Point de vue algorithmique

Le point de vue algorithmique (voir Figure 3.5.2) diffère peu du point du vue structurel.

Séquence A. Afin de concevoir l’aspect intelligent de l’appareil, nous avons attribué une priorité de fonctionnement à ces derniers, qui modifiera le cout de consomma-tion lors de la réparticonsomma-tion énergétique. Cette dernière se fait de manière optimale. En effet, nous utilisons un problème de sac à dos résolu par programmation dyna-mique après normalisation des données. Sa complexité, O(nC0), avec n le nombre d’appareils et C0 l’énergie reçue, peut alors être réduit à O(n) dans le cas où les pronostics sont juste. Soit min le plus petit PGCD entre tous les appareils, la normalisation est bénéfique si log(emax) < C0(min−1)

min avec emax la consommation maximal des appareils, ce qui est vrai si min ≥ 2. La gestion du niveau local est rapide et distribuée, de plus, elle se déroule pendant la gestion de la mise-à-jour des autres niveaux. Dans un même contexte, nous pouvons ajouter n’importe quel

3.5 Récapitulatif

ajout de matériels consommateurs ou toute stratégie de consommation du mo-ment que ces derniers renvoient au niveau local une priorité de consommation et sa consommation. La consommation idéale obtenue est noté consomoy du niveau locale i.

Séquence B. Dans un premier temps nous utiliserons des enchères aléatoires basées sur une valeur proche de la consomoy du niveau local en question via une variable aléatoire sur une loi normale. Nous devons trouver une solution viable, pour cela un système de rétroaction ajuste la demande jusqu’à arriver à un consensus. Les complexités associées au deux algorithmes de jeux et de rétroaction sont O(mω) et O(mµ) avec m le nombre de niveaux locaux en aval, ω la complexité de la stratégie d’enchère et µ celle de la stratégie de récompenses (en O(n) dans notre cas d’étude).

Séquence C. Une fois les enchères accomplies, le réseau doit acheminer l’énergie ré-servée des producteurs vers les points de consommation. L’énergie circule sur des câbles électriques possédant divers critères, contraintes techniques limitant la quan-tité d’énergie pouvant circuler sur chacune d’elles. Le problème est équivalent à un problème de flot réseau ou réseau d’offres et de demande. Si l’offre et la demande ne correspondent pas, l’algorithme doit analyser les goulots d’étranglement afin d’ajuster les enchères dans un système de rétroaction en effectuant Ford-Fulkerson sur deux schémas : les productions à l’infini, les consommations à l’infini. Ces don-nées servent au calcul des pronostics. La complexité est O(Af) avec A le nombre d’arêtes et f le flot maximal. Le graphe résiduel permet de réduire f à la somme des différences locales de productions et de consommations.

Séquence D. L’énergie est distribuée par sac à dos en fonction de l’énergie allouée. L’énergie non consommée est alors sommée à l’échelle supérieure et redistribuée parmi les appareils non-consommateurs. Les priorités de fonctionnement sont mises à jour en fonction du résultat de la distribution finale. Au pire, la complexité est de O((P^m

3.5 Récapitulatif

Conclusion

Ce modèle est compatible à tout type de réseau électrique puisqu’il n’est ni dépendant de la structure ni des appareils. Nous pouvons considérer l’ajout de nouveaux modules comme l’économie de marché, la gestion du stockage ou autres sans avoir à modifier la mécanique du modèle. Ces modules doivent être rattachés à une sous-composante existante, ou créés une nouvelle sous-composante compatible avec l’ensemble du système. Le chapitre suivant propose de nouvelles théories afin de rendre le modèle plus in-telligent. De plus, ils répondent aux propriétés suivantes : Self-Healing, flexibilité, et optimalité.

Chapitre 4

Outils d’amélioration du modèle

L’outil d’aide à la conception décrit dans le chapitre 3 répond aux critères d’optimalité et de sécurité des données dans le Smart Grid, sans imposer de nouvelles technologies. De plus, il est adaptable d’un point de vue théorique et technologique. Mais ce modèle possède divers défauts notamment une gestion des prix inexistantes.

Dans un premier temps, le réseau sera étudié dans la recherche d’un cout minimum de distribution. Le principe de la prétopologie est intégré dans le but de représenter le réseau. En effet, les gestionnaires de réseau ne connaissent pas toujours les structures locales, il faut donc pouvoir interpréter les données afin de le représenter au mieux. En deuxième temps, la gestion de la domotique sera étudiée via la théorie des jeux dans le but d’offrir des outils de gestion économique à la fois pour le consommateur mais aussi pour les producteurs. L’impact économique est difficilement quantifiable par une modélisation, néanmoins, il est possible de connaitre l’impact en comparant les résultats d’un réseau intelligent par rapport au réseau moderne.

4.1 Étude prétopologique du réseau

La prétopologie est une théorie mathématique ayant une axiomatique plus faible que la topologie classique, et qui permet d’exprimer les transformations structurelles d’en-sembles composés d’éléments en interaction tels que la constitution de coalitions parmi une population, les phénomènes d’alliance, les processus de tolérance, d’acceptabilité et l’émergence de comportements collectifs [6, 39]. La topologie est un cas particulier de la prétopologie.

L’intégration de la prétopologie offre une meilleure modélisation des notions de proxi-mité entre les agents de notre modèle. Cela permet de manipuler plusieurs critères si-multanément en utilisant une agrégation booléenne

Cette théorie modélise de façon plus réaliste le comportement du Smart Grid. De plus, la modification d’un seul critère n’entraine que la mise à jour de la prétopologie attribuée, et pas une restructuration totale du réseau.