Yao19 (Yorick Adaptive Optics) est un outil de simulation Monte-Carlo pour les
systèmes d’optique adaptative, écrit dans le langage Yorick20. Il utilise un certain
nombre de fonctions développées pour simuler les analyseurs de front d’onde (ASO), les miroirs déformables (DM) et de nombreux autres aspects d’une boucle d’OA.
Il permet une description très fine du comportement d’une optique adaptative et permet une modélisation de nombreux systèmes différents.
Il prend en entrée un fichier de paramètres créé par l’utilisateur décrivant tous les sous-systèmes sur le trajet de la lumière (de la source de référence en passant par l’atmosphère jusqu’aux paramètres de la boucle). En sortie, il fournit la FEP moyenne durant la simulation, les mesures données par l’ASO à chaque itération, les tensions correspondantes, et les matrices d’interaction et de commande utilisées dans la simulation.
Le schéma de fonctionnement de Yao est présenté sur les figures 1.15 et 1.16 et
nous allons détailler chaque étape.
Description de l’initialisation : figure 1.15
Yao utilise des écrans de phase turbulents de tailles finies normalisés de telle sorte
que r0 soit de la talle de 1 pixel à 0.5 µm. Ces écrans de phase sont donnés en
radian.
Les différents outils sont ensuite initialisés. Les modes miroir (M), matrice
d’interaction (D) et le reconstructeur (D+) sont créés dans cette étape. Les modes
miroir sont créés à partir de formules analytiques (pour les modes de Zernike par exemple) ou de manière numérique (pour les modes de KL). Il est aussi possible de prendre la réponse aux actionneurs comme base de modes miroir. Dans le cas d’un miroir de type piezo-stacks, la réponse du miroir à un actionneur est une gaussienne (dont les paramètres sont réglables) centrée sur sa position. Pour établir la matrice D, chaque actionneur est activé un à un et la réponse de l’analyseur (dans lequel aucun bruit n’est présent) est stockée dans une colonne de la matrice d’interaction. Cette matrice est ensuite inversée pour créer la matrice de commande. L’inversion
de la matrice DtD se fait par sa décomposition en valeurs singulières (SVD, voir
Press 2007) dans laquelle il est possible d’exclure les modes dont les valeurs sin- gulières sont faibles. La matrice de commande est calculée en utilisant l’estimateur
des moindres carrés (voir éq. 1.44).
Pour les besoins du présent travail, l’initialisation a été modifiée pour inclure le calcul d’une matrice de projection de la phase vers les modes comme représenté par
l’encadré rouge dans la figure 1.15. L’utilité d’une telle matrice sera décrite dans le
chapitre 2.
• Le télescope est défini par son diamètre et son obstruction centrale (en fraction de diamètre).
19
https://github.com/frigaut/yao 20
1.9. Yao : un outil de simulation d’OA 37
• Les conditions atmosphériques regroupent :
– le nombre de couches turbulentes qui seront simulées,
– et l’altitude de chaque couche,
– la distribution de l’énergie en altitude,
– la valeur du r0 pour chaque couche,
– la vitesse et la direction du vent de chaque couche.
• L’ASO peut être modélisé finement. On peut définir :
– le type de l’ASO (Shack-Hatmann, à courbure, pyramide),
– la longueur d’onde à laquelle travaille l’ASO,
– la magnitude de l’étoile guide (NGS ou LGS),
– les paramètres du capteur (bruit de lecture, courant d’obscurité, etc.),
– et le temps d’intégration du capteur.
Chaque type d’analyseur possède ses paramètres propres. Par exemple le SH est défini (principalement) par :
– la méthode utilisée pour fournir la mesure : soit il utilise la propagation
complète en produisant des spots Hartmann, soit il utilise une simple moyenne du gradient de la phase sur chaque sous-pupille (modèle analy- tique du SH).
– On définit aussi la géométrie et le nombre de sous-pupilles dans le di-
amètre du télescope,
– le nombre de pixels par sous-pupille et leur taille sur le ciel. Le DM peut aussi être finement décrit.
– Son type d’abord (bimorphe, piezo-stacks, basculement, segmenté) ou
bien s’il est capable de créer des modes de Zernike ou de KL,
– la distance inter-actionneurs,
– l’altitude à laquelle le miroir est conjugué (entre autres pour simuler des
systèmes de type MCAO),
– les éventuels défauts d’alignement entre le DM, l’ASO et la pupille du
télescope,
– la sensibilité d’un actionneur à une tension.
Là encore chaque type de miroir possède ses paramètres spécifiques. • Les paramètres de la source observée sont la longueur d’onde, et la distance
angulaire sur le ciel à la source guide.
– le gain de la boucle,
– le nombre d’itérations à effectuer,
– la fréquence d’échantillonnage,
– le nombre de trames de retard entre l’analyse et la correction (retard de
boucle).
Fonctionnement de Yao : figure 1.16
La première étape est la préparation des écrans de phase. Ils sont normalisés en
fonction du r0 (de sorte que le rapport D④r0 soit respecté dans la simulation) et de
la longueur d’onde de l’ASO. À l’entrée de celui-ci, la phase est en micron et est envoyée à l’ASO. À chaque itération, une image de spot est calculée à partir de la phase (il est possible de simuler le temps de pose du capteur). L’image est ensuite entachée des effets du bruit (bruit de lecture et bruit de photon), puis est envoyée à la routine qui calcule les mesures en soustrayant le vecteur de mesures de référence (qui est par défaut nul dans Yao). On obtient après cette étape les mesures w de l’ASO.
Les mesures sont traitées et on calcule les commandes correctrices ∆V via la matrice de commande sur lesquelles on applique le gain. On envoie ensuite ces commandes vers l’intégrateur qui calcule les tensions V à appliquer sur le DM à partir de l’itération précédente.
La surface du (ou des) miroir(s) Φm est mise-à-jour et est soustraite de la phase
turbulente incidente Φatm. Il en résulte la phase résiduelle Φε.
À l’itération suivante, la phase résiduelle à laquelle on ajoute la contribution de l’atmosphère suivante est présentée à l’entrée de l’ASO. La boucle est bouclée.
Avec cette phase résiduelle, Yao calcule la FEP et le Strehl instantanés qui sont moyennés pour en tirer une tendance statistique.
À la fin de la simulation, Yao enregistre un certain nombre de données. Les mesures (w), les commandes différentielles (∆V ) et les commandes intégrées (V ) à chaque itération sont sauvées.
1.9. Yao : un outil de simulation d’OA 39
Initialisation
Génération des rubans d'écrans de phase turbulente
Lecture des paramètres de la simulation Initialisation du système pupille ASO DM D D+
1-
2-
3-
Création de la matrice de projection de la phase sur200 modes
P=( MtM)−1Mt
4-
Figure 1.15: Fonctionnement schématique de l’initialisation de Yao. L’encadré rouge correspond à une modification du fonctionnement de Yao pour les besoins de la thèse.
Analyse
RTC
Correction
Image
WFS
Calcul de la mesure : wi centroïdes / SH diffractif
moyenne du gradient / SH géométrique
Φ
εi Calcul de D+wi = ΔVi Application du gain g Intégrateur Vi=∑ k =1 i g Δ Vk+V 0w
ig Δ V
iV
iMise-à-jour de la surface des DM (tip-tilt et hauts ordres)
Calcul du Strehl et de la FEP
DM TT
Δ V
i=
-
Φmi= M Vi Φε i +1 =Φi +1atm−ΦmiΦ
miΦ
εi+ 1 Inst. moyΦ
atmi+
=
Figure 1.16: Fonctionnement schématique de Yao. En vert sont représentées les sorties naturelles de Yao.