O termo restituição fotogramétrica apresenta dois significados. Pode representar, tanto o processo para obtenção da representação gráfica ou numérica de um objeto a partir de fotografias devidamente orientadas, como o produto final deste processo (desenhos, modelos geométricos 3D etc). O conceito de restituição fotogramétrica abordado neste capítulo dá ênfase ao processo de obtenção dos produtos.
Como visto no capítulo anterior, a restituição pode ser classificada:
• quanto ao processo de restituição: gráfica, analógica, analítica e digital;
• quanto ao número de fotografias: monorestituição, estereorestituição ou restituição a partir de várias fotografias.
Serão discutidos a seguir os tipos de restituição quanto ao número de fotografias, considerando a evolução dos processos fotogramétricos, que vão dos métodos gráficos aos digitais.
108 Para armazenar uma foto em 256 níveis de cinza, gasta-se 8 bits por pixel. Lembrando-se que 8 bits é
o mesmo que 1 byte, o cálculo é 5000 x 5000 x 1 byte = 25 Mb. As fotos coloridas necessitam de três bandas com comprimentos de onda diferentes (vermelho, verde e azul). Cada banda necessita de 25 Mb, por isso, multiplica-se por três.
4.2.1. Monorestituição
A monorestituição pressupõe a solução do problema fotogramétrico em uma única fotografia (Figura 4.7), sendo necessárias algumas informações sobre aspectos geométricos do objeto.
Figura 4.7 – Posicionamento da câmara na monorestituição. Em preto, o eixo ótico da câmara está perpendicular ao plano do objeto e, em cinza, ele está oblíquo ao plano.
Em uma fotografia, um ponto (x, y) pode corresponder a um grande número de pontos (X, Y, Z) no espaço-objeto. Assim, teoricamente não seria possível a resolução do problema fotogramétrico com uma única imagem representando o espaço-objeto e relacionada a este através dos parâmetros de orientação. Isto pode ser visto na Figura 4.8, que ilustra duas situações: (a) um objeto visto a partir de um ponto de observação, onde não é possível determinar a sua localização exata, pois ele pode estar posicionado em qualquer lugar dentro do campo de visão; (b) um objeto visto a partir de dois pontos de observação, condição esta que permite localizar o objeto no espaço.
(a) (b)
Figura 4.8 – Visualização de um objeto a partir de: (a) um ponto de observação; (b) dois pontos de observação.
Porém, se estiverem disponíveis algumas informações sobre a forma do objeto, como paralelismo e perpendicularidade das arestas de um objeto/edificação e coplanaridade de determinados pontos, é possível restituir o objeto e reconstruir a posição da câmara no momento da tomada fotográfica. A monorestituição é uma técnica que apresenta aplicações limitadas porque se restringe basicamente a objetos planos, onde são conhecidas as propriedades de suas arestas ou as coordenadas de seus vértices. Este tipo de restituição baseia-se no fato da fotografia, do ponto de vista ótico-projetivo, ser semelhante a uma projeção central (ou perspectiva cônica), conforme visto anteriormente.
Existem várias técnicas para obtenção de dados (medida, forma e posicionamento dos objetos) a partir de uma única fotografia, tais como: métodos gráficos, analógicos, analíticos e digitais.
O método gráfico de restituição a partir de uma única fotografia baseia-se nas leis da Geometria Projetiva. Da mesma forma que é possível criar uma perspectiva partindo das projeções ortogonais, é também viável o processo inverso. Ou seja, a partir de uma perspectiva (imagem fotográfica) pode-se realizar operações geométricas para obtenção das projeções ortogonais dos objetos representados e das suas dimensões em verdadeira grandeza (ROMEO, 2002).
O princípio do método é mostrado na Figura 4.9. Com uma fotografia oblíqua, identifica-se as características geométricas do objeto (como paralelismo e perpendicularidade das arestas) de forma a permitir a localização dos pontos de fuga109, da linha do horizonte e da distância principal. Uma vez encontrados esses elementos, será possível obter as medidas reais do objeto (DOCCI, 1987: 195). A precisão do método está relacionada com o grau de aproximação dessas informações (características geométricas do objeto) com a forma real do objeto110. Este método apresenta um emprego limitado. Isto se deve tanto às restrições com relação à geometria do objeto a ser levantado, como à baixa precisão que ele oferece (DOCCI, 1987: 230). No entanto, é um método que pode ser realizado com a utilização de instrumentos simples de desenho.
Figura 4.9 – Restituição gráfica de uma fotografia111.
No método analógico, utiliza-se um instrumento chamado monocomparador, para obtenção das medições em uma única fotografia, utilizando-se fotografias tomadas perpendicularmente ao objeto, sendo toleráveis pequenas inclinações.
109 Linhas paralelas do objeto aparecem na imagem convergindo para um único ponto. Haverá tantos
pontos de fuga quanto existirem diferentes e visíveis linhas paralelas no objeto. Pontos de fuga produzidos por linhas horizontais do objeto definem a linha do horizonte.
110 Isto significa que quando são informadas as características geométricas de um objeto, nem sempre
esses dados condizem com a realidade. Muitas vezes as arestas parecem estar em nível, em prumo ou no esquadro, mas de fato não estão.
Já no método analítico, é possível determinar as coordenadas do objeto projetados na fotografia a partir de processamento numérico. Essa técnica pode ser aplicada em situações de grande obliquidade do eixo da tomada fotográfica com relação ao plano de referência do objeto.
A restituição digital é realizada através de programas específicos para fotogrametria (como o PhotoModeler), que permitem a utilização de fotografias com pequenas ou grandes inclinações (com relação à perpendicular do eixo ótico da câmara), onde são conhecidos os parâmetros da câmara112. No caso de utilização de fotografias com grande inclinação (fotografias oblíquas), é possível a visualização e a medição de dois ou três planos principais do objeto, dependendo da fotografia. O processo é feito da seguinte forma: o operador identifica na fotografia os eixos X e Y (no caso das fotografias oblíquas, também o eixo Z) a partir das propriedades conhecidas do objeto (arestas paralelas e perpendiculares, ou pontos com coordenadas conhecidas no espaço-objeto). Com essas informações, o software processa os dados, gera o modelo tridimensional das partes visíveis na fotografia e determina a localização da câmara no momento da tomada fotográfica. Depois disso, faz-se a correção da escala do modelo, a partir de uma distância conhecida no objeto. Ao final do processo, pode-se obter uma série de produtos, como medidas, desenhos, modelos 3D e fotos retificadas.
Além das formas de monorestituição citadas anteriormente, há outros métodos para obtenção de medidas e desenhos a partir de uma única fotografia. Geralmente esses produtos são obtidos por fotografias retificadas, criadas a partir de um processo chamado retificação.
4.2.1.1. Retificação
As fotografias representam os objetos com algumas distorções, as quais se devem a mudanças de profundidade do objeto e a inclinação do eixo da câmara em relação ao
112 Pode-se também utilizar fotografias tomadas de câmaras desconhecidas, porém o resultado é menos
objeto no momento da tomada fotográfica. Se um objeto apresenta-se como uma superfície plana (ou é considerado plano com alguma tolerância), é possível corrigir a inclinação do eixo ótico da câmara através do processo de retificação da imagem113 (Figura 4.10).
(a) (b)
Figura 4.10 – Retificação de uma imagem: (a) fotografia de uma edificação114; (b) foto
retificada115.
O princípio empregado consiste na transformação de uma fotografia, tomada em qualquer inclinação, para uma fotografia tomada ortogonalmente ao objeto. Geralmente, para realizar essa transformação, é necessário o conhecimento de oito parâmetros, ou seja, as coordenadas X, Y de quatro pontos de controle em partes específicas do objeto (ex: principais vértices do plano) identificados na fotografia. A retificação é uma técnica que pode ser aplicada para o levantamento de objetos (fachadas, esquadrias, detalhes) que apresentam pouco ou nenhum relevo, uma vez que esse processo não permite corrigir os deslocamentos devido às diferenças de profundidade dos diversos elementos que compõem o objeto.
113 A correção com relação à profundidade do objeto geralmente não pode ser feita, salvo em alguns
casos especiais, quando se dispõe de medidas dos diversos planos para a correção de cada plano separadamente.
114 Fotografia de uma fachada da Igreja de Monte Serrat (Salvador, BA).
115 Pode-se perceber na foto retificada, que foram eliminadas as distorções quanto à inclinação do eixo
ótico da câmara com relação ao plano da fachada. No entanto, a distorção radial negativa ainda está presente, devido às limitações do método adotado neste caso, para a retificação.
A imagem fotográfica transformada (retificada) mantém quase que inalteradas as suas características qualitativas e a sua densidade de dados, podendo substituir, em grande parte, a necessidade de uma representação gráfica arquitetônica daquele plano (ROMEO, 2002: 41). Este tipo de representação, se realizado de forma adequada, permite o levantamento de qualquer medida contida no plano do objeto com precisão satisfatória, tanto que pode substituir a representação gráfica normal da fachada. A qualidade e a precisão da fotografia retificada está intimamente ligada ao grau de inclinação do eixo ótico da câmara com relação à sua perpendicular ao plano do objeto (quanto menor a inclinação melhor será o resultado), à qualidade e a escala da fotografia e à precisão dos pontos de controle.
Há vários métodos de retificação que podem ser classificados em: a) gráficos (baseados na Geometria Projetiva);
b) óticos (utilizando a câmara clara);
c) fotográficos (a partir do método ótico-mecânico, com a utilização do retificador);
d) digitais (com o uso de ferramentas computacionais específicas).
a) Retificação gráfica
A retificação gráfica116 é baseada no traçado da malha perspectiva quadrangular sobre a imagem, onde as retas paralelas têm direções convergentes, através das fugas horizontais e verticais, como pode ser visto na Figura 4.11. O desenho “retificado” é feito quadrado por quadrado, para a representação dos detalhes em cada área da malha representada na fotografia (CARBONNELL, 1989: 121).
Esse método, apesar de não utilizar equipamentos sofisticados, apresenta algumas limitações: precisão inferior comparada com outros métodos, processo demorado que requer muito tempo para sua elaboração e, principalmente, o resultado final é somente
uma representação gráfica criada a partir da interpretação do operador, ou seja, há uma perda de informações contidas na imagem fotográfica original (que não foram transformadas).
Retificação PFV
PFH
Figura 4.11 – Esquema que ilustra a retificação de uma fotografia por processo gráfico117.
b) Retificação ótica
A retificação ótica é feita através da utilização da câmara clara, um equipamento simples, consistindo de um prisma semitransparente, que permite visualizar simultaneamente a fotografia e uma folha de papel. A imagem fotográfica aparece projetada na folha de papel e o operador pode traçar as feições da fotografia com um lápis. No entanto, antes do traçado sobre a imagem projetada, é necessário marcar na folha de papel, pelo menos, quatro marcas com suas coordenadas corretas (na escala desejada) obtidas no levantamento. Assim, através da inclinação do plano da fotografia e do controle da distância entre os elementos, é possível projetar a imagem fotográfica no papel, de modo que os quatro pontos marcados na folha de papel coincidam com os quatros pontos da imagem fotográfica (CARBONNELL, 1989: 121).
c) Retificação fotográfica
A retificação fotográfica realizada por meios ótico-mecânicos é baseada na utilização de um equipamento chamado retificador (Figura 4.12a), que permite projetar a fotografia original (geralmente o negativo) em um plano de projeção inclinado para a criação de uma nova imagem, agora retificada, semelhante àquela que seria obtida se a foto fosse tomada perpendicularmente ao eixo do plano de referência e na escala desejada. Esta técnica apresenta limites de inclinação do eixo da câmara com o plano de referência, por razões de ordens óticas e mecânicas do equipamento. No retificador, o filme é inclinado no mesmo ângulo que havia no momento da tomada fotográfica. Com o levantamento de pelo menos quatro pontos não alinhados da fachada, é possível com o retificador, colocar os quatro pontos na escala desejada sobre o plano de projeção e, assim, fazer coincidi-los com seus correspondentes na fotografia. O resultado final é uma fotografia retificada no formato analógico.
Plano do negativo
Plano da objetiva
Plano de projeção
(a) (b)
Figura 4.12 – (a) Retificador Zeiss SEG6118; (b) inclinações no plano do negativo e no plano de
projeção para criação de uma nova imagem retificada119.
d) Retificação digital
A retificação digital é feita a partir da utilização de programas específicos, como o PhotoModeler (processo de monorestituição digital já citado), ou a partir de programas
118 ROMEO, 2002: 45 119 Idem
menos complexos, como o DigiCAD 3D120 e o Elconvision121, que permitem realizar apenas a retificação de fotografias quando são conhecidas as coordenadas dos vértices da superfície a ser retificada.
A relação do plano principal (de interesse) do objeto com o plano da imagem pode ser descrita pela equação projetiva de dois planos (HANKE & GRUSSENMEYER, 2002: 3):
1 y c x c a y a x a X 2 1 3 2 1 + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = 1 y c x c b y b x b Y 2 1 3 2 1 + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = (4.1)
Onde X e Y são as coordenadas em uma face do objeto, x e y são as coordenadas medidas na imagem e ai ,bi, ci são os oito parâmetros que descrevem essa relação
projetiva.
Com o conhecimento das coordenadas (X e Y) de quatro pontos no espaço-objeto, pode-se determinar esses oito parâmetros desconhecidos (a1, a2, a3, ... ,c2). Assim,
percebe-se que é possível utilizar essas equações para obter as coordenadas bidimensionais (no espaço-objeto) de qualquer ponto contido nesse plano. As técnicas digitais de retificação geralmente utilizam essas equações para cada pixel para a produção de fotos retificadas (HANKE & GRUSSENMEYER, 2002: 3).
O método de retificação digital é flexível, de fácil utilização, permite a utilização de fotografias tomadas em qualquer ângulo de inclinação, emprega equipamentos de uso geral (como o microcomputador) e, além disso, por trabalhar com imagem digital, é possível processá-la para realçamento de suas características, como brilho, contraste e nitidez.
4.2.2. Estereorestituição
O método de estereorestituição baseia-se na utilização simultânea de duas fotografias de um mesmo objeto (chamado de estereopar) obtidas com centros de perspectiva
120 DigiCAD 3D 7.1 da empresa InterStudio. Site: http://www.interstudio.net/DigicadE.html 121 Elconvision10 da empresa Elconvision. Site: http://www.elcovision.com/
diferentes (Figura 4.13), de modo que as direções dos eixos óticos das câmaras sejam paralelas entre si (ou próximas a isso) e perpendiculares ao plano do objeto. Essa condição, chamada caso normal, é similar à visão humana e garante a visualização estereoscópica do objeto (quando as fotografias estão devidamente combinadas), efeito este usado na restituição do objeto fotografado (Figura 4.14).
Figura 4.13 – Estereopar de uma edificação122.
Figura 4.14 – Produto da estereorestituição (desenho da fachada)123.
Na estereorestituição, cada ponto do espaço-objeto é determinado a partir da identificação de seus dois pontos homólogos sobre as partes superpostas das fotografias. Inversamente, o ponto-objeto encontra-se na convergência dos raios homólogos partindo de dois pontos homólogos (no espaço-imagem) e atravessando os dois centros óticos. Assim, é possível fixar geometricamente cada ponto do objeto a partir da interseção dos raios homólogos. É necessário, para tanto, o conhecimento de alguns dados de orientação: parâmetros de translação e rotação da câmara em cada
122 HANKE & GRUSSENMEYER, 2002 123 Idem
posição na tomada fotográfica. Esses parâmetros de orientação podem ser obtidos diretamente no momento da tomada fotográfica ou, indiretamente, através da medição de pontos de apoio124 (ou de controle). Este último procedimento é o mais usado e o que apresenta melhor precisão (ALMAGRO, 1996: 104).
Distância do objeto
Base estéreo
(a) (b)
Figura 4.15 – Levantamento fotográfico para estereorestituição: (a) representação da área de sobreposição necessária na estereorestituição125; (b) relação entre a base estéreo e a distância
para o objeto na tomada estereofotogramétrica.
Para a identificação dos pontos homólogos nas fotografias, é necessário que as fotos sejam tomadas de modo que haja uma área de superposição das imagens. Geralmente, os valores de superposição são 60% na horizontal e 30% na vertical, no caso de fotografias terrestres (direção do eixo ótico da câmara na horizontal). Assim, no caso das fotografias aéreas, as imagens adjacentes (na mesma faixa de vôo) devem ter um recobrimento (área de superposição) de 60%. Entre duas faixas de vôo deve haver um recobrimento de 30%, conforme visto na Figura 4.15a.
Para Carbonnell (1974: 77), a distância entre as tomadas fotográficas - base estéreo (Figura 4.15b) - deve guardar uma relação com a distância ao objeto compreendida entre os valores de 1/5 e 1/15, excepcionalmente 1/20. Um valor médio recomendável é 1/10, ou seja, se a câmara está afastada 10 m do objeto, deve-se procurar tomar o par de fotografias afastados entre si, a uma distância de 1 m para garantir uma boa
124 Os dados de orientação podem ser calculados no restituidor se são conhecidas as coordenadas x, y e z
de pelo menos quatro pontos bem visíveis em cada par de fotografias. As coordenadas desses pontos são medidas normalmente por meio de equipamentos topográficos, tanto por irradiação ou interseção visadas (ALMAGRO, 1996: 104).
visão estereoscópica e boa precisão. Geralmente, na visualização estereoscópica das fotografias, a sensação de profundidade é acentuada devido ao fato da base estéreo ser maior do que a distância interpupilar, o que é uma vantagem, pois permite facilitar a percepção de pequenas variações no relevo (CARBONNELL, 1989: 118).
A estereorestituição é um método que pode ser realizado utilizando-se as seguintes técnicas: processos gráficos, determinação por cálculo, processos analógicos, analíticos e digitais.
a) Estereorestituição gráfica
A estereorestituição gráfica foi utilizada durante todo o século XIX desde o advento da fotografia e, no século XX, por diversos arquitetos, como Deneux, que a praticaram com sucesso. No entanto, atualmente ela praticamente não é mais usada (AUBIN, 1992: 84).
Figura 4.16 – Estereorestituição gráfica para levantamento planimétrico dos pontos a partir da interseção dos raios homólogos do estereopar126.
Esta técnica é apresentada na Figura 4.16. A determinação mais simples é a planimétrica. Os pontos de onde serão realizadas as interseções são projetados sobre o eixo X da fotografia. Sobre um suporte transparente, são marcados em uma linha reta (eixo X) os pontos a serem medidos. A partir do ponto principal de cada fotografia, marcam-se os dois centros óticos O1 e O2 perpendiculares à base (no caso normal) e afastados com a distância correspondente à distância principal, ou a distância multiplicada pela razão da ampliação da fotografia. Com o auxílio de régua e lápis, são traçados sobre o suporte transparente, os raios perspectivos dos pontos desejados, passando pelo centro ótico O1. O mesmo é feito na segunda fotografia. Passando as retas traçadas na segunda fotografia para a primeira, a partir da determinação do centro O2 com relação ao O1 na distância em que se encontravam as câmaras no momento da tomada fotográfica (b), pode-se encontrar a posição do ponto em planta pela interseção dos raios homólogos (AUBIN, 1992: 84).
Esse procedimento não requer nenhum instrumento especial, tendo o inconveniente da restituição ser realizada ponto por ponto, através da identificação dos pontos homólogos em cada uma das fotografias. É um procedimento muito trabalhoso e inexato, no caso de não ser possível identificar facilmente os pares de pontos homólogos. Sua precisão depende da escala da fotografia (ALMAGRO, 1996: 100- 101).
b) Estereorestituição por cálculo
Outra forma de obtenção das coordenadas de pontos de um objeto a partir de um estereopar pode ser realizada através de cálculos matemáticos, baseados nas relações geométricas entre os diversos elementos da tomada fotográfica, como centro perspectivo, base estereoscópica, distância focal, como visto no tópico 3.4.4. do capítulo anterior, que tratou sobre os princípios da estereoscopia.
c) Estereorestituição analógica
O processo analógico baseia-se no emprego do instrumento chamado estereorestituidor, que permite reconstruir mecanicamente o ponto-objeto a partir da interseção dos raios homólogos. Para que isso aconteça, é necessário que as fotografias
tenham sido tomadas na disposição denominada “caso normal”, ou seja, que os eixos das duas tomadas fotográficas sejam paralelos entre si e perpendiculares à base ou linha que une as duas estações.
Este equipamento introduz na visão estereoscópica um ponto chamado marca flutuante, que pode mover-se em três direções do espaço mediante dispositivos mecânicos. O operador deve fazer com que a marca flutuante “tangencie” o ponto do objeto que se quer medir. O restituidor fornece, a cada momento, as coordenadas cartesianas (x, y, z) da marca flutuante medida no modelo ótico. O usuário pode traçar todas as linhas (arquitetônicas) que interessem. Dois dos três movimentos no espaço da marca podem ser transmitidos a um dispositivo traçador que desenhará, na escala determinada, as projeções (no plano XY, XZ ou YZ) dos movimentos da marca flutuante em um papel.
A estereorestituição analógica tem por vantagem a restituição dos objetos de forma contínua, o que permite uma definição mais precisa das formas levantadas (CARBONNELL, 1989: 119), diferentemente dos processos gráficos e de cálculo citados anteriormente, onde o levantamento é feito ponto por ponto (pontos amostrais representativos). A grande desvantagem desse método refere-se à sua limitação tanto no que tange o tipo de câmara que deve ser utilizado (necessitam de câmaras métricas com distância focal limitada), como em relação às condições da tomada fotográfica (há muitas restrições de rotações e inclinações). Esses fatores limitam de forma significativa suas aplicações em fotogrametria terrestre (ALMAGRO, 1996: 102).
d) Estereorestituição analítica
A estereorestituição analítica é feita de forma semelhante ao método analógico, tanto em relação à entrada dos dados (fotografias analógicas), como com relação à visualização estereoscópica e ao manuseio da marca flutuante (realizada no equipamento chamado estereorestituidor analítico). A grande diferença está no processamento dos dados que é realizado por meio de algoritmos computacionais e nos