Régulation et mode de gestion : une étude économétrique sur les prix et la performance dans le secteur de l'eau potable
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Texte intégral
(2) CIRANO Le CIRANO est un organisme sans but lucratif constitué en vertu de la Loi des compagnies du Québec. Le financement de son infrastructure et de ses activités de recherche provient des cotisations de ses organisations-membres, d’une subvention d’infrastructure du Ministère du Développement économique et régional et de la Recherche, de même que des subventions et mandats obtenus par ses équipes de recherche. CIRANO is a private non-profit organization incorporated under the Québec Companies Act. Its infrastructure and research activities are funded through fees paid by member organizations, an infrastructure grant from the Ministère du Développement économique et régional et de la Recherche, and grants and research mandates obtained by its research teams. Les partenaires du CIRANO Partenaire majeur Ministère du Développement économique, de l’Innovation et de l’Exportation Partenaires corporatifs Alcan inc. Banque de développement du Canada Banque du Canada Banque Laurentienne du Canada Banque Nationale du Canada Banque Royale du Canada Banque Scotia Bell Canada BMO Groupe financier Bourse de Montréal Caisse de dépôt et placement du Québec DMR Conseil Fédération des caisses Desjardins du Québec Gaz de France Gaz Métro Hydro-Québec Industrie Canada Investissements PSP Ministère des Finances du Québec Raymond Chabot Grant Thornton State Street Global Advisors Transat A.T. Ville de Montréal Partenaires universitaires École Polytechnique de Montréal HEC Montréal McGill University Université Concordia Université de Montréal Université de Sherbrooke Université du Québec Université du Québec à Montréal Université Laval Le CIRANO collabore avec de nombreux centres et chaires de recherche universitaires dont on peut consulter la liste sur son site web. Les cahiers de la série scientifique (CS) visent à rendre accessibles des résultats de recherche effectuée au CIRANO afin de susciter échanges et commentaires. Ces cahiers sont écrits dans le style des publications scientifiques. Les idées et les opinions émises sont sous l’unique responsabilité des auteurs et ne représentent pas nécessairement les positions du CIRANO ou de ses partenaires. This paper presents research carried out at CIRANO and aims at encouraging discussion and comment. The observations and viewpoints expressed are the sole responsibility of the authors. They do not necessarily represent positions of CIRANO or its partners.. ISSN 1198-8177. Partenaire financier.
(3) Régulation et mode de gestion : une étude économétrique sur les prix et la performance * dans le secteur de l'eau potable Marcel Boyer†, Serge Garcia ‡ Résumé / Abstract Nous modélisons les interactions entre mode de gestion (régie ou délégation) et coûts d'exploitation des services d'eau potable afin de comparer leurs performances et la tarification. Nous estimons ces modèles sur des données de panel en France. Nous montrons que le choix de la collectivité locale dépend des coûts et des caractéristiques des services. Il existe une différence significative d'efficacité productive moyenne en faveur de la gestion déléguée, mais les services en régie semblent plus performants sur les rendements de réseau. Les marges réalisées par l'exploitant sont expliquées par les caractéristiques des services, et celles du contrat dans le cas de délégation. Mots clés : services d'eau potable, mode de gestion, modèle de sélection, fonction de coût, tarification, données de panel.. We model the interactions between management regimes (municipal vs. delegated) and operating costs of water supply services in order to compare their performance and pricing. We estimate the models from panel data in France. We show that the choice between management regimes at the local community level depends on costs and service characteristics, that there is a significant difference in average productive efficiency in favor of delegated services, and that municipal services appear more efficient in network returns. Under delegation, the margins realized by operators depend on service and contract characteristics. Keywords: water supply services, management regime, selection model, cost function, pricing, panel data. Codes JEL : C25, C33, D42, L25, L95. *. Les auteurs remercient les deux rapporteurs anonymes choisis par la revue, ainsi que Bruno Crépon et Sébastien Roux les rédacteurs en chef, pour leurs commentaires constructifs. Ce papier a bénéficié également des remarques d'Alain Carpentier et Patrick Sevestre, et aussi des participants aux journées AFSE (Rennes, 2004) et aux journées de microéconomie appliquée (Lille, 2004). Merci également à Lætitia Guérin Schneider ainsi qu'aux participants du Séminaire SEGEPRE (Montpellier, 2003) pour leurs réactions sur une première version de cet article. Les auteurs sont reconnaissants à D. Careil (DDAF), F. Regimbal (ESG) et le directeur d'une grande structure de distribution d'eau potable du Nord de la France pour la fourniture des données. Des versions préliminaires de cet article ont été rédigées pendant que le second auteur était accueilli par le laboratoire CIRANO pour un stage postdoctoral puis au laboratoire GEA-ENGREF. À paraître dans Annales d'économie et de statistique. † Titulaire de la Chaire Bell Canada en économie industrielle, département de sciences économiques, Université de Montréal, C.P. 6128, succursale Centre-ville, Montréal (Québec), H3C 3J7, Canada, et Fellow CIRANO, e-mail : marcel.boyer@cirano.qc.ca, tél : 1-514-985-4002. ‡ INRA, UMR 356 Économie Forestière, F-54000 Nancy, France, et Agroparistech, Engref, Laboratoire d'Économie Forestière, F-54000 Nancy, France. Adresse : LEF, INRA-ENGREF, 14 rue Girardet, CS 14216, Nancy, 54042 France. Email : garcia@nancy-engref.inra.fr, tél : 03-83-39-68-69..
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(8) P = P0 × (k + a AA0 + b BB0 + ...), k B B0. k + a + b + ... = 1 P. P0 a. b. A A0. /.
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(10) V w CAR Ab. Res. rdt. Dens Ab ILP. EB T opo T rait. CV (V, w; CAR),.
(11) CV.
(12) E T A CV. A. wE /kW h. m3 wT. A.
(13) A. m3. wA. V m3. ILP −. Vp. Ab Res Ab/Res. Dens Ab Dens P. m3. CV M.
(14) CV wE wT wA V Vp ILP Res Ab Com Dens V Dens Ab CV M. m3 m3. m3 m3 m3. −− −− m3 /. i g CVig ≡ CVig (Rig , θig + εgci ), CVig. g = 0, 1. i Rig Vig. wig. CARig. θig. θig.
(15) θig g. g. θig = θiob + θinob , g. θiob. g. θinob εgci CFi. i. E(CVi0 ) − E(CVi1 ) > κi ,.
(16) E(CVi0 ). E(CVi1 ). κi. κi. κi Vi. CARi i. ASSi κi = α0 + αV Vi + αCAR CARi + αASS ASSi + εi , εi N (0, σε2 ). Ii∗ = δ0 + δ1 E(CVi0 ) − E(CVi1 ) + δV Vi + δCAR CARi + δASS ASSi − εi . σε2 = 1. Ii∗ > 0. i E(CVi0 ) − E(CVi1 ). δ1. i t. i. 1. N0 + N1. N0. N1 t=1. t Rit. T0 T1. Xit.
(17) Zi CVit0 = β 0 Xit0 + γ 0 Zi0 + θi0 + ε0cit CVit1 = β 1 Xit1 + γ 1 Zi1 + θi1 + ε1cit , ε0cit. ε1cit. N (0, σε20 ) c. N (0, σε21 ). θi0. c. θi1 ε0cit. ε1cit N (0, σθ20 ). 0. 0. θi0 = θiob + θinob. 1. N (0, σθ21 ). 1. θi1 = θiob + θinob. 0 1 0 1 Ii∗ = δ0 + δ1 β 0 Xi0 + γ 0 Zi0 + θiob − (β 1 Xi0 + γ 1 Zi1 + θiob ) + δV Vi0 + δCAR CARi0 + δASS ASSi − εi ≡ λRi + δASS ASSi + ui , Ri. Vi0. CARi0. ui 0. 1. ui = δ1 (θiob − θiob ) − εi . 0. θiob. ui εi. ui σu2 ui σu2 = 1 ui Ψ = λRi + δASS ASSi θi0. θi1. θiob. 1. θiob.
(18) P rob(Ii = 1) = P rob(Ii∗ > 0) = P rob(Ψ > −ui ) = Φ(Ψ) P rob(Ii = 0) = P rob(Ii∗ ≤ 0) = P rob(Ψ ≤ −ui ) = 1 − Φ(Ψ), Φ. φ. φ(Ψ) 1 − Φ(Ψ) −φ(Ψ) 1 E(θiob |Ii = 1) = ρ1 , Φ(Ψ) 0. E(θiob |Ii = 0) = ρ0. φ(Ψ) Φ(Ψ). φ(Ψ) 1−Φ(Ψ) 0. ρ0 = δ1 cov(θiob , ui ). 1. ρ1 = δ1 cov(θiob , ui ). CVit0. =β. 0. Xit0. +γ. 0. Zi0. 0. . +ρ. CVit1 = β 1 Xit1 + γ 1 Zi1 + ρ1 −φ(Ψ) Φ(Ψ). E(ηi0 |Ii = 0) = 0 ρ1 −φ(Ψ) Φ(Ψ) λ. φ(Ψ) 1 − Φ(Ψ). . −φ(Ψ) Φ(Ψ). . . + ηi0 + ε0cit. + ηi1 + ε1cit .. φ(Ψ) 1−Φ(Ψ). E(ηi1 |Ii = 1) = 0. 0. 0. ηi0 = θiob + θinob − ρ0. . φ(Ψ) 1−Φ(Ψ). ˆ ˆ φ(Ψ)/Φ( Ψ). γ. ASSi. 1. 1. ηi1 = θiob + θinob −. δASS. ˆ λ δˆASS ASSi. . δˆASS. ˆ ˆ φ(Ψ)/(1 − Φ(Ψ)). ˆ i+ ˆ = λR Ψ β.
(19) N (0, ση2j ). j ηij. N (0, σ 2j ). εjcit. εc. j vit = ηij + εjit . E(v j v j ) = Ωj = tj ση2j B + σ 2j (Q + B) εc. B. Q Ωj. σj j = σ j Ω−1/2 CV j = (Q + εc B)CV j CV εc j σ ¯j σ j −1/2 ε j = σ j Ω X j = (Q + jc B)X j X εc j σ ¯ σεj −1/2 Z j = σεjc Ωj Z j = (Q + jc B)Z j , σ ¯ σ ¯ j2. =. ση2j. +. σ 2j. εc. tj. j, Z j , M illj ] j = [X H. M ill0 =. φ 1−Φ. M ill1 =. −φ Φ. Γj =. [β j , γ j , ρj ] j ˆj j H ˆj j )−1 H j CV j, ˆM ˆjM CQG ] = (H Γ M CQG ≡ [βM CQG , γ CQG , ρ. ηij. βj j = (X j QX j )−1 X j Q CV j . βˆQ. H0 Xj T H = qˆ [var(ˆ q )]−1 qˆ χ2 H0. j j qˆ = βˆQ − βˆM CQG. ηij H0 T H X.
(20) AHT = [QX, X1 , Z1 ].. AAM = [QX, X1s , Z1 ]. ABM S = [QX, QX1s , QX2s , BX1 , Z1 ] X1s . X2s. . ˆ j = (H j P j H j )−1 H j P j CV j , Γ VI A A . PAj = Aj (Aj Aj )−1 Aj. H. . Aj. H. CV. CV χ2. Vi CARi ASSi. 1i. 0i − CV CV
(21) ˆ φ(Ψ) = 0) = β +γ +ρ ˆ 1 − Φ(Ψ).
(22) ˆ −φ( Ψ) E(CVit1 |I = 1) = β 1 Xit1 + γ 1 Zi1 + ρ1 . ˆ Φ(Ψ). E(CVit0 |I. 0. Xit0. 0. Zi0. 0.
(23) E(CVit0 |I. = 1) = β. 1. Xit0. = 0) = β. 0. Xit1. +γ. 1. Zi0. +γ. 0. Zi1. 1. +ρ. E(CVit1 |I. ln(CV ) = a0 +. ah ln wh + av ln V +. h. +. 0. +ρ. ˆ −φ(Ψ) ˆ Φ(Ψ).
(24). ˆ φ(Ψ) ˆ 1 − Φ(Ψ).
(25) .. bk ln CARk. k. 1 1 ahh ln wh ln wh + bvv (ln V )2 + bhv ln wh ln V, 2 2 h. h. h. CV. wh. CARk. h V CAR =. k. {ILP, Ab, Com}. a0 ah av bk ahh bvv bhv ahh = ah h. A. {ahh }. ln X E(ln X) 1,. P h. ahh =. P. h. ahh = 0,. P. h bhv. =0. P h. ah =.
(26) ahh = 0, ∀h, h. bhv = 0, ∀h. ahh = 0, bvv = 0, bhv = 0, ∀h, h. R. ASS. H0 H0. (ln V ). θ (ln V )2 Vp. (ln ILP ) AHT.
(27) ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ln V. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ln wE. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ln wT ∗∗∗. ln ILP ln Abon (ln V )2. ∗∗. ∗∗. (ln wE )2. ∗∗∗. ∗∗∗. (ln wT )2. ∗∗. ∗∗. ln wE × ln wT ln Com M ill. ∗. ∗∗∗ ∗∗∗. ∗∗. ∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗. ∗∗. ∗∗∗. R2 ∗. ∗∗. N0 × T0 = 52 × 3 ∗∗∗. N1 × T1 = 47 × 4. AAM. M ill ˆ ˆ φ(Ψ)/(1 − Φ(Ψ)) ˆ ˆ −φ(Ψ)/Φ( Ψ). ABM S.
(28) V. 0 0. 0it = CV × (av + b Cm vv ln V ), V0 1 0 0 1 0 0 0 2. 0 = exp(a0 + a. CV h ln wh +av ln V + k bk ln CARk + 2 hh ln wh ln wh + 2 bvv (ln V ) + h h h a. 0 0 h bhv ln wh ln V ).
(29) ln V ln wE. ∗. ln wT. ∗∗ ∗. ln ILP. ∗∗ ∗∗∗. ln Ab. ∗. (ln V )2 (ln wE )2 (ln wT )2 ln wE × ln wT ln Com. ∗∗. ∗∗∗. ASS. ∗∗. ∗∗. ln C 0 − ln C1 R2. ∗. ∗∗. N0 + N1 = 99 ∗∗∗. R2. ∗∗.
(30) V. Vp V + Vp. . . Ab. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln V. +. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Vp. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln V. +. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Vp. −1. +. .. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Ab. −1. .. Res Com . 1−. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Res. . ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln V. +. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Vp. +. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Ab. +. ∂ ln CV (w,V,CAR) ∂ ln Com. −1. ..
(31) ln(CV ) = a0 +. ah ln wh + av ln V + b1 ln ILP + b2 ln Ab + b3 ln Com.. h. ILP ln(CV ) = a0 +. ah ln wh + av ln V + b1 ln Vp − b1 ln Res + b2 ln Ab + b3 ln Com.. h. Vp Ab. b2. Res. b1. −b1. ∗∗∗. ∗∗∗ ∗∗∗. ∗∗∗. H0 : rendements = 1. m3. m3.
(32) ln CVit = a0 + ln CV (Rit ; λ) + ηi + εcit , i. t. a0. λ. R. ηi. εcit. ηi ηˆi =. 1 ˆ ln CVit − a ˆ0 − ln CV (Rit ; λ) T t. ηˆi∗ = ηˆi − mini {ˆ ηi } ≥ 0. CEi = exp(−ˆ ηi∗ ). CEi CEi = 1. CEi < 1. x ¯0. x ¯1.
(33) i. Pig. g εgdi. i. N (0, σε2g ). εgdi. d. Sig √. g Pig (Vig , εdi ). x ¯0 −¯ x1. 2 /n +ˆ 2 σ ˆ0 0 σ1 /n1. ≡. σ ˆ02. S(Vig ) σ ˆ12. =E. +∞. Vig. Sig. Pig (x, εgdi )dx n0. n1.
(34) max S(Vi0 ) − E CVi0 (Ri0 , θi0 + ε0ci ) + CFi , Vi0. Π0i Π0i ≡ E Ti0 + Pi0 (Vi0 , ε0di )Vi0 − CVi0 (Ri0 , θi0 + ε0ci ) − CFi ≥ 0, Ti0. i Wi0 = S(Vi0 ) − E CVi0 (Ri0 , θi0 + ε0ci ) + CFi − πi0 Π0i ,. πi0 ≥ 0. i. Pi0 − ∂CVi0 /∂Vi0 1 = μ0i 0 , 0 Pi ηi μ0i =. πi0 1+πi0. ηi0 ≡ E. . dV /dP Vi0 /Pi0. i. ηi0. πi0. Ui1 i. π1. π 1 ∈] 12 , 1] Ti1 Ti1 i. i. i. Π1i.
(35) θi1. θi1. F (.). θ1. θ. 1. [θ1 , θ ]. f (.). 1. π 1 Ui1 + (1 − π 1 )Π1i ,. Ui1 = S(Vi1 ) − E Pi1 (Vi1 , ε1di )Vi1 − Ti1 Π1i = E Ti1 + Pi1 (Vi1 , ε1di )Vi1 − CVi1 (Ri1 , θi1 + ε1ci ) − CFi . U 1 = S(Vi1 ) −. Π1i − E CVi1 (Ri1 , θi1 + ε1ci ) + CFi π1 Wi1 = S(Vi1 ) − E CVi1 (Ri1 , θi1 + ε1ci ) + CFi − μ1 Π1i , μ1 ≡. 2π 1 − 1 ∈]0, 1] π1. θi1 Π1 (θ1 ) ≥ 0, ∀θ1 Π1 (θ1 , θ1 ) ≥ Π(θˆ1 , θ1 ), ∀θ1 , ∀θˆ1. Pi1 − F. θˆ1. 1 1 ∂CVi1 1 F (θi ) ∂CVi = μ , ∂Vi1 f (θi1 ) ∂θi1 ∂Vi1. f θi1 i.
(36) θ1 θ1. Mit0. =β. M0. XitM 0. +γ. M0. ZiM 0. M0. +ρ. ˆ φ(Ψ) ˆ 1 − Φ(Ψ). Mit1. =β. M1. i = 1, ..., N0. XitM 1. +γ. M1. ZiM 1. M1. +ρ. ˆ φ(Ψ) − ˆ Φ(Ψ). 0 + ηmi + 0mit. 1 + ηmi + 1mit. ui > −λRi ,. t = 1, ..., T0. i = 1, ..., N1. 1, ..., T1 0 (0, σ1m ) ηmi. ui ≤ −λRi ,.
(37). 0mit. (0, σ0m ).
(38). 1 ηmi 0 −∂CV 0 /∂V 0 Pit it it 0 Pit. 0it Cm. 1it Cm. Mit0 ∂CVit1 ∂Vit1. Mit1. Pit1 −. XitM 0. ZiM 0 XitM 1. ZiM 1 R DU REE. AV EN. t=. 1mit. OP. R.
(39) m3. V ar. F ixe m3. PR/V. V PR/V = V ar×V +F ixe×Ab V. V ar V ar F ixe F ixe PR/V. /m3 /m3 /m3. PR/V.
(40) V. ILP. DU REE AV EN. OP AHT. AAM. θi ηi. OP. ABM S.
(41) ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗. ∗∗∗. ln Ab ∗∗∗. ln wE. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗. ∗∗∗. ∗∗. ∗∗∗. ∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ln wT ln ILP ln V. ∗. ln Com. ∗ ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗∗. ∗∗. ∗∗. ∗∗. OP OP × ln V OP × ln ILP M ill a. ∗. ∗∗. b. c. ∗∗∗. a. b. c. OP. V. −0, 0815. ILP. −0, 0099 = −0, 0815 + 0, 0716.
(42) (. 0 Pit −Cm0 it ) 0 Pit. − Cm1it ) (Pit1 . H0 : (Pit1 − Cm1it ) = 0 H1 : (Pit1 − Cm1it ) > 0 √. 0,06 0,232 /188. = 3, 58.
(43) R2.
(44)
(45) no 4327. no 4466.
(46) no 65.
(47) no 3081.
(48) j. j βˆQ j V ar(βˆQ )=σ ˆε2j (X j QX j )−1. 2 σj . σ ˆε2j. =. εˆjQ εˆjQ nj (tj − 1) − kjq. ,. j εˆjQ = Q CV j − QX j βˆQ. kjq. Xj. ˆ M CQG Γ. 2 j j −1 j2 j j −1 j j j j −1 j j j j j −1 ˆj V (Γ ) = σ ˆ ( H ) − ρ ˆ ( H ) − C W (W ΛW ) W C C H (H H ) H H H j M CQG Cj. Λ. h (N0 T0 + N1 T1 ) × h 0 0 0 0 1 1 1 1 R = [R0 , R1 ] = [r1,1 ...r1,T , ..., rN ...rN , rN ...rN , ..., rN ...rN ] 0 0 ,1 0 ,T0 0 +1,1 0 +1,T1 0 +N1 ,1 0 +N1 ,T1. R.
(49) C0 ⎡. φ1 ⎢ 1−Φ ⎢ 1 ⎢ ⎢ ⎢ C0 = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣. 2. −. r10 λ. φ1 1 − Φ1. 0. ⎤ . φ2 1 − Φ2. 2. 0 − r20 λ. φ2 1 − Φ2. 0. .... 0. ... ri1 λφi /Φi + (φi /Φi )2. 0 .... 0 0. 0 .... φN0 1 − Φ N0. φ2N0 ΦN0 (1 − ΦN0 ). 2. 0 λ − rN 0. φN0 1 − ΦN0. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⊗IT 0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. i = N0 + 1, ..., N0 + N1 C0. T1 φ21 ⎢⎢ Φ1 (1 − Φ1 ) ⎢⎢ ⎢⎢ 0 ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎣ ⎢ 0 ⎢ ⎢ Λ=⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣. 0. . C1. ⎡⎡. .... Λ ⎤. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⊗ IT 0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. N0 T0 ×N1 T1. ⎡. φ2N0 +1 ⎢ ⎢ ΦN0 +1 (1 − ΦN0 +1 ) ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0. N1 T1 ×N0 T0. 0 .... 0 0. 0 .... φ2N0 +N1 ΦN0 +N1 (1 − ΦN0 +N1 ). i j = 0. j = 1. j H. θ. θ = σ2j /¯ σ j2. σ ¯ j2 = ση2j + σ2j /tj. θ σ2j. σ ¯ j2 . ˆ j2. σ ¯ j vˆB j j B CV j − BX j βˆB − BZ j γˆB − BM illj ρˆjB. j j vˆB vˆB = , tj (nj − kjb ) j vˆB =. nj × tj j j [βˆB , γˆB , ρˆjB ]. kjb. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⊗ IT1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦.
(50) ˆj Γ VI ˆj ) = σ j P j H j P j H j P j H j )−1 −ˆ j )−1 H j P j C j − C j W j (W ΛW )−1 W j C j P j H j (H j )−1 V (Γ ˆ2j (H ρj2 (H VI A A A A A σ2j σ ¯ j2 j hj = B CV j − BX j βˆQ. Xj. Zj γZj γˆZj = (Z j PA (Inj tj − PM )PA Z j )Z j PA (Inj tj − PM )PA di , X1j. Aj M illj. PM σ ¯ j2 j B CV j − BX j βˆQ − BZ j γˆZj .. DU REE. AV EN. OP. DU REE AV EN OP. =1 = 47. Z1j. PA j. j vˆB.
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