4.4.1
Introduc¸ ˜ao
Nesta secc¸ ˜ao, o estudo ´e direcionado para a influ ˆencia da variac¸ ˜ao da massa e da ´area a raz ˜ao constante na posic¸ ˜ao m ´edia final da massa suportada. Com este estudo, ser ´a poss´ıvel perceber quais as respostas do sistema quando se varia o valor de massa e de ´area, mantendo-se a mesma raz ˜ao entre as duas vari ´aveis, ou seja, em condic¸ ˜oes de press ˜ao constante, tal como poder ´a ser constatado posteriormente. Ser ´a tamb ´em poss´ıvel verificar, se a raz ˜ao massa/ ´area se trata de um par ˆametro operacional que contribui para a otimizac¸ ˜ao deste tipo de chumaceiras.
4.4.2
Procedimentos adotados
Para este estudo, consideraram-se dois elementos circulares com a mesma raz ˜ao massa/ ´area, fixando-se os restantes par ˆametros tal como indicado na tabela 4.7, mantendo-os constantes em to- dos os casos estudados.
Caso 1 Caso 2
Massa [Kg] 10 20
´
Area [mm2] 10000 20000
Raz ˜ao Massa/ ´Area [Kg/ mm2] 0,001 0,001
Tabela 4.7: Caracterizac¸ ˜ao dos elementos de estudo.
Em primeiro lugar, ´e necess ´ario comprovar que a press ˜ao m ´edia ´e igual nos dois casos, verificando- se atrav ´es da atrav ´es da seguinte equac¸ ˜ao:
pmed= FM Az = m Az g ⇒ pmed = m1 A1 g = m2 A2 g (4.3)
Em que: A1 e A2 correspondem `as ´areas de cada caso e pmed est ´a associado `a press ˜ao m ´edia
gerada pela pel´ıcula lubrificante.
4.4.3
Resultados e conclus ˜oes
Com o objetivo de verificar graficamente a igualdade da press ˜ao m ´edia dos dois casos, anterior- mente comprovada com base na equac¸ ˜ao 4.3, analisou-se a press ˜ao m ´edia adimensional atrav ´es dos dados obtidos na simulac¸ ˜ao. Na figura seguinte, apresentam-se esses mesmos gr ´aficos relativos aos casos 1 e 2.
(a) Press ˜ao m ´edia adimensional no caso 1 (b) Press ˜ao m ´edia adimensional no caso 2
Figura 4.11: Verificac¸ ˜ao gr ´afica da igualdade de press ˜oes nos dois casos.
Para poderem ser comparadas as figuras 4.11a e 4.11b, foi selecionado um ciclo contido no per´ıodo estacion ´ario (130), em ambos os casos. Deste modo, pode ser verificado que neste ciclo o valor de press ˜ao m ´edia adimensional ´e o mesmo (1,097). Comprovando assim, a igualdade de press ˜oes j ´a observada na equac¸ ˜ao 4.3. Dada a verificac¸ ˜ao anterior, est ˜ao reunidas as condic¸ ˜oes para a an ´alise da influ ˆencia da variac¸ ˜ao proporcional da massa e da ´area na posic¸ ˜ao m ´edia final da massa.
Como se mant ´em h0constante nos dois casos, n ˜ao ´e necess ´ario recorrer aos gr ´aficos da dist ˆancia
entre elementos, podendo ser analisados os gr ´aficos referentes ao deslocamento adimensional de cada caso.
(a) Deslocamento m ´edio adimensional no caso 1 (b) Deslocamento m ´edio adimensional no caso 2
Figura 4.12: Posic¸ ˜ao m ´edia final de dois elementos com a mesma raz ˜ao massa/ ´area.
Comparando as figuras 4.12a e 4.12b, pode observar-se que existe um ganho em termos de deslo- camento do elemento suportado. Note-se a import ˆancia deste facto, uma vez que a press ˜ao m ´edia ´e igual nos dois casos. Por outras palavras, as forc¸as de sustentac¸ ˜ao geradas pelas pel´ıculas lubrifican- tes s ˜ao iguais em ambos os casos, conduzindo para a ideia de que este fen ´omeno estar ´a associado `a aplicac¸ ˜ao de uma forc¸a externa. No entanto, nenhuma forc¸a externa al ´em da resultante da press ˜ao
gerada pela pel´ıcula, foi aplicada ao elemento suportado. Pode dizer-se que este ganho deveu-se `a variac¸ ˜ao de ´area e ao efeito de bombeamento de ar para o interior da chumaceira. Tal como foi refe- rido, o bombeamento ´e o efeito de concentrac¸ ˜ao do g ´as lubrificante no interior da chumaceira devido `a diferenc¸a de fluxos de ar, na fase de afastamento e aproximac¸ ˜ao das superf´ıcies. Assim, o aumento de ´area aumenta a capacidade de reter maior volume de ar no interior da chumaceira, que por sua vez aumentaria a press ˜ao m ´edia se o elemento suportado estivesse est ´atico. Este efeito surge, porque quando se aumenta a ´area, que est ´a diretamente associada ao aumento da dimens ˜ao caracter´ıstica (B), aumenta-se simultaneamente a raz ˜ao ´area/per´ımetro e o par ˆametro adimensional de esmaga- mento de pel´ıcula (σ). Pela f ´ormula matem ´atica 4.4, ´e poss´ıvel perceber que valores de B superiores originam par ˆametros σ elevados, resultando num aumento de Pmed, tal como foi referido. Por ´em, na
condic¸ ˜ao de press ˜ao constante e com o elemento suportado livre, esse efeito traduz-se num aumento de deslocamento da massa suportada, mesmo para valores de massa superiores.
σ = 12µωB
2
pah20
(4.4) Conclui-se ent ˜ao, que para a mesma raz ˜ao massa/ ´area e por consequ ˆencia, mesma press ˜ao m ´edia, ´e poss´ıvel conseguir um maior afastamento das superf´ıcies, atrav ´es do aumento destes par ˆametros. Este fen ´omeno, est ´a relacionado com a dificuldade do ar, presente no interior da chumaceira, se apro- ximar das fronteiras, dado o aumento de ´area do caso 1 para o caso 2. Na figura 4.13, representa-se o aumento do deslocamento devido ao aumento da massa e ´area (volume transparente), mantendo a mesma proporc¸ ˜ao.
Figura 4.13: Representac¸ ˜ao do afastamento de superf´ıces com o aumento da massa e ´area, mantendo a raz ˜ao entre estes par ˆametros.
No sentido de investigar, se este efeito se intensifica com o aumento da frequ ˆencia, realizou-se novamente o mesmo tipo de an ´alise para as frequ ˆencias de 7383,878 e 73838,78 Hz.
(a) Deslocamento m ´edio adimensional no caso 1 (b) Deslocamento m ´edio adimensional no caso 2
Figura 4.14: Posic¸ ˜ao m ´edia final de dois elementos com a mesma raz ˜ao massa/ ´area para ω=7383,878 Hz.
(a) Deslocamento m ´edio adimensional no caso 1 (b) Deslocamento m ´edio adimensional no caso 2
Figura 4.15: Posic¸ ˜ao m ´edia final de dois elementos com a mesma raz ˜ao massa/ ´area para ω=73838,78 Hz.
Para quantificar as diferenc¸as entre os deslocamentos adimensionais de cada frequ ˆencia utilizada, apresentou-se na seguinte tabela, o ganho de deslocamento referente a cada caso.
ω[Hz] Z1 Z2 ∆Z [%]
738,3878 0,4339 0,5778 33,16 7383,878 0,6741 0,7172 6,39 73838,78 0,7730 0,7850 1,55
Tabela 4.8: Variac¸ ˜ao do deslocamento adimensional com o aumento da frequ ˆencia para a mesma raz ˜ao massa/ ´area.
O ´ındice 1 e 2 da letra Z, correspondem aos deslocamentos adimensionais do caso 1 e 2, res- pectivamente. Tal como pode ser observado na tabela, o efeito do aumento de afastamento entre su-
perf´ıcies, vai diminuindo significativamente com o aumento da frequ ˆencia. O motivo que justifica esse decr ´escimo j ´a foi, em parte, referido na secc¸ ˜ao 4.2 com a influ ˆencia da frequ ˆencia na posic¸ ˜ao m ´edia fi- nal da massa. No entanto, a esse fen ´omeno adiciona-se o facto de se ter aumentado a ´area da pel´ıcula lubrificante aumentando a relac¸ ˜ao ´area/per´ımetro. Observando os gr ´aficos da secc¸ ˜ao anterior (4.7b e 4.7c), observa-se uma diminuic¸ ˜ao de ´area onde ocorre fluxo de ar (gradiente de press ˜ao), que se deve ao aumento da frequ ˆencia, tal como conclu´ıdo na secc¸ ˜ao 4.2. Como consequ ˆecia, o efeito da relac¸ ˜ao ´area/per´ımetro, que tinha sido aumentado, reduz. Deste modo, o ganho em termos de deslocamento da massa suportada diminui com o aumento da frequ ˆencia.
A raz ˜ao massa/ ´area ´e assim, um par ˆametro operacional importante, tendo o aumento dos seus dois par ˆametros efeitos ben ´eficos no afastamento de superf´ıcies. No entanto, tal como verificado, este aumento deixa de ser significativo com o aumento da frequ ˆencia, pelos motivos referidos anteriormente.