle.

1

2

1.1 Mise en contexte

L’augmentation constante de la population, de 1% à 2% tous les 5 ans [1], apporte divers problèmes dans notre société, dont l’apport en énergie. Effectivement, bien que le charbon et le pétrole aient longtemps été les sources principales d’énergie dans les pays en développement, la perspective de l’épuisement éventuel de ces ressources mène à un changement dans le domaine de l’énergie. Les recherches se sont alors tournées vers les énergies renouvelables. Étant un domaine en plein essor, ces méthodes alternatives restent tout de même coûteuses et indisponibles dans plusieurs secteurs. Il fallait donc trouver une énergie moins polluante, plus économique, efficace et disponible à courte échéance. L’engouement pour le gaz naturel s’explique donc par ce besoin de transition entre l’énergie pétrolière et les énergies renouvelables. Maintenant la troisième source d’énergie la plus utilisée au monde, le gaz naturel couvre 15.1 % du marché mondial en énergie (données de 2014) [2]. Au Québec, plus particulièrement, le gaz naturel est utilisé dans les secteurs résidentiels, industriels, et plus récemment, du transport.

Le gaz naturel est un mélange d’hydrocarbures composé principalement de méthane ( 96% ), d’éthane ( 2% ), de propane ( 0.6% ) et aussi d’autres espèces chimiques en plus petites quantités (voir [3] pour la liste complète). C’est un gaz sans couleur ni odeur, mais un agent odorant est souvent ajouté pour repérer les fuites. Il est non corrosif à pression normale et est reconnu pour ses faibles émissions de CO2 dans un contexte de combustion. En résumé,

le gaz naturel est considéré comme une énergie propre et sécuritaire.

Le gaz naturel est généralement extrait sous forme gazeuse depuis des gisements et est habituellement transporté par gazoduc jusqu’à une usine de traitement. À cette étape, il est purifié et liquéfié (à très basse température) pour ensuite être transporté (par bateau ou camion) ou entreposé. Pour être sous forme liquide, le gaz naturel doit être conservé à pression atmosphérique et à une température de -162°C [4]. Il prend alors 600 fois moins d’espace que sous sa forme gazeuse. Bien qu’utile, le processus de liquéfaction est très coûteux en énergie. En effet, à titre d’exemple, il faut fournir 1188 kJ d’énergie pour liquéfier 1 kg de gaz naturel [5], en considérant un processus de liquéfaction conventionnel fonctionnant à l’aide d’un cycle en cascade. Par conséquent, le processus de liquéfaction est économiquement rentable seulement lorsque son utilisation nécessite un transport sur plus de 4000 km [6]. Dans le cas contraire, le gaz naturel est transporté sous forme gazeuse par

3

gazoduc. En considérant l’énergie totale nécessaire pour toutes les étapes depuis l’extraction jusqu’à l’utilisation, 60% constitue le processus de liquéfaction, 20% le transport et le 20% restant correspond à l’énergie requise pour la regazéification avant l’utilisation finale [7].

Le processus de regazéification est à la base très simple à accomplir. Pour retrouver son état gazeux, le gaz naturel liquéfié (ou LNG en anglais) doit simplement être réchauffé à température ambiante. Pour se faire, il suffit d’effectuer un transfert de chaleur entre le milieu ambiant (l’air atmosphérique ou l’eau d’une rivière, par exemple) et le LNG via un échangeur de chaleur, ce qui amène le LNG à l’état gazeux. L’utilisation de l’eau comme source de chaleur pour la regazéification apporte cependant quelques difficultés. D’abord, les risques de gel sont très élevés étant donnée la très basse température du LNG, ce qui augmente les risques de bris pour les équipements. De plus, l’eau de la mer ou de l’océan (qui est souvent utilisée comme source directe) sort du processus à une température beaucoup plus froide qu’à son entrée. Ce changement de température a tendance à nuire à l’écosystème entourant ces installations. Pour ces raisons, l’air ambiant est généralement privilégié comme source de chaleur pour la regazéification du LNG. Cette méthode de regazéification très simple est utilisée depuis plusieurs années dans l’industrie, mais tout le potentiel énergétique associé à la basse température du LNG est perdue. C’est pourquoi des chercheurs ont analysé la perte d’énergie occasionnée et ont conclu qu’il serait rentable de la récupérer. Cette perte est évaluée à 840 kJ par kg de LNG [8]. Au Canada seulement, l’importation de gaz naturel liquéfié était évaluée à 0.3 milliard de m3 _{en 2016 [9] soit un potentiel de récupération}

d’énergie évaluée à 117 TkJ.2 1.2 Problématique

Les recherches portant sur la récupération de l’énergie lors de la regazéification du gaz naturel sont nombreuses. Les façons de récupérer cette énergie ont donc évolué dans plusieurs directions : technologies de capture de CO2 [11], processus de séparation

cryogénique d’hydrocarbures légers [12], ou tout simplement récupération du froid pour la climatisation. Malgré tout, une grande majorité des recherches porte sur les moyens de produire de la puissance mécanique (ou électrique) à l’aide de cycles thermodynamiques fonctionnant grâce à la différence de température entre le milieu ambiant (haute température) et le LNG étant regazéifié (basse température). Cependant, plusieurs lacunes peuvent être

4

identifiées dans la littérature à l’égard de ces systèmes cryogéniques de production de puissance. Ces lacunes seront abordées dans ce mémoire.

Tout d’abord, les articles présentés dans la littérature se concentrent typiquement sur deux cycles thermodynamiques en particulier, soit le cycle d’expansion direct et le cycle de Rankine combiné en négligeant les modifications possibles (surchauffe, cycle Cascades, etc.). De plus, il est rare que les deux soient comparés l’un à l’autre. De façon générale, les études comparent les performances de la version améliorée d’un de ces deux cycles à son cycle de base. Il est donc difficile de statuer concrètement sur un choix de cycle plus performant que l’autre pour l’industrie. Ensuite, il n’y a pas de distinctions entre les performances des cycles thermodynamiques de types sous-critiques, transcritiques et supercritiques. En effet, le type de cycle est rarement mentionné lors de l’explication des résultats dans les travaux antérieurs. De plus, dans le même ordre d’idée, les recherches qui mettent l’accent sur la quantité d’énergie mécanique produite sont plutôt rares. Généralement, les études portent sur des valeurs de rendements, soit thermiques ou énergétiques. Bien que ces études soient nécessaires, elles engendrent une lacune très importante. En effet, les ordres de grandeur du travail net produit par le système ou des pressions requises dans le système ne sont pas identifiés. Finalement, les études qui comparent différents fluides moteurs dans les cycles thermodynamiques sont généralement faites pour une condition d’opération fixe, c’est-à-dire pour un seul cas très précis. Ces études présentent donc des résultats contradictoires à l’égard de l’identification des meilleurs fluides moteurs à utiliser dans les cycles thermodynamiques de production de puissance dans un contexte de regazéification du LNG.

En résumé, la problématique qui émerge de toutes ces lacunes est qu’aucune « règles du pouce » et qu’aucune « chartes de conception » n’est présente dans la littérature pour assister les ingénieurs lors de la conception de systèmes de production de puissance en contexte de regazéification du gaz naturel. De plus, la majorité des recherches étudient ces systèmes pour des valeurs très précises de conditions d’opération (soit la température de l’environnement et la pression de livraison du gaz naturel), ce qui limite la portée de ces résultats. En effet, les conditions d’opérations peuvent varier sur une large gamme de valeurs dépendamment de la localisation de l’usine et de la finalité de l’utilisation du gaz naturel. Il y a donc un intérêt à créer des outils graphiques simples et efficaces pour guider la conception

5

et le choix d’équipements des systèmes de production de puissance en contexte de regazéification du gaz naturel pour une vaste gamme de conditions d’opération.

1.3 Objectif

1.3.1 Objectif principal

Afin de répondre à la problématique détaillée à la Section 1.2, l’objectif principal de ce mémoire est de créer des outils graphiques permettant de connaître la performance maximale de trois systèmes cryogéniques de production de puissance en contexte de regazéification du gaz naturel, soit le système d’expansion direct (DE), le système de double expansion (D2E), et le système de type Rankine-LNG combiné. Ces outils devront être valides pour une large gamme de conditions d’opération. Pour être complet, l’outil doit également présenter les valeurs optimales des variables de conception associées à l’atteinte de ces performances maximales.

1.3.2 Objectifs secondaires

Afin d’atteindre l’objectif principal, ce dernier a été divisé en cinq objectifs secondaires que voici :

• Développer un outil de simulation numérique pour chacun des trois systèmes de production de puissance étudiés;

• Développer un outil d’optimisation numérique pour chacun des trois systèmes de production de puissance étudiés;

• Mettre les résultats d’optimisation sous forme graphique pour que l’utilisation des outils de conception soit simple et intuitive.

• Définir et étudier la robustesse des trois systèmes de production de puissance étudiés; • Comparer les trois différents systèmes de production de puissance étudiés et identifier

le meilleur choix selon les conditions d’opération.

1.4 Méthodologie

Pour atteindre ces objectifs, une méthodologie systématique a été développée et utilisée pour chaque étape de la maîtrise, c’est-à-dire pour chaque système étudié. D’abord, la résolution du cycle thermodynamique considéré est effectuée manuellement à l’aide de tables thermodynamiques imprimées afin d’avoir un point de validation fiable. Ensuite, la résolution du cycle thermodynamique est effectuée numériquement à l’aide d’un script Matlab qui extrait les propriétés thermodynamiques depuis une base de données informatique nommée REFPROP. Les résultats numériques obtenus à l’aide de ce script sont alors

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comparés aux résultats préliminaires obtenus manuellement, ce qui permet de détecter toute source d’erreur dans le script. Une fois cette étape terminée, le script est utilisé pour effectuer une analyse paramétrique de la performance du système en fonction des variables de conception, ce qui permet de comprendre le comportement de la performance du système étudié en fonction des différents paramètres qui influencent le système. Ensuite, un script d’optimisation est développé, ce qui permet d’automatiser la recherche de la conception optimale du cycle thermodynamique. Cette optimisation est implémentée à l’aide de l’algorithme fmincon de Matlab. Les résultats obtenus à l’aide de cet algorithme d’optimisation peuvent être validés en comparant quelques résultats à ceux obtenus lors de l’analyse paramétrique effectuée précédemment. À la suite d’une batterie d’optimisations numériques, les résultats finaux sont analysés et discutés. Les sections suivantes présentent les deux outils numériques utilisés, soit l’algorithme fmincon de MATLAB et la base de données numérique nommée REFPROP.

1.4.1 L’algorithme fmincon

L’algorithme fmincon est une fonction Matlab faisant partie de la boite à outils d’optimisation de MATLAB (MATLAB Optimization ToolboxTM _{[13]). Elle permet de}

trouver le minimum d’une fonction multivariable avec des contraintes non linéaires. Elle est appelée dans MATLAB de cette façon :

(

)

[ ,x fval] fmincon= fun x A b Aeq beq lb ub nonlcon options, , , , , , , , , (1.1) Plusieurs valeurs d’entrées sont nécessaires à l’appel de l’algorithme fmincon (voir les paramètres du côté droit de l’Éq. (1.1)). Le premier paramètre en entrée ( fun ) est le nom de la fonction MATLAB qui est capable de calculer la valeur de la fonction objective à minimiser. Ensuite, x₀ correspond aux valeurs initiales des variables de conception qui sont

testées par l’algorithme. En d’autres mots, le principe de base de l’algorithme fmincon est qu’il tente de trouver les valeurs x qui minimisent le scalaire fval retourné par la fonction fun, et cette recherche d’un minimum commence à x₀. Naturellement, le but du projet étant

de maximiser le travail spécifique produit par un système cryogénique de puissance, la fonction fun est ici configurée pour retourner la valeur négative du travail spécifique, ce qui mène la fonction fmincon à trouver un maximum plutôt qu’un minimum.

Ensuite, plusieurs contraintes peuvent être ajoutées en entrées. D’abord, les termes

7

Figure 1.1 Représentation du fonctionnement de l’algorithme fmincon.

l’ajout d’une inégalité linéaire de la forme A x* ≤ . Ensuite, les termes Aeq et beq b

correspondent à une équation linéaire de la forme Aeq x* =beq. Les termes lb et ub correspondent respectivement aux limites inférieures et supérieures admissibles pour les variables de conception x. Le terme nonlcon est une fonction permettant l’ajout de

contraintes d’inégalité non linéaires de la forme ( ) 0c x ≤ etceq x( ) 0= . Finalement, le terme

options permet de raffiner la recherche à différents niveaux.

Le fonctionnement de l’algorithme fmincon est complexe, mais il peut être décrit de manière simplifiée. Supposons une fonction (la fonction objective fun ) qui dépend de deux variables (les variables de conception 1 et 2, voir Fig. 1.1). La valeur de cette fonction objective est illustrée par des lignes de contour et elle possède un minimum. Le but de l’algorithme fmincon est de trouver ce minimum. Le point de départ testé par fmincon x₀

est illustré à la Fig. 1.1. Ce point x₀ est temporairement considéré comme le point d’intérêt.

L’algorithme fmincon calcule d’abord la fonction objective fun à des points rapprochés de part et d’autre du point d’intérêt x₀ afin de calculer, par différence finie, le gradient de la

fonction objective. Ce gradient est illustré par une flèche dans la Fig. 1.1. Ensuite, l’algorithme fmincon effectue un saut dans une direction proche de celle du gradient afin de se diriger vers le minimum, ce qui l’amène au point x₁. Puis, si l’algorithme n’a pas encore

trouvé le minimum, elle évalue des points rapprochés de part et d’autre du nouveau point d’intérêt x₁ afin de calculer le gradient de la fonction fun par différence finie autour de ce

8

nouveau point d’intérêt. Cette stratégie est répétée jusqu’à ce que le minimum soit trouvé. Le fonctionnement détaillé de l’algorithme fmincon est plus complexe en réalité, mais la description faite ci-dessus représente bien son fonctionnement général.

Les valeurs retournées par l’algorithme fmincon sont x et fval , où x est un vecteur

correspondant aux valeurs optimisées des variables de conception, et fval est un scalaire correspondant à la valeur minimisée de la fonction objective. Ces deux paramètres de retour sont situés du côté gauche de l’Éq. (1.1).

Dans le cadre de ce travail, quatre options ont été utilisées pour la configuration de l’algorithme d’optimisation fmincon. Les options sont : (i) le type d’algorithme, (ii) la valeur du paramètre tolx, (iii) la valeur du paramètre tolfun, et (iv) la valeur du paramètre

diffminchange. Tout d’abord, pour la première option (le type d’algorithme), l’algorithme

sélectionné est de type « SQP » (« Sequential Quadratic Programming »), car cet algorithme facilite la recherche d’un optimum malgré la présence de contraintes. Le choix s’est arrêté sur ce type d’algorithme principalement pour sa capacité à pouvoir fonctionner malgré un possible retour de valeur erronée de type NaN (« Not a number ») de la fonction objective

fun. Cette prédisposition était nécessaire puisque pour certains systèmes étudiés, l’optimum

à trouver se situe à la frontière de plusieurs contraintes, ce qui mène parfois à un retour de valeur erronée par la fonction objective fun (c.-à-d., une valeur de type numérique NaN). Ensuite, le paramètre diffminchange spécifie la distance minimale utilisée par l’algorithme entre les points rapprochés et le point d’intérêt pour le calcul du gradient (voir Fig. 1.1). De plus, les paramètres tolx et tolfun constituent des critères d’arrêt pour l’optimisation. Plus spécifiquement, la valeur de tolx spécifie un critère d’arrêt basé sur la longueur d’un saut entre deux points d’intérêt (par exemple, la distance entre x₁ et x₀ dans la Fig. 1.1), et la

valeur de tolfun spécifie un critère d’arrêt basé sur le changement de valeur de fonction objective entre deux points d’intérêt (par exemple, entre x₁ et x₀ dans la Fig. 1.1).

1.4.2 La base de données REFPROP

REFPROP [14] est une base de données numérique contenant les propriétés thermodynamiques de 120 fluides purs et de 78 mélanges. Toutes les propriétés thermodynamiques utilisées dans ce travail ont été extraites de REFPROP, soit les pressions, les températures, les entropies, les enthalpies et les volumes massiques. Pour fournir des valeurs de propriétés, la base de données utilise différentes équations d’état selon le fluide. Par exemple, l’équation d’état de Helmholtz qui est reconnue pour sa grande précision est

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utilisée par REFPROP pour le calcul de propriétés thermodynamiques de plusieurs fluides. Bien que d’autres modules commerciaux aient pu être utilisés, comme CoolPack [15] et CoolProp [16], l’avantage principal de REFPROP est d’être accessible à partir de Matlab. Ce lien permet donc un traitement rapide et efficace des données. L’Éq. (1.2) est un exemple d’appel de propriétés dans REFPROP à l’aide de Matlab.

(

)

refprop 'H ','T ', ,'P ', ,'methane '

h= t p (1.2)

L’appellation de cette fonction va comme suit. D’abord, la propriété recherchée est identifiée, ici ‘ H ’ pour l’enthalpie. Ensuite, deux propriétés connues sont identifiées, suivies de leurs valeurs. Dans l’exemple ci-dessus, les deux propriétés sont la température 'T' et la pression 'P' qui sont respectivement suivies de leurs valeurs scalaires t et p . Finalement, le dernier terme est le nom du fluide pour lequel la propriété est recherchée, soit le méthane dans le cas présent. Le terme à gauche de l’Éq. (1.2) représente la valeur scalaire de la propriété recherchée, soit l’enthalpie du méthane à une température t et une pression p .

1.5 Ordre du document

Ce document étant un mémoire de type ‘par article’, le chapitre 2 comprend l’intégralité de l’article « Energy production during regasification of liquefied natural gas: optimization and robustness analyses of direct expansion and double expansion systems ». Cet article porte sur la modélisation et l’optimisation du cycle thermodynamique d’expansion direct et du cycle thermodynamique de double expansion. L’article est complété par deux analyses de robustesse innovantes. Le chapitre 3 contient l’intégralité de l’article « Energy production during regasification of liquefied natural gas: identification of optimal working fluids in low temperature Rankine cycles ». Cet article porte sur la modélisation et l’optimisation du cycle thermodynamique de Rankine pour différents fluides moteurs, ainsi que sur l’analyse de la robustesse des résultats présentés. Le tout est suivi d’une conclusion au chapitre 4.

11

CHAPITRE 2 ENERGY PRODUCTION DURING REGASIFICATION OF LIQUEFIED NATURAL GAS: OPTIMIZATION AND ROBUSTNESS ANALYSES OF DIRECT EXPANSION AND DOUBLE EXPANSION SYSTEMS

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Résumé

Les systèmes d’expansion directe (DE) et de double expansion (D2E) produisent de l’énergie mécanique en utilisant un cycle thermodynamique qui opère entre la température ambiante et la température du gaz naturel liquéfié. Dans ce chapitre, l’objectif principal est de développer de nouveaux outils graphiques permettant l’identification : (i) de la conception optimale des systèmes DE et D2E; et (ii) de la robustesse des systèmes DE et D2E. Des optimisations numériques sont effectuées et les résultats sont présentés sous forme graphique. Ces nouvelles figures fournissent les valeurs maximales du travail spécifique produit (fonction objective) et les pressions optimales à l’entrée des turbines correspondantes à ce travail (variables de conception), le tout, pour un large éventail de conditions d’opération. De plus, les résultats d’analyse de robustesse offrent une mesure de la capacité des systèmes DE et D2E à fournir de bonnes performances lorsqu’ils ne sont pas utilisés dans des conditions optimales.

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Abstract

Direct expansion (DE) systems and double expansion (D2E) systems are devices that produce mechanical energy by using a thermodynamic cycle operating between the ambient temperature of surroundings and the cold temperature of liquefied natural gas (LNG). In this chapter, the objective is to develop new graphical tools that allow straightforward identification of: (i) the optimal designs of DE and D2E systems; and (ii) the robustness of DE and D2E systems. To achieve that objective, numerical models are developed in order to predict the specific work output produced by both systems. Then, numerical optimizations are performed and the results are reported in a graphical form. These new figures provide the values of the maximal specific work (objective function) and of the corresponding optimal turbines inlet pressures (design variables) for a wide range of operating conditions. Furthermore, results of the robustness analyses are also reported in a graphical form. These new figures offer a measure of the capacity of the DE and of the D2E systems to provide good performances when they are used in non-optimal conditions.

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2.1 Introduction

The reduction of greenhouse gases emissions is now an important issue in many countries, and a lot of efforts are being made for increasing the share of renewable energy resources in the global energy production market. However, various territories do not have access to renewable energy resources, and a compromise consists in using a fuel that emits as few CO2 as possible for a given amount of thermal energy. As such, natural gas consists in an economic, flexible and safe temporary alternative because it emits less GHG than other hydrocarbons (i.e., coal and oil) [2].

While most of the natural gas is delivered in a gaseous form by pipelines, 30% of the worldwide production is transported in the form of liquefied natural gas (LNG) [6]. Indeed, the advantage of liquefying the natural gas for long distance transportations is that its liquefied form occupies only 1 600 of the volume occupied by its gaseous form [17], which results in a significant reduction of the size of the storage tanks. Typically, the liquefaction process is economically advantageous for long distance carriages (over 4000 km ) [6], for oversea transport (e.g., offshore natural gas plants)[18], and for storage of a large amount of natural gas [19]. The liquefaction process also allows natural gas distributors to store large quantities of fuel during low energy demand periods, and then to redistribute that fuel during high energy demand periods [2].

The drawback of the liquefaction process is that it requires a significant amount of energy. Indeed, the typical amount of work input required in a conventional cascade cycle liquefaction process is about 1188 kJ per kg of LNG produced [5]. This represents 60% of the energy needed to use LNG, while the remaining energy is involved in its transport ( 20% ) and in its regasification ( 20% ) [7]. Nonetheless, a significant portion of this energy could theoretically be recovered when the LNG is regasified (i.e., when it is reheated). More specifically, this value is estimated to be about 840 kJ per kg of LNG [20]. Indeed, several strategies were developed and improved in order to recuperate the available energy during the LNG regasification process.

A first way to recover energy from the LNG regasification process consists in using a direct expansion (DE) thermodynamic cycle. This cycle produces mechanical power by using the temperature difference between the surroundings and the LNG that is regasified. For example, Franco and Casarosa [21] found that the highest amount of energy that can be

15

recovered by a direct expansion cycle involving multi-stage turbines is about 120 kJ/kg (or 160 kJ/kg when considering internal heat recovery strategies), and they concluded that this is comparable to the performance of a typical optimized Organic Rankine Cycle (ORC). Zang and Tang [22] compared the efficiency of a single-stage DE cycle, a single-stage recycling cycle and a multi-stage recycling cycle. They concluded that the latter had the highest efficiency, i.e., it had a generation rate of 28.7% compared to 19.1% and 20.1% for the other cycles, respectively.

Other ways to generate power from LNG regasification have also been investigated in literature. For example, Qiang et al. [23] studied the efficiency of combined ORC and DE systems, and they determined that the key parameters affecting the efficiency of these systems are the turbine inlet pressure, the condensing temperature and the highest temperature of the system. Their results showed that the system thermal efficiency can reach 30% , and also that this value can be increased by 3% when using a regenerative devices. Liu and Guo [24] investigated the energy recovery efficiency of a system made of a binary mixture ORC (i.e., tetrefluoromethane with propane) where the LNG acts solely as a low temperature heat sink for the thermodynamic cycle. The authors concluded that the efficiency is raised by 66.3% compared to an ORC using propane only, a result mainly caused by the reduction of the turbine back pressure. Kim and Kim [25] evaluated the performance of an ammonia-water Rankine cycle combined with a DE cycle, with respect to various parameters. The results showed that the more influential parameter is the ammonia mass fraction present in the thermodynamic cycle. Gómez et al. [26] used the low temperature of LNG to cool the helium present in a Brayton cycle that is combined with a DE cycle. The study showed that the maximum overall efficiency achieved at optimal conditions is 56.72% , with a specific power of 2.836MW/(kg_LNG/s ) . Note that this value is higher than others because not all the specific power comes directly from the regasification of LNG. Tomków and Cholewiński [27] demonstrated that combining ORC with a DE may provide better results than using a DE cycle alone, but these authors showed that some combinations of ORC may also be disadvantageous. For example, the use of ethane as working fluid reduced the performance of the system compared to the DE cycle alone.

Cascade thermodynamic cycles have also been investigated as a way to generate power from LNG regasification. Xue et al. [28] investigated a regasification system where the high-temperature energy is provided by a gas-steam cycle. More specifically, the turbine

16

inlet pressure and the mass flow rates of a two stages ORC cycle were optimized, and these authors obtained a maximal thermal efficiency of about 26% . Choi et al. [29] performed experimental measurements and they showed that the efficiency of a cascade ORC system typically increases with the number of stages, and the best results were obtained for a three stages Rankine cycle with propane as the sole working fluid. Lu and Wang [17] optimized a cascade cycle made of a DE cycle, an ammonia-water Rankine cycle, and a gas turbine system, where the design variables were the turbines inlet and outlet pressures and the condensation temperature. The results showed that the increase of work generated by the expander in the DE cycle contributes significantly to the economic benefits. Finally, Hisazumi et al. [30] studied a cascade thermodynamic cycle made of a LNG direct expansion cycle, a Freon Rankine cycle, a gas turbine system and a steam Rankine cycle. Numerical simulations showed that this system provides 400 kWh by vaporizing 1 ton of LNG, from which 60 kWh come from the LNG cold energy.

The papers mentioned above show that energy recovery strategies in the context of LNG regasification have raised the interest of many researchers. However, to the authors’ opinion, there are some aspects of the design of direct expansion (DE) and of double expansion (D2E) systems that should be investigated further. First, optimization results provided in literature are typically only valid for particular operating conditions (i.e., for specific values of the environment temperature and of the natural gas delivery pressure), while in practice, these conditions may have a wide range of values depending of the LNG plants location. Second, to the best of the authors' knowledge, no general guidelines or ‘rules of thumb’ has been provided for the optimal design of DE and D2E systems. Finally, the concept of ‘robustness’ (i.e., performances in off-design conditions) of DE and D2E systems has not been thoroughly investigated in literature.

Hence, the goal of this chapter is to develop new tools that allow to quickly identify the optimal design and the robustness of DE and D2E systems for a wide range of operating conditions, in the context of energy production during LNG regasification. More specifically, the objectives are: (i) to develop numerical models for DE and D2E systems, (ii) to optimize and compare the performance of these two distinct systems, (iii) to develop graphical tools for determining the optimal design of DE and D2E systems, and (iv) to develop graphical tools for determining the robustness of these two systems. The objective function considered

17

in this chapter is the specific work output (net energy produced ( kJ ) for each kg of LNG that is regasified), and the design variables are the turbines inlet pressures.

This chapter is organized as follows: first, the systems investigated (i.e., DE and D2E systems) are described in Section 2.2; then, the numerical approach is explained in Section 2.3; next, optimization and robustness analyses of the DE system are presented in Section 2.4, while optimization and robustness analyses of the D2E system are presented in Section 2.5. Finally, discussions and conclusions are provided in Sections 2.6 and 2.7.

2.2 Problem statement

This section provides the descriptions of the two thermodynamic cycles investigated in Chapter 2. The thermodynamic cycles considered are the direct expansion (DE) system and the double expansion (D2E) system, and their purpose is to produce useful energy when LNG is regasified. These systems are illustrated in Figs. 2.1a and 2.1c, while their corresponding temperature-entropy diagrams are illustrated in Figs. 2.1b and 2.1d, respectively. The definitions of the optimization problems and of the robustness are also provided in Section 2.2.

Figure 2.1 LNG regasification systems. (a) DE system architecture. (b) DE thermodynamic cycle. (c) D2E system architecture. (d) D2E thermodynamic cycle.

18 2.2.1 Direct expansion system

The direct expansion (DE) system (see Figs. 2.1a and 2.1b) is a system that allows to produce power while liquefied natural gas (LNG) passes from the liquid to the gaseous state. The LNG entering a DE system typically comes from a cryogenic tank. The main chemical component of the LNG is methane (about 90% (mass)) [3]. As a consequence, in this chapter, the thermodynamic properties of LNG and of natural gas are assumed to be the same as those of pure methane, which is in line with the current literature (e.g., [25], [26]). The flow path of the LNG in a DE system is illustrated in Fig. 2.1a, and the corresponding thermodynamic evolutions are presented in Fig. 2.1b. For instance, at state {1}, the LNG arrives at the regasification plant at a given set of pressure and temperature (i.e., P₁ and T₁). Then, it passes

in a pump (labelled PP) so as to reach the pressure of interest P_H (see state {2}). Next, to

reach state {3}, the LNG flows through a heat exchanger (HE1) in order to raise its temperature to the environment temperature T_env. The rise of temperature between states {2}

and {3} is assumed to be performed at constant pressure P_H. The natural gas at state {3} is

in gaseous form, and it expands in a turbine (TB1) in order to produce mechanical work. The fluid leaves the turbine at the outlet pressure P_NG (see state {4}), which corresponds to the

delivery pressure of the natural gas. Finally, the fluid flows at constant pressure through a second heat exchanger (HE2) in order to reach the delivery temperature (environment temperature) [31]. The secondary fluid that flows in the heat exchangers labelled HE1 and HE2 in Fig. 2.1a typically consists of air or water present in the surroundings. The methodology used to calculate the specific work output w

[

]

is presented in Appendix A. 2.2.2 Double expansion system

The double expansion (D2E) system (see Figs. 2.1c and 2.1d) is similar to the direct expansion system presented in Section 2.2.1, but it comprises an additional turbine and an additional heat exchanger. To highlight the correspondence between these two systems, the additional thermodynamic states involved in the D2E system are identified by the letters {x} and {y}, while the corresponding states between the DE and D2E systems are identified by numbers (i.e., states {1} to {5}). The LNG is still considered to be pure methane. The LNG is pumped from state {1} to state {2} so as to reach the highest pressure of the cycle (P_H),

see Fig. 2.1c. Then, the fluid passes through a first heat exchanger (HE1) in order to be heated at the environment temperature (state {3}). Next, power is produced while the fluid passes

19

through the first turbine (TB1), which leads to state {x}. The pressure at state {x} (i.e., P_x)

has a value between the highest pressure P_H and the delivery pressure P_NG. Then, the fluid

is reheated at constant pressure (i.e., P_x) in the second heat exchanger (HE2) so as to reach

the environment temperature, which leads to state {y}. The fluid passes through a second turbine (TB2) and reaches the delivery pressure P_NG at state {4}. Finally, the natural gas

flows through the third heat exchanger (HE3) to reach its final temperature at state {5}. The secondary fluid that flows in the heat exchangers labelled HE1, HE2 and HE3 in Fig. 2.1c typically consists of air or water present in the surroundings. The methodology used to calculate the specific work output w

[

]

Appendix B.

2.2.3 Optimization methodology

One of the objectives in this chapter is to maximize the specific work output (or more concisely, the ‘specific work’) produced by the systems illustrated in Figs. 2.1a and 2.1c. Hence, this section presents the definitions of the objective functions, of the design variables and of the constraints for both the DE and D2E systems.

2.2.3.1 Optimization problem statement for the DE system

Various figures of merit have been used in literature for investigating energy production systems in the context of LNG regasification. For example, exergy [31], generation rate [22], environmental benefits [19] and economic benefits [17] have been used to compare such systems. In this chapter, the objective function is chosen to be the specific work w

[

]

produced by the system. More specifically, that objective function represents the net amount of work (in kJ ) produced for each kg of LNG that is regasified, and its mathematical definition is provided in Appendix A. Indeed, this choice of objective function is justified by the fact that the main goal of this study is to produce work (i.e., recover energy of high quality) when the LNG is regasified. Furthermore, the design variable is the highest pressure

H

P that prevails in the first heat exchanger (HE1) (or equivalently, the pressure at the turbine

inlet). The optimization statement for the direct expansion system can thus be summarized as:

20 H H 1 H NG 4 tol 1 1 env NG t p maximize ( ) optimizing ( ) > Optimization problem > respecting for the DE system :

>

fixed operating parameters ( , , , , , ) w P P P P P z z T P T P η η     _{ }           _{ }   (2.1)

It can be seen in Eq. (2.1) that three constraints are present. Indeed, the pressure at the outlet of the pump (P_H) must be larger than the pressure at the inlet of the pump (P₁), and it must

also be larger than the delivery pressure (P_NG). Moreover, the vapor quality z₄ at the outlet

of the turbine must be larger than a tolerance value z_tol (i.e., z₄>z_tol) in order to avoid

excessive turbine blades wear due to the presence of liquid droplets. In this chapter, the tolerance value z_tol is assumed to be 0.85 , which is in line with recent literature [32].

Finally, each optimization is performed for a given set of operating parameter values (see fixed operating parameters in Eq. (2.1)). In all analyses presented in this chapter, the pressure and temperature at state {1} are assumed to have an unique set of fixed values (i.e.,

1 162 C

T = − ° and P₁=100 kPa), since this is a standard thermodynamic state for LNG storage [17]. Moreover, the value of the pump efficiency is always assumed to be η_p=0.7 [23] and the turbine efficiency is always assumed to be

η

labelled as the ‘operating condition’, and they may have a wide range of values in practice (e.g., from P_NG =0.4 MPa in [23], to P_NG =6 MPa in [29]).

2.2.3.2 Optimization problem statement for the D2E system

The statement of the optimization problem for the double expansion system is slightly more complex than that of the direct expansion system because it involves a second turbine. More specifically, the objective function is the specific work w (see Appendix B), and the two

design variables are the pressures P_x and P_H at the turbines inlets (see Fig. 2.1d). The

21 H x H 1 H x NG x tol 4 tol 1 1 env NG t p maximize ( ) optimizing ( , ) > Optimization problem > respecting for the D2E system :

> >

fixed operating parameters ( , , , , , )

w P P P P P P > P z z z z T P T P η η     _{ }  _{ }  _{ }  _{ }  _{ }  _{ }   (2.2)

The optimization problem stated in Eq. (2.2) is similar to that stated in Eq. (2.1), but two additional constraints are required. First, the value of the intermediate pressure P_x should be

between P_H and P_NG. Second, the vapor quality tolerance must be respected in both turbines

(i.e. z_x>z_tol and z₄>z_tol ), where z_tol is equal to 0.85 . Finally, it can be observed that the set

of fixed operating parameters stated in the D2E optimization problem (Eq. (2.2)) is the same as that provided for the DE optimization problem (Eq. (2.1)).

Finally, Table 2.1 provides a summary of the operating parameters and of the numerical parameters that are considered to have unique values for all analyses presented in this chapter.

Table 2.1 Definitive values of some operating parameters and numerical parameters

Parameters Fixed value Units

1 T −162 °C 1 P 100 kPa t η 0.8 - p η 0.7 - tol z 0.85 -

2.2.4 Definition of robustness of type I

In this chapter, the term ‘robustness’ denotes the capacity of a system to provide good performances when it is used in non-optimal conditions. Two types of robustness are investigated in this work. Robustness of type I is defined in this section (Section 2.2.4) for both the DE and D2E systems, while the robustness of type II is defined in Section 2.2.5 (again for both DE and D2E systems).

22

The robustness of type I allows to identify the design space for which the system provides an acceptable percentage of the maximal specific work. In other words, while the

optimal values of the design variables leads to w_max, the robustness of type I provides the

range of values of the design variables for which the specific work w is equal or higher than

max

0.95 w× . That type of robustness allows to assert whether the system will provide good performances even when the values of the design variables are not at their optimal values.

2.2.4.1 Robustness type I for DE system

It can be recalled that the direct expansion system (Fig. 2.1a) has only one design variable (see Eq. (2.1)). Hence, the robustness of type I for the DE system can be defined as the range of values for which the design variable P_H allows to obtain a specific work w that is equal

or larger than 0.95 w× _max, for a given set of operating parameters. This can be rewritten as:

H max H 1 H NG 4 tol 1 1 env NG t p find range of ( ) >95% > Robustness of type I respecting > for DE systems: >

fixed operating parameters ( , , , , , )

P w w P P P P z z T P T P η η         _{ }  _{ }  _{ }    _{ }   (2.3)

where w_maxwas obtained for the given set of values of operating parameters. It should be

observed that the constraints present in Eq. (2.1) are also present in Eq. (2.3).

To summarize, the procedure may be described as follow: first, a set of values for the operating parameters ( , ,T P T_{1 1 env},P_NG, , )η η_{t p} is selected and fixed; second, the optimization problem stated in Eq. (2.1) is performed, which allows to identify w_max. Finally, the range of

values of P_H that allows to obtain a specific work w equal or larger than 0.95 w× _max is identified. That range of values for P_H represents the robustness of type I for the DE system

for a given set of operating parameters selected initially.

2.2.4.2 Robustness type I for D2E system

It can be recalled that the D2E system (Fig. 2.1c) has two design variables (P_H and P_x, see

Eq. (2.2)). Hence, the robustness of type I for the D2E system can be defined as the range of values for which the design variables (P_H and P_x) allow to obtain a specific work w that

has a value equal or larger than 0.95 w× _max, for a given set of operating parameters. This can be rewritten as:

23 H x max H 1 H x NG x tol 4 tol 1 1 env NG t p find range of ( , ) >95% > Robustness of type I respecting > for D2E systems:

> >

fixed operating parameters ( , , , , , )

P P w w P P P P > P z z z z T P T P η η            _{ }        _{ }  _{ }   (2.4)

where w_maxwas obtained for a given set of values of operating parameters. It should be

observed that the constraints present in Eq. (2.2) are also present in Eq. (2.4).

To summarize, the procedure may be described as follow: first, a set of values for the operating parameters ( , ,T P T_{1 1 env},P_NG, , )η η_{t p} is selected and fixed; second, the optimization problem stated in Eq. (2.2) is performed, which allows to identify w_max for the D2E system.

Finally, the entire set of paired values (P_H,P_x) that allows to obtain a specific work w equal

or larger than 0.95 w× _max is identified. That range of values for P_H and P_x represents the

robustness of type I for the D2E system for a given set of operating parameters selected initially.

2.2.5 Definition of robustness of type II

In many countries, the environment temperature T_env may change significantly over a year.

Furthermore, the delivery pressure P_NG of a LNG energy recovery system (such as DE or

D2E systems) can also vary depending on the natural gas consumer requirements. As a result, variations of the operating conditions (i.e., T_env and P_NG) may occur when using a given DE

or D2E system for long periods. Hence, it is relevant to assess the performance of a system when the operating conditions (i.e., T_env and P_NG) change, while the design variables remain

fixed. As such, the robustness of type II allows to identify the operating space (the range of the parameters T_env and P_NG) for which the system provides an acceptable percentage of the

theoretical maximal specific work (i.e., 0.95 w× _max). To summarize, the robustness of type I presented in Section 2.2.4 involves variations of the design variables P_Hand P_x when the

operating conditions are fixed, and the robustness of type II presented in Section 2.2.5 involves variations of the operating conditions T_env and P_NG while the design variables are