THESE
présentée
à
L'INSTITUT NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE (EAU)
comme exigence partielle
de .la
ma!trise ès Sciences (eau)
par
Robert Lauzon
B.Sp. Géographie
"OPTIMISATION DE L'UTILISATION DE LA
RESSOURCE EAU A L'AIDE n'UN MODELE
DE SELECTION"
REMERCIEMENTS
J'aimerais remercier bien particuli~rement M. Jean~Pierre Villeneuve, professeur à l'INRS~Eau qui a su agir en directeur responsable et attentif; il en va de même pour M. Pierre Hubert du Centre d'Informatique Géologique de Fontainebleau qui a permis, par ses conseils judicieux, une tâche autre-ment fort hardue.
A M. Normand Dupont, du ministere des richesses naturelles, je suis débiteur d'un appui technique et moral essentiel et surtout soutenu.
Par leur travail de dactylographie, par leur gentillesse, leur célérité et plus particulièrement leur attention soignée, madame Francine Bordeleau et mademoiselle Sylvie Lafrenière ont permis
à
ce mémoire de voir le jour.Enfin, il est impossible de passer sous silence les nombreux encourage-ments et remarques venus de la part de mes confrères de travail et collègues étudiants.
PAGE
REMERCIEMENTS
iTABLE DES MATIERES .
. . . . i iLISTE DES TABLEAUX
vLISTE DES FIGURES
. . vi1.
GESTION ET AMENAGEMENT DES RESSOURCES HYDRIQUES
11.1 L'eau: la demande et l'offre 1
1.1.1 La "ressource" eau 1
1.1.2 La demande et l'offre: un écart sans cesse croissant 2 1.2 Pour une gestion rationnelle de la ressource eau 4
1.2.1 Le gestionnaire et son rôle 4
1.2.2 La fonction planification 5
1.2.3 La fonction aménagement 7
1.2.4 L'approche systématique 8
1.2.4.1 L'analyse de système 8
1.2.4.2 Les outils de décision 10
1.2.4.2.1 Les techniques de simulation 12
1.2.4.2.2 Les techniques d'optimisation l3
2. LES MODELES DE SELECTION ET LA GESTION DES RESSOURCES HYDRIQUES
16 2.1 Les techniques d'optimisation et le processus de la 16planification
2.2 Les modèles de sélection
17
2.2.1 Définition et contexte d'application
17
2.2.2 La "fonction objectif" 19
TABLE DES MATIERES (SUITE) 2.3 L'approche mathématique 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 La théorie mathématique Les techniques de calcul . Techniques mathématiques Programmation linéaire 3.
3.1
LES FONCTIONS OBJECTIFS DANS LES MODELES DE SELECTION Les fonctions objectifs
3.1.1 3.1. 2
Définitions
Sélection de la fonction objectif. 3.2
4. 4.1 4.2
Identification de différents types de fonctions objectifs EXEMPLES D'APPLICATION DES MODELES DE SELECTION
Exemples tirés de la littérature . Le modèle de sélection "PROLOBEC" 4.2.1 4.2.2 4.2.2.1 4.2.2.2 4.2.2.3 4.2.2.3.1 4.2.2.3.2
Contexte d'élaboration et d'utilisation du modèle Le modèle "PROLOBEC" .
Organisation du modèle Les fonctions objectifs
Applications du modèle de sélection "PROLOBEC" Exemple Bidon Massawipi-Coaticook-Ascot. 5 • CONCLUSION • . . . • . . . . • • . i i i PAGE • • 20 20 · 22 22 · 24 29 · 29 29 • • 30 33 • • • 38 • • 38 • • 44 · 44 • 46 46 • • 50 53 • 53 • • • 55 • 70
PAGE
5.1 Le modèle PROLOBEC vs l'optimisation de l'utilisation de la
ressource eau . . . • • . . 70
5.2 Modèles de sélection vs l'optimisation de l'utilisation de
la ressource eau ·72
ANNEXE 1 METHODOLOGIE D'AMENAGEMENT ET BASSIN DE LA SAINT-FRANCOIS • • 74
ANNEXE 2 LE PROGRAMME "PROLOBEC" BIBLIOGRAPHIE . . . •
iv
• 80
LISTE DES TABLEAUX
1.
2.
Compilation des résultats globaux Compilation des résultats particuliers
v
PAGE
58 59
PAGE
1. L'approche systématique dans la planification des ressources
hydriques 11
2. Problème de programmation linéaire simple à 2 variables. 26
3. Exemple de programmation linéaire 27
4.
Exemple BIDON (configuration de l'espace) 545. Exemple BIDON (édition des données et résultats globaux) 56
6. Les trois volets de la procédure d'aménagement . .
. . .
787.
Organisation des fichiers du programme "PROLOBEC". 818.
Programme "Résolution du programme" 829. Programme "Scribe" . 86
10. Progrannne "Edition" 100
CHAPITRE 1
1. Gestion et aménagement des ressources hydriques
1.1 L'eau: la demande et l'offre
1.1.1 La "ressource" eau
L'homme moderne éprouve des difficultés à étancher sa soif. Plus
il devient raffiné, plus il consomme d'eau. L'eau, en tant que "ressource",
est aujourd'hui affectée aux usages les plus divers: parallèlement à son
utilisation pour fins domestiques, la "ressource" eau est requise, entre autres, pour des fins d'approvisionnement industriel, d'irrigation, d'hydro-électricité, de navigation, de récréation, de dilution des effluents.
Ces utilisations créent une demande en eau qui est de plus en plus difficile à satisfaire et qui conduit souvent le gestionnaire de cette
res-source dans un cul de sac. La distinction "besoin-demande" est généralement
peu évidente dans le domaine de l'approvisionnement en eau, principalement à
~ause du facteur coût qui demeure peu important pour le consommateur, ce qui
est plus vrai encore pour le consommateur québécois. Il importe donc pour
le gestionnaire cl' examiner les problèmes de la ,demande., plutôt que ceux des
besoins, tout au moins à court et moyen terme; cette déèision relève déjà
d'un choix politique.
A la variété des problèmes posés par la maîtrise de l'eau, on doit associer la diversité des intérêts impliqués par l'aménagement de sa
distri-bution. La prise de conscience en est récente, car longtemps l'abondance
relative des ressources permit aux différents secteurs de l'économie
équipe-ment (au moins dans les pays développés de climat tempéré où se manifeste
précisément l'extrême complexité des demandes); cette distinction inclue
l'oecoumène québécois. Le "bilan hydraulique" est devenu une des
préoccu-pations majeures des Etats; son établissement suppose une réflexion
appro-fondie sur la nature, l'évolution et l'ordre de priorité des utilisations de l'eau.
1.1.2 La demande et l'offre: un écart sans cesse croissant
Pourquoi manquerait-on d'eau alors que ce liquide est la plus abon-dante de toutes les substances naturelles? Parce que la demande s'accroît
à un rythme beaucoup plus grand que les disponibilités locales. On peut
ci-ter en exemple la ville de New York qui, durant l'été 1965, faillit épuiser complètement ses réserves alors que la ville est traversée par le fleuve
Hudson, hélas! trop pollué par les eaux usées, industrielles et domestiques
(Overman, 1970).
Des volumes toujours plus grands d'eau sont nécessaires pour ~atis
faire les besoins créés 'par le "progrès" de notre civilisation et par l'aug-mentation de la population (Butcher, Sundar, 1973).
Ces besoins sont normalement satisfaits par l'utilisation des ri-vières, des lacs et eaux souterraines. C'est justement parce que l'eau est souvent disponible en des endroits, des quantités et des qualités autres que ceux que nos usages exigent que, les réservoirs, les réseaux de distribution et de traitement sont conçus pour pondérer et pallier aux "inconséquences" de la nature.
Le développement de chacune des utilisations, indépendamment des autres et suivant ses propres intérêts, a fait naître des conflits d'utili-sation.
"Il Y a encore peu de temps, l'aménagement. de
la ressource eau était surtout relié
â
un pro~blème spécifique de développement comme l'ap-provisionnement des villes, l'irrigation, la navigation et le contrôle des inondations. Avec la croissance démographique et industriel-le, cette démarche sectorielle a généré des conflits, d'une part, au niveau des diverses utilisations de la ressource eau et, d'autre part, au niveau de la qualité de
l'environne-ment" (Lavigne, 1973).
3.
On se retrouve donc face à un problème où l'on doit essayer
d'adap-ter les disponibilités aux besoins, en tenant compte des conflits d'usages (distribution) tout en maintenant des équilibres fragiles établis par la
na-ture (pollution). Alors que la maîtrise des crues ou la navigabilité d'un
chenal ne se contentent pas d'un seul ouvrage et requièrent une surveillance constante de l'amont à l'aval, une transformation apportée en un seul point du cours d'eau ou de la nappe affecte l'ensemble.
Les sources habituelles d'eau répondant rarement aux demandes tou-jours croissantes, il est devenu nécessaire de planifier, de construire et d'administrer de vastes systèmes de distribution et de gestion de la res-source eau.
La gestion de l'eau s'intègre de plus en plus à la vie courante,
dans le cadre d'une intervention sans cesse croissante de l'homme en vue de
modifier les sources naturelles d'eau pour les canaliser à son avantage et
vers des usages précis. Cependant, la notion de gestion de l'eau, impliquant
une certaine limitation de la liberté d'action et le respect d'un objectif
pré-déterminé, est récente au Québec (Louchard, 1976). C'est pour des
rai-sons d'abondance et de bonne qualité relative que la planification des
res-sources en eau a été relativement négligée au Québec; compte tenu du
pollution, il est devenu nécessaire de recourir
à
la planification del'uti-lisation de cette ressource vitale et de prévoir les aménagements utiles à cette fin (Villeneuve
et aZ'
31975).
1.2 Pour une gestion rationnelle de la ressource eau
1.2.1 Le gestionnaire et son rôle
Historiquement, le rôle du planificateur s'est résumé à quatre tâ-ches principales:
- estimer (mesurer) les ressources disponibles;
- évaluer (fixer) les différentes demandes, spatialement, temporel-lement et surtout fournir un ordre de grandeur, et ce, pour tous les produits ou services existants;
- déterminer une utilisation optimale et une stratégie d'interven-tion, de façon à satisfaire le plus possible toutes les facettes de la de-mande;
- respecter les divers objectifs, contraintes, et autres directi-ves dans l'accomplissement des trois premières étapes.
Fondamentalement, le rôle du gestionnaire de l'eau a toujours été le même, soit d'organiser une utilisation optimale des 'ressources disponi-bles pour satisfaire une demande diversifiée, exigeante et croissante. Ce sont les ~oyens mis à sa disposition qui ont évolués; la sophistication de la technologie de l'aménagement, tout en étant responsable d'un dynamisme sans précédent dans le domaine de la gestion de l'eau, n'a quand même pas été sans heurts et le scepticisme plane toujours face à ces techniques.
La rareté de l'eau, les demandes croissantes occasionnées par ses usages, et la multiplicité de ses utilisations, ont forcé le développement de nouvelles technologies pour la définition et l'analyse des systèmes de
res-5. sources en eau. Qashu et Benassini (1972) ont démontré que diverses expé-riences, de par le monde, ont montré que le nettoyage des aquifères, des ri-vières, des lacs et des estuaires, s'est avéré beaucoup plus difficile, quand
il est possible, que la prévention de ces problèmes par une gestion ration-nelle.
1.2.2
La
fonction planificationLe processus de la planification consiste essentiellement en une suite de décisions, la première de celles-ci étant la sélection des objec-tifs devant être respectés par le plan d'aménagement. La fonction planifi-cation réunit ce qui est désiré, les objectifs, et ce qui est possible, les multiples et variés usages de la ressource (Werner, 1968).
Dans le cadre du processus de la planification, le groupe de re-cherches sur l'eau de l'Université Harvard estime que l'établissement de sch.émas d'utilisation de la ressource eau doit être fait en utilisant au ma-ximum les sciences de l'ingénieur et de l'économie (Wolf, 1966); il scinde
le processus de la planification en quatre étapes distinctes (Maas
et aZ.,
1962), soit, premièrement, l'identification des objectifs, deuxièmement, la trans1;ormation de ces objectifs en "critères de choix", troisièmement, l'u-tilisation du critère dans le but d'en arriverà
une structuration optimale du système de ressources hydriques, et, finalement, l'évaluation des consé-quences des plans "optimaux".Les objectifs de la planification les plus reconnus sont sûrement l'efficacité économique, la redistribution des revenus et la qualité de l'en-vironnement. Ces objectifs reflètent les valeurs fondamentales de notre so-ciété, mais leurs multiples dimensions et, plus particulièrement, leurs as-pects non-quantifiables, rendent souvent leur application intégrale
impos-sible, tout au moins dans le cadre d'un processus de planification dit ra-tionnel.
Le critère économique est sûrement l'objectif le plus couramment utilisé; les sociétés, en particulier occidentales, accordent une certaine place à l'économie. Le critère économique est sans doute le plus commode mais c'est peut-être parce qu'il est le plus "normal"; l'argent est le "quantificateur" le plus généralement admis. C'est dans cet ordre d'idée que l'on situe l'utilisation extensive de l'analyse avantages-coûts comme mesure de l'efficacité économique. Le processus politique, heureusement, impose des contraintes qui reflètent la valeur, accordée par la société, aux aspects non-quantifiables et aux autres objectifs non expressément considé-rés par le principe de l'efficacité économique (Butcher, Sundar, 1973).
C'est au niveau du bassin que sont généralement entreprises les études en vue de la planification des ressources en eau. Les problèmes ainsi que les solutions reliés à l'eau peuvent être considérés comme internalisés dans le bassin - quoique quelques éléments nécessitent d'être analysés comme externes ou exogènes au territoire étudié -, bien plus qu'ils ne le sont dans des territoires plus petits (Werner, 1968). Le bassin permet aussi l'utilisation de l'approche systémique dans le cas de la résolution de pro-blèmes "amont-aval". Cependant, même si la frontière du bassin est celle du bassin versant, d'autres facteurs, économiques, sociaux ou autres, extérieurs au bassin, doivent aussi être pris en considération. L'activité et les champs économiques ne respectent pas les frontières du bassin, les limites
produc-trices et consommaproduc-trices (utilisateurs) ne coicidant que rarement avec les frontières du bassin; de même, les politiques officielles - nationales, pro-vinciales, régionales, ••• - se font généralement dans un' cadre plus large que celui du simple cadre physique que constitue le bassin versant.
1. 2. 3
"La planification est l'essence même de l'action administrative, car elle en détermine les
objec-tifs dans le temps et dans l'espace, hiérarchise ces objectifs, c'est-à-dire établit des priorités et indique les moyens de réalisation (Lahaie, 1968,
p. 4).
La fonction aménagement
7.
La fonction planification assimilée, dans son sens restrictif, à la fonction affectation cherche à fixer des objectifs d'ensemble, à évaluer, face aux demandes exprimées ou déterminées, les ressources disponibles, ainsi que les perspectives de développement, pour formuler une politique appropriée. L'affectation aboutit à tracer une image du bassin selon une optique bien pré-cise, alors que l'aménagement, c'est ce qu'il faut faire comme travaux et qu'il faut prendre comme mesure pour parvenir à cette image (Louchard, 1976). C'est dans la phase qui suit la fonction planification que se situe la
fonc-tion aménagement.
Le concept d'aménagement nous ramène à des notions bien connues d'équipements à mettre en place, de calendrier d'exécution, de coût et de financement, etc ••• C'est à cette étape que le gestionnaire aura recours aux techniques d' opt.imisation et de simulation car ,une fois le type de so-lut ion décidé, il y a en fait plusieurs soso-lutions possibles dont il faut évaluer les avantages et les inconvénients respectifs avant de faire le
choix (Louchard, 1976). La fonction aménagement vise plus particulièrement la programmation chronologique et spatiale des interventions et de la mise en place des équipements. L'aménagement du territoire vise donc la mise en application concrète des objectifs et moyens globaux avancés par la planifi-cation, en favorisant l'allocation optimale des ressources disponibles compte tenu d'un niveau d'équipements satisfaisants. (Lavigne, 1973).
La fonction aménagement, ainsi que la fonction planification, ne sont que deux des étapes du processus de la gestion de la ressource; celles-ci sont précédées des étapes connaissance et contrôle, essentielles à toute gestion dite "rationnelle"; c'est cependant au niveau de la seconde étape -fonction planification - que se situent sans doute tous les espoirs de suc-cès d'une gestion efficace de la ressource eau.
1.2.4 L'approche systématique
1.2.4.1 L'analyse de système
Il était tout à fait normal, antérieurement, de concevoir l'éta-blissement des règles opérationnelles sur la simple base du jugement per-sonnel; on ne songeait même pas à tester d'autres procédures. Le problème de l'opération optimale en était un de décision séquentielle; heureusement, des approches plus rationnelles ont vu le jour pour la recherche de l'opti-malité.
La complexité croissante des plans de développement des ressources hydriques entraîne une augmentation importante dans le nombre de solutions possibles; la nécessité de trouver des méthodes permettant d'éliminer cer-taines solutions ne nécessitant pas d'analyse approfondie, prend donc une grande importance.
Il Y a maintenant une vingtaine d'années, ce qui représente une longue période dans l'histoire de la révolution technologique, un petit grou-pe a été formé
à
l'Université Harvard afin d'explorer les possibilités de nouvelles approches dans l'aménagement des systèmes hydriques. Ces nouvelles approches sont étroitement dépendantes de l'utilisation de l'ordinateur qui permet d'alléger les calculs et d'appliquer, aux problèmes de "design" des systèmes de ressources hydriques, les théories complexes d'allocationopti-9.
male des ressources, les théories de l'hydrologie stochastique et les tech-niques de prises de décision.
Depuis quelques années, les instances gouvernementales, tout comme les organisations privées, ont cherché à utiliser, et généralement avec suc-cès, l'analyse de système dans la résolution de problèmes d'envergure dans le domaine des ressources hydriquesw Un système en général, est une combi-naison isolée et arbitraire d'éléments (subdivisions arbitraires et abstrai-tes) du monde réel (O'Laoghaire, Himmelblau, 1974). Les éléments constitu-tifs correspondent généralement aux composantes physiques du monde réel, soit, pour un bassin hydrographique, à des rivières, barrages, sources d'eau et uti-lisateurs d'eau.
La représentation mathématique de ce système est définie comme étant le "modèle" (mathématique" du système. Le modèle n'est qu'une approxi-mation du monde réel; son but n'est pas nécessairement la production d'un plan optimal de développement; il s'agit plutôt d'un outil permettant au gestionnaire, à l'aide d'estimations des demandes futures, des disponibilités, des coûts, etc ••• , de sélectionner une gamme de solutions possibles, et d'i-dentifier celles qui, résistant à l'analyse, devront être soumises à un exa-men plus approfondi.
Au cours des deux dernières décennies, un grand nombre de problè-mes concernant les ressources en eau ont été analysés à l'aide des techniques de l'analyse de système; la simulation a été utilisée dans l'obtention de solutions proches de l'optimalité pour des systèmes complexes de réservoirs
à des fins multiples (Maas, et al.~ 1962; Hufschmidt, Fiering, 1966), la ges-tion des ressources souterraines, et même les systèmes de traitement des eaux usées (Ly.n, Logan, Charnes, 1962); certains problèmes de qualité de l'eau
(Revelle
et al."
1968) et d'utilisation combinée des aquifères et des eaux de surface (Dracup, 1966), ont été solutionnés par des méthodes d'optimisa-tion comme la programmad'optimisa-tion linéaire.Il serait hasardeux de risquer une définition de l'analyse de sys-tème qui soit communément admise. Cependant, il est permis de situer l'ap-proche systématique dans le cadre dlune tentative de recherche rationnelle de réponses à des questions qui sont posées indépendamment de tout l'assem-blage complexe des interrelations entre les systèmes physiques et leurs sous-systèmes. L'analyse de système entend fournir des décisions rationnelles qui tentent d'atteindre l'optimalité, que ce soit au niveau de la construc-tion, de la sélection ou de l'opération d'un système physique.
L'analyse de système est donc particulièrement utile dans le cas des problèmes de planification qui sont souvent trop complexes pour pouvoir être résolus par un seul homme; les spécialistes ne doivent pas être élimi-nés et ils ne doivent pas non plus remplacer les gestionnaires, c'est-à-dire ceux qui prennent les décisions. On a cherché (O'Laoghaire, Himmelblau, 1974) . à schématiser l'approche systématique dans le cas de la planification des
ressources hydriques (Figure 1).
1.2.4.2 Les outils de décision
Une fois les principales étapes de l'analyse de système terminées, deux techniques s'offrent au gestionnaire qui lui permettront de réaliser les objectifs choisis pour l'aménagement du système hydrique, c'est-à-dire déterminer le plan le meilleur dans le cadre de la configuration physique du système et de la politique opérationnelle choisie; ces deux méthodes sont la simulation et l'optimisation. Un grand nombre de modèles, possédant chacun des avantages et des limitations particulières, ont été développés
Système physique Inventaire Objectifs
~ Choix du système; Données démographiques f-- Choix des critères;
Formulation des et économiques; Formulation de la contraintes. Utilisation du territoire; fonction objectif.
Ressources;
Données institutionnelles;
Caractéristiques physiques
.--
,
~
,
,
Traduction Analyse Formulation mathématique Autres considérations Besoins humains; Rendement ~se en équation des éga- Valeurs esthétiques; Besoins municipaux; Hypothèses lités et des inégalités Validation des données;
Besoins ind~striels; d'optimisation; relatives aux fonctions Pertinence des prévi-Economie; Coûts de contraintes; sions;
Législation. Risques. Traitement stochastique. Mise en vigueur des
politiques; Impacts sociaux
!
Rétroaction
1 SYNTHESE
1:,- - - -
Solutions possibles l Rétroaction~
OPt~sat10n
,J
•
l
Analyse de Sensibilité1
FIGURE 1. L'APPROCHE SYSTEMIQUE.DANS LA PLANIFICATION DES RESSOURCES HYDRIQUES Tiré et adapté de: O'Laoghaire, Himelblau, 1974.
pour résoudre les problèmes d'analyse des ressources en eau; c'est parmi ceux-ci qu'on retrouve les modèles de simulation et d'optimisation.
1.2.4.2.1 Les techniques dé simulation
Les modèles de simulation, tout comme les modèles d'optimisation -aussi appelés modèles de programmation ou modèles analytiques -, ne sont que des expériences sur papier afin d'analyser les propriétés des différents amé-nagements au moyen de calculs mathématiques qui sont les moyens les moins dispendieux et les plus rapides d'y arriver. Les modèles de simulation ne contiennent pas de définition explicite de l'objectif et, par eux-mêmes, ne tendent pas vers une optimisation du système. Ces modèles évaluent plutôt le comportement de configuration du système sous certaines conditions (diffé-rents arrangements - dimensions, localisation - de réservoirs, d'usines de traitement, etc ••• - sujets à certaines règles opérationnelles).
La simulation a été la première technique utilisée par l'analyse de système dans la résolution de problèmes complexes des ressources hydriques. La simulation, telle qu'utilisée à l'aide des systèmes informatisés, a prouvé son utilisé dans le cas de l'estimation, des performances hydrologiques et économiques futures, de propositions de politiques de gestion des eaux de sur-face (Ferguson, Loucks, 1972). La simulation réalise diverses expériences sur un modèle du système physique pour obtenir des résultats qui peuvent alors être analysés pour déterminer les politiques opérationnelles les meilleures.
La simulation ne conduit normalement pas à l'optimalité et à des politiques opérationnelles, mais, selon D'Laoghaire et Himelblau (1974), si suffisamment de situations sont vérifiées et si le critère utilisé n'est pas
13.
le cas, le meilleur plan choLa;l parmL. t.outea les. si.tuatLons. .devrait s'avérer un plan relativement satisfaisant.
1.2~4.2.2 Les techniques d'ôptimisàtion
Si les modèles de simulation sont très utiles pour l'évaluation des différentes alternatives dans le cas de réservoirs, des centrales hydro-é1ec-triques, des politiques opérationnelles, et d'autres problèmes, ils ne par-viennent cependant pas à choisir ou à définir les meilleures combinaisons de
capacités, d'objectifs et de politiques sur un bassin hydrographique donné.
Dans ce cas, les modèles d'optimisation ont démontré leur habileté, si ce n'est à trouver la meilleure solution, tout au moins à éliminer défini-tivement les solutions irréalistes ou irréalisables. Naturellement, les ré-sultats optimaux ne sont optimaux que dans un sens très restrictif; ils sont la solution optimale d'un problème simplifié, utilisé en lieu et place du
problème réel, pour des questions de facilité de résolution, et, conséquemment, ils ne sont optimaux pour le problème original qu'à l'expresse condition que les simplifications utilisées n'auront pas procédé à une altération trop pro-fonde de la réalité. (Dorfman, 1965). Dans le cas du problème simplifié, on ne modélise délibérément, qu'une partie du système physique étudié: par
ex-emple, l'écoulement à l'exclusion des phénomènes chimiques et biologiques; en second lieu, le niveau de connaissance des phénomènes (lois approchées), la modélisation (par discrétisation), le calcul (algorithmes), introduisent d'autres distorsions.
Les modèles d'optimisation ne peuvent pas, pour plusieurs raisons, résoudre tous les problèmes dans le domaine de la gestion des ressources hy-driques. Une première limitation est d'ordre mathématique; les techniques
d e r é s o l - u t i o n , appel-êes algorithnes, r e q u i è r e r r t , d a n s le.cas des modèl-es dtop-timisation, des hypothèses simplificatrices qui peuvent être ou non linitan-tes. Ces hypothèses et ces approximations peuvent résul-ter ou non dans lfexis-tence dtune solution opËimale au problème.
U n e s e c o n d e l - i m i t a t i o n d e s m o d è l e s droptimisation e s t d f o r d r e i n -f o r m a t i q u e ; l a n o d é l i s a È i o n , même de petits systèmes hydriques, peut intro-duire un nombre tel- dfexpressions mathématiques, de contraintes et de varia-b l e s , q u r i l e s t s o u v e n t i m p o s s t b l e de toutes les traiËer simultaaément à l t a i d e d e s o r d i n a t e u r s actuels; c r e s t a i n s i q u e lron doit souvent introd.uire d r a u t r e s h y p o t h è s e s sinpl-ificatrices q u i ont pour but de réduire 1a tail-le du m o d è l e et le coût de La solution.
U n e t r o i s i è m e l i m i t a t i o n d e s m o d è l e s dtoptimisation, e t p e u t - ê t r e l a p l u s dangereuse, est 1a difficulté d e c o n c e p t u a l - i s a t i o n attach6e à la sé-l e c Ë i o n e t sé-l-a quantification d r u n c r i t è r e d e c h o i x p o u r 1tévaluation d e c h a q u e a l t e r n a t i v e d r a m é n a g e m e n t ; 1es objectifs d e s p o l i t i q u e s p u b l J - q u e s ont géné-ralement un mélange de buts monétaires et non-monétalres, rendant 1a quantifi-c a t i o n t r è s diffiquantifi-cil-e.
1 1 e x i s t e drautres limitations 1 i é e s à la quantification d e s données hydrol-ogiques r technologiques et économiques, incertaines, inappropri-ées ou i n c o m p l è t e s .
L e s n o d è l e s d r o p t i m i s a t i o n p e r m e t . t e n t lrutilisation d e m é t h o d e s efficaces pour cerner l-es optimums dans l-e cas de problèmes multidimensionnels, mais au prix drune simplification qui rend l-es solut.ions souvent peu applica-bl-es aux probl-èmes réels. Ainsi, alors que plusieurs plans dtarnénagement des r e s s o u r c e s hydriques ont été basés sur lrutil-isation d f u n t y p e s p é c i f i q u e de
1 5 .
modèLe mathématique, on assiate de plus en plus â une Ëendance yers ltutili-sat,ion complémentaire de plusieursoodèLes à lfintérieur du processus de la p l a n i f i c a t i o n . P l u s p a r t i c u l i è r e m e n t n l t u t i l - i s a t i o n c o m b l n é e d t u n modè1e r e l a Ë i v e m e n t simple dfoptimisation e t d t u n m o d è l e de simulation plus détail-1é srest montrée une approche tentante dans 1e cas de lraménagement de bas-s i n bas-s h y d r o g r a p h i q u e bas-s d'importance. ( L o u c k s , L969; Slgvaldson et aL., Ig72).
11 semble recounnandable dtemployer l-es modèles droptimisation et Les nodèLes de simulation en tandem. Premièrement, le problème peut alors être schématisé en une série de rel-ations mathématiques pouvant être sol-u-t.ionnées en vue dtune approche dtune solution optimale définie à grands Èraits; c r e s t a l o r s q u t o n Peut songer à explorer une série de variations a u t o u r de c e t t . e p r e m i è r e soluËion à lraide dtune suite de simulations (Dorfman, 1965), 1 e s p o i n t s f o r t s dtune mêthode peuvent alors être utilisés p o u r compenser les faiblesses dtune autre. 11 semble donc que même si les nodèles de simulat,ion ont plusieurs des mêmes limitations conceptuell-es que les modèl-es droptimisa-tion, il-s sont beaucoup moins restrictifs mathématiquernent et aussi au niveau du traiËement informatique, ee qui les rend aptes à réaliser 1févaluation des alternatives définies par lroptimi.sation ou les modèl-es préliminaires de sé-l e c t i o n .
2 . L e s m o d è l e s de sêleetion et la gestion des ressources hydriques
2 , L L e s teclrniques dtoptimisation e t 1 e p r o c e s s u s d e l - a p l a n l f i c a Ë i o n
Conune mentionné prêcéderment, les nodèles droptimisaËion et les mo-d è l e s mo-d e simulation ntoffrent p a s la possibilité r é e l l e d r i d e n t i f i e r l e s mei-lleures alternatives de développement lorsqurils sont utilisés séparé-ment' Ceci irnpli.que donc un rôle et, un ordre dtutilisation des modèles d a n s 1 e p r o c e s s u s de la planiflcation p a r lranalyse de système. On doit dé-b u t e r p a r ltutilj-sation d r u n m o d è 1 e d t o p t i m i s a t i o n d o n Ë l e r ô 1 e e s t l a 1 o -c a l i s a t i o n d e s s o l u Ë j - o n s optinales possibles, et poursuivre ensuite par lfin-Ë r o d u c t , i o n drun modèle de simulation, donlfin-Ë le rô1e est de simuler ces so-lutions, ce qui permet dten éval-uer le comportement et leur faisabil-ité.
E n d é t e r m i n a n Ë I ' d e s s6|uËions'r dont le potenËiel stavère signifi-c a t i f , l e s m o d è l e s droptinisation p e r m e t t e n Ë dréliminer 1 e s p r o j e t s q u L ap-p a r a i s s e n Ë comme ap-peu conformes aux objectifs l e c h e r c h é s . L e b u t d t u n e È e l 1 e f o n c t i o n d e s é l e c t i o n e s t d e g é n é r e r t ô t l t i n f o r n a È i o n d a n s l e p r o -c e s s u s d e p l a n i f i -c a t i o n r c r e s È - à - d i r e a u m o m e n Ë o ù l a p o l i t i q u e d f i n v e s -t i s s e m e n -t n r e s Ë p a s e n c o r e p o l a r i s é s u r u n p r o j e -t p r é c i s .
-L e s n o d è l e s dtoptimisation s o n t u t i l e s à d e u x n i v e a u x : d r a b o r d , ils permettent de Ëenir compËe des liens quantiflabLes et mesurables entre les différentes variables du système; ensuiËe, ils génèrent des solutions o p t i n a l e s en rangeant par ordre eroi.ssant les différentes p o s s i b i l i t é s , à l t a i d e d t u n objectif p r é - s é l e c t i o n n é . G r â c e aux modèles dropt,imi.saËion, le gestionnaire aura alors premièrement, une connaissance plus intime du
sys-L 7 .
Ëème, et deuxièmement, i1 pourra diriger ses efforts vers des secteurs dont l a p r i o r i t é d t a n a l y s e e s t m a i n t e n a n t p r é c i s é e .
Les hypothèses et les sirnplifieations analytiques sont une carac-Ë é r i s t i q u e e s s e n t l e l l e d e s r n o d è l e s d t o p t j . m l s a t i o n q u i d o i t t o u j o u r s d e m e u r e r p r ê s e n t à ltesprit d u g e s t i o n n a i r e .
2 . 2 L e s r n o d è l e s d e sêlecti-on
2 . 2 . I D é f i n i t i o n e t c o n t e x t e d t a p p l i c a t i o n
D è s m a i n t e n a n t , on ne parlera plus de modèles droptimisation, n a i s plutôt de modèle de sélecËion qui est un outi-l mathématique utilisant des t e c h n i q u e s d t o p t i m i s a t i o n q u i p e r m e t , p o u r un obJectif fixé, de sélecËion-ner 1a meilleure solution à partir de plusieurs alternaËives (Villeneuve et a L . , L 9 7 5 ) .
CetËe technique trouve sa justification dans 1rélimlnation de so-l-ut,ions de moindre i-mportance, et 1a suggestion drune eonfiguration du sys-tème physique qui soit optimale sous certaines conditions. Les modèles de s é l e c t i o n s o n t d e s m o d è l e s d r o p t i n i s a t i o n d i g i t a u x e t s o n t d e s Ë i n é s à l a sélecÊion du plan l-e meilleur, parmi plusieurs alternatives, pour un objee-t i f s p é c i f i q u e d e p l a n i f i c a t i o n ( V l - e s s m a n e t a L . , L 9 7 5 ) .
Plus expltcitemenÈ, un modèl-e de séleetion est un outil mathémati-gue où: (Villeneuve et aL., L975)
sont traduits nr,athénatiquement, sous forme de fonctions objec-t i f s , l - e s ' e h o l * p r é f é r e n t i e l s , é t a b L i s en fonetLon de la per-t i n e n c e d e s o b j e c per-t i f s ;
est traduit mathéinatiEuement, sous forme de contraintes, le comporËement physique du système.
Modè1e analytique et statique - la dimenslon temps y est gén6ra-l e m e n t i - g n o r é e - , gén6ra-l e m o d è gén6ra-l e d e s é gén6ra-l e c t i o n d é t e r m i n e gén6ra-l e s m e i gén6ra-l gén6ra-l e u r e s a l t e r n a -t i v e s d -t a m é n a g e m e n Ë c o m p t e t e n u d e s s i n p l i f i c a t i o n s d u s y s t è m e . I 1 p e r -m e t d e déter-miner de -manière opËi-male un ense-mble droptions dra-ménage-ment. s a t i s f a i s a n t a u p l a n d ' a f f e c Ë a t i o n . D a n s l r a l t e r n a È i v e o ù l e p l a n d ' a f -f e c t a t i o n n e p u i s s e ê t r e s a t i s -f a i t , o u e n c o r e s t i l s t a v è r e j u d i c i e u x d e l e r n o d i f i e r , c t e s t a u n i v e a u d e m o d è l e d e s é l e e t i o n l u i m ê m e q u e s r e f -f e c Ë u e u n e r é t r o a c t i o n . ( V i l l e n e u v e et aL,, L975).
Un des facteurs décisifs lors du choix du genre de modèle mathéma-t i q u e à u mathéma-t i l i s e r , e s t l a d i s p o n i b i l i t é d r u n e t e c h n i q u e m a t h é m a t i q u e e f f i e a c e e t c a p a b l e de produire 1es solutions désirées. L e s p r o b l è m e s d e p l a n i f i c a -tion des ressources hydriques sont caractéris6es par une vaste ganme de pos-s i b i l i t é pos-s , r e n d a n t d i f f i c i l e , s i n o n i n p o s s i b l - e , l t e x a m e n d e tout.es les so-l u t i o n s . L e g e s t i o n n a i . r e a donc dû axer ses ênergies vers 1tuËil-isation dral-goriËhmes permettant 1a reeherche de lroptimum; cependant, les problèmes des ressources hydriques sonË si complexes que tout,e quête de solution exige le recours à de nombreuses simplifications et approximations; le résultat en est que le modè1e de sélect.ion ne résout plus véri.Ëablement 1e problène r é e l ; c e p e n d a n t , on conserve ltespolr q u e le problème sinplifiê e s t s u f f i -saûment représentatif de 1a réa1ité pour que les solutions retenues par Le modèle de sélection soient proches des solutions optimales rêelles. La mar-ge drerreur dans 1a solution opt.inale retenue par le modè1e de sélection dé-pend presgue essentiellement du Èype de problème en cause et. du genre dral-g o r i t h m e utilisé ( M c . B e a n , Schaake, L973). 1 1 f a u t d o n c a d m e t t r e q u e l e r é s u l t a t o b t e n u â l t a i d e du modèle de sélection ntest pas obligatoirement
1 9 .
" 1 a solution optimal-e", de 1à, découle la nécessj.té de Itutilisation d e s modèles de simulaËion gui permet.tent de tester la solution retenue et de finaliser le choix des aménagements.
2 . 2 . 2 L " " f o n @ . t i f "
LroptimisaËion sera le fruit dtune comparaison mathématique entre les politiques possibles dtaménagement des ressources hydriques et 1es ob--ieetifs devant être rencontrés, lesquels auront préalablement été réunis à une mesure conmune, permettant cette comparaison.
Une telle comparaison devrait pouvoir permettre une cotation par o r d r e d e e e s p o l i t i q u e s d e s t i n é e s à s e r v i r d e b a s e â une prise de décision. La mesure spéeifique devant faci-l-iter cet examen peut être identifiée com-m e l e c r i Ë è r e dtopt,icom-misaËion (Walker, L973).
Les rnodèles droptimisation cont.iennent donc nécessairement une Ig".-t i o n o 9 - i e c Ig".-t i f q u i range 1es différentes p o s s i b i l i t é s ; c e l l e - c i e s t t o u J o u r s u n e f o n c t i o n scalaire; c f e s t - à - d i r e q u e p e u importe le nombre de termes ad-d i t i o n n é s , l a v a l e u r d e l a f o n c t i o n objeetif d o i t ê t r e e x p r i m é e s e l o n u n e seule et unigue dimension; en effet, on ne peut pas consj-dérer une fonction o b j e c t i f q u i maximiserait à 1a fois l-teau dtirrigation ( a c r e - p i e d s / a n n é e ) et 1a production dthydro-électricité (mégawatt-heures./année); on peut cepen-dant utiliser les valeurs de $/acre-pieds et de $/mégawatt-heure parce qut e11es contiennent une fonction scalaire ($/année) (Fiering, f97L).
Parallèl-ement à 1a fonction objectif, modèle un certain nombre dréléments sous forme
r e t r o u v e à l t i n t é r i e u r d u c o n t r a i n t e s : d a n s u n on
modèle dtopti:nisation, on doit, diaringuer une So*sfairiie yr.ai.e. qui ne peur p a s ne pas être aËteinte, et ce à ntimporte quel cottn :nême élevé, et à nfimporte quelle probabilit6, m&ne très faible, mais qui nra aucun avanËage à ê t r e dépass6e, et un objectif q u i p e u Ë ne pas être atteint, c e l à a u r i s -q u e d'un coût ou dtune pénalité eÈ -qui lui, a avantage à être dépassée.
On peut donc dire que la fonction objectif est touË énoncér par lequel les conséquences ou les sorties du système peuvent être déterrninées, é t a n t d o n n é 1es politiques, l e s v a l e u r s i n i t i a l e s d e s v a r i a b l e s drétat et 1 e s p a r a m è t r e s du système (ttall, Dracup, 1970).
2 . 3
2 . 3 . L
L I approche mathémat ique
La théorie mathématique
Un problème droptimisation se présente mathéuaËiquement sous la forme dtune certaine fonction de plusi-eurs variables qui doit être maximisée ou minimisée en respectant eertaines contraintes sur les variables:
l e s v a r i a b l e s d t é t a t p e r m e t t a n t d e c o n n a î t r e l - f é t a t d u s y s t è m e ;
l e s v a r i a b l e s de décision, recherchées par le gestionnaire, s o n t L e s v a r i a b l e s q u e lron doit ajuster pour optimiser le système;
l a f o n c t i o n à optimiser esË appelée fonction obJeeËif ou critère d I o p t i m i s a t i o n ;
les contraintes appliquées aux diverses variables sont consti.-t u é e s p a r d e s é g a l i Ë é s ou des inégaliconsti.-tés r e l a t i v e s à d e s f o n c -t i o n s d e c o n -t r a i n -t e s . ( L e f r o u , 1_971).
2 L . Ltopti:nisation, selon llall- et Draeup C1970), consi.ste généralement en l-a maxi-misation ou la minimisation de quantités ntmériques concises re-f l 6 t a n t 1 - r i m p o r t a n c e relative d e s b u t s e t o b J e t s retenus â Itintérieur d t u n p r o c e s s u s de dêcision séquentiel; p a r eux-mêmesn n i l e s buts ni les objets ne mènent directement aux énoncés quantifiés précis requis par les procédu-r e s de ltanalyse de système.
C r e s t p o u r q u o i les objectifs à r e n c o n t r e r doivent être réunis en une mesure quantifiable à laquelle les différenËes al-ternatives pourronË être comparées nathématiquemenÊ.
P r e n o n s la fonction objectif q u i est une foncËion scalairettF" d . e s v a r i a b l e s d e d é c i s i o n D , i = 1 r 2 r . . . , r , d e s v a r i a b l e s d t é t a t E . j = 1 , 2 , . . . , J e t d e s p a r a m è t r e s d u s y s t è r n e p U k = 1 , 2 r . . . , K ( H a 1 _ 1 , D r a c u p , 1970). on présume que 1-es contraintes agissant sur Le système peuvent être e x p r i m é e s p a r une série de "ctt fonctions gc (DirEjrtk). L e p r o b l - è u e fonda-m e n t a l de lranalyse de systèfonda-me est de sélectionner la politique p a r Ë i c u l i è r e - les valeurs particulières de D. - qui rnaximise - ou minimise - F sujet aux c o n t r a i n t e s .
On l- I exprime:
m a x V ( D - r E . , P r - )
r J r (
sujet aux contraintes de 1a forme
B " ( D i , E J , P k ) < o F = Notons que non-quantifiables ou p a r les contraintes. l a f o n c t i o n o b j e e t i f o m e t o b 1 - i g a t o i r e m e n t l e s a s p e c t s non-mesurables, nais ceux-ci sont sensés être reflétés
Mathénatiquement (Mc.Bean, L97L), ltoptimlsation consisËe donc en l a s é l e e t i o n dtun plan
f , = ( x 1 , ..,xk) ( v a r i a b l e s d e d é c l s i o n )
t e c h n l q u e m e n t p o s s i b l e , c f e s t - à - d i r e q u t i l - satisfait Ë o u t e s 1 e s c o n t r a i n t e s " i ( X ) = Q i = 1 r . . . m
et rencontre au mleux un certain objectif, dont les valeurs soat t j ( x ) , j = 1 , . . . a
Les objectifs sonÊ sélectior:nés de façon à âtre mesurables et quan-t i f i a b l e s a f i n q u e 1a fonction objectif p u i s s e âtre de la forme:
Ivlax{miser (uininiser) f = t pj Fj (X) j o ù P . r e p r é s e n t e l e p o i d s d u " . i è m e " o b i e c t i f . J - j J -2 . 3 . -2 L e s t e c h n i q u e s d e c a l c u l 2.3.2.7 Teehniques nat4énariqueg
Dans le contexte de la progranïmrlÊion naËhénatique, un grand. nombre dtalgorlthmes uathénatiques oût été développés permetËant de soluËionner les problènes dtaménagement des ressources hydriques. Les techniques rnathéna-tiques util-isées 1e pLus cour4rïîment sont:
progra@ation linéaire i prograrmâtlon dynanique; m a i s on utiLise aussi:
- progra[mation dynamique stochastique; - prograumat,ion non-linéaire
2 3 .
programnation mixte;
prograrnmation quadratique ; progranmation géomé trique ; prograûmation connexe ; progranunaËion séparable; algorithmes de graphe.
Peu imporËe 1a technique, il faut admett,re que le résultat obtenu avec un rnodèl-e de sélection gl-obal eË quren raison des difficultés inhéren-Ë e s à c h a c u n e d e c e s m é t h o d e s , l a s o l u t i o n o b t e n u e n t e s t p a s o b l i g a t o i r e m e n t , optimale. El-le est optimale maËhéur,atiquement, unis 1e problème est 1a cor-r e s p o n d a n c e e n t cor-r e l e m o d è l e ( c o n t cor-r a i n t e s ) e t 1 e s y s t è m e p h y s i q u e , d t u n e p a r t r e t e n t r e l a f o n c t i o n o b j e c t i f e Ë l e s c o n t r a i n t e s e t 1 e s o b j e c t i f s s o c i a u x , é c o n o m i q u e s e t p o l i t i q u e s , d t a u t r e p a r t .
T o u t e s c e s t e c h n i q u e s , i l f a u t b i e n s e l e r a p p e l e r , n e s o n t p a s des panacées pouvant solut.ionner tous les probl-èmes du gestionnaire; ils n t e n e o n s t i t u e n t p a s m o i n s d e p u i s s a n t s o u t i l s q u i p e u v e n t s t a v é r e r s o u v e n Ë t r è s e f f i c a c e s . L a d i f f i c u l t é d a n s l e e h o i x d e l a t e c h n i q u e d ê p e n d c h a q u e f o i s d ' u n é q u i l i b r e a p p r o p r i é e n t r e l e s r ê s u l t a t s d é s i r é s , 1 e s d o n n é e s a c -c e s s i b l e s e L l e s d i s p o n i b i l i t é s i n f o r m a t i c u e s . T o u s c e s o u t i l s r e q u i è r e n t e n f i n l r u t i l i s a t i o n d f u n e t e c h n o l o g i e é t r o i t e m e n Ë d é p e n d a n t e d e l r o r d i n a Ë e u r . 1 1 f a u t m e n t i o n n e r q u e l r u t i l i s a -t i o n d e " m a c h i n e s t r n e d ô i t p a s p a 1 1 i e r , m a i s b i e n a u g m e n t e r l f e f f i e a c i t é d u cerveau humain; i1 est dangereux de regarder lrordinateur cofltrne un substi-tut à Lthomne lui-même, ou comme un oracl-e slexprimant, au-dessus de ltes-p r i t h u r n a i n ; c e t t e m i s e a u p o i n t s f a v è r e n é c e s s a i r e a f i n d e r e p l a e e r c e È i n s t r u m e n t q u t e s t l f o r d i n a t e u r , à s a v r a i e p l a c e , s o i t e e l l e d t u n o u t i l d e travail voué exclusivement à une accélération de celui-ci.
2 . 3 . 2 . 2 P r o g r a m m a t i o n l i n é a i r e
La programnation linéaire et la programmation dynamique sont, avec certaines variantes, les techniques les plus courament employées. "La pro-gramnation linéaire est appliquée aux problèmes de décisions quand la fonc-t i o n d e s o b j e c fonc-t i f s e Ë l e s c o n t r a i n t e s s o n t l i n é a i r e s " ( D e l - i s l e , L974). La prograûunation dynamique traite des problènes où il y a plusieurs décisions à p r e n d r e à des "étagest' (représentant des unités spatiales et chronol-ogiques) d i f f é r e n t s r e l i é s e n t r e e u x , d e t e l l e s o r t e q u e l e r ê s u l - t a t g l o b a l soit op-Ë i m i s é ( L e f r o u , L 9 7 L ) ; e l l e a , s u r 1 - a p r o g r a m r n a t i o n linéaire, 1 - t a v a n t a g e essentiel de permettre ltintroduction de foncËions de forme quelconque (non-J - i n é a i r e s ) ; e l l e a c e p e n d a n t l r i n c o n v é n i e n t d r e x i g e r un support informat,ique beaucoup plus lourd, complexifiant les calculs ou obl-igeant des
simplifica-tions encore plus contraignanËes nécessitées par un programme informatique devenu trop astreignanË.
Plusieurs des techniques citées précédeument possèdent certaines caractéristiques qui l-es rendenË particulièrement transposables à eertains problèmes, mais, une forme particul-ière, soit 1-a prograrrmation linéaire, a été expérimentée sur une plus grande échelle; les raisons que lton invoque à c e t t e utilisaËion s o n t m u 1 - t i p l - e s ;
- l r o n d i s p o s e déjà, sur ordinateurs, d e n o m b r e u x p r o g r a r m e s très e f f i c a c e s ( I æ S , MPSX, ...) p o u v a n t résoudre économiquement des problèmes de plus de 2,000 variabl-es; ces a1-gorithmes trouvent, t o u j o u r s , s i e l l e existe, la solut.ion optimale;
la pl-upart des contraintes sont linéaires, sinon certains pro-gramnes permeÈtent de tenir compte dréquations non-linéaires en l e s l i n é a r i s a n t p a r p a r t i e s ;
2 5 . même sl 1a solution dtun progranme linéaire nrest pas tout à f a i t o p t i m a l e , i l r e s t e q u t e l l e e s t p 1 - u s s a t i s f a i s a n t e q u e d r a u t r e s o b Ë e n u e s d i f f é r e m n e n t ( V i l - l e n e u v e et aL., L975);
dans les études de sensibil-ité, La prograumation linéaire offre d e p l u s g r a n d e s p o s s i b i l - i t é s ( M c . B e a n , Schaake, 1973)*;
Malgré Ëous ces avantages, certains désavantages sont inhérents à m6thode et il-s sont prineipalemenË dus:
à l a d i f f i c u l t é d e Ë e n i r c o m p t e a d é q u a t e m e n t d e l r i n c e r t i t u d e et de la vari-abiLité des phénomènes hydrologiques;
- à l a d i f f i e u l t é d e r e p r 6 s e n t e r d e s r e L a t i o n s n o n - l i n é a i r e s , c o m -plexesr par de simples inégalités mathématiques; dans certains cas, La Linéarisation totale ou par morceaux deviendrait cari-c a t u r a l e .
La méthode de la prograrmation linéaire permet donc de résoudre facilement des problèmes eomprenant des variabl-es nombreuses et beaueoup de contraintes. Des progranrunes sont disponibles chez Ëoutes les sociétês de s o f Ë w a r e p e r m e t t a n Ë d t e f f e c t u e r l - e s c a l c u l - s s u r o r d i n a t e u r . I l - n r e s t donc p a s besoin, pour lrappliquer, d e c o n n a î t r e p a r f a i t e m e n t l a m é t h o d e , drailleurs r e l a t i v e m e n t s i m p l e e Ë décrite dans la majorité des manuels dtéconomêtrie et d e r e c h e r c h e o p é r a t i o n n e L l e .
La prograrunaÈion linéaire a été utilisée dans la recherche de so-l-utions aux problèmes les plus divers dans le domaine de l-fopti-misation des r e s s o u r e e s h y d r i q u e s :
r t Lranal-yse de sensibilité c o n s i s t e à é v a l u e r l f e f f e t d e t i o n s d e s d o n n é e s d t e n t r é e e t / o u des coefficients s u r È i e e t / o u s u r l - a f o n c t i o n o b j e c t i f ( V i l l e n e u v e et aL.,
petites perturba-l-es données de
X 2
L a r é g i o n p o s s i b l e , c o i n c i d a n t â v e c l t e s p a c e r e g r o u p a n t l r e n s e m b l e d e s s o l u t i o n s p o s s i b l e s , e s t l o c a l i s é s u r o u à l r i n t é r i e u r d e s s i x l i g n e s p l e i n e s c o r r e s p o n d a n t à s i x c o n t r a i n t e s i n d é p e n d a n t e s . L a t e c h n i q u e u t i l i s é e e s t à l a r e c h e r c h e d r u n e s o l u t i o n c o r r e s p o n d a n t à u n m a x i m u m , c e à l r i n t é r i e u r d e s i n t e r s e c t i o n s f o r m é e s p a r b s s e c t e u r s d é l i m i t é s p a r l e s d i f f é r e n t e s c o n t r a i n Ë e s . L e s l i g n e s b r i s é e s c o r r e s p o n d e n t i c i à d e s c o n t o u r s p o s s i b l e s d e l a f o n c Ë i o n o b j e c t i f ( O r L a o g h a i r e , H i m m e l -b l a u , L 9 7 4 ) .a ,
l- 9, --*
Soit uae rivlère où sont effectués "nrt reJets de pollution Pr, Sur chacun de ces re1ets, l e n i v e a u d t ê p u r a t i o n e s t x i , l e c o û t d e c e t t e é p u r a t i o n p a r u û i t é de pollution r e t l r ê e e s t d l . L e débit naturel en chacun de ces polnts est q1 et ltauto-épuratlon entre deux points successifs est ai. LtobjectLf de qualité en chaque poiat est cl et un déblt supplêmentaire Q peut être lajecté à un prix ttrtt par unité de débit. ou suppose que cet accroisgement de dêbit ne modlfie pas ltauto-épuretlon eûtre deu:< points.
L e s v a r l a b l e s d t é t a t d u s y s t è m e s o n t : 1es pollutloas Pa;
1 e s d ê b i t s n a È u r e l s q . ;
l e s c o e f f i c l e n t e d ? a u t o - é p u r a t i o n a r ; l e s o b J e c t l f s d e q u a l l r ê c r ;
l e s p r l x d t ê p u r a t l o n d i e t 1 e c o û t d e L â r é g u l a r i s a t i o n Les variables de déclslon sont:
- 1 e s t a u x d t é p u r a t l o n x . ; - 1 e d é b i t d e r é g u l a r i s a t l o n A . L a f o n c t l o n o b j e c t i f à n i o i n l s e r e s t : n
s
F = Qr + /-t Pi*idi I Lês fonctlons de contrelnte sont les sulvantes;c.2 " 2 q i
"r,
o ' x r < 1 Q > 0 Pi (1 - xr) t1 (1 - xr) Pl (l- - xa) < c 1 ( Q 1 + Q ) . 1 * P 2 ( r . - x r ) < c , ( q Z a , " 2 . . . a r r - L * P Z ( 1 - x r ) r Q ) a ô a - . . . a z J n - I t . . . + P n ( 1 - x ) < C n n - ï r( o r o )u t i l i s a t i o n c o n j o i n t e d e s e a u x d e s u r f a c e (Dracup , L966);
e Ë d e s a q u i f è r e s ,
problèmes drinvesËissements pour le développement des ressources h y d r i q u e s ( M a r g l - i n , L962; Idassé et Gil-brat, L957) 3
d é t e r m i n a Ë i o n de règles drop6rations de réservoirs ( L o u c k s , 1 9 6 8 ; B u t c h e r , Sundar , L973);
p r o b l è m e s de traitement d'eaux usées (Lynn et aL., L962, Revelle e t a L . , 1 9 6 8 ) ;
3 .
CHAPITRE 3
I . e s f o n c t i o n s o b l e c F i f s d p n s . l e s n r o d è l e s d e s é l e c t i o n
3 . 1 L e s f o n c t - i o g s objecÈif s :
3 . 1 . 1 D é f i n i t i o n s :
Tous 1es probl-ènes ont en coflrnun une chose: quand il existe au moins une soluËion, il y a normalement un nombre quasi-infini de soluËions p o s s i b l e s . L e b u t de ltoptimisation e s t j u s t e m e n t 1 a s é l e c Ë i o n , p a r m i c e t t e m u l t i p l i e i t é d e s o l u t i o n s p o Ë e n t i e l - l - e s , d e celle qui sravère la rneilleure, re-lativement â un crit,ère décj-sj-onnel bien déflni. Le choix de ce critère,
t r a d u i . t p a r u n e f o n c t i o n o b j e c t i f , c o n s t . i t u e d o n e u n e é t a p e e s s e n t i e l l e d e t o u t p r o c e s s u s d e g e s Ë i o n .
Une fois un problème pcisé, il est donc nécessaire de choisir un c r i t è r e d e sélecti.on qui permettra de prendre l-es déeisions requises, on p o u r r a alors évaluer 1es résultats d f a c t i o n s p a r t i c u l i è r e s , p r i n c i p a l e m e n t d t u n e m a n i è r e q u a n t i t a t i v e . L a f o n c t i o n o b J e c t i f c o n s t i t u e c e t t e m e s u r e d e l - a " d é s i r a b i l i t é r r d e c h a q u e a l t e r n a t i v e . L a f o n c t i o n o b j e c t i f o u f o n c t i o n c r i t è r e v a p e r m e t Ë r e d e c o m p a r e r d e u x ( 2 ) p l a n s ou plus, et dtorienter l e g e s t i o n n a i r e . v e r s l e p l u s d é s i r a b l e . P o u r ê t r e vraiment effective, 1 a f o n c -Ë i o n o b J e c È i f , q u e lron pourra aussi appeler fonction de classement (ranking f u n c t i o n ) , d o i t , p r e m i è r e m e n t , m e t t r e e n o r d r e , c r o i s s a n t o u d é c r o i s s a n t , mais de façon non-équivogue, 1es différents choix, êÈ, deuxièmement, four* nir un classement trail.sitif de celles-ci (Maas et aL,, t962),
3 , L . 2 S é l e c t L o n d e 1 a foqqti_on ohjeetif
LlobJectif fonda:nental- de toute p1-anification des ressources hy-driques a toujours été la détermination des meill-eures utj-lisations de Iteau afin de saËisfalre 1es besoins et demandes exprimés, aiasi que 1e bien-être colnnun. Lors de 1a sél-ectLon des objecËi.fs pour le dével-oppement des res-sources en eau, les princj-paux choix ont. touJours été le bien€tre national , le développement régional-, la qualité de ltenvironnement, la redistribution du revenu et, la stabillté économique (Acres, L97L). Davidson (1971-) suggère que des obJectifs valables pour la scène canadj.enne devraient êËre lfaccélé-raËion du développement économigue, la promotlon de la qualité de lrenviron-nemenË et la diminution des disparités régionales. Du eôté américaj.n, les orientations najeures sont généralement les mêmes; nême si ee nrest pas réellement explicite dans les grandes déclaratlons poliriques ("vie, liber-Ë é e t p o u r s u i - t e du bonheurt' ou rtliberté, é g a l i t é , f r a t e r n i t é " ) , l t o b j e c t i f "économiguerf est privilégié et il peut être considéré cortrne ltobjecËif
prin-c i p a l du développement des ressourprin-ces en eau; des objeprin-ctifs s e c o n d a i r e s , rassemblent eux aussi le consensus de 1a rnajoriËé: besoins sociaux, pauvre* t 6 e t , p e u Ë - ê t r e , d é f e n s e ( W o t f , L 9 6 6 ) .
Le "bien*être national" devient donc ltobJectif fondamental de la gestion des ressources hydriques; la théorie économique est parvenue à en extraire 1e "bien-être économiquett pour le traduire en des termes connus et guantifiables; e1le nta cependant pas pu quantifier les autres dimensions de c e t t b l e n - ê t r e t t , a l o r s q u r e l l e p e u t à peine encore le ttqualifiertt c l a i r e m e n t .
Cependant, aucune optimisation ntatteindra simultanément l-es ob* jectifs suj.vants, pourtant bien naturels: plein empLoi, maxirnisation du re-venu per capita, revenu collectif maximum, investissements mlnima, profits
3 1 .
maxima, maxi.mi.sation du revenu dans chaque bassin sienultanémentr...; leque1-de ces buts - et l-a liste est 1oi.n drêtre exhaustive - devra guider l-e choix d u g e s t i o n n a i r e ? R i e n n l e s t é v i d e n t !
Les gesËionnaires des ressources en eau affirment souvent que leur buË esË "le plus grand bien pour 1e plus grand nombre". On ne peut certai-n e m e certai-n t p a s d i r e q u r i l certai-n e sragisse pas 1à dtucertai-n véritabl-e obJeetif; c e p e n d a n t ,
i l n e p e u t p a s ê t r e d é c r i t p a r une fonction objecti-f, t a n t q u e l t o n n t y " " -sociera pas une mesure connune capable dtuniformiser les ttbienstt et Les " n o m b r e s " ( H â 1 1 - , Dracup, L97O). Ltusage a ainsi linité l a d é f i n i t i o n d e la fonction obJeetif aux seuls obJectifs quantifiables et mesurables, aucune technique urathénaÊique ne permetËant lroptimisation dtune fonction obJectif e o m p o s é e d t a u s s i p e u q u e deux objectifs n t a y a n t p a s l a m ê m e u n j - t é d e m e s u r e . CeËËe absence de rnéthode nathématique permeÈËant ltopt,imisation de fonctions objectifs non-mesurables, de même que lrobligation pour l-e gestionnaire de p r o c ê d e r lui-même - et non à lraide de nodèles - â lroptimisati.on d e c e s o b -j e c Ë i f s non-quantifiables, n e m o d i f i e p a s l - e f a i t q u e les décisions doivent ê L r e a d o p t é e s p o u r u n e d a t e p r 6 c l - s e , q u e 1 e s r e s s o u r c e s f i n a n c i è r e s , t e c h n i -q u e s et autres, sont limitées, e t q u e l r o p t i m a l i t é - dans le conÈexte de l t a p p l i c a Ë i o n d e 1 r a n a 1 y s e d e s y s t è m e à l a g e s t i o n d e s r e s s o u r c e s e n e a u -est devenue un guide et un outl-l indispensable au gestionnaire.
Ces mises en garde ne doivent eependant pas mener le gestionnaire v e r s u n r e J e t d e c e t y p e d t a n a l y s e e t d e s e s m é t h o d e s ; i l s r a g l t p l - u t ô t ,
pour lui, de bien comprendre qurune fois les étapes de lranalyse maLhématique t e r m i n é e s , i l d e v r a r e c o n s i d é r e r , à _lfaide des meilleurs outils, d o n t i 1
peuË disposer (intuition, expérienee, cotation socialen économique et envj--r o n n e m e n t a l e , ...), 1 e s é L é m e n t s q u t i l a u r a é e a r t é s d e l t a n a l y s e n a t h é n a t i -g u e r soiË pour des raisons drefficacité, s o i t p o u r d e s r a i s o n s d t i r r p o s s i b i
-l i t é d e q u a n t i f i c a t i o n ,
Une fois 1es buËs dêfinis, 11 faut les Ëransformer en critères de choix (un critère de choix eomprend ËouJours une fonction obJectif qui peut o u n o n ê t r e suJette â des contraintes). C t e s t d u c h o i x d e l a f o n c t i o n o b -jectif dont dépend la mise en évidence drune solution opËiûlale; à une fonc-t i o n o b j e c fonc-t i f r e t e n u e , c o r r e s p o n d u n e s o l u Ë i o n o p t i m a l e p a r t i c u l - i è r e .
L e s o b J e c t i f s s o n t , t o u t c o û t r n e l e s a x i o m e s , r é e 1 - s , v é r i d i q u e s e t i n d i s c u t a b l e s ( l l o l f , L 9 6 6 ) . E n t r a d u i s a n t l e s o b J e e t i f s , politiquement ou s o c i a l e m e n t e x p r i m é s , e n c r i t è r e s d e c h o i x , 1 - e g e s t i o n n a i r e d e v r a donc f a i r e p r e u v e d e b e a u c o u p d e p r u d e n c e e t d e d i s c r i m i n a t i o n f a c e a u x o b j e c -t i f s d e v a n t ê Ë r e i n c l u s d a n s 1 a f o n c Ë i o n o b j e c t i f e t à çeux devant êËre t r a i t é s c o r t r r n e d e s c o n t r a i n t e s . O n p a r l e r a a i n s i d e f o n c t i o n o b j e c t i f m u l -t i p l e : u n e f o n c t i o n c r i t è r e s é l e c t i o n n e l r a l t e r n a t i v e r é p o n d a n t l - e m i e u x a u x a t t e n t e s d r u n o b j e c t i f p r e m i e r , laquelle est aussi sujette à une per-f o r m a n c e s p é c i per-f i é e f a c e à u n a u t r e o b j e e t i f , g u ' o n appellera une contrain-t e ( I , { e r n e r , 1 9 6 8 ; N l a a s e contrain-t a L . r 1 9 6 2 : B e v e r i d g e , S c h e c h contrain-t e r , 1 9 7 0 ) .
D e p l u s , 1 a f o n c t i o n objectif e s t s e n s é e r e p r 6 s e n t e r l a p r é f é r e n c e d e l a c o l l e c t i v i Ë é ; c e c i n t e s t r é a l i s a b l e q u e dans le cas de collectivités b i e n i d e n t i f i é e s a v e c u n s e u l p r e n e u r d e d é e i s l o n s ; m â n e d a n s c e c a s , Ë r è s x & 1 6 ê t s i n o n i n e x i s t a n t , l e p r e n e u r d e d é c i s i o n s e d o i t d e c o n n a î t r e p a r f a L -t e m e n -t s e s p r é f é r e n c e s . C e d e r n i e r a r g u m e n t e s t , e n p r i n c i p e , c o n Ë r e t o u t e nodélisati-on; en effet, toute augmentation dans le nombre de décideurs im-plique une divergence croissante des intêrêts individuels, rendant difficil-e, e t m ê m e d é p l a i s a n t e l - a c o n s t r u c t i o n d t u n e f o n c t i o n o b j e c Ë i f q u i d o i t c o n -duire â un opËimum uni.que (Emsellern, 1973).
