Durée:2fr
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Ls 27 - O+ - 2O7O
O n d i s p o s e d e t r o i s u r n e s U 1 ,Il2et[J=:Illcontient 2 boules m a r q u é e s A e t G , U 2 c o n t i e n t 2 b o u l e s m a r q u é e s 3 e t 5 e t
Urcontient 2 boules marquées
) etZ.On tire au hasard une boule de chaque urne et on définit une suite Z: Si la boule tirée de Ut est marquée A, 7 est arithmétique, sinon , elle est géométrique . la boule tirée de U2 est le premier terme 76 et la boule tirée de U3 est la raison .
1/ Calculer la probabilité d'avoir : a) Une suite arithmétique . b) Une suite convergente . c) 2/ calculer la probabilité d'avoir une suite géométrique non convergente .
3/ Unjoueur tire une boule de chaque urne et définit ainsi une suite 7 : r Si I/ est géométrique , il
a r i t h m é t i q u e e t V a < 7 , i | p e r d 4 d i n a r s rSi TestarithmétiqueetV+)T,ilperd6dinars. SoitXlava
au gain algébrique du joueur . Donner la loi de probabilité de X . Calculer l'espérance mathémaffie de X .
1/ a) Déterminer un couple (xo ,yo ) d'entiers relatifs solution de l,
35v
b) Résoudre dansZz l'équation (Ë ) .
c) Dans un repère orthonormé (O,i ,i ,E ) , on donne le
= 4Bi+
ll Déterminer l'ensemble (z) des points M(x,y,z) del' q u e u.lil Soit (D) la droite d'intersection de (z) avec le plan d'éq = 1 6 .
coordonnées sont entières et appartiennent à l'intervalle [-j-00, 100] .
- 1 " 1 , 3 5 , - 1 3 ) .
us les points de(D) dont les
2/
sot
(s),{il
=lfizii}]
a ) b )
Vérifier que 239 est une solution de (S) . Soit N un entier relatif solution de (S). y deux entiers relatifs qui vérifient la re
c ) R é s o u d r e d a n s Z 2 l ' é q u a t i o n : I 7 x - 7 3 d ) D é m o n t r e r l ' é q u i v a l e n c e e n t r e N : JB( 1 / O n considère l ' é q u a t i o n d i a ) D é m o n t r e r q u e la fonction u b) Résoudre l'éq c) Démontrer qu' d ) E 2l k éïa 3/ Soit la su l c u l e ( ) Y t ê + ( n + 1 ) 1 , . E n d é d u i r e tI e t 1 2 .
4/ Le ue représente une courbe C1d'une fonctionfi, dans un
repère rmé, définie à la 2/ question .
a 1 À l ' a i O è d e s r e n s e i g n e m e n t s d o n n é s p a r le graphique, d é t e r m i n e r
l a v a l e u r d u n o m b r e réel k correspondant.
b ) S o i t S l'aire de la partie hachurée ( e n unité d'aire) ; e x p r i m e r S e n
fonction de /r et /e et en déduire sa valeur exacte.
l a f o r m e N : 1 * 17x = 5 * 13y avecxet un entier relatif k tel que N = 18 + 22Lk .
(modI3)
= 1(modt7)
x ) = x e ' e s t u n e s o l u t i o n d e ( E ) .
+ Y = o
-r i v a b l e s u r lR , e s t s o l u t i o n d e ( E ) s i e t s e u l e m e n t s i y - u e s t s o l u t i o n d e ( E s ) .
définie sur IR par : fo( r ) = (r + k)a'. Dresser le tableau de variation defi. e t V n €
4 = lo *'a'a*
par parties, démontrer l'égalité :
