UNIVERSITÉ DU QUÉBEC
~1émoi
re
présenté
a
l'Institut national de la recherche scientifique
INRS-Eau
comme exigence partielle
de la
Maîtrise ès sciences (eau)
par
Pierrette Marceau
B.Sc. Mathématiques
"Modèle stochastique de température de
l'eau en rivière et comparaison avec
un modèle déterministe"
REMERCIEMENTS
JI aimerais dl abord remercier mes co-directeurs, messieurs Daniel
Cluis et Guy Morin
pour les nombreux conseils qu'ils mlont prodigués et
pour la correction de ce mémoire.
Je tiens
àtémoigner de ma reconnaissance
àmonsieur Numa Marcotte
du service hydraulique de l
1Hydro-Québec, pour l'attention apporté
àla
correction de ce mémoire.
Je remercie également madame Lise Raymond pour le soin apporté
àla dactylographie, messieurs André Parent et Jean Lacroix pour l'élaboration
des figures et monsieur Magella Cantin pour les informations fournies quant
aux références bibliographiques.
Enfin, je tiens
àexprimer ma reconnaissance
àGinette pour les
critiques qu'elle mla appo
r
'tées quant
àla rédaction de ce travail.
RËSlJ.1É
Ce travail a porté sur l'élaboration d'un modèle stochastique de
température de l'eau et sur une comparaison de performance entre ce dernier
et un modèle conceptuel, les deux modèles étant appliqués au bassin de la
rivière Sainte-Anne de la Pérade.
Le modèle stochastique, développé selon l'approche de Box et
Jenkins, a été établi essentiellement avec les données de l'année
1969.Le modèle déterministe ayant déjà été appliqué à la même rivière
par Morin et al.
(1983),seule une étude de sensibilité sur la température
des eaux souterraines, sur la profondeur de la rivière et sur le paramètre
fixant la date de débâcle fut faite.
L'étude comparative entre le modèle conceptuel et le modèle
sto-chastique comprend une analyse graphique, une analyse statistique et le
calcul des erreurs quadratiques moyennes.
La qua1 ité de l'ajustement des
deux modèles a également été comparée selon la méthode de Prince
(1982).TABlE DES MATIËRES
Page
REMERCIEMENTS ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ;
RÉSUMÉ
...
ii
TABLE DES MATIÈRES
...
iii
LISTE DES TABLEAUX ...••••.•••.•••••••..•••.••.••.••..••••.•••...•. v
LISTE DES FIGURES ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• viii
INTRODUCTION ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
1
Chapitre 1:
Caractérisation des modèles et des données retenues •
41.1 Caractéristiques des modèles •••••••••••••••••••••••••••••••••
4
1.2 Le bassin versant de la rivière Ste-Anne •••••••••••••••••••••
6
1.3 Données d1entrée ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 8
Chapitre 2:
Modèle stochastique •••••••••••••••••••••••••••••••••
92.1 Revue de la littérature ••••••••••••••••••••••••
;
...
9
2.1.1
2.1.2 2.1. 3
Composante saisonnière ••••••••••••••••••••••••••••••
Fluctuations i court terme ••••••••••••••••••••••••••
Résultats obtenus ••••••.•••••••.••••••.••••••••.••••
9
10
13
2.2 Application ila rivière Ste-Anne ••••••••••••••••••••••••••••
15
2.2.1
Structure de la série des températures de l'eau
15
2.2.2
2.2.3
Structure de la série des températures de l'air •••••
Ëlaboration de la fonction de transfert entre les
26
séries résiduelles de l'air et de l'eau •••••••••••••
33
Chapi tre 3:
Modèle déterministe ••..••••••••••••••••••••••••••••• 413.1
Revue de littérature et intégration du modèle de prédiction de
température de l'eau au modèle CEQUEAU •••••••••••••••••••••••
41 3.1.1 3.1.2 3.2Analyse
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3.4Revue de littérature ••••••••••••••••••••••••••••••••
41Intégration au modèle CEQUEAU •••••••••••••••••••••••
49 de sensibil i té ... 55Appliquée
àla température des eaux souterraines ••••
56Pour diverses profondeurs de rivière ••••••••••••••••
62Du paramètre fixant l a date de débâcl e ••••••••••••••
66Essais complémentaires ••••••••••••••••••••••••••••••
68Chapitre
4:Comparaison des performances ••••••••••••••••••••••••
754.1 4.2 4.3 4.4 4.5
Analyse graphique ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
Analyse statistique •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4.2.1 4.2.2 4.2.3 S,ér1 es observées ... .Séries calculées par le modèle conceptuel •••••••••••
Séries calculées par le modèle stochastique •••••••••
Calcul des erreurs quadratiques moyennes •••••••••••••••••••••
Comparaison des performances selon la méthode de Prince ••••••
4.4.1 Base annuelle ••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••. 4.4.2
Résumé
Base périodique •••••••••••••••••••••••••••••••••••••...
75 84 84 84 87 91 92 96 96 99CONCLUSION ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
103 BIBLIOGRAPHIE .~ ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 105 ANNEXE A •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 108iv
Liste des tableaux
Tableau
2.1:Paramètres statistiques et coefficients
d'auto-corrélation de la série des températures observées
Page
de l'eau et de sa composante saisonnière ••••••••••••
21Tableau
2.2:Coefficients d'autocorrélation et d'autocorrélation
partielle ajustés
àl a série résiduelle de l'eau et
à
la série de bruit du modèle autorégressif •••••••••
25
Tableau 2.3: Paramètres statistiques et coefficients
d'auto-corrélation de la série des températures de l'air
et de sa composante saisonnière •••••••••••••••••••••
28
Tableau 2.4: Coefficients d'autocorrélation et d'autocorrélation
partielle ajustés
àla série résiduelle de la
température de l'air et à la série de bruit du
modèle autorégressif ••••••••••••••••••••••••••••••••
32
Tableau 2.5: Coefficients d'autocorré1ation AC et
d'autocorré1a-tion partielle ACP de la partie non expliquée de la
fonction de transfert:
a) sans modélisation de sa persistance
b) après modélisation de sa persistance
...
Tableau 2.6: Coefficients de la fonction de transfert et du modèle
de structure après élimination des paramètres non
36
significatifs •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
38Tableau
3.1:Températures moyennes mensuelles pour l'année
1968selon les différentes températures d'eau souterraine.
58
Tableau 3.2: Températures moyennes mensuelles pour l'année 1969
selon différentes températures d'eau souterraine
59
Tableau 3.3: Températures moyennes mensuelles pour 1968 selon
différentes profondeurs de rivière
...
63
Tableau 3.4: Températures moyennes mensuelles pour 1969 selon
différentes profondeurs de rivière ••••••••••••••••••
64
Tableau 3.5: Retards observés selon le paramètre de dégel pour
1968 et 1969 ..•••••.••.••••••••.•••••••••••••••••••• 67
Tableau 3.6: Températures moyennes mensuelles pour 1968 selon
l es températures des eaux souterrai nes, l a
pro-fondeur de la rivière et un paramètre de débâcle
de 0,8 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
70
Tableau 3.7: Températures moyennes mensuelles du modèle pour 1969
selon l es températures des eaux souterraines, la
profondeur de la rivière et un paramètre de débâcle
de 0,8 •.••..•....•..•..•••••....•••••••.•••••...••.. 71
Tableau 3.8: Températures moyennes mensuelles pour 1968 selon les
températures des eaux souterraines, une profondeur de
rivière d'un mètre et un paramètre de débâcle de 0,8.
73
Tableau 3.9: Températures moyennes mensuelles du modèle pour 1969
selon les températures des eaux souterraines, une
profondeur de rivière d'un mètre et un paramètre de
débâcle de 0,8
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
74
Tableau 4.1: Paramètres statistiques des séries observées et
calculées pour 1968 à 1971 inclusivement ••••••••••••
85
Tableau 4.2: Paramètres statistiques des séries résiduelles des
modèles stochastique et déterministe pour 1968
à1971
inclusivement
...
Tableau 4.3: Erreurs quadratiques moyennes des modèles conceptuel
et stochastique pour les années 1968
à1971
86
inclusivement ...•...•... 93
Tableau 4.4: Paramètres des droites de régression pour 1968
à1971
inclusivement... ... 97
Tabl eau 4.5: Paramètres des droi tes de régressions défi nies sur
une base saisonnière pour 1968
à1971
•••••••••••••••
98
Tableau 4.6: Erreurs-types des pentes des droites de régression
définies sur une base saisonnière •••••••••••••••••••
100
Tableau 4.7: Avantages et inconvénients des modèles conceptuel
et stochastique •••••••••••••••••••••••••••••••••••••
101
Tableau 4.8: Avantages et inconvénients relevés lors des essais..
102
Figure 1.1:
Figure 2.1:
Figure 2.2:
Fi gure 2.3:
Figure 2.4:
Fi gure 2.5:
Figure 2. 6:
Figure
2.7:Figure 2.8:
Figure 2.9:
Liste des figures
Page
Le bassin versant de la rivière Sainte-Anne
••••••••
7Ajustement de la fonction périodique sur les
tempé-ratures de l'eau pour l'année 1968
•••••••••••••••••
17
Ajustement de la fonction périodique sur les
tempé-ratures de l'eau pour l'année 1969 •••••••••••••••••
18
Ajustement de la fonction périodique sur les
tempé-ratures de l'eau pour l'année 1970 •••••••••••••••••
19
Ajustement de la fonction périodique sur les
tempé-ratures de l'eau pour l'année 1971 •••••••••••••••••
Coefficients d'autocorrélation des températures de
20
l'eau en fonction du retard ••••••••••••••••••••••••
23
Coefficients d'autocorrélation partielle des
tempé-ratures de l'eau en fonction du retard •••••••••••••
24
Coefficients d'autocorrélation des températures de
l'air en fonction du retard ••••••••••••••••••••••••
30
Coefficients d'autocorrélation partielle des
tempé-ratures de l'air en fonction du retard
...
Coefficients de corrélation croisée entre les séries
résidualisées de l'air et de l'eau en fonction du
31
retard •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
34
Figure 2.10:
Températures observées et calculées par le modèle
Figure 4.1:
Figure 4.2:
Figure 4.3:
Figure 4.4:
Figure 4.5:
Figure 4.6:
Figure 4.7:
Figure 4.8:
Figure 4.9:
stochastique pour l'année de calibration •••••••••••
40
Températures de l'eau observées et calculées par le
modèle stochastique pour l'année 1968
••••••••••••••
76
Températures de l'eau observées et calculées par le
modèle déterministe pour l'année 1968 ••••••••••••••
Températures observées et calculées par le modèle
77
déterministe pour l'année 1969 •••••••••••••••••••••
78
Températures de l'eau observées et calculées par le
modèle stochastique pour l'année 1970
••••••••••••••
Températures de l'eau observées et calculées par le
modèle déterministe pour l'année 1970
••••••••••••••
Températures de l'eau observées et calculées par le
modèle stochastique pour l'année 1971
••••••••••••••
Températures de l'eau observées et calculées par le
modèle déterministe pour l'année 1971 ••••••••••••••
Résidus du modèle conceptuel en fonction du temps ••
Résidus de la composante
àlong terme en fonction du
80
81
82
83 88 temps •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 89Figure 4.10:
Résidus du modèle stochastique en fonction du temps.
90
1-Introduction
La température de l'eau est un facteur envi ronnemental important
de l'écosystème; sa variation a des conséquences potentielles sur les
pro-priétés biologiques, chimiques et physiques, de même que sur plusieurs
para-mètres de qualité de l'eau. Un rejet thermique peut entraîner la
dispari-tion d'herbivores et de carnivores particulièrement sensibles
àla chaleur;
on estime qu'un changement de température de
2°ecause la disparition
d'en-viron 80% des espèces chez les herbivores et le zooplancton.
De plus, la
pollution thermique entralne la prolifération d'algues flottantes, d'où une
augmentation de matière organique et une plus grande utilisation de
l'oxygè-ne présent dans le milieu. Dans les cas extrêmes, des algues bleues-vertes,
algues moins sensibles
àla chaleur peuvent être dénombrées.
Àcause de la
capacité de ces algues
àfixer l'azote atmosphérique, il peut y avoir
pollu-tion par excès de nutrients. La pollupollu-tion thermique augmente également la
vitesse des réactions; une élévation de température de 10
0e
double la
vites-se des réactions. Outre les caractéristiques fondamentales de l'eau telles
que la viscosité, la pression de vapeur, la densité, la tension
superficiel-le et la solubilité des gaz, superficiel-les processus de sédimentation, d'adsorption,
d'échanges ioniques, de floculation et d'infiltration sont modifiés par un
changement de température de l'eau. La pollution thermique réduit la
capa-cité d'assimilation d'un cours d'eau et peut affecter éventuellement son
utilisation.
2 -L e s c h a n g e m e n t s d e t e m p ê r a t u r e s o n t a t t r i b u a b l e s s o i t à u n e c a u s e n a t u r e l l e , o u s o i t à 1 ' a c t i v i t ê h u m a i n e . I l d e v i e n t d o n c im p o r t a n t , a v a n t t o u t e p r i s e d e d ê c i s i o n f a c e a u x a m ê n a g e m e n t s e n v i s a g ê s , d e p r ê c i s e r l e s -q u e l l e s d e s c a r a c t ê r i s t i -q u e s d e s v a r i a t i o n s d e t e m p ê r a t u r e s o n t r a t t a c h é e s à c h a c u n e d e c e s c a u s e s . S i l a v a r i a t i o n d e s t e m p ê r a t u r e s r e s t e d a n s la g a m m e d e s v a r i a t i o n s n o r m a l e m e n t o b s e r v ê e s à l ' ê t a t n a t u r e l , l ' i m p a c t e n v i r o n n e -m e n t a l s e r a n é g l i g e a b l e ; s i p a r c o n t r e , l e s t e -m p ê r a t u r e s e s t i m ê e s a p r è s a m ê n a g e m e n t s o n t n e t t e r n e n t s u p ê r i e u r e s à c e l l e s o b s e r v ê e s à l ' ê t a t n a t u r e l , l e s p r é j u d i c e s s u b i s p a r l e m i l i e u s e r o n t s i g n i f i c a t i f s . L e s m o d è l e s p e r m e t t e n t d ' ê v a l u e r approximativement l e s v a r i a t i o n s d e t e m p ê r a t u r e . I l e x i s t e d e u x c l a s s e s d e m o d ê ' l i s a t i o n : l e s m o d è l e s d e t y p e s t o c h a s t i q u e e t l e s m o d è l e s d e t y p e p h y s i q u e o u c o n c e p t u e l . L e p r e m i e r e s t i m e la t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u , v a r i a b l e d ê p e n d a n t e , e n f o n c t i o n d e s p a r a n è -t r e s m ê -t ê o r o l o g i q u e s o u p h y s i q u e s , v a r i a b l e s i n d ê p e n d a n t e s , i u g ê s s i g n i f i c a -t i f s . H a b i t u e l l e m e n t , i l r e l i e l e s s ê r i e s h i s t o r i q u e s d e t e m p ê r a t u r e d e I ' e a u à c e l l e d e l ' a i r e n p r o c ê d a n t p a r d ê c o n r p o s i t i o n d e s ê r i e s : p a r t i e s d ê t e r m i n i s t e e t s t o c h a s t i q u e , p u i s e n ê t a n l i s s a n t d e s r e l a t i o n s e n t r e l a d u r ê e d e s ê p i s o d e s m ê t é o r o l o g i q u e s c h a u d s o u f r o i d s e t l a p e r s i s t a n c e d e l e u r s e f f e t s . . L e m o d è l e s t o c h a s t i q u e , ê l a b o r ê à l ' a i d e d ' u n s e u l p a r a m è t r e , p e u t - i l d o n n e r d e s p r ê d i c t i o n s a u s s i p r ê c i s e s q u e l e m o d è l e c o n c e p t u e l b a s ê s u r l ' e n s e m b l e d e s p a r a m è t r e s i n f l u e r ç a n t l a t e m p ê r a t u r e d u p l a n d ' e a u ? P o u r r ê p o n d r e à c e t t e i n t e r r o g a t i o n , u n e c o m p a r a i s o n d e p e r f o r m a n c e e n t r e u n
3 -m o d è t e c o n c e p t u e l e t u n -m o d è l e s t o c h a s t i q u e fu t e f f e c t u ê e . C e t t e ê t u O e c o m p r e n d u n e a n a l y s e g r a p h i q u e , u n e a n a l y s e s t a t i s t i q u e d e s t e m p ê r a t u r e s c a l c u l ê e s e t o b s e r v ê e s a i n s i q u e d e s s ê r i e s r ê s i d u e l l e s , le c a l c u l d e l ' e r -r e u -r q u a d -r a t i q u e m o y e n n e e t u n e a n a l y s e d e l e u r a i u s t e m e n t s e l o n l a m ê t h o d e d e P r i n c e ( 1 9 8 2 1 . L e m o d è l e s t o c h a s t i q u e q u e n o u s a v o n s ê l a b o r ê c o u v r e u n e a n n ê e e n t i è r e ; i l e s t b a s é s u r l e s t e m p ê r a t u r e s d e ' l ' a i r e t d e l ' e a u d e 1 9 6 9 . L e m o d è l e c o n c e p t u e l d ê v e l o p p ê p a r t ' l o r i n S!9. ( 1 9 8 3 ) ainsi que le m o d è t e s t o c h a s t i q u e o n t ê t ê a p p l i q u ê s à l a r i v i è r e S a i n t e - A n n e . N o t o n s t o u t e f o i s q u e l ' ê t u d e d u m o d è l e c o n c e p t u e l s ' e s t l i m i t ê e à u n e a n a l y s e d e s e n s i b i l i t ê d e c e r t a i n s p a r a m è t r e s i u g ê s s i g n i f i c a t i f s d e s v a r i a t i o n s d e tempêrature.
1 . 1 . . 1 4 -C a r a c t é r i s a t i o n d e s m o d è ' l e s e t d e s d o n n ê e s r e t e n u e s C a r a c t ê r i s t i q u e s d e s m o d è l e s P a r d é f i n i t i o n , u n m o d è l e e s t l a s i m p l i f i c a t i o n d ' u n s y s t è m e p ' l u s o u m o i n s c o m p l e x e e t d e s e s i n t ê r a c t i o n s . S e l o n le b u t r e c h e r c h ê , s e u l e s q u e l q u e s v a r i a b l e s iu g ê e s le s p l u s i m p o r t a n t e s e t l e s p l u s s e n s i b l e s s o n t r e t e n u e s p o u r s o n ê l a b o r a t i o n . L e m o d è l e e s t e n q u e l q u e s o r t e u n r e g r o u p e -m e n t d ' a f f i r -m a t i o n s -m a t h é -m a t i q u e s c o n t e n a n t à l a f o i s d e s q u a n t i t ê s m a t h ê m a -t i q u e s , d e s o p ê r a -t i o n s , d e s r e l a -t i o n s e -t d e s d ê f i n i -t i o n s . U n m o d è l e d o i t : d o n n e r d e s r ê p o n s e s c o m p a t i b l e s a v e c la r ê a l i t ê , ê t r e l e p l u s g ê n é r a l p o s s i b l e e t a v o i r l a c a p a c i t ê d e p r ê d i r e . I l e x i s t e d e u x t y p e s d e m o d è l e : d ê -t e r m i n i s -t e o u c o n c e p -t u e l e t s t a t i s t i q u e o u s t o c h a s t i q u e . L e m o d è l e d ê t e r m i -n i s t e s e b a s e s u r ' l e s m ê c a -n i s m e s p h y s i q u e s rê e l s a f f e c t a n t l e p h ê n o m è n e . L e s ê q u a t i o n s o u r e l a t i o n s d ê f i n i e s d a n s l e m o d è l e s t o c h a s t i q u e rê s u l t e n t s o i t d e l ' a n a l y s e i n t e r n e d e s s ê r i e s c h r o n o l o g i q u e s , s o i t , d e l ' a n a l y s e s p e c t r a l e o u s o i t , d e l ' ê t u d e d e l a d r o i t e d e r ê g r e s s i o n . A u c u n p r o c e s s u s r ê e l n ' e s t r e p r ê s e n t ê d a n s c e m o d è l e . D a n s l e m o d è l e d ê t e r m i n i s t e , l' e r r e u r e s t e n t i è r e m e n t a t t r i b u a b l e à l ' i n s u f f i s a n c e d u m o d è l e ; d a n s le m o d è l e s t o -c h a s t i q u e , l' e r r e u r r ê s u l t e d u -c o m p o r t e m e n t a l ê a t o i r e d u s y s t à n e . U n e fo i s l e m o d è t e f o r m u l ê e t e x p r i m ê e n u n s y s t è m e d ' ê q u a t i o n s , s a c a p a c i t ê à r e p r o -d u i r e l e s c a r a c t ê r i s t i q u e s e t l e c o m p o r t e m e n t d u s y s t è + e rê e l o o i v e n t ê t r e v ê r i f i ê s . L ' ê t a p e d e s i m u ' l a t i o n a i d e à l a f o i s à m i e u x c o r p r e n d r e l e s y s t è -m e e t à r e f o r -m u l e r o u à -m o d i f i e r l e -m o d è l e i n i t i a l . L ' ê t a p e d e v a l i d a t i o n i n f o r m e q u a n t à 1 a q u a l i t ê d e I ' a j u s t e m e n t d u m o d è l e . C e t t e d e r n i è r e ê t a p e
5 -s ' e f f e c t u e à p a r t i r d e d o n n é e -s a u t r e s q u e c e l l e s a y a n t d ê i à s e r v i à s o n ê l a b o r a t i o n . L e m o d è l e v i s e à d o n n e r d e l ' i n f o r m a t i o n s u r u n s y s t è m e a v e c s u f f i s a m m e n t d e p r ê c i s i o n g r â c e à u n m i n i m u m d e d o n n ê e s d ' e n t r ê e , â i n f o r m e r q u a n t à l a n a t u r e d e s r e l a t i o n s d ' e n t r ê e - s o r t i e d u s y s t è n r c e t à i d e n t i f i e r l e s f o r c e s o u l e s p h ê n o m è n e s r e s p o n s a b l e s d ' u n t y p e d e r ê a c t i o n s p a r t i c u l i è -r e s . L e s m ê c a n i s m e s p h y s i q u e s q u i a f f e c t e n t la tempêrature d e l ' e a u s o n t b i e n c o n n u s ; l ' o b j e c t i f p r e m i e r d u m o d è l e e s t d o n c d e p r ê o i r e le s d o n -n ê e s r ê e l l e s . L e s i -n t ê r a c t i o -n s e -n t r e l e s d i f f ê r e -n t s p a r a -n è t r e s d u m o d è l e c o n c e p t u e l s o n t t r è s c o m p ' l e x e s e t l e u r i m p o r t a n c e v a r i e e n f o n c t i o n d u t e m p s e t d e l ' e s p a c e . E n o u t r e , l e m o d è l e d ê t e r m i n i s t e n ê c e s s i t e u n e l a r g e g a m m e de donnêes d'entrêe. Cependant, ce type de modèle permet des extrapola-t i o n s , c ' e s extrapola-t - à - d i r e q u ' i l p e r m e extrapola-t d ' e s extrapola-t i m e r l e s c o n s ê q u e n c e s d e s p r o j e t s d ' a m ê n a g e m e n t o u e n c o r e d e r e j e t s t h e r m i q u e s ; i l o f f r e l ' a v a n t a g e d ' a n a l y s e r l a s i t u a t i o n e n t e r m e d e s o l u t i o n s a l t e r n a t i v e s , c e q u i e s t i m p o s s i b l e a v e c l e m o d è l e s t o c h a s t i q u e . C e d e r n i e r m o d è l e r e q u i e r t < l e lo n g u e s s ê r i e s d ' o b -s e r v a t i o n -s , l e n o m b r e d e p a r a m è t r e s n ê c e s s a i r e e s t t o u t e f o i s m o i n d r e ; s o n ê I a b o r a t i o n e s t t r è s s i m p l i f i ê e . C o n t r a i r e m e n t a u m o d è l e c o n c e p t u e l , le m o d è l e s t o c h a s t i q u e e s t ê t a b l i e t v a l i d ê l o c a l e m e n t ; ' a u c u n e ê t u d e d ' i m p a c t n e p e u t ê t r e f a i t e s u r l a b a s e d e c e m o d è l e .
6 -L . 2 L e b a s s i n v e r s a n t d e l a r i v i è r e S a i n t e - A n n e L o c a l i s ê s u r l a r i v e n o r d d u S t - L a u r e n t e n t r e T r o i s - R i v i è r e s e t Q u ê b e c , l a r i v i è r e S a i n t e - A n n e a s o n e m b o u c h u r e a u n i v e a u d e L a P ê r a d e ( f i -g u r e 1 . 1 ) ; e l l e f a i t p a r t i e d e 1 a r ê -g i o n h y d r o -g r a p h i q u e 0 5 . L e b a s s i n s e d i v i s e e n d e u x g r a n d e s u n i t ê s p h y s i q u e s s o i t l e b o u c l i e r L a u r e n t i e n e t I a p l a i n e d u S t - L a u r e n t . L a r ê g i o n d e S t - R a y m o n d s e s i g n a l e c o m m e l a z o n e i n t e r m ê d i a i r e e n t r e l e s d e u x u n i t ê s m o r p h o l o g i q u e s . A u n i v e a u d e S t -R a y m o n d , c e t t e r i v i è r e p r e n d l' a s p e c t d ' u n c o u r s d ' e a u d e p l a i n e . S e s c a -r a c t ê -r i s t i q u e s p h y s i q u e s s o n t c o m p a r a b l e s à c e l l e s d e s r i v i è r e s B a t i s c a n , J a c q u e s - C a r t i e r , 1 ' , l o n t m o r e n c y , M a s k i n o n g ê e t ' l ' A s s o m p t i o n . L a s t a t i o n d ' ê -c h a n t i l l o n n a g e s i t u ê e e n a v a ' l d u b a r r a g e à C h u t e - P a n e t e s t à l a l a t i t u d e 4 6 ' 5 1 ' 1 0 " N e t à l a l o n g i t u d e 7 1 ' 5 2 ' 3 9 " tl { . I l e s t à n o t e r q u ' e n a m o n t d u p o i n t d ' ê c h a n g i l l o n n a g e l a r i v i è r e s e d i v i s e e n d e u x s o u s - b a s s i n s d e m ê m e importance. Toutefois, ces derniers ont des comportements très diffêrents ( f i g u r e 1 . 1 ) . E n a m o n t d e c e t t e s t a t i o n , l a s u p e r f i c i e a t t e i n t 1 5 5 0 k m z ; la s u p e r f i c i e t o t a l e d u b a s s i n v e r s a n t e s t d e 2 6 9 0 k m 2 . S e l o n le s s i m u l a t i o n s d u m o d è l e C E Q U E A U , l a s u p e r f i c i e d e f o r ê t , e n a m o n t d e l a s t a t i o n d e m e s u r e o c c u p e L 4 8 ? , 0 k m 2 , c e ' l l e d e s l a c s , 5 4 , 0 k m 2 e t c e l l e d e s m a r a i s , 5 , 0 k m 2 . L ' a l t i t u d e m a x i m a l e e s t d e 6 4 1 , 0 m è t r e s ; l ' a l t i t u d e m o y e n n e , e n a m o n t d e c e t t e m ê m e s t a t i o n a t t e i n t 4 9 1 , 1 . m è t r e s . 0 n e s t i m e q u ' à l a s t a t i o n , l ' a 1 t i -t u d e y e s -t d e 1 9 3 , 0 m è -t r e s . A u c u n r e j e t t h e n n i q u e n ' e s t o b s e r v ê . S o n r é g i -m e e s t i n f l u e n c ê jo u r n e l l e -m e n t . L ' a c t i v i t ê ê c o n o -m i q u e d e c e b a s s i n y e s t r ê d u i t e . E n 1 9 8 1 , 1 a p o p u l a t i o n a t t e i n t 1 7 0 0 0 h a b i t a n t s ( s t a t i s t i q u e C a n a d a ; 1 9 8 2 ) .
7
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I t I F I G U R E 1 . 1 : L e b a s s i n v e r s a n t d e l a r i v i è r e S a i n t e - A n n e . I I t I I \ \ t < a y m Paneo
, t !I J i
l ( I ÀIsfca't(:-*
Jur. rr'untÈt8 -1 . 3 D o n n é e s d ' e n t r ê e L e s d o n n ê e s d e t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u n ê c e s s a i r e s à c e t t e é t u d e o n t é t ê r e c u e i ' l l i e s à l a s t a t i o n 0 5 0 4 0 8 s i t u é e à 1 , 3 k m e n a v a l d u b a r r a g e d e C h u t e - P a n e t . L e s t e m p ê r a t u r e s d e ' l ' e a u u t i l i s ê e s s o n t d e s m o y e n n e s j o u r n a -l i è r e s . L e s o b s e r v a t i o n s c o u v r e n t ' l e s a n n ê e s 1 9 6 8 à 1 9 7 1 in c l u s i v e m e n t . L e s t e m p é r a t u r e s d e l ' a i r m a x i m a l e s e t m i n i m a l e s , c o m m r n i q u ê p a r l e s e r v i c e d e m ê t é o r o l o g i e d u Q u é b e c , p r o v i e n n e n t d e s s t a t i o n s 7 0 1 L t t H , 7 0 1 1 6 0 0 , 70L2240, 7016560, 7016675, 7016800, 7016840, 70L6932, 70t8577 et 7042388. L a p o n d ê r a t i o n a t t r i b u ê e à c h a q u e s t a t i o n f u t e f f e c t u ê e s e l o n l a m é t h o d e d e s p o l y g o n e s d e T h i e s s e n . L e s d o n n ê e s d e t e m p ê r a t u r e d ' e a u s o u t e r r a i n e p r o -v i e n n e n t d e G é l i n a s e t a l . , 1 9 8 3 . A u c u n e ê t u d e d e n o r m a l i t ê n ' a é t ê e f f e c -t u ê e s u r l e s d o n n ê e s d e t e n r p ê r a t u r e d e l ' a i r . L e s s ê r i e s d e t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u d e 1 9 6 9 e t l 9 7 U n e s o n t p a s d i s t r i b u ê e s n o r m a l e m e n t ( t a b l e a u + . 1 ) ; q u a n t à 1 9 6 8 e t 1 . 9 7 1 , a u c u n e é t u d e d e n o r m a l i t ê n ' a é t ê f a i t e c a r c e r t a i n e s m e s u r e s é t a i e n t m a n q u a n t e s . T o u t e s c e s m e s u r e s d e t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u e t d e 1 ' a i r o n t ê t ê e f f e c t u ê e s a v e c d e s p a s d e t e r n p s i o u r n a l i e r s . L a m o y e n n e a r i t h m ê t i q u e e n t r e l e s t e m p ê r a t u r e s d e l a v e i l l e e t d u iour suivant nous a p e r m i s d ' e s t i m e r l e s d o n n ê e s m a n q u a n t e s . C e p e n d a n t , d a n s l e c a s o ù p ' l u -s i e u r -s t e m p ê r a t u r e -s s u c c e s s i v e s n ' a v a i e n t p a s ê t é m e s u r ê e s , a u c u n e a p p r o x i -m a t i o n n ' a é t ê f a i t e .
9 -2 . ? . L M o d è l e s t o c h a s t i q u e Revue de I ittêrature P e u d e l i t t é r a t u r e e x i s t e s u r l e s m o d è l e s s t o c h a s t i q u e s d e p r ê d i c -t i o n d e -t e m p ê r a -t u r e j o u r n a l i è r e d e l ' e a u e n r i v i è r e . D e p l u s , l e s t e c h n i -q u e s u t i l i s ê e s p o u r l ' ê l a b o r a t i o n d e t e l s m o d è l e s s o n t s i m i l a i r e s . H a b i -t u e l l e m e n -t o n d ê f i n i -t c e m o d è l e c o m m e l a s o m m e d ' u n e c o m p o s a n t e s a i s o n n i è r e , d ê c r i v a n t la t e n d a n c e a n n u e l l e e t d ' u n e c o m p o s a n t e à c o u r t t e r m e , e x p l i q u a n t 'l
es fl uctuati ons journal ières .
E n r ê g i m e n a t u r e l , l e s f a c t e u r s m ê t ê o r o l o g i q u e s e t p h y s i q u e s a f -f e c t e n t l a t e m p ê r a t u r e d ' u n c o u r s d ' e a u . S m i t h ( 1 9 7 5 ) n o t e q u e l e s v a r i a -t i o n s d e d ê b i -t e -t d e -t e m p ê r a -t u r e d e l ' a i r e x p l i q u e n t j u s q u ' à 8 5 % d e s v a r i a -t i o n s d e s -t e m p ê r a -t u r e s m a x i n a l e e t m i n i m a l e d e I ' e a u e n r i v i è r e d u r a n t l a p ê r i o d e e s t i v a l e , a l o r s q u ' e n p é r i o d e d e c r u e , l e s c h a n g e m e n t s t h e r m i q u e s s o n t d a v a n t a g e a t t r i b u a b l e s a u x t r a n s f e r t s d e m a s s e . S e l o n S o n g e t C h i e n ( 1 9 7 7 ) , il existe une forte corrêlation entre les sêries de tempêrature m a x i m a l e e t m i n i m a l e d e l ' a i r e t l e s s ê r i e s d e t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u . C e s t r o i s s ê r i e s d e t e m p ê r a t u r e s o n t h a b i t u e l l e m e n t u t i l i s ê e s d a n s l' ê l a b o r a t i o n d e s m o d è l e s s t o c h a s t i q u e s . 2 . L . L C o m p o s a n t e s a i s o n n i è r e P o u r u n e r i v i è r e c o n v e n a b l e m e n t m ê l a n g ê e , l e s m e s u r e s d e s t e m p ê r a -l ' a i r e t d e -l ' e a u e f f e c t u ê e s à h e u r e s fi x e s , s ' a l i g n e n t a u t o u r tures de
1 0 -d ' u n e s i n u s o i -d e -d e p é r i o -d i c i t ê ê g a l e à u n e a n n ê e ( t , l a r -d , 1 9 6 3 ; J o h n s o n , 1 9 7 1 ) . C e t t e f o n c t i o n p o s s è d e u n e g r a n d e s t a b i ' l i t ê i n t e r a n n u e l l e . U n e a n a l y s e e f f e c t u é e p a r S m i t h ( 1 9 7 1 ) s u r t r o i s r i v i è r e s d i f f ê r e n t e s d ' u n e m ê m e r ê g i o n m o n t r e l ' e x i s t e n c e d ' u n e f o r t e s i m i l a r i t ê e n t r e l e s c o e f f i c i e n t s d ' a m p l i t u d e e t d e d é p h a s a g e d e s c y c l e s s a i s o n n i e r s ; le s c o e f f i c i e n t s d e c o r r ê l a t i o n c a l c u l é s e n t r e l e s v a l e u r s m o y e n n e s m e n s u e l l e s o b s e r v ê e s e t d ê f i n i e s p a r l a s i n u s o i d e s o n t ê l e v ê e s p o u r c e s t r o i s r i v i è r e s . L a t e n d a n c e s a i s o n n i è r e p e u t ê t r e r e p r ê s e n t ê e p a r u n h a n n o n i q u e s i m p l e ( K o t h a d a r a m a n , L 9 7 2 1 . C e p r e m i e r h a r m o n i q u e c o m p t e p o u r e n v i r o n 8 0 à 9 5 % d e l a v a r i a n c e t o t a l e d e s s ê r i e s d e t e m p ê r a t u r e , a l o r s q u e l e s h a r m o n i q u e s s u p p l - e m e n t a i r e s r e p r ê s e n t e n t m o i n s d e 4 % . W a r d ( 1 9 6 3 ) a d ê m o n t r ê q u e l ' e m p ' l o i d ' u n s e u l h a r m o n i q u e e s t s u f f i s a n t p o u r e x p l i q u e r l e s v a r i a t i o n s s a i s o n n i è r e s d ' u n c o u r s d ' e a u o ù i l y a a b s e n c e d e g e l d u r a n t la p ê r i o d e h i v e r n a l e . L ' e m p l o i d e p l u s i e u r s h a r m o n i q u e s s ' a v è r e u t i l e l o r s q u ' i l y a f o r m a t i o n d ' u n c o u v e r t d e g l a c e , l e p r o c e s s u s d e t r a n s f e r t d e c h a l e u r e n t r e l a r i v i è r e e t I ' a i r ê t a n t m o < l i f i é ( C l u i s , L 9 7 U . K o t h a d a r a m a n $ 9 7 2 1 c o n s t a t e d e p l u s q u e l ' a u g m e n t a t i o n d e I ' a m p l i t u d e d e I a s i n u s o î d e < l e I' a i r e n t r a Î n e I ' a u g m e n t a -t i o n d e l ' a m p l i -t u d e d e l a s i n u s o i d e d e l ' e a u . 2 . L . ? F l u c t u a t i o n s à c o u r t t e n n e L a c o m p o s a n t e c y c l i q u e e x p l i q u e la t e n d a n c e a n n u e l l e d e s t e m p ê r a -t u r e s d e l ' a i r e -t d e l ' e a u , C e p e n d a n t , d e s p e r t u r b a t i o n s a t m o s p h ê r i q u e s v i e n n e n t m o d i f i e r c e t t e c o u r b e . I l s ' a g i t , d a n s la c o m p o s a n t e à c o u r t t e r -f i ê , d e r e p r ê s e n t e r l' e -f -f e t d e s ê p i s o d e s m ê t ê o r o l o g i q u e s a l ê a t o i r e s s u r l a
1 1 -t e m p é r a -t u r e d e 1 ' e a u . S e l o n K o t h a d a r a m a n ( , L 9 7 2 ) , l e s v a r i a t i o n s n o n s a i s o n -n i è r e s d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u s o n t b i e n c o r r ê l ê e s a v e c l e s v a r i a t i o n s n o n - s a i s o n n i è r e s d e l ' a i r . U n e a n a l y s e d e s f l u c t u a t i o n s jo u r n a l i è r e s a u t o u r d e s s i n u s o i d e s d e l ' e a u e t d e l ' a i r m o n t r e u n e d i s t r i b u t i o n d e p r o b a b i l i t ê n o r m a l e ( K o t h a n d a r a m a n , L 9 7 ? ) . L ' e m p l o i d e s f o n c t i o n s d ' a u t o c o r r ê l a t i o n e t d ' a u t o c o r r ê l a t i o n p a r t i e l l e o u d u s p e c t r e d e s f r ê q u e n c e s p e r m e t d e d ê f i n i r l a s t r u c t u r e d e l a p e r s i s t a n c e d e s r ê s i d u s li ê e à c h a c u n e d e s s é r i e s . D ê t e r m i n a t i o n d e l a t e m p é r a t u r e r e p r ê s e n t a t i v e d e l ' a i r L e s r e l e v ê s d e s t e m p ê r a t u r e s j o u r n a l i è r e s d e l ' a i r s o n t p u b l i ê s le p l u s s o u v e n t s o u s l a f o r m e d e d e u x s ê r i e s : l e s t e m p ê r a t u r e s m a x i m a l e s e t m i n i m a l e s . C e p e n d a n t , l a r e c h e r c h e d ' u n e t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u i o u r n a l i è r e u n i q u e , n o u s s u g g è r e d e r e l i e r l e s d e u x s ê r i e s d e t e m p ê r a t u r e s d e 1 ' a i r p o u r e n d ê f i n i r u n e s e u l e q u i s o i t r e p r ê s e n t a t i v e d e l a t e m p ê r a t u r e m o y e n n e r ê e l -l e d e -l a j o u r n ê e . E d i n g e r e t a l . ( 1 9 6 8 ) e t D u t t w e i l e r ( 1 9 6 3 ) c o n s t a t e n t q u e l a t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u e s t à l a " p o u r s u i t e " d ' u n e t e m p ê r a t u r e d ' ê q u i ' l i b r e dêterminêe par rliffêrents termes du bi'lan thermique: la tempêrature de l ' a i r , l a r a d i a t i o n s o 1 a i r e n e t t e , l a v i t e s s e d u v e n t , l ' h u m i d i t é r e l a t i v e e t l e s c o n d i t i o n s n u a g e u s e s . D i n g m a n ( 1 9 7 ? . 1 l a d ê f i n i t c o m m e l a t e m p ê r a t u r e o ù i l y a a b s e n c e d ' ê c h a n g e d ' ê n e r g i e e n t r e l ' a t m o s p h è r e e t l ' e a u . C o m m e l e s c o n d i t i o n s a t r n o s p h ê r i q u e s f l u c t u e n t r ê g u l i è r e m e n t , c e t t e t e m p é r a t u r e d ' ê q u i l i b r e n ' e s t j a m a i s a t t e i n t e . C e r t a i n s a u t e u r s a d o p t e n t p l u t ô t l a n o t i o n d e t e m p ê r a t u r e r e p r ê s e n t a t i v e d e s ê c h a n g e s d e c h a l e u r e n t r e l e p l a n d ' e a u e t l ' a t m o s p h è r e . C e l ' l e c i n ' e s t a l o r s d ê f i n i e q u ' à p a r t i r d e s t e m p ê -r a t u -r e s d e l ' a i -r m a x i m a l e e t m i n i m a l e e t d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u . C l u i s
t 2 -{ L 9 7 2 ) c h o i s i t c o m m e t e m p ê r a t u r e re p r ê s e n t a t i v e l a c o m b i n a i s o n l i n ê a i r e e n t r e l a t e m p ê r a t u r e d e 1 ' a i r m a x i m a l e e t m i n i m a l e p o u r l a q u e l l e i l n ' y a p a s d ' ê c h a n g e d e c h a l e u r s e n s i b l e a u s o m m e t d u c y c l e . L o r s d e l a p ê r i o d e p r ê c ê d a n t l ' a t t e i n t e d u m a x i m u m d e t e m p ê r a t u r e d e l a s i n u s o ï d e d e l ' e a u , l a r i v i è r e p r ê s e n t e u n b i l a n d ' ê n e r g i e n e t p o s i t i f ; a p r è s c e t t e p ê r i o d e , l e c o u r s d ' e a u li b è r e p l u s d e c h a l e u r q u ' e l l e e n r e ç o i t e t c e l a , a f i n d ' ê t a b l i r u n ê q u i l i b r e a v e c l' a t m o s p h è r e ; d a n s c e c a s - c i , o n a c c o r d e p l u s d ' i m p o r t a n c e à l a t e m p é r a t u r e m a x i m a l e d e 1 ' a i r . S o u v e n t c e t t e t e m p ê r a t u r e r e p r ê s e n t a t i -v e e s t p r i s e ê g a l e à l a m o y e n n e a r i t h n ê t i q u e e n t r e l e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' a i r n a x i m a l e e t m i n i m a l e . C o m p o s a n t e r ê s i d u e l ' l e o u à c o u r t t e l m e S o n g e t C h i e n ( L 9 7 7 ) n o n t r e n t q u ' i 1 e x i s t e u n e f o r t e a u t o c o r r ê l a -t i o n d e s d i v e r s e s s ê r i e s r ê s i d u e l l e s d e I ' a i r e t d e l ' e a u . T o u t e f o i s , le r ê s i d u < l e l' a i r e s t m o i n s a u t o c o r e l ê q u e c e l u i d e l ' e a u , c e l a , à c a u s e d e l a c a p a c i t ê d e l ' e a u d ' e m m a g a s i n e r b e a u c o u p p l u s d e c h a l e u r . L ' a n a ' l y s e d u corrêlogramme met habituellement en évidence des modèles de type autorêgres-s i f d ' o r d r e u n o u d e u x . L a r e l a t i o n g l o b a ' l e e n t r e l e s s ê r i e s r ê s i d u e l l e s d e l ' a i r e t d e I ' e a u t r o u v ê e p a r C l u i s O g 7 2 l , s e d ê f i n i t c o m m e l a s o m m e d ' u n m o d è l e a u t o r ê g r e s s i f d ' o r d r e u n p o u r I ' a i r e t d ' o r d r e d e u x p o u r I ' e a u . A p r è s e n l è v e -m e n t d e s s ê r i e s a u t o r ê g r e s s i v e s , l a s ê r i e r ê s i d u e l l e d e s ê c a r t s n e p r é s e n t e a u c u n e p ê r i o d i c i t ê . L a d i f f ê r e n c e e n t r e 1 a t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u o b s e r v ê e e t
1 3 -c e l l e -c a l -c u l ê e p a r ' l a s i n u s o i d e a u j o u r t s ' ê c r i t s o u s l a f o r m e : T r . t ( t ) - T s t ' l ( t ) = A 1 l T t . l ( t - 1 ) - T s I . l ( t - l ) l * A t l T l ' | ( r - 2 ) - T S r . t ( t - 2 ) l + X I T A ( t )
- T s A ( r ) l
où t = j o u r d e l ' a n n ê e ; Tl^l = tempêrature de l'eau; T S t , l = t e m p ê r a t u r e d e I ' e a u d ê f i n i e p a r l a s i n u s o ï d e ; T A = tempêrature r e p r ê s e n t a t i v e d e l ' a i r ; T S A = t e m p é r a t u r e r e p r ê s e n t a t i v e d e l ' a i r d ê f i n i e p a r l a s i n u s o T d e ; A 1 , A Z = c o e f f i c i e n t d u p r o c e s s u s a u t o r é g r e s s i f d ' o r d r e 2 ; ( = c o e f f i c i e n t d ' ê c h a n g e o p t i m i s ê d ê f i n i e s s e n t i e l l e m e n t p a r l e s c o n d i t i o n s m ê t ê o r o l o g i q u e s . 0 n n o t e u n e b o n n e s t a b i l i t ê d a n s le s v a l e u r s d e s p a r a r n è t r e s d e l a c o m p o s a n t e r ê s i d u e l l e d ' u n e a n n ê e à l ' a u t r e . 2 , 1 . 3 R ê s u l t a t s o b t e n u s C l u i s S a i n t - J é r ô m e . j u i n 1 9 6 9 . L a l e o b t e n u e e s t : lL972l a La période composante t e s t ê c e t y p e d e m o d è l e s u r l a r i v i è r e d u N o r d à d ' ê t u d e s ' ê c h e l o n n e s u r 1 7 0 j o u r s à p a r t i r d u 1 1 à l o n g t e r m e e s t u n e s i n u s o ï d e . L ' ê q u a t i o n g l o b a -T ( t ) = ? L , 9 0 l s i n { 0 , 0 1 7 2(r-1)
I - o,
tso irw
( t ) + 0 , 7 7 3 } 1 + 4 7 , 4 9 + 0 , 7 L 2 lTr.t(r-l) - tSW ( r - 2 ) - T S l ' l f t - Z l j * 0 , 0 6 2 [T A ( t ) - T S A ( I - 1 ) ]1 4 -o ù 4 7 , 4 9 r e p r ê s e n t e I a m -o y e n n e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u e n d e g r ê F a h r e n h e i t . L a v a l e u r a b s o l u e d e l a m o y e n n e d e s f l u c t u a t i o n s m e s u r ê e s p o u r l a p a r t i e e n t i è r e m e n t d ê t e r m i n i s t e e s t 1 , 2 4 " t i l ' a d d i t i o n d e l a p a r t i e r é s i -d u e l l e f a i t c h u t e r c e t t e v a l e u r à 0 , 5 9 ' F . E n e x c l u a n t le s t r o i s m o i s d ' h i v e r d e 1 9 6 9 , K o t h a d a r a m a n f t 9 7 U o b t i e n t p o u r s o n m o d è l e a j u s t ê à l a r i v i è r e I l l i n o i s à P e o r i a , u n e e r r e u r s t a n d a r d d e 1 , 4 o F . L a c o m p o s a n t e a l ê a t o i r e d e l ' e a u s ' e x p r i m e à p a r t i r d e s ê c a r t s e n t r e l a c o m p o s a n t e s a i s o n n i è r e e t ' l e s v a l e u r s o b s e r v ê e s d e s t e m p ê r a -t u r e s d e l ' a i r , p o n d é r ê s s u r l e s d e u x jo u r s a n t é r i e u r s . D o n n ê e s r e q u i s e s U n e fo i s l a s i n u s o i d e c o n n u e , s e u l e s le s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u d e s p r e m i e r s j o u r s sont nêcessaires p o u r c a l c u l e r l e s t e m p é r a t u r e s s u b s ê q u e n t e s ; l e n o m b r e d e m e s u r e s r e q u i s e s t f o n c t i o n d e l a c o m p o s a n t e à c o u r t t e r m e . L e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u p e u v e n t a u s s i ê t r e p r i s e s d i r e c t e { n e n t s u r l a s i n u
1 5 -2 . ? A p p ' l i c a t i o n à ' l a r i v i è r e S a i n t e - A n n e C e m o d è l e fu t é t a n t i s e l o n 1 ' a p p r o c h e d e B o x e t J e n k i n s ( r e f . A n n e x e A ) . L e s d i f f ê r e n t s m o d è l e s d e s t r u c t u r e a i n s i q u e l a f o n c t i o n d e t r a n s f e r t o n t é t ê é v a ' l u ê s â I ' a i d e d u " P a c k System". D a n s le s p a r a g r a p h e s e t l e s t r a v a u x d e c e c h a p i t r e , l e s r ê s u l t a t s n e c o n c e r n e n t q u e l' a n n é e d e c a ' l i b r a t i o n , s o i t 1 9 6 9 . 2 . ? . 1 S t r u c t u r e d e l a s é r i e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u
Composante à long terne
L a c o m p o s a n t e d é t e r m i n i s t e d e n o t r e m o d è l e s t o c h a s t i q u e s e b a s e e s s e n t i e l l e m e n t s u r l e s d o n n ê e s d e t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u p o u r l ' a n n ê e 1 9 6 9 . L e s c o m p o s a n t e s d e l a f o n c t f o n p ê r i o d i q u e o n t ê t ê ê v a l u ê e s à I ' a i d e d ' u n e d ê c o r p o s i t i o n e n s é r i e s d e F o u r i e r ; d e s e s s a i s p o u r u n , d e u x e t t r o i s h a r m o -n i q u e s o -n t ê t ê e f f e c t u ê s . L ' a j u s t e m e -n t d a n s le c a s d ' u n h a r m o n i q u e s i m p l e s ' e s t a v ê r ê t r è s i m p r ê c i s . L ' ê c a r t m a x i m a l re n c o n t r ê e n t r e l e s v a l e u r s c a l c u l ê e s p a r l a s i n u s o ï d e e t o b s e r v ê e s d u r a n t la p ê r i o d e d e g e 1 : p ê r i o d e o ù I a t e m p ê r a t u r e d u c o u r s d ' e a u e s t ê g a l e à 0 , 0 " C , a t t e i n t 2 , 8 " C . L a t e m p ê r a -t u r e m a x i n r a l e c a l c u l ê e p o u r l ' e a u e s t L 7 , 7 " C a l o r s q u e l a v a l e u r o b s e r v é e e s t 2 3 , 9 " C . L ' a d d i t i o n d ' u n s e c o n d h a r m o n i q u e a m ê l i o r e d e f a ç o n a p p r ê c i a b l e l ' a p p r o x i m a t i o n . E n e f f e t , l e s ê c a r t s r e n c o n t r ê s p a r r a p p o r t a u x v a l e u r s m e n s u e l l e s p o u r l e s m o i s d e j a n v i e r , f é v r i e r , m a r s , d ê c e m b r e e t d ê b u t a v r i l
1 6
-s o n t i n f ê r i e u r -s à 0 , 6 o C . C e p e n d a n t , I ' a j o u t d e c e s e c o n d h a r m o n i q u e n e p e r m e t p a s d e r e p r o d u i r e le g e l o b s e r v ê e n d ê c e m b r e ; p o u r I ' a n n é e 1 9 6 9 , o n observe un dêbut de ge'l aux environs du 26 dêcembre. La tempêrature maxima-l e c a maxima-l c u maxima-l ê e e s t a ' maxima-l o r s d e 2 0 , 4 " C . L ' a m ê maxima-l i o r a t i o n a p p o r t ê e p a r l ' a d d i t i o n d ' u n t r o i s i è m e h a r m o n i q u e e s t f a i b l e ; l a v a l e u r m a x i m a l e c a l c u l ê e e s t ê g a l e -m e n t d e 2 0 , 4 " C . L e s t e -m p ê r a t u r e s d e l ' e a u p r ê O i t e s p a r l a f o n c t i o n p ê r i o d i -q u e a u c o u r s d u p r e m i e r m o i s d e s i m u l a t i o n c ' e s t - à - d i r e d u r a n t la p ê r i o d e d e 9 e l , s ' a p p r o c h e n t d a v a n t a g e d e l a v a l e u r z ê r o ; p a r r a p p o r t à l a r e p r ê s e n t a -t i o n p a r d e u x h a r m o n i q u e s , l e s d i f f ê r e n c e s d e t e m p ê r a t u r e s o n t i n f ê r i e u r e s à 0 , s o c . L e s r ê s u l t a t s o b t e n u s p a r l a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e d ê t e r m i n ê e à p a r t i r d e d e u x h a r m o n i q u e s o n t ê t ê c o n s i d ê r ê s c o m m e s a t i s f a i s a n t s . L e s f i g u r e s 2 . T , ? . ? , 2 . 3 e t 2 . 4 m o n t r e n t l a p e r f o r m a n c e d e l a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e s u r ' l e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u p o u r 1 9 6 8 à 1 9 7 1 in c l u s i v e m e n t . L a v a r i a n c e e x -p l i q u ê e -p a r c e t t e c o m -p o s a n t e p ê r i o d i q u e a t t e i n t 9 6 , 9 % , U n e fo r t e a u t o c o r r ê -l a t i o n e s t n o t ê e e n t r e -l e s v a -l e u r s o b s e r v ê e s { t a O t e a u 2 . 1 ) . L a p r ê s e n c e d e l a c s e n a m o n t d e l a s t a t i o n d ' ê c h a n t i l l o n n a g e p e u t e x p l i q u e r la f o r t e i n -f l u e n c e d e s j o u r s a n t ê r i e u r s .
Composante à court tenre
L ' ê l a b o r a t i o n d e c e t t e c o m p o s a n t e n ' a p o r t ê q u e s u r 2 4 7 d o n n ê e s . L e s v a l e u r s d e l a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e i n f ê r i e u r e s o u ê g a l e s à 1 , 0 " C o n t ê t ê
ê l i m i n ê e s , l a p r ê c i s i o n o b t e n u e p a r r a p p o r t a u x t e m p ê r a t u r e s r ê e l l e s ê t a n t j u g ê e satisfaisante avec un écart maximal d e 0 , 6 " C .
m (O O) u J d cô (u z tOJ ; c o s UJ cô ; o V) cl-"2 u J l o r É ( u cô r) ts 7, - c ort € a r o ( u : - . + - ' ; ! u L ' L xqj o-: ) ( u A + J v) (u 4 l L '- rA 3 9 o r.Ll = o c '. F z t f o . F -) 9-r(lJ o g o () o Its ! r o É ! +) c v', (u = 6 ah 5 É 'r) .! * à -*; v !r.l '-J e â-> e 5 l-L 1 7 -: : € | ^ r - r \ l ^ | r r \ l 3 O t l l t r . , r o I f , o i l 1 v G ( l ) ( l J r(u r(u 5 - 5 ( l J o a - o ( o O ( )
1 8 -Ol \o Ol Fl (u r(U g J !- o-(o G, Ë v, (l) t-P (é s. r(l) (u +) a (lJ ! 5 vl ( c ( I J a b :q E o L lqj o ç o +) (J c o (t-(o (u ! +) ç (lJ (lJ +) û 'ra C\l c\l LJ C5 tr-E i.Lr 4 t3 -z lrj É,) t-. u ul =. ts a :) z -I I I I
+
I
I
I I I i ( u o ) r(u r(u r - : ' ( u ( J th -o ro o ( J : : q ' r ' ] _ I : ) . i n r v ) . l l c i n l l r v o / - J u l l 4 Y uO , N uJ o) E r { iT r(u .-i c a L (o uJ É to È 6 -2 0-Ë ( o ! ô ( l J p ? T) û ( l ) u J ! Êô ul *; 5-ri r) û L.' L !(u , o d 6 v, OJ F ùJ J L J = 6 - ^ * ( t J A g =-" O.Ê L !q) a g = . 9 () g o (F = ( o ; F (u ! .|J v't E È ( U = 6 +, a ïr -I U C\J *J >- É. à ( 5 l-L 1 9 -: : € ( C o ) : U n l V S S c i Y l { l t I t I I o ( l J t(u r(u 5 - 5 ( u ( J vl -o .o o L )
u J : ù a F t ô N L; * q ) r(lJ i r t Ê Ë c r ô d = irj o ' 2 = u r P E g 5 F t É u ( l , E; u J E H . h = ( I , ; L P = L. +' l f ( 1 ' L r(U È F F = ( I J z P tî, (u ,-ul J > J = a ' l - o o ' 3 -= : - ' É L l(lJ o-ç o = + ) (.) g o (t-J rd
s
E +) E E +J a 5 E 'r1 : E w * 1 É c\J UJ IJJ à1 É . s 6 tr- 20-: : " 'f O o ) l U n i V U S d r i l i
( u ( u l(u r(u ! = ( u o (n ! ( o o ( )2 L -T a b l e a u 2 . 1 . : P a r a m è t r e s s t a t i s t i q u e s e t l a s ê r i e d e s t e m p é r a t u r e s s a n t e s a i s o n n i è r e . c o e f f i c i e n t s d ' a u t o c o r r ê ' l a t i o n d e o b s e r v ê e s d e l ' e a u e t d e s a c o m p o -P a r a m è t r e s t a t i s t i q u e moyenne v a r l a n c e C o e f f i c i e n t d ' a u t o c o r r ê l a t i o n r e t a r d ( k ) 1 2 3 4 tempêrature observêe composante s a i s o n n i è r e 7 1 4 7 r 4 5 7 , 9 5 6 , l . * 0 , 9 8 8 0 , 9 7 8 0 , 9 7 0 0 , 9 6 3 a , 9 9 7 0 , 9 9 4 0 , 9 9 1 0 , 9 8 7
2 2 -S o u s l' h y p o t h è s e n u l l e , o n a t e s t ê l ' i d e n t i f i c a t i o n d e c e t t e n o u -v e l l e s ê r i e à u n e s ê r i e d e b r u i t b l a n c . L a -v a l e u r d u c h i - d e u x c a l c u l ê e e s t 3 3 4 , 5 5 . S e l o n l a t a b l e d u c h i - d e u x t i r ê e d e R a i n v i l l e e t B a i ' l l a r g e o n ( 1 9 7 5 ) , l a v a l e u r c o r r e s p o n d a n t e à u n n i v e a u d e c o n f i a n c e d e 9 5 % e t à 3 6 d e g r ê s d e l i b e r t ê e s t 5 0 , 9 6 . L ' h y p o t h è s e n u l l e e s t à r e j e t e r , l a v a l e u r c a l c u l ê e s e s i t u a n t à l ' e x t ê r i e u r d e l a z o n e d ' a c c e p t a t i o n . L e s c o e f f i -c i e n t s d ' a u t o -c o r r é l a t i o n p a r t i e l l e i n d i q u e n t q u e l a s t r u c t , u r e d e l a s ê r i e r ê s i d u e l l e d e l ' e a u p e u t ê t r e r e p r ê s e n t ê e p a r u n p r o c e s s u s m a r k o v i e n d ' o r d r e u n . S e u l e la p r e m i è r e v a l e u r d e c e c o e f f i c i e n t e s t s i g n i f i c a t i v e m e n t d i f f ê -r e n t e d e z ê -r o , l ' i n t e -r v a l l e d e c o n f i a n c e e s t d ' e n v i r o n 0 , 1 3 ( f i g u r e 2 . 5 , 2 . b e t t a b l e a u 2 . 2 ) . A u c u n e t r a n s f o n n a t i o n o u d i f f ê r e n c i a t i o n d e s d o n n ê e s n ' e s t n ê c e s s a i r e . C o m p t e t e n u d e l a p r ê c i s i o n d e s d o n n ê e s , l a m o y e n n e e s t c o n s i -d ê r ê e ê g a 1 e à z ê r o , c e q u i a s s u r e a u m o -d è l e la s t a t i o n n a r i t ê , c o n -d i t i o n n ê c e s s a i r e e t s u f f i s a n t e . A p r è s e n l è v e r e n t d e l a c o m p o s a n t e à c o u r t t e r m e , a u c u n e p ê r i o d i c i t ê n ' e s t d ê c e l ê e d a n s l a p a r t i e r ê s i d u e l l e . L e s c o e f f i -c i e n t s d ' a u t o -c o r r ê l a t i o n e t d ' a u t o c o r r ê l a t i o n p a r t i e l l e n ' ê t a n t p a s s i g n i f i -c a t i v e m e n t d i f f ê r e n t s d e z ê r o , l a p a r t i e r ê s i d u e l l e e s t p u r e m e n t a l ê a t o i r e ( t a b l e a u ? . ? ) . S e l o n l e t e s t d u c h i - d e u x , l a s ê r i e r ê s i d u e l l e d u m o d è l e a u t o r ê g r e s s i f e s t c o n s t i t u ê e p a r u n e s é r i e d e b r u i t b l a n c . L e m o d è l e d e s t r u c t u r e d e s r ê s i d u s d e l ' e a u e s t d e l a f o r m e : R E ( t ) = 0 , 7 1 6 R E ( t _ 1 ) + e ( t )
RE(t) = diffêrence entre la valeur observêe et la conposante
saison-n i è r e a u io u r t ;
e(t) = composante purement aléatoire au jour de rang t. ou
o +) o q-o c(l) (o (lJ 6 v t o =
É . 3
l. :t ô . | J G t o F r O ITJ È E E ç ( l ) +) vl (l, 'c) l, l! U I 2 ' < l L l 3 i L r CË i
L { | J I > l f r ri i
c o P (g r rqJ r-!_ o o +) j ! UI {J c ( u ! .- S-( J S-( 6 .r *) ( + ( u ( + L (u o 5 L ) ' O r.cJ c! lrj æ = (5 r . L ! . o o ç À | o o 23-NO[V''t3UUOf,OJ.nV,O rN3 tf, tJJ:fof, â oç o +) L) c o rF g q) (o (u ! o (lJ r-= +J fO L r(l, o (l) P a ! (lJ (lJ P ! (O a c o +J (d r(u L t-o (J o +) j E an +J ç (u'() .r !-( J !-( 6 . r P ( t s ( I , I t s L o = C - ) ! Lo C\J l J l -É. C5 LL û - 9 o o & t'-lrl E a o N o 3''t'1311 UVd NOt IV''t3UUOf,Ol nv,o Sf N3t I rJJ3 0l
I I
l s
z t < L , -l oI I L J ' c t I r., J J t ; È, I L J 2 l -l Ë I l !É l l ! , ; l ' l ! L t= t -l! IF t : I I I I I I I I , o q o I I I I I I I I I,, l
g '3 l
6 l r " l ct I U J . J I È r l! F . = 1 , l r l ! t o l t ! l E l l l l r I ; ' H t o l LJ F l 2 ) l I I o N o 0 ç o 24-o |o d o .D oT a b l e a u 2 . 2 : 25-C o e f f i c i e n t s d ' a u t o c o r r ê l a t i o n a j u s t ê s à l a s ê r i e r ê s i d u e l l e d u m o d è l e a u t o r é g r e s s i f . e t d ' a u t o c o r r é l a t i o n p a r t i e l I e d e I ' e a u e t à l a s é r i e d e b r u i t R e t a r d S ê r i e r ê s i d u e l l e d e l ' e a u A u t o c o r r ê 1 a t i o n A u t o c o r r ê l a t i o n p a r t i e l 1 e S é r i e d e Autocorrél ati on b r u i t Autocorr€l ation p a r t i e l I e I 2 3 4 5 6 0 , 7 1 0 , 5 0 0 , 3 4 0 , 2 4 0 , 1 9 0 , 1 1 0 , 7 1 . - 0 , 0 2 - 0 , 0 2 0 , 0 3 0 , 0 3 - 0 , 0 9 0 , 0 2 0 , 0 0 - 0 , 0 4 - 0 r 0 2 0 , 0 8
0 , A z
0 , 0 2 0 , 0 0 - 0 , 0 4 - 0 , 0 2 0 , 0 8 0 , 0 126-L ' i n t e r v a l l e d e c o n f i a n c e d u p a r a m è t r e a u t o r ê g r e s s i f , p o u r u n r i s q u e d ' e r -r e u -r d e 5 % , e s t b o -r n ê i n f ê -r i e u -r e m e n t e t s u p ê r i e u r e m e n t p a r l a v a l e u r 0 , 6 2 6 e t 0 , 8 0 5 . L a p r ê c i s i o n d u m o d è l e u n i v a r i ê e s t l ê g è r e m e n t s u p ê r i e u r e à 1 , 0 " C . L ' ê c a r t - t y p e d e l a c o m p o s a n t e r ê s i d u e ' l l e d e c e m o d è l e e s t 1 , 2 , s a m o y e n n e e s t z ê r o . L a v a r i a n c e e x p l i q u ê e p a r l a c c r n p o s a n t e à c o u r t t e r m e d u m o d è l e r e p r ê s e n t e 5 1 % d e l a v a r i a n c e to t a l e d u r ê s i d u d e l ' e a u , q u a n t à l a p a r t i e p u r e m e n t a l ê a t o i r e , e l l e a t t e i n t 4 9 % . B a s ê e s u r 3 6 5 iours, la va-r i a n c e e x p ' l i q u ê e p a r l a composante à c o u r t t e r m e e t p a r l a c o m p o s a n t e d e b r u i t b l a n c r e p r ê s e n t e c h a c u n e L , 6 % d e l a v a r i a n c e to t a l e d e l a s ê r i e d e s t e m p é r a t u r e s d e l ' e a u . 2 , ? . 2 S t r u c t u r e d e l a s ê r i e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' a i r D a n s u n p r e m i e r te n p s , i l s ' a g i s s a i t d e d ê f i n i r u n e s ê r i e d e t e n -p ê r a t u r e s r e p r ê s e n t a t i v e d e l ' a i r , p u i s , à l ' a i d e d e s f o n c t i o n s d ' a u t o c o r r ê -l a t i o n e t d ' a u t o c o r r ê -l a t i o n p a r t i e -l -l e , d e d ê t e r m i n e r l a s t r u c t u r e d e s p e r -s i -s t a n c e -s . T e m p ê r a t u r e r e p r ê s e n t a t i v e d e l ' a i r C o m m e i l n o u s ê t a i t i m p o s s i b l e d e v ê r i f i e r s i l a t e m p ê r a t u r e d e I ' e a u o b s e r v ê e a u s o m m e t d e l a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e re p r ê s e n t e ' l a te m p ê r a t u r e o ù i l y a a b s e n c e d ' ê c h a n g e d e c h a l e u r e n t r e l e p ' l a n d ' e a u e t l ' a t m o s p h è r e , l a t e m p ê r a t u r e r e p r ê s e n t a t i v e d e l ' a i r à é t ê d ê f i n i e c o m m e l a m o y e n n e a r i t h -m ê t i q u e e n t r e l e s t e m p ê r a t u r e s m a x i m a l e e t m i n i m a l e . P o u r s i m p l i f i e r ' l ' ê -c r i t u r e , o n a p p e l l e r a t e m p ê r a t u r e d e l ' a i r , l a t e m p ê r a t u r e r e p r ê s e n t a t i v e d e l t a i r .
27-Composante sai sonnière
L a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e d e ' l a t e m p ê r a t u r e d e l ' e a u a y a n t é t ê d ê t e r -m i n ê e à l ' a i d e d e d e u x h a r m o n i q u e s , n o u s a v o n s ê g a l e m e n t c o n s i d ê r ê u n e f o n c -t i o n p ê r i o d i q u e à d e u x h a r m o n i q u e s p o u r l a s ê r i e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' a i r , q u o i q u ' u n s e u l h a r m o n i q u e e u t ê t é s u f f i s a n t . C o n t r a i r e m e n t à l a c o m p o s a n t e s a i s o n n i è r e d e l a s ê r i e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u , l a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e d e l a s ê r i e d e s t e m p ê r a t u r e s d e I ' a i r n ' e x p l i q u e q u e 8 4 , 2 % d e l a v a r i a n c e t o t a -l e ( t a b -l e a u 2 . 3 ) . D e p -l u s , -l e s f o n c t i o n s d ' a u t o c o r r ê -l a t i o n d e s t e m p ê r a t u r e s d e I ' a i r d ê c r o i s s e n t p l u s r a p i d e r n e n t q u e c e l l e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' e a u , à c a u s e d e l a p l u s g r a n d e i n e r t i e d u p ' l a n d ' e a u p a r r a p p o r t a u m i l i e u a t m o s -p h ê r i q u e ( t a b ' l e a u 2 . 3 ) .
Composante à court term
Tout comme la composante à court terme de la sêrie des tempêratu-r e s d e I ' e a u , l ' ê l a b o tempêratu-r a t i o n d u m o d è l e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' a i r n ' a p o r t ê q u e s u r 2 4 7 v a l e u r s , s o i t l e s i o u r s o ù l e s v a l e u r s p r ê d i t e s p a r l a f o n c t i o n p ê r i o d i q u e d e l ' e a u ê t a i e n t s u p ê r i e u r e s à 1 , 0 " C . À I ' a i d e d u t e s t d u c h i - d e u x , n o u s a v o n s id e n t i f i ê n o t r e s ê r i e r ê s i d u e ' l l e à u n e s ê r i e d e b r u i t b l a n c . L a v a l e u r d u c h i - d e u x c a l c u l ê e s t 3 3 7 , 0 . P o u r u n r i s q u e d ' e r r e u r d e 5 % e t 3 6 d e g r ê s d e l i b e r t ê , l a t a b l e d u c h i - d e u x d o n n e u n e v a l e u r d e 5 0 , 9 6 . L ' h y p o t h è s e n u 1 l e e s t à r e j e t e r , l a s ê -r i e n e p e u t ê t -r e i d e n t i f i ê e à u n e s ê -r i e d e b -r u i t b l a n c . L e c o e f f i c i e n t d e
28-T a b l e a u 2 . 3 : P a r a m è t r e s s t a t i s t i q u e s e t c o e f f i c i e n t s d ' a u t o c o r r ê l a t i o n d e l a s ê r i e d e s t e m p ê r a t u r e s d e l ' a i r e t d e s a c o m p o s a n t e s a i s o n -n i è r e . P a r a m è t r e s t a t i s t i q u e c o e f f i c i e n t d ' a u t o c o r r ê l a t i o n r e t a r d ( k ) m o y e n n e v a r i a n c e L 2 3 4 t e m p é r a t u r e 3 , 8 1 1 . 8 , 8 observêe 0 , 9 3 7 0 , 8 8 9 0 , 8 5 3 0 , 8 3 9 c o m p o s a n t e 3 , 8 1 0 0 , 0 * s a i s o n n i è r e 0 , 9 9 5 0 , 9 9 0 0 , 9 8 5 A , 9 7 9
29-v a r i a t i o n m o n t r e u n e a b s e n c e d ' h o m o g ê n ê i t ê d a n s la d i s t r i b u t i o n ; l ' ê c a r t à l a m o y e n n e d e l a s é r i e r ê s i d u e l l e e s t 3 , 7 . S e l o n le s c o e f f i c i e n t s d ' a u t o -c o r r ê l a t i o n e t d ' a u t o -c o r r ê l a t i o n p a r t i e l l e , l e m o d è l e e s t d u t y p e a u t o r é -g r e s s i f d ' o r d r e 1 . S e u l l e p r e n r i e r c o e f f i c i e n t d ' a u t o c o r ê l a t i o n p a r t i e l l e e s t s i g n i f i c a t i v e m e n t d i f f ê r e n t d e z ê r o ( f i g u r e s 2 . 7 e t 2 . 8 , t a b l e a u ? . 4 1 . C o m p t e t e n u d e l a p r ê c i s i o n d e s t e m p é r a t u r e s o b s e r v ê e s , l a m o y e n n e d e 1 a s ê r i e r ê s i d u e l l e d e s t e m p ê r a t u r e s d e I ' a i r , e s t c o n s i d ê r ê e c o m m e ê g a l e à z ê r o e t a s s u r e a i n s i l a s t a t i o n n a r i t ê à n o t r e m o d è l e . L e t e s t d u c h i - d e u x m o n t r e q u ' a p r è s e n l è v e m e n t d e l a c o m p o s a n t e à c o u r t t e r m e , l e s r ê s i d u s s o n t p u r e m e n t a l ê a t o i r e s . L e c h i - d e u x c a l c u l ê e s t 4 6 , 7 3 ; l a r ê g i o n c r i t i q u e , p o u r u n a l p h a d e 0 , 0 5 e t 3 4 d e g r ê s d e l i b e r t ê , e s t l i m i t ê e p a r 5 0 , 9 6 . S e l o n l e s r ê s u l t a t s o b t e n u s d e s c o e f f i c i e n t s d ' a u t o c o r r ê l a t i o n e t d ' a u t o c o r r ê l a -t i o n p a r -t i e l l e , a u c u n m o d è l e l f n é a i r e n e p e u t e x p l i q u e r la c o r n p o s a n t e r ê s i -d u e l l e -d u m o -d è l e a u t o r ê g r e s s i f ( t a b l e a u 2 . 4 ) .
Le modèle de structure pour cette sêrie est: R A ( t ) = 0 , 6 3 1 R A ( t - l ) + r ' ( t ) R A ( t ) = d i f f ê r e n c e e n t r e l a n i è r e a u j o u r t ; e ' ( t ) = c o m p o s a n t e p u r e m e n t v a l e u r o b s e r v ê e e t l a c o n p o s a n t e s a i s o n -a l ê -a t o i r e -a u i o u r d e r -a n g t . ou A u c u n e t r a n s f o r m a t i o n o u r i e u r e e t s u p ê r i e u r e d e l ' s o n t 0 , 5 3 1 e t 0 , 7 3 1 ; l e d i f f ê r e n c i a t i o n n ' e s t r e q u i s e . L e s l i m i t e s i n f ê -i n t e r v a l l e d e c o n f -i a n c e d u p a r a m è t r e a u t o r ê g r e s s i f r i s q u e d ' e r r e u r r e l i ê à c e t t e i n t e r v a l l e e s t 5 % .
