ARTheque - STEF - ENS Cachan | Éviter la fatigue des matériaux

EVITER

LA

FATIGUE

DES

MATÉRIAUX

par

D. SAUVALLE

1.

U.T. de Reims

Objet du présent article : tout en tenant compte des idées modernes sur le phénomène

de fatigue des matériaux, rappeler des notions classiques' simples, en partie accessibles

-

pensons-nous -

à

des élèves de C.E.T. Les observations des professeurs enseignant

dans ces classes nous seraient particulièrement précieuses.

au bout de quelques cycles, cas qui différerait peu d'une rupture statique. Ce qui caractérise le phénomène de fatigue, et justifie son appel-lation, c'est le fait paradoxal - et encore au-jourd'hui mal expliqué ----' que la rupture sur-vient! soudainement, la contrainte crmax Cl)

res-tant en deça de la limite élastique, alors qu'au-cune modification apparente de l'éprouvette n'a pu être constatée.

B _

INTRODUCTIF

A

EX!EM,PLE

1 - La fig; 1 schématise très sommairement une machine d'essai en « flexion rotative ».

L'éprouvette est une barre cylindrique mainte-nue par un pince-barre; Son mouvement, par rapport au bâti, est une rotation d'axe x'x. Un dispositif de mise en charge permet d'appli- , quel' à l'extrêmité libre de l'éprouvette une

-7

force Q verticale, et d'intensité réglable.

t t

"'---1---1-1-1---; - - - -

--j--I-'-'-Fig.

r

2 - L'éprouvette est donc fléchie; une genera-trice telle que A B est tend'ue pour la position de la fig. 1, puis comprimée après une rotation d'un demi-tour, et ainsi de suite. Au cours d'un tour (ou un cycle), la contrainte en A varie comme l'indique la fig. 2.

3 - Suivant la valeur de crmax, l'éprouvette se

rompt pour des nombres de cycles extrêmement

variables : quelques milliers à plusieurs mil-lions; il peut évidemment arriver aussi qu'elle ne casse jamais, aussi longtemps que l'on pour-suive l'essai, si la contrainte maximale est fai-ble. Nous écartons le cas d'une rupture précoce,

Fig. 2

4 - Il existe d'autres modes d'essai de fatigue (torsion alternée, traction-compression, etc.), mais surtout on peut observer d'innombrables exemples" d''éléments en service : dent d'engre-nage, bille de roulement, goujons de culasse, bielle, essieu de wagon... qui sont exposés à des charges périodiques ou variables pouvant ame-ner une rupture par fatigue. C'est dire l'im-portance du problème, du seul point de vue de. la sécurité.

(1) Il s'agit d'une contrainte calculée par les méthodes habituelles de la rêslstance des matériaux, ce qui n'ëctatre

Fig. 3

L'lndice « D » du symbole On (normalisé) est sans rapport avec les points A, B... de la courbe.

III

DISPERSION

DES

RÉSULTATS

EXPÉRIMENTAUX

1 - Le dernier exemple cité laisse prévoir que la question va se poser au constructeur de sa-voir avec quelle précision les résultats On, N ou o« sont obtenus.

2 - Remarquons d'abord que le principe même de la détermination des points A, B, C... (§ II-2) suppose des éprouvettes E_A,E_B, E_c... identiques.

3 - Cette notion cc d'éprouvettes identiques» est

purement idéale. Toutes les expériences, y com-pris celles qui mettent en jeu des techniques modernes et perfectionnées, prouvent que si I'on essaie, à un niveau fixé de contrainte, un lot apparemment homogène d'éprouvettes, on ob-tient des longévités N très différentes les unes des autres.

4 - Un <chistogramme ». comme celui de la fig. 4

illustre cette dispersion. Il permet aussi de voir que pour une valeur donnée du nombre de cycles, un certain pourcentage d'éprouvettes sont déjà rompues, Par exemple, sous la con-trainte OA imposée, 10 éprouvettes sur 50 péris-sent avant d"atteindre NA = 300000 cycles. 5 - On peut donc préciser le tracé de la cour-be S - N en indiquant, pour chaque couple de valeurs (0AI NA), le pourcentage d'éprouvettes déjà rompues ou, mieux, le -e: pourcentage de

survie » correspondant. La courbe obtenue sera

dite <ccourbe S - N à P % de survie ». Ainsi, la

fig. 5 serait la courbe S - N à 80 % de survie.

6 - L'histogramme de la fig. 4 permet de cons-truire, comme sur la fig. 6, plusieurs courbes S - N à P %. Le réseau ainsi tracé s'appelle

-o:diagramme P - S - N » ou encore <c courbes de

Wôhler d'Isoprobabflité ». Remarquer qu'il fait apparaître une dispersion des valeurs de N à Œ donné.

7 - A cause de leur grande dispersion, les résul-tats d'essai ou les observations faites sur pièces en service relèvent d'une interprétation statisti-que. Si, comme par exemple dans la suite de cet

anticle, l'aspect statistique n'est pas explicité. il existe néanmoins et reste sous entendu.

WOHLER

101

No'

/hc"."brt.

N. Ct;'Uf

(t'tA

tilt 1~~A.r;fh""'~"e)

DE

COURBE

Il

~ t---t---l'Ill..

1 - Appelée souvent courbe S - N ( S : stress; N : number of cycles), cette «c courbe de

Wôhler -o: (2) peut être construite de la façon

suivante:

Reprenant l'exemple du d'ébut, réglons la contrainte à une première valeur Omu = 0,1, et observons le nombre NA de cycles nécessaires pour provoquer la rupture d'une éprouvette EA : ce premier résultat est représenté par le point A de la courbe (fig. 3). A un deuxième niveau OR de la contrainte, il faudra NB cycles pour rompre la deuxième éprouvette E_{B, d'où le}

point B de la courbe, puis le point C. etc.

2 - Données fournies par la C'ourbe S - N

a) Pour beaucoup de matériaux - c'est le cas pour les aciers - il existe une valeur de

a

mu, appelée limite de fatigue et d'ésignée par On, au dessous de laquelle la rupture ne se produit pas; d'où cette branche horizontale de la courbe S - N, qui n'apparaît pas aussi nettement pour d'autres matériaux comme les alliages de cui-vre, par exemple.

0;

+---1Il

b) Cette limite de fatigue a quelquefois moins d'intérêt que l'une des deux caractéristiques suivantes, également données par la courbe d'e Wôhler :

IV

PAR

L'ENDOMMACEM,EN,T

FA~IICUiE

No ou N, longévité ou nombre de cycles ame-nant la rupture sous contrainte

a

>

On; ON. résiatanca à la fatigue pour endurance

li-mitée, ou contrainte pour laquelle l'éprouvette présenterait une longévité de N cycles.

La caractéristique ON est immédiatement utili-sable par le constructeur : si la« durée de vie x-,

estimée en distance, d'une automobile est de 100 000 km, H est inutilement coûteux de pré-voir par exemple une fusée de roue dont la d'urée correspondrait à plusieurs millions de ki-lomètres.

(2) A. Wœhler : ingénieur allemand, un des premiers mécaniciens préoccupés Par les problèmes de fatigue. Ses travaux datent d'Un siècle.

1 - Supposons qu'au niveau cre contrainte GA'

une éprouvette ait déjà subi nA cycles. Elle est endommagée, et sa -cc durée de vie résiduelle »

au niveau OA serait évidemment : NA - nA <re-voir § III - 7...).

Mais si, après n; cycles sous la contrainte

a

A' on fait passer la contrainte à un autre niveau OB, quel sera le nombre nB de cycles nécessaires pour provoquer la rupture?

2 - Une répons., simple à la question est don-née par la règle de MINER qui peut s'écrire

nA nB

- - + - -

=

1 NA NIl

et peut facilement s'étendre à plus de deux ni-veaux de contrainte. Elle suppose que le seul

"'Cl

A

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iprolAv.

1

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44

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cydes

6

Fig. 4 -c histogramme » A et B : Nombre d'éprouvettes rompues dans chaque intervalle de cycles

c

Surface représentant une éprouvette.

~

D Intervalles en milliers de cycles.

NA

~

₀

--3

....

1;;)

c::.

c

c <;) 'V '0 Ç) ~ C Q ~ Q 'ù ~

~

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~ ~ '~ '<::$ I~ ,~ /çt _'~ "q <::>

/q

...

C ~ 'C 'C -c C ~ c::. "qj (,) C '\) C 'V '\) ~ ~ ~ _~ ~ M -.:t ln 'Sl n-.

Do

Fig. 6

facteur d'endommagement est le rapport de

cy-cles ri/N, Une éprouvette ayant « consommé»

par exemple 1/3 de sa longévité sous OA, dispo-serait encore des 213 de sa longévité sous OB'

3 - Bien qu'utilisée depuis une trentaine d'an-nées par les ingénieurs, cette <c loi linéaire de

dommage » est purement intuitive; elle ne re-pose sur aucune loi physique, et n'est confirmée par l'expérience que dans des cas peu nombreux et mal définis. Son seul mérite est d'être sim-ple, alors que les recherches actuelles, qui sou-vent prennent en compte le phénomène extrê-mement complexe d'évolution des fissures au sein du matériau, conduisent à des développe-ments mathématiques beaucoup plus lourds. 4 - De plus, la règle de Miner, dans laquelle l'ordre d'application des charges n'intervient pas, ne peut rendre compte d'effets bien connus C'omme

- l'effet de surcharge ou overstressing : une contrainte élevée, appliquée avant une contrain-te faible, diminue la limicontrain-te de fatigue;

- l'effet de sous-charge ou understressing : une contrainte faible précédant une contrainte éle-vée améliore la limite de fatigue.

- l'effet d'entraînement àIa fatigue ou coaxing, cas particulier du précédent : une contrainte d'abord faible, que l'on augmente très progres-sivement Dar paliers, peut augmenter beaucoup la limite de fatigue.

certaines machines d'essais permettent de re-constituer en laboratoire (fig. 8).

cr)

Forme du cycle : la courbe 0 (t) n'est pas nécessairement une sinusoïde comme sur la fig. 1.

e ) Fréquence d'application des efforts, c'est-à-dire vitesse de rotation de la machine d'essai.

ô"'"

_{( b)}

'"

rr\

il

1 •,1

2

.: t

Ul.

.

,

,

.

;, 1.· u 1_.~-;!

1 - Les paramètres ayant une influence soit SUl' OD, soit sur ON, sont' fort nombreux. Nous les

classeront sommairement en trois catégories. suivant qu'ils correspondent aux forces appli-quées, aux conditions de fonctionnement ou à

la pièce elle-même.

t

3 j f \ / H \ J

-LA

IN!FLU:ENÇANT

LA

FA'fiICUE

V

FACTIEURS

RÉS,ISTAN,OE

A

Fig. 8

1 : Essai à 2 paliers da contrajnta 2 Varl<l·tion de contrainte selon. un programme

3 : Exemple de Sipe.ctre réel cie, charge.

Fig. 7

Exemple d'une contrainte omJwlée de traction Remarque : dens le cas de 1<1 fig. 2, Omoy

=

0

2 - Facteurs caractérisant les, charges appliquées. Contentons-nous de les mentionner, sans étu-dier l'influence de chacun d'eux :

a) Nature de la sollicition périodique : flexion, traction, torsion, etc., Cy compris les combinai-sons) .

b) Existence d'un., contrainte moyenne

aUtO,

(voir fig. 7).

c) En supposant Omoy = 0, variation de

(Lmnx-Cas particulier de la charge aléatoire '(telle que rafales de vent sur une structure d'avion) que

3 - Facteurs liés à l'environnement : a~ Tempé-rature; b) Corrosion; C) Frottement; d) Irra-diation.

4 - Facteurs Se rapportant à la pièce elle-même. Tous les facteurs précédents sont en général imposés. Au contraire, le constructeur peut agir sur les facteurs qui dépendent de la pièce; cette dernière catégorie mérite donc une étude plus détaillée.

VI

CONIOEPf,lON DIES ORCAN'ES

EXPOSÉS

rA.

LA FATrlCUE

1 - La résistance à la fatigue d'une pièce, dans des conditions données, dépend évidemment du matériau constitutif. Notons qUe pour un métal donné, un grain fin et un état écroui ont géné-ralement une influence favorable.

Eh ce qui concerne les aciers, OD augmente

quand le pourcentage dé carbone augmente. Le molybdène, le nickel, ont aussi une influence favorable. Par exemple, un acier' à 2% de nickel

a

.:

limite de fatigue d'une éprouvette polie

Kr

=

-limite de fatigue d'une éprouvette entaillée mesure la réduction de résistance à la fatigue lorsque l'éprouvette est entaillée - en donnant

à ce terme un sens large : gorge, épaulement, défauts d'usinage...

pour cémentation correspondrait à On

=

35 daN1

mm', contre 26 daN/mm- pour un acier au car-bone de même résistance statique. Les traite-ments thermiques améliorent ces résultats; tou-jours à titre d'exemple : un acier au nickel-molybdène, trempé à l'eau et revenu, peut atteindre On

=

58 daN/mm'. Une évaluation -très grossière - de la limite de fatigue est donnée par- la relation empirique On = k. RIO' RIO étant la résistance à la traction statique et k un coefficient valant environ 0,5 (moins pour les aciers doux; plus pour les aciers durs). Encore faut-il, pour chaque valeur donnée de On, préciser les conditions d'essai (souvent flexion rotative).

Z - Le matériau étant choisi, il reste à d'éfinir les formes de la pièce, ses dimensions, son état de surface. Deux effets doivent rester présents

à l'esprit à ce stade de l'étude :

a) Effet d'échelb : des expériences récentes montrent - et certaines théories expliquent .-que toutes choses égales, une pièce grosse résiste moins bien à la fatigue qu'une pièce plus petite. Remplacer « un gros boulon par deux petits

,>

est donc susceptible de renforcer la sécurité. b) Effet d'entaille.

On sait que dans une pièce soumise à des ef-forts statiques, des concentrations de contrainte dues à la forme existent. Considérons l'arbre ~l

épaulement de la fig. 9; même en supposant les guidages correctement alignés, les déformations

C

on/rd! t'nits

Fig. 10

Suppression des angles vifs en a et a'.

-F

q =

Les métaux ne sont pas tous également « aller-giques ». à l'entaille; le coefficient de

sensibi-lité à l'entaille sous efforts cycliques

Kf~l

K t - l

nul [Jour la fonte, atteint parfois l'unité pour les aciers les plus résistants.

Oeci peut conduire à remettre en question le choix du matériau,. mais doit surtout inciter le dessinateur à prévoir des formes atténnant l'ef-fet d'entaille, et aussi « l'effet d'arête », moins

connu, mais lui aussi défavorable à la« tenue en

fatigue » (voir l'exemple simple de la fig. 10). Enfin, un état cre surface soigné, voire poli, est avantageux du point de VUe de la résistance à

la fatigue. Quant au traitement de surface, il

devra laisser des contraintes résiduelles de com-pression; on peut les obtenir par voie thermi-que ou par voie mécanithermi-que : galetage, grenail-lage - effecté quelquefois avec des grains de riz ou des noyaux d'abricots!

Les pages qui précédent ont peut-être pu sensi-biliser le lecteur aux problèmes cre fatigue, mais elles ne sauraient lui fournir toute la matière nécessaire à la préparation des leçons, et

ss ctio»

S

Fig. 9

parasites négligeables, les efforts de traction bien centrés, il existe, au voisinage de l'angle rentrant, une « pointe de contrainte » op

=

Ollom xKb Ollom représentant la contrainte

no-minale FIS, et Kt le facteur théorique de concentration de contrainte. La pointe de con-trainte est susceptible d'entraîner une fissure sous l'action de charges périodiques. Le facteur

moins encore tous les résultats numériques dont on doit disposer si l'on envisage un calcul, même simple. Nous croyons donc être utile à nos col-lègues en citant (mais la liste n'est pas

limita-tive..,) : .

- La Métallurgie par P.J. LE THOMAS (Ed. du Seuil - 1963) : petit ouvrage d'intérêt géné-ral, de lecture facile et attrayante.

- Dans la reVUe « Traitement thermiqueI l n" .18

0970>, un article de G, POMEY : Quelques considérations sur la fatigue des métaux. Excel-lent résumé qui développe, en particulier l'aspect métallographique.

- La Résistance d'es matériaux. par A. GIET et L. GEMINARD, tome II

œe,

Dunod, 1969) qui consacre un chapitre à la fatigue. EXPOS2

très clair; exemples de calcul.

- La scieries des matériaux de l'ingénieur. par C.W. RICHARDS

œs,

Dunod): près de 75 pa-ges réservées à la fatigue; l'aspect statistique est bien montré, sans développements mathéma-tiques pénibles.

- La fatigue des métaux, par R. CAZAUD, G. POMEY, P. RABBE et Ch. JANSSEN (Ed. Dunod' - 1959) : ouvrage complet mais facile: on y trouve quantité de résultats d'essais, le résumé de diverses théories, plus de 1 000 réfé-rences bibliographi.quea. C'est véritablement l'ouvrage de base. qui devrait figurer dans toute bibliothèque technique.

- L'ouvrage américain «c Metal Fatigue :

'I'hec-l'y and Design 1> édité par A.F. MADAYAG (Los Angeles, 1968), également complet et moderne, mais d'Un niveau mathématique souvent très difficile.

D. SAUVALLE, I.U.T. de Reims.

Instructions aux auteurs

Les auteurs doivent adresser leur manuscrit et les illustrations qui peuvent, l'accompagner au Secrétariat de l'Association des Professeurs de ':Cechnologie dd l'Enseignement Public, 61, avenue du Président-Wilson, 94 - Cachan.

Pour assurer une plus grande rapidité dans, l'exécution des travaux d'impression et de fabrication, nous les prions de bien vouloir se contormer aux instructions ci-après.

1

0/

Manuscrits

Ceux-ci doivent être dactylographiés en simple interligne, selo'11I les normes suivantes : 65 lettres, signes et. espaces à la ligne, 4.0 Iignes à la 'page et transmis en double exem-plaire.

2°/

Schémas

Les schémas doivent être exécutés à l'encre de Chine ou à la, gouache' noire, de préférence sur de la carte couchée ou à défaut sur de la carte bien blanche. On peut utiitiser égale-ment du papier calque blanc transparent ou azuré. Eviter, par contre, dans la mesure -du possible les papiers mltllmêtrés.

Le dessin devra dans tous les cas, tenir compte tant pour la grosseur des traits; ou hachures que pour les let'tres des légendes incorporées, de la réduction qui sera opérée à

la photogra.vure.

Dans l'ensemble les documents doivent pouvoir être ramenés à 65 mm de large et rester lisibles,

En ce qui concerne les légendes incorporées, le système des références alphabétiques et chiffrées avec rappel dans la légende générale sous le cliché, est une méthode que nous conseillons aux auteurs d'adopter dans toute la mesure de leurs moyens.

3°/Photos

Ne pas utiliser d'épingles ou d'agrafes pour assembler les documents, éviter de porter sur les photos'au recto et même au 'verso des indications à l'encre ou au crayon appuyé. Toutefois il est nécessaire de préciser le cas échéant le sens de la photo et le numéro d'ordre de présentation. .

Les légendes doivelltêtre adressées sur feuille séparée.