Optimisation multiobjectif de la conception de joints tubulaires collés structuraux

(1)

Faculté de génie Génie m écanique

O

p t i m i s a t i o n m u l t i o b j e c t i f d e l a c o n c e p t i o n

D E J O IN T S T U B U L A IR E S C O LL É S S T R U C T U R A U X

Thèse de doctorat

Spécialité: génie mécanique

Jury: M. Alain Desrochers

M. Jean-Marc Drouet (directeur)

M. Michel Guillot

M. Ahmed Maslouhi

Steve L A B B É , M.Sc.A.

Sherbrooke (Québec) Canada

0 0 . 1 £

(2)

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(3)

B ien que certaines règles générales aient été déterm inées p o u r la conception de jo in ts tu b u la ire s collés s tru c tu ra u x , aucune procédure systém atique d ’o p tim is a tio n ne pe rm e t de d é te rm in e r la n a tu re des configuratio ns optim ales ou les règles de conception d u jo in t qui sont propres à l ’a p p li ca tio n envisagée. Dans ce contexte, l ’o b je c tif p rin c ip a l de cette thèse est d ’élaborer une procédure d ’o p tim is a tio n m u ltio b je c tif q u i perm et d ’id e n tifie r des co n fig u ra tio n s globalem ent optim isées de jo in ts tubulaires collés à sim ple recouvrem ent soumis à différents types de chargem ents sim ples et à un chargement combiné.

La procédure d ’o p tim is a tio n proposée se d é ta ille en q u a tre étapes : 1) id e n tifie r les p ro p rié té s et lo i de com portem ent des m a té ria u x p o u r toutes les pièces q u i form ent le jo in t, 2) é la b o re r un modèle num érique d ’analyse p a r éléments fin is dans lequel toutes les dim ensions géom étriques co n stitu e n t des param ètres dim ensionnels, 3) réaliser une étude param étrique p o u r id e n tifie r les param ètres qui in flu e n t de façon non négligeable les fo n ctio n s o b je c tif im pliquées dans les études d ’o p tim is a tio n subséquentes et 4) d é fin ir le problèm e d ’o p tim is a tio n , c’est-à-dire les variables d ’o p tim is a tio n , les fonctions o b je c tif et les fonctions de co n tra in te , et exécuter les études d ’o p ti m isation. C e tte procédure est employée p o u r réaliser u n to ta l de 17 études d ’o p tim is a tio n p o u r un jo in t tu b u la ire collé à sim ple recouvrem ent soumis à u n chargement en tra c tio n pure (4), en to rsio n (2) et en flexion o rd in a ire (4) de même q u ’à un chargem ent combiné (7). Les ré s u lta ts de ces études fournissent de 20 à 229 config u ra tio n s optim a le s et p e rm e tte n t de fa ire re s s o rtir des règles de conception propres à l ’a p p lic a tio n du jo in t.

Les o rig in a lité s apportées par cette thèse o n t p rin cip a le m e n t t r a it à la généralité de l ’ approche proposée p o u r la recherche d ’une conception o p tim a le d ’un jo in t tu b u la ire collé. P lus sp é cifi quem ent, l ’in tro d u c tio n de param ètres dim ensionnels q u i définissent l ’entièreté d u m odèle du jo in t, la considération de plusieurs fonctions o b je c tif conflictuelle s dans l ’o p tim is a tio n sans ac corder d ’im portance re la tive à chacune d ’entre elles et l ’a p p lic a tio n d ’un chargem ent com posé d ’une com binaison de chargements simples (tra c tio n , to rsio n et flexion) c o n s titu e n t les élém ents d ’o rig in a lité de cette thèse.

(4)

REMERCIEMENTS

J ’aim erais avant to u t rem ercier m on d ire c te u r de thèse, M . Jean-M arc Drouet, p o u r son s u p p o rt, ses nom breux conseils, son encadrem ent et p o u r avoir renouvelé m a m o tiv a tio n à chacune de nos rencontres.

U n m erci spécial à M M . François C h a rro n et Roger R io u x p o u r m ’a vo ir fait confiance p o u r m ener à bien ce p ro je t de d o c to ra t et p o u r m ’en avoir donné les moyens.

M e rci à mes collègues de la défunte équipe 007, C laude Gagnon, Nicolas B o m b a rd ie r, B e n o it Larose, François G iro u x et A lexis B a rt, avec q u i ce fu t u n réel p la is ir de tra v a ille r.

J ’aimerais également rem ercier M a rc -A n d ré R oux p o u r son encadrement et p o u r le s u iv i d u p ro je t, P a trice P o u lin p o u r sa p ro d u c tio n en série des tubes d ’a lu m in iu m et M a x im e T u rc o tte p o u r son aide à la résolution des problèmes dans M a tla b et A N S Y S .

M uchas gracias Belén por sus consejos en los a lg o ritm o s genéticos.

Mes derniers remerciements, et non les m oindres, vo n t à m on épouse M arie-Eve p o u r son s u p p o rt in c o n d itio n n e l dans tous mes p ro je ts et p a rtic u liè re m e n t dans celui-ci...

(5)

1 In trodu ction

1

1.1 P roblém atiqu e ... 2

1.2 O b je c tifs ... 3

1.3 O r ig in a lit é s ... 4

1.4 P u b lic a tio n s c ie n tifiq u e ... 4

2 É tat d e l’art

5

2.1 Analyse des jo in ts c o l l é s ... 5

2.1.1 A pproche a n a ly t iq u e ... 6

2.1.2 A pproche n u m é r iq u e ... 12

2.1.3 C ritères de r u p t u r e ... 14

2.2 O p tim is a tio n de la géom étrie de jo in ts c o llé s ... 17

2.2.1 Joints à géom étrie planaire ... 17

2.2.2 Joints t u b u la ir e s ... 20

2.3 O p tim is a tio n s t r u c t u r a le ... 22

2.3.1 O p tim is a tio n par a lgorithm es g é n é tiq u e s ... 26

3 P rocéd u re d ’o p tim isa tio n

34

3.1 É tape 1 : Propriétés des m a t é r ia u x ... 35

3.1.1 S u b s t r a t s ... 36

3.1.2 A d h é s i f ... 36

3.1.3 C ritè re de r u p t u r e ... 38

3.2 É tape 2 : M odèle d ’éléments f i n i s ... 39

3.2.1 G éom étrie et param ètres dim ensionnels ... 39

3.2.2 M a illa g e ... 41

3.2.3 C o n d itio n s de c h a rg e m e n t... 42

3.2.4 R écupération des r é s u lta ts ... 45

3.3 É tape 3 : É tu d e p a ra m é triq u e ... 46

3.4 É tape 4 : O p tim is a tio n ... 49

3.4.1 Id e n tific a tio n des param ètres d ’o p t im is a t io n ... 51

4 É tu d es d e cas

53

4.1 T ra c tio n p u r e ... 53

4.1.1 É tude p a r a m é t r iq u e ... 56

4.1.2 Problèm e d 'o p tim is a tio n ... 61

4.1.3 R ésultats . . . : ... 63 4.2 Torsion ... 74 4.2.1 É tude p a r a m é t r iq u e ... 76 4.2.2 Problèm e d ’o p t im is a t io n ... 81 4.2.3 R é s u lt a t s ... 82 4.3 F le xio n o r d i n a i r e ... 8 8

(6)

TABLE DES M ATIÈRES

iv

4.3.1 E tu d e p a r a m é t r iq u e ... 8 8

4.3.2 Problèm e d ’o p tim is a tio n ... 96

4.3.3 R é s u l t a t s ... 97

4.4 C hargem ent c o m b in é ... 108

4.4.1 Problèm e d ’o p tim is a tio n ... 112

4.4.2 R é s u l t a t s ... 113

5 D iscu ssion

130

5.1 R ésultats d ’o p t im is a t io n ... 130

5.1.1 Jumelage des c h a rg e m e n ts ... 130

5.1.2 Durée de calcul des études d ’o p t i m i s a t i o n ... 132

5.2 M odèle d ’analyse pa r éléments f i n i s ... 134

5.2.1 L im ita tio n s du modèle 2D a x is y m é triq u e ... 134

5.2.2 Cas de chargement en f l e x i o n ... 135

5.3 M éthode d ’o p t im is a t io n ... 136

5.3.1 N om bre de b its d ’e n c o d a g e ... 136

5.3.2 Fonctions de co n tra in te ... 137

5.3.3 In d iv id u s p o u r la s é le c tio n ... 139

5.3.4 C ritè re d ’a rrê t ... 140

5.4 V a lid a tio n de la p ro c é d u re ... 141

5.4.1 P ropriétés et lo i de c o m p o rte m e n t de l ’a d h é s if... 141

5.4.2 M a illa g e ... 141

5.4.3 O p t im is a t io n ... 149

5.5 O u til de c o n c e p tio n ... 150

5.6 R etour sur les o r ig in a lit é s ... 153

5.7 P e rs p e c tiv e s ... 155

5.7.1 D iscré tisa tio n des v a r i a b l e s ... 155

5.7.2 Assemblage de param ètres d im e n s io n n e ls ... 155

5.7.3 Base de données des résultats et serveur de c a l c u l s ... 156

5.7.4 C ritè re d ’a rrê t ... 156

5.7.5 A u tre s types de j o i n t s ... 157

6 C onclusion

158 A P aram ètres d ’o p tim isa tio n

160

A . l M étriques de p e r fo r m a n c e ... 160

A . 1.1 C onvergence... 160

A. 1.2 D iv e r s ité ... 162

A. 1.3 E x e m p le ... 163

A .2 Id e n tific a tio n des param ètres d ’o p t im is a t io n ... 163

A .2.1 P la n d ’e x p é rie n c e ... 165

A .2.2 Exécutions de l ’étude d ’o p t im is a t io n ... 165

A .2.3 Sélection de la valeur du param ètre d ’o p t i m i s a t i o n ... 167

(7)

2.1 Modèles de jo in ts collés à surfaces planes étudiés par une approche a n a ly tiq u e . . 6

2.2 Vue en coupe d ’un jo in t tu b u la ire collé à sim ple re c o u v re m e n t... 8

2.3 J o in t tu b u la ire collé en b o u t par un m anchon d ’a c c o u p le m e n t... 11

2.4 O p tim is a tio n d ’u n jo in t à sim ple recouvrem ent par la méthode de croissance de d é fo r m a tio n ... 18

2.5 M odèle d ’u n jo in t en b o u t à double re c o u v re m e n t... 19

2.6 Schéma de la m éthode d ’o p tim is a tio n p a r A G ... 26

2.7 Espace des variables d u problèm e d ’o p tim is a tio n de l ’équ a tio n 2 . 1 2 ... 27

2.8 D iagram m e circu la ire illu s tra n t la sélection des in d iv id u s ... 29

2.9 Espace des objectifs pour un problèm e d ’o p tim is a tio n à deux fo n c tio n s o b je c tif c o n flic tu e lle s ... 31

2.10 C in q solutions illustrées dans l ’espace des o b je c tifs p o u r u n problème d ’o p tim is a tio n à deux fonctions o b je c tif c o n flic tu e lle s ... 32

3.1 Schéma d ’exécution global de la procédure d ’o p tim is a tio n p ro p o s é e ... 34

3.2 Courbes expérim entales de l ’essai de tra c tio n ... 38

3.3 Représentations trid im e n sio n n e lle et bidim ensionnelle d u jo in t tu b u la ire collé et id e n tific a tio n de ses param ètres d im e n s io n n e ls ... 40

3.4 C o n d itio n s aux lim ite s de chargem ent appliquées à l ’e x tré m ité du s u b s tra t in te rn e 43 3.5 Jumelage des forces harm oniques p o u r créer le cas de chargement en fle x io n o rd in a ire 44 3.6 C ontraintes aT et ttz dans l ’adhésif en fo n c tio n de N ^a z ... 47

4.1 C ontraintes dans l ’adhésif p o u r un cas de chargem ent en tra c tio n p u r e ... 54

4.2 D é fo rm a tio n d ’un jo in t à sim ple recouvrem ent en tra c tio n p u r e ... 55

4.3 Influence de la longueur de recouvrem ent - tra c tio n p u r e ... 56

4.4 Influence de l ’épaisseur d ’adhésif - tra c tio n pure ... 57

4.5 Influence de l ’épaisseur des substrats - tra c tio n p u r e ... 57

4.6 Influence de l ’angle d u b o u t des substrats - tra c tio n pure ... 58

4.7 Influence de la longueur d ’adhésif aux e xtré m ité s du recouvrem ent - tra c tio n p u re 58 4.8 Influence de l ’angle d u b o u t d ’adhésif aux extrém ités d u recouvrem ent — tra c tio n p u r e ... 59

4.9 Influence d u diam ètre in té rie u r du s u b s tra t in te rn e - tra c tio n p u r e ... 59

4.10 Influence de la longueur d ’adhésif à une e x tré m ité d u recouvrem ent p o u r une longueur de 0 à 8 m m - tra c tio n pure ... 61

4.11 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 1 - tra c tio n p u r e ... 69

4.13 (suite) R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 3 - tra c tio n p u r e ... 72

(8)

LISTE DES FIGURES

vi

4.16 C o n tra in te de cisaillem ent in te rla m in a ire d 'u n jo in t en to rs io n pour d iffé re n ts ra p

p o rts de rig id ité s u b s tra ts /a d h é s if... 75

4.17 Influence de la longueur de recouvrem ent - t o r s i o n ... 76

4.18 Influence de l ’épaisseur d ’adhésif - t o r s i o n ... 77

4.19 Influence de l ’épaisseur des substrats - t o r s io n ... 77

4.20 Influence de l ’angle d u bout des substrats - t o r s i o n ... 78

4.21 Influence de la longueur d ’a d lié sif aux e xtré m ité s du recouvrem ent - to rs io n . . . 78

4.22 Influence de l ’angle d u bo u t d ’adhésif a u x extrém ités d u recouvrem ent - to rs io n . 79 4.23 Influence d u diam ètre in té rie u r du s u b s tra t in te rn e - t o r s io n ... 79

4.24 Influence de la longueur d ’adhésif a u x e xtré m ité s du recouvrem ent p o u r une lo n gueur de 0 à 0,5 m m - t o r s io n ... 80

4.25 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 5 — t o r s io n ... 8 6 4.26 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 6 - t o r s io n ... 87

4.27 C ontraintes dans l ’adhésif à différentes positions angulaires - flexion o rd in a ire . . 89

4.28 C ontraintes non négligeables dans l ’adhésif a u x positions supérieure et la té ra le -fle xio n o r d in a ir e ... 90

4.29 Influence de la longueur de recouvrem ent - fle x io n o r d i n a i r e ... 91

4.30 Influence de l ’épaisseur d ’adhésif - fle x io n o r d in a ir e ... 92

4.31 Influence de l ’épaisseur des substrats - flexion o rd in a ire ... 92

4.32 Influence de l ’angle d u bo u t des substrats - fle xio n o r d in a ir e ... 93

4.33 Influence de la longueur d ’adhésif aux e xtré m ité s du recouvrem ent - fle x io n o rd in a ire 93 4.34 Influence de l ’angle d u bout d ’adhésif aux extrém ités d u recouvrem ent — fle xio n o r d in a ir e ... 94

4.35 Influence d u diam ètre in té rie u r d u s u b s tra t in te rn e - fle x io n o r d in a ire ... 94

4.36 Espace des o b je ctifs a™3* et de l ’étude d ’o p tim is a tio n 9 - fle x io n o rd in a ire . 100 4.37 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 7 - flexion o rd in a ire ... 103

4.38 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 8 — flexion o rd in a ire ... 104

4.39 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 9 - flexion o rd in a ire ... 105

4.39 (suite) R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 9 - fle xio n o r d i n a i r e ... 106

4.40 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 10 - fle xio n o r d in a ir e ... 107

4.41 C ontraintes dans l ’adhésif à différentes positions angulaires - chargem ent com biné 109 4.41 (suite) C o ntraintes dans l ’a d lié sif à différentes positions angulaires - chargem ent c o m b in é ... 1 1 0 4.42 C ontraintes non négligeables dans l ’adhésif a u x positions supérieure et in fé rie u re - chargem ent c o m b in é ... 1 1 1 4.43 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 11 - chargem ent c o m b i n é ... 120

4.44 R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 12 - chargem ent c o m b i n é ... 121

4.46 (suite) R ésultats de l ’étude d ’o p tim is a tio n 14 - chargem ent c o m b in é ... 124

5.1 Espace des variables l \ et tse p o u r les cas de chargem ent en torsion et com biné . 131 5.2 Espace des variables d u problèm e de l ’équatio n 5 . 4 ... 138

(9)

5.3 Courbes expérim entales et num ériques issues de l ’essai de tr a c tio n ...142 5.4 Illu s tra tio n des étapes p e rm e tta n t d ’id e n tifie r la ta ille des éléments d u m a illa g e . 143 5.5 Positionnem ent des éléments de m auvaise q u a lité dans le modèle d u j o i n t ... 145 5.6 C o n tra in te aux extrém ités d u recouvrem ent en fo n c tio n de N ^ r ~ épaisseur d ’adhé

sif m in im a le ... 146 5.7 C o n tra in te aux extrém ités d u recouvrem ent en fo n c tio n de iV^Ar ~ épaisseur d ’adhé

s if par d é f a u t ... 147 5.8 C o n tra in te aux extrém ités d u recouvrem ent en fo n c tio n de N ^ \ r - épaisseur d ’adhé

sif m a x im a le ... 148 5.9 C om paraison du fro n t de P areto des études d ’o p tim is a tio n 1 et 2 p a r ra p p o rt à

l ’ensemble des configuratio ns permises p a r l ’encodage sur deux b i t s ... 151 5.10 Illu s tra tio n des approches p a r lin é a ris a tio n des fonctions o b je c tif e t m u lti- o b je c tif 154

A . l F ront de P areto global et solutions non-dom inées aux générations 1, 2 et finale

dans l ’espace des o b je ctifs / i et / 2 162

A .2 É v o lu tio n des m étriques de perform ance p o u r l ’étude d ’o p tim is a tio n 2 ... 164 A .3 É v o lu tio n des m étriques de perform ance p o u r une pression de sélection de 1,5 . . 166 A .4 É v o lu tio n de la moyenne des m étriques de perform ance p o u r différentes valeurs de

(10)

LISTE DES TABLEAUX

2.1 Composantes de c o n tra in te traitées pa r différents modèles analytiques d ’ un jo in t

tu b u la ire collé à sim ple re c o u v re m e n t... 8

2.2 C ritères de ru p tu re p o u r l ’approche d ’analyse p a r la résistance des m a té ria u x . . 15

3.1 P ropriétés mécaniques de l ’a lu m in iu m 6 0 6 1 - T 6 ... 36

3.2 P ropriétés mécaniques de l ’adhésif tirées des essais sur l ’adhésif b r u t ... 37

3.3 P ropriétés mécaniques de l ’adhésif tirées des essais sur les joints tu b u la ire s collés 37 3.4 Valeurs des param ètres dim ensionnels q u i définissent le modèle d u jo in t ... 41

3.5 Valeur des param ètres de la m éthode d ’o p tim is a tio n par A G ... 52

4.1 Fonctions o b je c tif des études d ’o p tim is a tio n réalisées - tra c tio n p u r e ... 63

4.2 Résumé des résultats d ’o p tim is a tio n - tra c tio n p u r e ... 6 8 4.3 Études d ’o p tim is a tio n réalisées - t o r s i o n ... 82

4.4 Résumé des résultats d ’o p tim is a tio n - t o r s i o n ... 85

4.5 Études d ’o p tim is a tio n réalisées - fle xio n o r d in a ir e ... 97

4.6 Résumé des résultats d ’o p tim is a tio n - flexion o r d in a ir e ... 102

4.7 Études d ’o p tim is a tio n réalisées - chargem ent com biné ... 113

4.8 Résumé des résultats d ’o p tim is a tio n - chargem ent com biné ... 119

5.1 C aractéristiques de l ’o rd in a te u r u tilis é p o u r réaliser les calculs d ’o p tim is a tio n . . 133

5.2 Exem ple de solutions du problèm e d ’o p tim is a tio n de l ’équation 5 . 4 ... 139

5.3 C ritères de q u a lité d u m aillage et valeurs lim ite s d ’avertissement ... 145

(11)

C A C ritè re d ’a rrê t

d D iam ètre [mm]

E M o d u le d ’éla sticité [M P a]

f V aleur d u degré d ’a d a p ta tio n (fitn e s s )

fd Fonction de d o m in a tio n

fm m e fo n ctio n o b je c tif

F Force (chargem ent u n ia x ia l) [N]

9j j e fo n ctio n de c o n tra in te d ’iné g a lité

G M o d u le de cisaillem ent [M Pa]

hk k e fo n ctio n de c o n tra in te d ’égalité

k R a p p o rt entre les lim ite s de résistance en compression et en tra c tio n

l Longueur [mm]

M Masse [kg]

n s Nom bre de solutions possibles

n b Nom bre de b its d ’encodage

N Nom bre de variable(s) d ’o p tim is a tio n

Na e f N om bre de calculs d ’analyse pa r éléments fin is

N t 'N r , Nom bre d ’éléments (£), de noeud (77) de m aillage

N I Nom bre d ’in d iv id u s p a r génération

-pis) _{Ensemble des so lu tio n s non-dom inées à la génération g}

V * F ro n t de Pareto

T>(s) p ( î ) TjO)

•T s j r , r m P o p u la tio n de la génération g su ite à l ’étape de sélection (s), recom bi naison (r), m u ta tio n (m )

P S Pression de sélection

R i R a p p o rt de longueur entre les arêtes adjacentes d’un élém ent d u m ailla g e

[m m /m m ]

R \i] R a p p o rt de longueur entre les arêtes de longueur m a x im a le e t m in im a le

des éléments le long d ’une ligne de géom étrie [m m /m m ]

Sut, Suc L im ite de résistance d u m até ria u en tension ( t ) , en com pression (c) [M P a]

Syx L im ite d ’écoulement d u m a té ria u dans la d irection x [M P a]

S y xy L im ite d ’écoulement en cisaillem ent du m a té ria u dans le p la n n o rm a l à

x et dans la d ire c tio n y [M Pa]

SG Saut de génération

t Épaisseur [mm]

T Couple [Nm ]

T M T a u x de m u ta tio n

T R T a u x de recom binaison

Xi i e variable d ’o p tim is a tio n

(12)

LISTE DES SYMBOLES

a A ngle de chanfrein [°]

6 É lo n g a tio n lin é a ire [mm]

e D é fo rm a tio n axiale [m m /m m ]

7 D é fo rm a tio n en cisaillem ent [m m /m m ]

v C oefficient de Poisson [m m /m m ]

$ 0 S olution(s) non réalisable(s) en raison d ’au-moins une fo n c tio n de

c o n tra in te

'I'p S olution(s) possible(s)

S olution(s) réalisable(s)

a C o n tra in te vo lu m é triq u e [M Pa]

cre C o n tra in te équivalente [M Pa]

t C o n tra in te de cisaillem ent (d é via to riq u e ) [M Pa]

9 É lo n g a tio n angulaire [°]

Indices

1, 2, 3 D ire ctio n s 1, 2 et 3 du repère p rin c ip a l r , 9, z D ire ctio n s r , 9 et z du repère c y lin d riq u e

x , y, z D ire ctio n s x, y et z d u repère cartésien

A, Si, Se, A S i, ASe Adhésif, su b stra t interne, su b s tra t externe, b o u t de l ’ad h é sif sur s u b s tra t interne, b o u t de l ’adhésif sur su b stra t externe

g, p G énotype, phénotype

(13)

Introduction

Le marché des p ro d u its récréatifs, com m e p o u r celui de la m a jo rité des autres p ro d u its de consom m a tio n en A m é riq u e du N ord, est con fro n té à la c o m p é titio n des marchés ém ergents tels ceux de la C hine et de l ’Inde. Les compagnies occidentales ne peuvent concurrencer les coûts de la m a in -d ’oeuvre disponib le dans ces pays. P our assurer le u r v ia b ilité à long term e, ces com pagnies doivent donc proposer des p ro d u its de m eilleure q u a lité à un p r ix concurrentiel. Dans c e tte op tique, une approche envisagée par les fa b rica n ts de p ro d u its récréatifs consiste à ré d u ire la masse des véhicules dans le b u t d ’en am éliorer les perform ances. L ’em p lo i de pièces d ’a lu m in iu m p lu tô t que de pièces d ’acier dans l ’assemblage des châssis, vira g e am orcé depuis plu sie u rs années déjà, va dans ce sens. P our réduire davantage la masse de ces châssis, une solution envisagée consiste à re co u rir aux adhésifs s tru c tu ra u x p o u r assembler les châssis d ’a lu m in iu m q u i sont généralem ent rivetés, boulonnés e t/o u soudés. C e tte thèse de d o c to ra t s’in s c rit donc dans un co n te xte de ré d u c tio n de la masse des châssis d ’ a lu m in iu m de véhicules récréatifs par l ’usage de jo in ts collés s tru c tu ra u x dans l ’assemblage de ces châssis.

De nos jo u rs, les constructeurs de véhicules liés au tra n s p o rt ro u tie r et hors ro u te fo n t de plus en plus usage d ’adhésifs s tru c tu ra u x dans l ’assemblage de leurs châssis de véhicule. Par exem ple, plusieurs constructeurs autom obiles o ffre n t m a in te n a n t des véhicules dont le châssis est en p a rtie assemblé à l ’aide de jo in ts collés. Dans la p lu p a rt des cas, on a recours à des jo in ts h yb rid e s rivetés-collés ou soudés-collés p o u r assembler des pièces à géom étrie plane d o n t les surfaces de collage sont im portantes. L ’a jo u t d ’adhésif a alors p o u r p rin c ip a le fo n c tio n d ’augm enter la rig id ité du châssis d u véhicule. Néanmoins, certains véhicules h a u t de gamme, com m e la L o tu s Elise, présentent des jo in ts s tru c tu ra u x collés où la p rin c ip a le fo n c tio n de l ’a d h é sif en est une de résistance aux chargements appliqués sur le véhicule.

Que ce soit p o u r augm enter la rig id ité du châssis ou p o u r résister a u x chargements appliqués su r celui-ci, les pièces collées employées dans la fa b ric a tio n des châssis de véhicules a u to m o b ile s sont de géom étrie plane afin de m axim ise r la surface de co n ta ct entre les pièces. P o u rta n t, des châssis constitués de pièces non planes, nom m ém ent des châssis tu b u la ire s, pourraien t égalem ent tir e r p ro fit d u collage s tru c tu ra l. O r, la surface adm issible au collage p o u r les pièces tu b u la ire s est gé néralem ent m oins im p o rta n te que celle a ttrib u é e aux pièces à géom étrie plane. L a co n ce p tio n de ces jo in ts d o it alors faire en sorte d ’assurer une résistance m écanique m axim ale d u jo in t. P a ra llè lem ent, les châssis de véhicules récréatifs aspirent à être plus légers p o u r réduire la conso m m a tio n

(14)

CHAPITRE 1. INTRODUCTION

2

de c a rb u ra n t du véhicule et en am éliorer la conduite. R éduire la masse des châssis c o n s titu e donc un a u tre c ritè re de conception im p o rta n t.

B ien que l ’in d u s trie des adhésifs et des scellants représente a u jo u rd ’hui un m arché m o n d ia l de près d ’un m illia rd de dollars dans le dom aine d u tra n s p o rt seulement, les fa b ric a n ts de p ro d u its récréatifs ta rd e n t à reco u rir aux adhésifs s tru c tu ra u x p o u r l ’assemblage des châssis de leurs véhicules. Les d ifficu lté s liées à la conception, à la mise en form e e t à la fia b ilité à lo n g te rm e des jo in ts collés s tru c tu ra u x ne sont certainem en t pas étrangères à cette réalité. De p lus, la fa ib le q u a n tité de véhicules p ro d u its dans ce secteur d ’a c tiv ité en com paraison avec le secteur autom obile ju s tifie d ifficile m e n t l ’investissem ent en temps, en m atériel et en connaissances à acquérir p o u r que cette m éthode d ’assemblage puisse rem placer les méthodes tra d itio n n e lle s de rivetage, de boulonnage et de soudage. M a lg ré to u t, en 2010, la compagnie P o la ris a in tr o d u it sur le m arché une motoneige do n t certaines composantes stru ctu ra le s sont assemblées à l ’ aide d ’un adhésif acrylique deux composants.

Concevoir u n châssis de véhicule léger ju m e lé à une résistance mécanique élevée est u n défi constam m ent rencontré par les concepteurs et ingénieurs. Ce défi est d ’autant plus g ra n d lo rs q u ’il s’a g it d ’un châssis tu b u la ire assemblé à l ’aide de jo in ts collés. E n conséquence, ce tte thèse aborde la problé m a tiq u e de la conception o p tim a le de jo in ts tu b u la ire s collés s tru c tu ra u x p o u r une a p p lica tio n liée aux châssis de véhicules récréatifs tels la m otoneige et le véhicule to u t-te rra in .

1.1 P ro b lém a tiq u e

De nom breux tra va u x re la tifs à l ’analyse des contraintes dans un jo in t collé o n t été réalisés p a r différents chercheurs. C ertains tra v a u x o n t perm is de déte rm in e r l ’influence de d iffé re n ts p a ra mètres géométriques telles l ’épaisseur d ’adhésif et la longueur de recouvrem ent sur la résistance d ’u n jo in t tu b u la ire collé, de laquelle on pe u t tir e r des règles de conception p o u r ce jo in t. Ces tra v a u x id e n tifie n t toutefois l ’influence d ’un seul param ètre à la fois et p o u r un seul ty p e de chargement. De plus, seuls G ao et coll. [1991] em ploient une m éthode d ’o p tim is a tio n fo rm e lle p o u r o p tim is e r un jo in t tu b u la ire collé. Ces chercheurs o p tim is e n t la forme d u p ro fil du b o u t des substrats p o u r en d im in u e r la masse to u t en lim ita n t la c o n tra in te dans l ’adhésif et l ’a m p litu d e du déplacement d u jo in t. L a form e d u p ro fil des substrats a cependant peu d ’im p a c t s u r la ré d u c tio n de la masse to ta le du jo in t en com paraison avec d ’autres param ètres géom étriques tels l ’épaisseur des tubes ou leur diam ètre.

M algré tous les tra va u x scientifiques recensés, l ’a u te u r constate u n manque en ce q u i a t r a it a u x pratiques p e rm e tta n t d ’id e n tifie r des co n fig u ra tio n s optim ales de jo in t tu b u la ire collé, p a rtic u liè rem ent p o u r une a p p lica tio n liée aux véhicules récréatifs. E n effet, aucune approche d ’o p tim is a tio n de jo in t tu b u la ire collé ne perm et :

(15)

• de considérer une c o n fig u ra tio n de jo in t d o n t toutes les dim ensions qui le définissent peuvent être modifiées, n o tam m ent le d ia m è tre et l ’épaisseur des tubes, afin d ’o b te n ir une co n fig u ra tio n o p tim a le globale ;

• d ’o p tim ise r la co n fig u ra tio n du jo in t en regard de plusieurs objectifs p o te n tie lle m e n t c o n flic tuels, telles la masse et la résistance m écanique d u jo in t ;

• de ju m e le r différents types de chargem ent auxquels le jo in t est susceptible d ’ê tre soum is d u ra n t sa vie u tile .

De plus, peu de règles existent p o u r guider la conception de jo in ts tubulaires collés. Les ingénieurs et concepteurs désireux d ’in tro d u ire des jo in ts collés dans l ’assemblage de châssis tu b u la ire s sont donc lim ité s q uant aux ressources mises à le u r d is p o s itio n p o u r id e n tifie r une c o n fig u ra tio n o p ti male de jo in t. E n conséquence, le manque de règles de conception claires e t/o u d ’une procédure de conception o p tim a le des jo in ts tu b u la ire s collés représente u n fre in à l ’in tro d u c tio n d u collage s tru c tu ra l dans l ’assemblage de châssis de véhicules récréatifs.

1.2 O b jectifs

A fin d ’aborder la p roblém atiq ue m entionnée c i-h a u t, l ’o b je c tif p rin c ip a l de c e tte thèse est d ’éla borer une procédure d ’o p tim is a tio n m u lti- o b je c tif p e rm e tta n t d ’id e n tifie r des co n fig u ra tio n s glo balem ent optim isées de jo in ts tu b u la ire s collés soumis à différents types de chargem ents sim ples et à u n chargem ent combiné.

Les o b je c tifs spécifiques consistent à :

1. id e n tifie r la procédure d ’o p tim is a tio n à préconiser (typ e d ’o p tim is a tio n et m é thode) ;

2. élaborer un modèle num érique d u jo in t tu b u la ire collé q u i s’harm onise avec la procédure

d ’o p tim is a tio n identifiée, soit la m éthode des algorithm es génétiques, avec les lois de com portem ent des m até ria u x, avec les d ifférents types de chargement à a p p liq u e r, etc. ;

3. m e ttre en oeuvre num ériquem ent la procédure d ’o p tim is a tio n , c’est-à-dire a d a p te r l ’o u til num érique d ’o p tim is a tio n par alg o rith m e s génétiques et créer les modules de tra n s fe rt entre les o u tils d ’analyse s tru c tu ra le et d ’o p tim is a tio n ;

4. id e n tifie r la(les) configuratio n(s) o p tim a le (s) d ’un jo in t tu b u la ire collé à sim ple recouvre m ent en ayant recourt à la procédure d ’o p tim is a tio n proposée pour chaque cas de charge m ent sim ple et pour un cas de chargem ent com biné.

(16)

CHAPITRE 1. INTRODUCTION

4

1.3 O rigin alités

Les éléments d ’o rig in a lité de cette thèse o n t p rin cip a le m e n t à t r a it à la généralité de l ’ approche proposée en ce q u i a tr a it à l ’o p tim is a tio n de jo in ts tu b u la ire s collés.

Join t globalem ent o p tim isé

Prem ièrem ent, la procédure d ’o p tim is a tio n proposée dans c e tte thèse prend en com pte des variables d ’o p tim is a tio n qui représentent la to ta lité des p a ra m ètres géométriques nécessaires au dim ensionnem ent d u jo in t tu b u la ire . J u s q u ’à présent, seuls G ao et coll. [1991] o n t eu recourt à une approche semblable. C epend ant, p a r ra p p o rt a ux tra v a u x réalisés par ces auteurs, cette thèse perm et également de considérer l ’angle du b o u t des substrats comme variable dans l ’o p tim is a tio n , de même que l ’angle e t la lo n g u e u r d ’adhésif aux extrém ités d u recouvrem ent.

O p tim isa tio n m u lti-o b jectif

D euxièm em ent, B o yd et coll. [2008] sont les seuls a a vo ir eu re co u rt à une o p tim is a tio n m u lti-o b je c tif p o u r o p tim is e r un jo in t collé. C epend ant, m algré que les auteurs considèrent tro is fonctions o b je c tif (la masse, la résistance et la rig id ité du jo in t) , ils com binent celles-ci en une seule fo n c tio n o b je c tif linéarisée q u ’ils in tro d u is e n t ensuite dans le processus d ’o p tim is a tio n . Une te lle approche suggère que l ’in g é n ie u r ou le concepteur possède une connaissance préalable de la re la tio n entre les fo n ctio n s o b je c tif du problèm e d ’o p tim is a tio n ce qui, dans le cas d ’u n problèm e pratique, n ’est pas réaliste. C ette thèse vient p a llie r cette lacune en p e rm e tta n t de considérer plusieurs fo n ctio n s ob je c tif dans l ’o p tim is a tio n sans nécessiter la p o n d é ra tio n re la tive de chacune d ’entre elles.

C et élément de la thèse représente une o rig in a lité en ce q u i a tra it à une a p p lic a tio n liée aux jo in ts collés.

Également, à la connaissance de l ’auteur, seuls B o y d et coll. [2008] o n t em ployé la m éthode d ’o p tim is a tio n p a r algorithm es génétiques p o u r o p tim is e r un jo in t collé, c ’est-à -d ire , dans leur cas, un assemblage de s tru c tu re sandw ich (surfaces planes). C ette m éthode d ’o p tim i sation est employée dans cette thèse p o u r o p tim is e r un jo in t tu b u la ire collé.

C hargem ent com biné

Troisièm em ent, à la connaissance de l ’au te u r, personne n ’a encore tr a ité de l ’a p p lica tio n d ’ une com binaison de plusieurs types de chargement sur u n m êm e jo in t collé, que ce soit pour en faire l ’analyse ou l ’o p tim is a tio n . P a rticulièrem en t dans une a p p lic a tio n liée au tra n s p o rt, un te l typ e de chargem ent su r un jo in t collé est p o u rta n t in é v ita b le . Conséquemment, l ’a p p lic a tio n sur un jo in t tu b u la ire collé d ’u n cas de chargem ent composé de plusieurs composantes de chargem ent, nom m ém ent la tra c tio n , la to rs io n e t/o u la fle xio n , représente également une o rig in a lité de cette thèse.

1.4 P u b lic a tio n scien tifiq u e

Une p a rtie des tra va u x présentés dans cette thèse a fa it l ’o b je t d ’une p u b lica tio n scie n tifiq u e dans le jo u rn a l « In te rn a tio n a l Journal o f A dhésion & Adhesives » (réf. [Labbe et D ro u e t, 2012]).

(17)

État de l’art

L a procédure p e rm e tta n t d ’o p tim is e r une s tru c tu re mécanique nécessite à to u t le m oins deux éléments p rin c ip a u x : l ’analyse de la s tru c tu re à o p tim ise r et l ’o p tim is a tio n à p ro p re m e n t d it de cette s tru c tu re . L ’analyse de la s tru c tu re pe rm e t de sim uler des conditions d ’u tilis a tio n de la s tru c tu re et de rendre com pte de ses perform ances dans ces cond itio n s alors que l ’o p tim is a tio n perm et d ’id e n tifie r une ou plusieurs solutions q u i p ro cu re n t des perform ances avantageuses dans les condition s simulées.

L ’o p tim is a tio n m u ltio b je c tif d ’u n jo in t tu b u la ire collé n ’y f a it pas exception. Ce c h a p itre présente une revue de la litté ra tu re scientifique des deux p rin c ip a u x élém ents nécessaires à l ’o p tim is a tio n d ’une telle stru ctu re . Plus p a rticu liè re m e n t, ce ch a p itre présente une revue de la litté r a tu r e sc ie n ti fique concernant l ’analyse par des approches a n a lytiq u e et num érique de d ifférents types de jo in ts collés et l ’o p tim is a tio n des jo in ts collés à géom étrie plane et tu b u la ire . Y sont égalem ent a b o r dés les différents types d ’o p tim is a tio n s tru c tu ra le et la m éthode d ’o p tim is a tio n p a r a lg o rith m e s génétiques y est décrite.

2.1 A n a ly se d es jo in ts co llés

À p a r tir de la fin des années 1930, des chercheurs se sont intéressés à la m o d é lis a tio n et à l ’analyse des jo in ts collés. L ’o rd in a te u r en é ta n t à ses prem iers balbutiem ents, l ’ approche é ta it alors analytiqu e. Les modèles étudiés à cette époque é taient donc relativem ent sim ples. Avec l ’am é lio ra tio n im p o rta n te des capacités de calculs in fo rm a tiq u e s e t avec l ’im p lé m e n ta tio n d ’o u tils d ’analyse num érique comme la m éthode des éléments fin is (É F ), les modèles analysés sont devenus plus complexes de façon à représenter davantage la géom étrie et le com portem ent réels d ’u n jo in t collé soumis à un chargement mécanique.

P ar la suite, à l ’aide de ces méthodes d ’analyse, les chercheurs o n t te n té d’ a m é lio re r la co n ce p tio n des jo in ts collés p o u r en tire r les m eilleures perform ances. P our ce faire, ils o n t eu recours à l ’analyse param étrique et à certaines m éthodes d ’o p tim is a tio n structurales.

C ette section présente une revue des tra v a u x scientifiques q u i concernent les approches a n a ly tiq u e et num érique utilisées p o u r représenter le co m portem ent de différents jo in ts collés e t les tra v a u x réalisés dans le b u t d ’am éliorer la géom étrie des jo in ts collés, que ce s o it p a r une analyse

(18)

CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART

6

param étrique ou p a r une m éthode d ’o p tim is a tio n form elle. Une revue des critè re s de ru p tu re est également présentée.

2 .1 .1

A p p r o c h e a n a ly tiq u e

L ’analyse des jo in ts collés a d ’abord été réalisée en ayant recours à des méthodes a nalytiqu es. Ces méthodes o n t le p rin c ip a l avantage de nécessiter peu de ressources pour la ré s o lu tio n des calculs. C ette section relate les tra v a u x réalisés à l ’aide de ces m éthodes d ’analyse p o u r d iffé re n ts types de jo in ts collés.

Join ts à sim p le e t à d ouble recouvrem en t

Volkersen [1938] a été le p re m ie r à proposer un modèle sim ple de tra n s fe rt de c o n tra in te de cisaillem ent entre les deux s u b s tra ts d ’u n jo in t à double recouvrem ent (d o u b l e - l a p j o i n t ) . U n m odèle de ce typ e de jo in t est présenté à la fig u re 2.1 (a). L ’au te u r fa it l ’hypothèse que les su b stra ts sont soumis à une charge en tra c tio n et que l ’adhésif n ’est so llic ité q u ’en cisaillem ent. I l fa it également l ’hypothèse que les effo rts internes sont constants dans l ’épaisseur de l ’adhésif et des substrats. I l é ta b lit que la co n tra in te de cisa ille m e n t en fo n ctio n de la p o sitio n dans l ’adhésif est d é c rite par l ’équation

< xy

cosh(Ax) -Esi^Si — 2£'setse sinh(À x) s in h ( ^ i ) Æsi^Si + 2-Egetee cosh( )

(2.1) ou A2 = Ga t A (^Se^Se + -Esi^Si) î y F/0. ■ Adhésif □ Substrats

_______________ ,

î X 1— ► -* > t / Z

---■ <

---(a) Modèle d ’un jo in t à double recouvrement soumis à un chargement en traction , F

t y F

---1 X

(b ) M odèle d ’un join t à simple recouvrement soumis à un chargement en traction , F

Figure 2.1 - D eux p rin c ip a u x modèles de jo in ts collés à surfaces planes étudiés dans la litté r a tu r e scientifique pa r une approche a nalytiqu e

(19)

Dans l ’équation 2.1, les indices Se, Si et A se ra p p o rte n t respectivem ent au s u b s tra t externe, au su b stra t interne et à l ’adhésif, F est la charge appliquée a u x extrém ités des su b stra ts, Ia est la longueur du recouvrem ent d ’adhésif et t est l ’épaisseur de l ’adhésif ou d u s u b s tra t, selon le cas. De plus, G et E sont respectivem ent le m odule de cisaillem ent et le m odule d ’é la s tic ité d u m a té ria u alors que x est la p o s itio n le long d u recouvrem ent p a r rapport au centre de la zone de recouvrem ent.

Le jo in t à sim ple recouvrem ent (single-lap j o i n t ) , présenté à la figure 2.1(b), a été é tu d ié quelques années plus ta rd par G oland e t Reissner [1944]. L e u r approche est basée sur le p rin c ip e de m in im is a tio n de l ’énergie de défo rm a tio n . Les auteurs en a rriv e n t aux équations suivantes p o u r prédire les contraintes de cisaillem ent, r xy(x ), et de pelage, cry (x ), dans l ’ adhésif :

‘ x y(x ) = a y (x ) - p i s 4*a | ^ ( 1 + 3 k) 2 ts cosh ( 0U _V 2aA 2 t s lA J

sinh (if)

+ 3(1 — k ) (2.2) P_ A 2ts Ia

R2X2 — + A/c/ cosh(A) cos(A)

R \X 2 — + A A /s in h (A )s in (A )') sin h (-1— ^ sin , / 2 \ x \ ( 2 X x \

cœh U

t

J cœ I

t t

J +

! A x \

\ (a y

\ I

a

J

(2.3) ou p k F t s w cosh Esïa c o s h ( u - A ) - t - 2 \ / 2 s i n h ( u A ) A = k ' 2 wEstÿ Ia . * 1 2tS k lf Es t A 3 F ( l - t / | ) Esti A = I (s in h (2A) + s in (2A))

R i = cosh(A) sin(A) + sinh(A ) cos(A) R2 = sinh(A ) cos(A) - cosh(A) sinh(A )

Dans les équations 2 . 2 et 2.3, l ’indice S fa it référence a u x substrats, w est la la rg e u r d u jo in t e t v

est le coefficient de Poisson de l ’adhésif ou des substrats, selon le cas. À l ’aide de ces équations, les auteurs é tu d ie n t plus p a rticu liè re m e n t deux cas d ’espèce.

1. La rig id ité de l ’adhésif est grande par ra p p o rt à celle des su b stra ts (JA- < yg gjr)- Les auteurs fo n t alors l ’hypothèse que l ’adhésif ne c o n trib u e pas à la fle x ib ilité d u jo in t, fa isa n t en sorte que l ’énergie de d é fo rm a tio n de l ’adhésif est négligeable p a r ra p p o rt à celle des su b stra ts. Ils constatent dans ce cas une im p o rta n te concentratio n de la contrainte de pelage dans l ’adhésif aux extrém ités d u recouvrem ent d u jo in t.

2. La rig id ité de l ’adhésif est faible par ra p p o rt à celle des su b stra ts (|A < -j^^A-). Les a u te u rs font alors l ’hypothèse que la fle x ib ilité d u jo in t est due à la présence d ’adhésif. L ’énergie de dé fo rm a tio n des substrats est donc négligeable par ra p p o rt à celle de l ’adhésif. L a d is trib u tio n de co n tra in te dans l ’adhésif est plus u n ifo rm e dans ce cas.

(20)

CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART

8

Les tra va u x de ces auteurs o n t p a r la suite été p o u rsu ivis par d iffé re n ts chercheurs te ls H a rt-S m ith [1973a,b] et Tsai e t col l . [1998].

D ’autres types de jo in ts collés o n t égalem ent été étudiés à l ’aide d ’une approche a n a ly tiq u e , notam m ent les jo in ts à géom étrie tu b u la ire . U n résumé de la litté ra tu re scientifique se ra p p o rta n t à ce ty p e de jo in t est présenté ici.

J o in ts t u b u la ir e s e n t r a c t i o n Plusieurs auteurs o n t cherché à id e n tifie r les re la tio n s a n a ly tiques q u i décrivent la d is trib u tio n de c o n tra in te dans l ’adhésif d ’u n jo in t tu b u la ire collé (fig u re 2.2) soumis à un chargement en tra c tio n . Le tableau 2.1 com pare les différents tra v a u x réalisés en ce sens sur la base des composantes de co n tra in te s traitées pa r les auteurs.

Substrat interne Adhésif

Substrat externe

Figure 2.2 - Vue en coupe d ’un jo in t tu b u la ire collé à sim ple recouvrem ent soum is à des charge ments en tra c tio n , F z, en torsion, M z, et en fle xio n pure, M r

Tableau 2.1 - Tableau c o m p a ra tif des composantes de c o n tra in te traitées p a r les d iffé re n ts m o dèles analytiques d ’un jo in t tu b u la ire collé à sim ple recouvrem ent dans la litté r a tu r e scie n tifiq u e (adapté de [Nemes et Lachaud, 2009])

Référence C om posante o z <70 Or T~rz

L u b k in et Reissner [1956] A d h é sif - - o r ( z ) T r z ( z ) Lee e t c ol l . [1994] S ubstrats & z ( z ) - Or ( z ) T r z ( z )

Shi et Cheng [1993] A d h é s if S ubstrats crz { r , z ) O-0 (r, z ) <?0 { r , z ) o r ( r , z ) o r ( z) T r z ( r , Z ) T r z ( r , Z ) Pugno et C a rp in te ri [2003] A d h é sif S ubstrats a z ( z ) v o { z ) o r ( z ) Tr Z { z )

Nemes e t col l . [2006] A d h é sif

S ubstrats (Jz ( z ) ( ? e { r , z ) a e ( r , z )

;

T r z ( r , Z ) T r z ( r , z ) Nemes et Lachaud [2009] A d h é s if S ubstrats _{° z ( z )} o o { z ) cre ( r , z ) Or ( z ) o r ( r , z ) T r z { z ) T r z ( z )

L u b k in et Reissner [1956] o n t été les prem iers à id e n tifie r la d is trib u tio n de c o n tra in te dans u n jo in t tu b u la ire collé à sim ple recouvrem ent soumis à u n chargem ent en tra c tio n . Ils considèrent

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les sim p lifica tio n s liées à l ’hypothèse des tubes à parois minces : l ’épaisseur des su b stra ts et de l ’adhésif est inférieure au dixièm e de le u r rayon, ts < e t t \ < I l en découle que la d is trib u tio n de co n tra in te dans l ’épaisseur des substrats et de l ’adhésif est u n ifo rm e . Les auteurs font également l ’hypothèse que, par ra p p o rt a u x substrats, l ’adhésif est considérablem ent plus fle xib le et de faible épaisseur. Les équations de c o n tra in te sont développées à p a r tir de s ix équations d ’é quilibre de forces et contraintes e t de six autres équations de c o n tra in te -d é fo rm a tio n provenant de l ’hypothèse des tubes à parois minces. Lee et coll. [1994] o n t ensuite é te n d u le développem ent de ces équations p o u r te n ir com pte d u caractère bilinéaire d u c o m p o rte m e n t en mécanique sta tiq u e de l ’adhésif.

Shi et Cheng [1993] em ploient une approche basée sur la m éthode v a ria tio n n e lle de m in im is a tio n de l ’énergie com plém entaire. Leur approche est plus générale que celle de L u b k in et Reissner [1956] quant à l ’a p p lica tio n , c’est-à-dire que 1) les jo in ts étudiés peuvent être co n stitu é s d ’u n adhésif flexible ou non, en ra p p o rt à la rig id ité des substrats, et que 2) les su b stra ts peuvent

être minces ou épais puisque les auteurs ne fo n t pas l ’hypothèse des tubes à parois minces. D ans le tableau 2.1, cela se tra d u it pa r la considération de champs de contraintes q u i dépendent de l ’épaisseur des substrats et de l ’ adhésif (d ire c tio n r ) .

P our le u r p a rt, Pugno et C a rp in te ri [2003] supposent que les su b stra ts sont considérablem ent plus épais que l ’adhésif. Le cham p de c o n tra in te est donc u n ifo rm e dans l ’épaisseur de l ’adhésif e t ne dépend que de la p o sitio n le long du recouvrem ent d u jo in t (d ire c tio n z). Ils o p tim is e n t égalem ent ce jo in t en m o d ifia n t le p ro fil d u b o u t des substrats avec l ’o b je c tif d ’obtenir une d is tr ib u tio n de c o n tra in te de cisaillem ent prédéfinie le long d u recouvrem ent d u jo in t. Ils co n sta te n t que, p o u r o b te n ir une d is trib u tio n uniform e de la c o n tra in te de cisaillem ent dans l ’adhésif, le p ro fil o p tim u m d u b o u t des substrats constitue un chanfrein.

P our déte rm in e r les champs de co n tra in te dans les su b stra ts et l ’adhésif d ’u n jo in t tu b u la ire collé, Nemes et coll. [2006] et Nemes e t Lachaud [2009] ont re co u rt à une approche basée sur la m éthode va ria tio n n e lle de m in im is a tio n de l ’énergie de d é fo rm a tio n qui consiste à :

1. construire le système d ’équations d ’é q u ilib re s ta tiq u e ;

2. calculer l ’énergie p otentie lle associée a u x champs de c o n tra in te ;

3. m in im ise r cette énergie p o te n tie lle p a r la m éthode v a ria tio n n e lle ;

4. résoudre l ’équation d iffé re n tie lle obtenue.

À l ’aide de cette m éthode, ils é tu d ie n t l ’influence sur la c o n tra in te de cisaillem ent dans l ’adhésif de différents param ètres telles la longueur de recouvrem ent et l ’épaisseur de l ’adhésif. Ils c o m p a re n t également les résultats obtenus en faisant ou non l ’hypothèse que la c o n tra in te radiale dans l ’adhésif, <TA,r, est nulle.

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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART

10

E n fin , avec l ’o b je c tif de d im in u e r la co n ce n tra tio n de c o n tra in te a u x extrém ités d u jo in t, K u m a r [2009] suppose l ’em ploi d ’un adhésif d o n t le m odule d ’é la s tic ité est variable le long d u recouvre m ent du jo in t. A l ’aide de la m éthode v a ria tio n n e lle de m in im is a tio n de l ’énergie co m plém enta ire , l ’a u te u r m ontre q u ’un adhésif de m odule d ’é la sticité varia b le (fü n c tio n a lly m odulus graded bond-

lin e - F M G B ) serait plus à même de ré d u ire le niveau de c o n tra in te dans l ’adh é sif q u ’u n adhésif

de m odule d ’éla sticité u n ifo rm e (m ono-m odulus bondline - M M B ) . L ’auteur com pare égalem ent p o u r les deux types d ’adhésif, F M G B et M M B , l ’influence de la longueur de recouvrem ent d ’adhé sif, de l ’épaisseur d ’adhésif et d u ra p p o rt entre le m odule d ’é la s tic ité des s u b s tra ts sur les p ro fils de co n tra in te de cisaillem ent et de pelage dans l ’adhésif.

J o in t s tu b u la ir e s e n t o r s io n De la même façon, différents auteurs sont arrivés à une fo rm u la tio n a nalytiqu e des champs de c o n tra in te dans u n jo in t tu b u la ire collé soum is à un chargem ent en torsion. Chon [1982] étudie le co m portem ent d ’ un jo in t d o n t les substrats sont constitués de m até ria u com posite e t/o u d ’acier p o u r com poser un arb re d ’entraînem ent de m o te u r. I l fa it la même hypothèse que G oland et Reissner [1944], c ’est-à-dire que l ’ adhésif est considéré com m e une couche mince au com portem ent élastique et que celu i-ci est beaucoup plus fle x ib le que les substrats. L ’auteur étudie entre autres l ’effet de l ’angle des fibres, de l ’épaisseur de l ’adhésif et de la longueur d u recouvrem ent d ’adhésif sur la c o n tra in te m axim a le dans l ’adhésif aux e x tré m ité s du recouvrem ent.

À l ’aide du prin cip e v a ria tio n n e l de l ’énergie com plém entaire, C hen et C heng [1992a,b] d é te r m inent le p ro fil des composantes de cisaillem ent in te rla m in a ire , Tr e ( r , z ) , e t de to rsio n , Tgz { r , z ) , le long du recouvrem ent du jo in t. Les auteurs considèrent deux typ e s de géom étries tu b u la ire s : 1) l ’e xtré m ité des substrats est d ro ite [Chen et Cheng, 1992a] et 2) l ’e x tré m ité des su b stra ts et de l ’adhésif constitue un chanfrein [Chen et Cheng, 1992b]. Ils constatent une ré d u c tio n de la co n tra in te de cisaillem ent in te rla m in a ire lorsque l ’angle d u chanfrein au b o u t des su b stra ts augmente.

Dans le même sens, Pugno et Surace [2001] é tu d ie n t le p ro fil de co n tra in te dans l ’adhésif d ’u n jo in t tu b u la ire d o n t les substrats sont chanfreinés. C o n tra ire m e n t à C hen et Cheng [1992a,b], ceux-ci fo n t l ’hypothèse que l ’épaisseur de l ’adhésif est négligeable par ra p p o rt à celle des su b stra ts. Les auteurs constatent m algré to u t q u ’un angle de chanfrein au b o u t des su b stra ts c o n trib u e non seulement à réduire la masse de l ’assemblage, m ais aussi à en am éliorer la résistance.

P lus récemment, Zou et Taheri [2006] o n t développé une fo rm u la tio n analytique de la c o n tra in te de cisaillem ent dans l ’adhésif d ’un jo in t tu b u la ire collé soum is à u n chargement en to rs io n d o n t les substrats peuvent être fa its d ’un m a té ria u com posite ou m é ta lliq u e et d o n t l ’adhésif p e u t être d u c tile ou fragile. Les auteurs basent le u r développem ent sur la th é o rie des coques appliquée a u x m a té ria u x composites. Par le u r approche, ils o b tie n n e n t des ré su lta ts qui concorden t avec ceux

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d ’autres auteurs et avec ceux obtenus en ayant recours à la m éthode d ’analyse p a r éléments fin is (A É F ). L e u r approche ne perm et to u te fo is pas de prédire la résistance du jo in t.

O h [2007] présente une fo rm u la tio n légèrement différente de celle de Zou et T a h e ri [2006] en ce que l ’a u te u r incorpore le com portem ent m écanique non lin é a ire de l ’adhésif dans sa fo rm u la tio n e t q u ’il considère la dé fo rm a tio n th e rm iq u e dans l ’adhésif. E n revanche, l ’adhésif est supposé fle x ib le par ra p p o rt aux substrats. L ’a u te u r co n c lu t que le fa it de considérer des p ro p rié té s non linéaires de l ’adhésif par ra p p o rt à des propriétés linéaires ré d u it le niveau de co n tra in te de c isa ille m e n t dans l ’adhésif aux extrém ités d u recouvrem ent d u jo in t. Une analyse linéaire entraîne donc une sous-estim ation de la résistance du jo in t.

J o in t s t u b u la ir e s e n fle x io n Peu de tra v a u x o n t été réalisés s u r les jo in ts tu b u la ire s soum is à un chargement en flexion. N otons cependant les tra v a u x de Yang et coll. [2002] q u i o n t perm is d ’id e n tifie r le p ro fil des contraintes de cisaillem ent et de pelage dans l ’adhésif p o u r un jo in t constitué de tubes collés en b o u ts à l ’aide d ’u n m anchon d ’accouplement (v o ir figure 2.3).

A ccouplem ent.

Adhésif

Tubes

F ig u re 2.3 - J o in t tu b u la ire collé en b o u t par u n m anchon d ’accouplem ent

E n ré s u m é M a lg ré l ’apparente s im p lic ité de la géom étrie et des condition s de chargem ent des jo in ts à sim ple et à double recouvrem ent et m algré les hypothèses de s im p lific a tio n utilisées p a r les auteurs, les équations analytiques q u i décrivent le p ro fil des contraintes dans l ’adhcsif de ces jo in ts deviennent rapidem ent complexes. De plus, bien que ces modèles a n a lytiq u e s p e rm e tte n t m aintenan t de représenter adéquatem ent le co m portem ent réel des jo in ts collés, les géom étries pouvant être représentées par ces modèles restent sim ples : par exemple, l ’ad h é sif ne p e u t dé passer du recouvrem ent d u jo in t. P our p a llie r à ces désavantages, les méthodes num ériques, plus p a rticu liè re m e n t la m éthode d ’A É F , o n t rapidem en t été utilisées p o u r analyser le c o m p o rte m e n t mécanique des jo in ts collés. B ien que ces m éthodes exigent généralement davantage de capaci tés et de tem ps de calcul, elles p e rm e tte n t de m odéliser des jo in ts dont la géom étrie est plus complexe.

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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART

12 2 .1 .2

A p p r o c h e n u m é r iq u e

L ’approche num érique de lo in la plus répandue p o u r l ’analyse d u com portem ent m écanique des structures est la m éthode d ’A É F . C e tte m éthode propose deux grandes approches d ’analyse : la résistance des m a té ria u x et la mécanique de la ru p tu re . L ’approche classique p a r la résistance des m a té ria u x sert à évaluer l ’état de c o n tra in te et de d é fo rm a tio n de structures continues dans lesquelles le cham p de c o n tra in te /d é fo rm a tio n est re la tive m e n t homogène. P o u r de telles analyses, la présence de discontinuités est à é v ite r car l ’é va lu a tio n d u cham p de c o n tra in te /d é fo rm a tio n en p ro x im ité de ces discontinu ités est souvent erronée. E n c o n tre p a rtie , la m écanique de la ru p tu re s’intéresse à la prop a g a tio n d ’une fissure insérée dans une s tru c tu re par l ’in te rm é d ia ire d u ca lcu l de l ’énergie de prop a g a tio n de fissure ou de l ’in te n sité de c o n tra in te . C o n tra ire m e n t à l ’approche classique, la présence de d isco n tin u ité géom étrique est au coeur de cette approche.

P our un assemblage d ’un jo in t collé réalisé adéquatem ent, les défauts dans l ’ad h é sif sont de ta ille suffisam m ent faible p o u r que le m a té ria u so it considéré comme continu. L a ru p tu re d u m até ria u n ’est alors pas provoquée par la présence d ’u n défaut à p a r tir duquel une fissure progresse (m écanique de la ru p tu re ) m ais bien p a r l ’a tte in te de la lim ite de résistance d u m a té ria u . P ar conséquent, l ’approche retenue est celle de la résistance des m a té ria u x.

Dès l ’a p p a ritio n de la m éthode d ’A É F dans les années 1970, le com portem ent des jo in ts collés s tru c tu ra u x a été investigué à l ’aide de cette m éthode. C e tte section fait é ta t de ce rta in s de ces travaux.

J o in t s à s im p le e t à d o u b le r e c o u v r e m e n t C a rp e n te r [1973] analyse le co m p o rte m e n t d ’un jo in t à sim ple recouvrem ent à l ’aide de la m éthode d ’A É F e t compare les ré s u lta ts au m odèle a nalytiqu e de G oland et Reissner [1944]. E n posant les mêmes hypothèses, i l constate que les résultats obtenus sont comparables. De la même façon, Adam s et P eppiatt [1974] co m p a re n t les résultats d ’ A É F du modèle de jo in t à sim ple et à double recouvrem ent avec les ré s u lta ts obtenus par Volkersen [1938] et G oland et Reissner [1944]. Ces auteurs assument un c o m p o rte m e n t lin é a ire des m a té ria u x alors que le com portem ent des adhésifs est généralem ent décrit p a r une re la tio n non linéaire. H a rris et A dam s [1984] tie n n e n t com pte de cette p ro p rié té de l ’adhésif dans leurs tra v a u x et com parent leurs résultats avec ceux de G oland et Reissner [1944] e t H a rt-S m ith [ 1973a,b] p o u r différents types d ’adhésif et différents n ive a u x de charge appliquée.

Ces ouvrages représentent les pierres d ’assise de l ’analyse du com portem ent m écanique des jo in ts collés à sim ple et à double recouvrem ent p a r la m éthode d ’A É F . Ces typ e s de jo in t o n t p a r la suite fa it l ’o b je t d ’un très grand nom bre de tra v a u x scientifiques. Néanm oins, puisque cette thèse p o rte sur l ’analyse de jo in ts tu b u la ire s collés, l ’a u te u r ne s’attarde pas davantage sur la présentation de tra v a u x p o rta n t sur l ’analyse de jo in ts à géom étrie planaire.