Devoir de contrôle n°3 4ème Mathématiques Mr salhi 28 04 11

(1)

L. Regueb

Classe : 4

èmeèmeèmeème

_M

Prof

Prof : Salhi Noureddine

: Salhi Noureddine

_{Devoir de}

_{Devoir de Contrôle}

_Contrôle

_{Contrôle№3}

_Contrôle

_№3

Le : 28/04/2011

Durée

Durée :

: :

: 2222hhhh

Exercice1

Exercice1(6pts)

(6pts)

1) On considère l’équation (E) : 8x + 5y = 1 , où (x ; y) est un couple de nombres entiers relatifs. a) Donner une solution particulière de l’équation (E).

b) Résoudre l’équation (E).

2) Soit N un nombre entier naturel tel qu’il existe un couple (a ; b) de nombres entiers vérifiant : ,N = 8a + 1_{N = 5b + 2}-

a) Montrer que le couple (a ; -b) est solution de (E).

b) Quel est le reste, dans la division euclidienne de N par 40 ?

3)a) Résoudre l’équation (E’) : 8x + 5y = 100 , où (x ; y) est un couple de nombres entiers relatifs. b) Un groupe composé de garçons et de filles a dépensé 100 dinars dans une salle de jeux. Les garçons ont dépensé 8 dinars chacun et les filles 5 dinars chacune .

Combien pouvait-il y avoir de garçons et de filles dans le groupe ?

Exercice2

Exercice2(6

(6

(6pts)

pts)

L’espace est muni d’un repère orthonormé <=, >?, @?, AB?C et D est un paramètre de l’intervalle E0 , FG. On note (SH) l’ensemble des points M(x , y , z) tels que :

OMJ_{− 2 cos(α) M OM}BBBBBB?. ( ıB? + ȷ?+ kB? )Q + 3 − 4sinJ_{(α) = 0}

1)a) Donner une équation cartésienne de (SH).

b) Montrer que (SH) est une sphère , on note IH son centre et RH son rayon.

Prouver que IH appartient à une droite fixe Δ.

2)a) Déterminer les sphères (SH) passant par l’origine du repère.

b) Montrer que O est le milieu de GIVWH IHE .

c) En déduire que (SH) et (SVWH) sont symétriques par rapport à O.

3) Soit P le plan d’équation x + y + z = 0

(2)

b) Préciser l’intersection de P et (SH).

Exercice3

Exercice3(8pts)

(8pts)

Soit la fonction Y déZinie surE−∞; 0E par ∶ Y(]) = √1 − _`

On désigne par a_b sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; ı?; ȷ?)(unité 2 cm) 1)a) Etudier la dérivabilité de f à gauche en 0 puis interpréter graphiquement ce résultat. b) Etudier les variations de Y sur E−∞; 0E

2) a)Montrer que f réalise une bijection de E−∞; 0E sur G0; 1G. b) Tracer a_b _c a_bde dans le repère (O; ı?; ȷ?)

3)a) Montrer que pour ] ∈ G0; 1G, fWg(x) = ln(1 − xJ).

b) Soit h(]) = (] − 1) ij(1 − ]) + (] + 1) ij(] + 1) − 2] pour ] ∈ G0; 1G Montrer que F est une primitive de YWgsur G0; 1G

c)Soit Α l’aire en cm² de la partie limitée par la courbe a_bde et les droites d’équations

respectives m = −ln (2) , ] = 0 et ] =√J_J Montrer que Α = <8 ln<1 + √2C − 4√2CcmJ

d)Déduire alors la valeur de l’intégrale no √1 − _`

–qr (J) s]