ARTheque - STEF - ENS Cachan | Manipulations sur la détermination de g : Mesure du temps d'enregistrement d'un courant alternatif de fréquence connue.

MANIPULATION

DE g

Mesure du temps par enregistrement

d'un courant alternatif de fréquence connue

La vérification de la f o r m u l e de la chute

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libre, sans vitesse initiale (h = - gt-), ou la détermination de g à l'aide de cette f o r m u le ne peuvent se f a i r e directement, le temps de chute c o r r e s p o n d a n t à u n e h a u t e u r de l ' o r d r e de quel-ques mètres étant très faible et impossible à c h r o n o m é t r e r . D'où la réalisation de moyens e x p é r i m e n t a u x complexes (dispositifs clirono-photographiques, m a c h i n e de Morin, appareil s à chute de lame v i b r a n t e devant une plaque fixe ou à chute de plaque devant une lame vibrante); grâce à eux, on peut vérifier que le mouvemen t de chute libre est u n i f o r m é m e n t accéléré en uti-lisant la r é c i p r o q u e du t h é o r è m e d'après lequel « dans un m o u v e m e nt u n i f o r m é m e n t accéléré les espaces p a r c o u r u s en des temps égaux et succes-sifs sont en progression a r i t h m é t i q u e » (r = g(J-); mais ils ne p e r m e t t e n t pas de d é t e r m i n er g car f)

n'est pas connu, du moins dans les dispositifs simples; bien souvent, au contraire, on suppose g connu et on en déduit 1 et p a r suite la f r é q u e n c e des éclairs, la vitesse de rotation du cylindre, ou la périod e de la lame vibrante.

La m e s u re du temps au c h r o n o m è t r e n'étant pas réalisable, on a fait appel à des enregistre-ments g r a p h i q u e s ou photographiques. On peut aussi faire appel à un enregistrement électroly-lique et m e s u r e r le temps de chute très court p a r enregistrement des alternances d'un couran t alter-natif dont 011 connaît la fréquence.

L'appareil et son utilisation peuvent faire l'objet d'une manipulatio n de fin d'année en classe de T.M. (ou M.E.) ; ils p e r m e t t e n t u n e révi-sion de la chute libre et une application des propriétés chimiques du courant.

DESCRIPTION DE L'APPAREIL

1" Le p r i n c i p e de l'appareil est d o n n é p a r M. Quevron dans son ouvrage le Laboratoire d'enseignement, r e p r e n a n t une idée p a r u e dans le bulletin de l'Union des physiciens.

Le schéma de la figure 1 permet de com-p r e n d r e le f o n c t i o n n e m e n t :

Deux circuits en parallèle BMNM'B' et BCEE'B' sont r é u n i s aux bornes A et A' alimen-tées en courant alternatif (110 V, 50 Hz), R étant une résistance (lampe) destinée à limiter l'in-tensité du courant. M et M' sont les mâchoires métalliques d'une p i n c e P en matière isolante, qui serrent une bille métallique N; en fin de course, cette bille vient couper le circuit BCEE'B'. E et E' sont deux tiges p e r m e t t a n t l'enregistre-m e n t électrolytique sur un p a p i e r il'enregistre-mprégn é de liqueur de Janet.

Dans la p r e m i è r e phase, la bille étant serrée dans les mâchoires, la plus g r a n d e partie du courant passé dans la b r a n c h e BMM'B' et l'in-tensité dans la b r a n c h e BCEE'B' est trop faible pour p r o d u i r e l'enregistrement. P e n d a n t tout le

temps de chu le (le la bille (21_{' phase), le courant}

passe dans la branche BCEE'B' et provoque l'en-registrement. Lorsque la bille coupe le circuit en C le courant ne passe plus. L'enregistrement

électi'olyticjue permet donc de déterminer le temps de chute.

2° Dans la réalisation, on a essayé de r e n d r e l'appareil avantageux en permettant des varia-lions de hauteur, et pratique en disposant judi-cieusement les différents éléments; des modifi-cations ou compléments exposés à la fin sont à l'étude.

Voyons le détail des différentes parties, Le bâti en bois comprend deux parties :

- L'n socle avec deux montants inférieurs verticaux;

— Deux montants supérieurs réunis par une traverse, qui peuvent coulisser le long des mon-tants inférieurs; deux goupilles permettent de les fixer dans une position donnée.

Les dimensions de l'appareil réalisé à l'E.N.P. d'Armentières sont indiquées dans la figure 2. Il permet des hauteurs de chute allant de 125 cm à 175 cm et pouvant varier de 5 cm en 5 cm; mais on peut l'agrandir et augmenter la hauteur de chute maximum.

Les circuits électriques sont indiqués dans la figure :i et sont visibles sur les photos.

Pour faciliter l'utilisation de l'appareil, les bornes A et A' sont réunies dans une seule prise fixée sur la traverse supérieure. De même les bornes E et E' sont réunies dans une seule prise fixée sur un montant inférieur; il suffit alors de faire les connexions avec les électrodes du dis-positif d'enregistrement.

Les parties supérieures des fils BC et B'E' sont fixées sur les montants supérieurs; la partie inférieure du fil BC et le fil EC sont fixés sur les montants inférieurs. La partie médiane du fil BC et la partie inférieure du fil B'E' sont libres, per-mettant le coulissage de la partie supérieure de l'appareil.

L'interrupteur. Après divers essais, je me suis arrêté au dispositif dessiné et photographié à la figure 3. Une lamelle de cuivre est suspendue par deux brides à un axe constitué par un fil de cuivre de 3 mm de diamètre. Les extrémités en sont limées jusqu'à obtenir un équilibre presque indifférent; l'une d'elles est creusée par marte-lage de façon à recevoir la bille, l'autre assure le contact sur une lamelle de cuivre solidaire du socle de l'interrupteur (en bois); celui-ci, mobile, peut être déplacé à la surface du socle du bâti,

l'if.. 2. Le bâti. Dimensions socle: 450 X 200 X'80; montants: 30 X 30; h a u t e u r : 1.000. I,a traverse supérieure, de 3 0 X 3 0 , a 270 mm de long. Les trous sont équidistants de 50 mm. Sur la photo, la partie supérieure de l'appareil avec le dispositif d'enregistrement constitué

par deux électrodes mobiles (fixée sur une poignée) et un papier fixe.

Le dispositif d'enregistrement. On peut avoir deux électrodes fixes et un chariot mobile (rece-vant le papier imprégné de liqueur de Janet), ou deux électrodes mobiles se déplaçant sur un papier fixe. J'utilise le deuxième système qui est le plus simple et le plus commode (contact des électrodes et du papier assuré, vitesse des élec-trodes par rapport au papier facile à régler, sup-pression du système mettant en mouvement le chariot).

Il est facile de réaliser une poignée en bois, sur laquelle on visse deux bornes universelles, servant d'une part les deux électrodes, recevant d'autre part les fils reliés aux bornes E et E'.

Les électrodes de fer donnent un trait (bleu) plus intense que celui fourni par les électrodes lie enivre (rouge).

LA M A N I P U L A T I O N

Hé unir les bornes « a l i m e n t a t i o n » à un ré-seau alimenté par un courant alternatif (110 Y 50 Hz); réunir les bornes «enregistrement » aux deux tiges de cuivre ou de fer reposant sur le papier filtre imprégné de liqueur de Janet.

A l'aide d'un fil à plomb, placer

l'inlerrup-se déplacent sur le papier filtre (svuchronil'inlerrup-ser les mouvements des deux mains si on opère seul ou avoir deux opérateurs).

Lorsque la bille a eo':pé le circuit d'enregis-trement, compter le nombre de traits (rouges ou bleus); chacun correspond à 1/100 de seconde (une alternance ou une demi-période).

2 h Faire le rapport —. t2

Recommencer deux autres mesures avec la même hauteur. Puis modifier la hauteur de chute en faisant coulisser la partie supérieure et recom-mencer comme ci-dessus.

Dresser le tableau :

j h t 2 h

Fie. 3. — Les circuits électriques. La photo montre la partie supérieure de l'appareil permettant de voir les connexions et la borne « a l i m e n t a t i o n » ; L'interrupteur C vu de dessus.

Des résultats de la dernière colonne, déduire une valeur moyenne de g.

Faire le calcul d'erreurs permettant de donner les limites supérieure et inférieure de cette gran-deur. La hauteur de chute peut être mesurée à 2 mm près, ce qui introduit une erreur infé-rieure à 1/600. Si les pointillés bleus sont suffi-samment nets, on peut admettre une erreur d'une demi-alternance dans la lecture, ce qui introduit une erreur de 1/200 de seconde sur un temps d'au moins une demi-ssconde, soit une erreur relative de 1/100. Au total, puisque : 2 h ° t2 à g àh \(

— ^ — + 2 —

<

+ 2

^

+

<

on a dans le cas le plus défavorable (hauteur de chute minimum) une erreur qui ne dépasse pas 2 à 3 %.

On peut chercher à apprécier mieux que la demi-alternance, mais cela n'est pas possible sur tous les enregistrements.

FIG. 4. — L'interrupteur. Toutes les parties grises sont en cuivre.

QUELQUES RÉSULTATS

P o u r avoir un enregistrement facile à lire, il faut une intensité de quelques dixièmes d'am-père (0,2 à 0,4 A); choisir la lampe en consé-quence. Un déplacement se faisant à la vitesse de 50 c.m/s donne des pointillés suffisamment longs.

Remarques et conclusion

Des variantes et des accessoires de cet appa-reil sont à l'étude en vue d'étendre son emploi. On peut, en effet, l'utiliser pour étudier :

— Le mouvement d'un corps pesant roulant sur un plan incliné;

— Le mouvement de chute avec vitesse ini-tiale (loi des espaces) ;

— Le mouvement de chute libre (loi des vi-tesses).

FIG. 5. — Un enregistrement; la hauteur de la chute est de 127 cm et l'on compte 26 -j- 25 = 51 centièmes de seconde.

Le calcul donne : g 977 cm/s/s à 2,5% près.

Un enregistrement est joint à ce texte (fig. 5). P o u r des hauteurs de chute variant entre 127 et 157 cm, on obtient pour g des valeurs com-prises entre 969 et 995 c m / s / s . Si l'on prend pour g la valeur 981, on constate que l'erreur est inférieure à l'erreur m a x i m u m calculée.

Enfin signalons l'intérêt de cette manipulation cpii permet, en fin d'année scolaire, de faire une application de l'effet chimique du courant alter-natif (dont on ne voit guère d'applications quanti-tatives) et une révision de la chute libre.