Variation de a 0

Le premier test est relatif au seuil d’injection et à l’évolution de la charge injectée en fonction de l’amplitude du laser pompe a0 pour des polarisations parallèles. On se limite à des valeurs de a0 <2 pour ne pas avoir d’auto-injection dans les simulations à ces densités. La charge piégée dans la première période plasma est représentée sur la figure 2.25 par une courbe pleine. On représente également, à titre de comparaison, la charge piégée dans les simulations fluides utilisant les mêmes paramètres.

Comme nous l’avons déjà dit précédemment, la charge injectée dans les simu- lations fluides est huit fois plus importante que dans les simulations PIC, ce qui montre l’importance de l’inhibition de l’onde de sillage dans la dynamique du piégeage. Mis à part cette différence quantitative, les deux courbes montrent un comportement similaire.

Pour les deux types de simulation, le seuil d’injection se situe en effet vers

a0 = 0.9 pour a1 = 0.4, ce qui est très proche de l’estimation grossière des figures

2.3 et 2.4. La croissance rapide de la charge avec a0 s’explique encore une fois par la croissance rapide du chauffage qui permet de préaccélérer plus d’électrons et l’excitation d’une onde plasma de plus forte amplitude qui permet de piéger plus

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 0.5 1 1.5 2

Charge injectée (Unit. Arb.)

a₀

Simulations PIC Simulations fluides/8

Fig. 2.25 – Evolution du nombre d’électrons piégés en fonction de l’amplitude du laser pompe. La courbe pleine représente le résultat de simulations PIC, la courbe en pointillés le résultat de simulations fluides (la valeur de la charge pour les simulations fluides est divisée par un facteur 8). Paramètres : a1 = 0.4,

τ0 = τ1 = 30 fs, ne= 7 × 1018 cm−3 et des polarisations linéaires parallèles.

facilement les électrons. Nous verrons dans la partie 4.1.3 comment des variations semblables d’intensité laser dues à l’évolution non linéaire du laser permettent effectivement d’augmenter sensiblement la charge piégée.

Pour ne voir que l’effet de l’accroissement du chauffage on peut maintenant ne faire varier que les paramètres du laser d’injection. Ces changements de paramètres sont plus conformes à la philosophie d’un injecteur : ils permettent de changer les paramètres du faisceau d’électrons sans changer la structure accélératrice.

2.4.2

Variation de

a

Le chauffage a en effet une dépendance marquée avec l’amplitude du laser d’injection. La largeur du battement est en√2a0a1et l’augmentation de a1 permet d’atteindre des régimes de chaos étendu.

La figure2.26montre le résultat de simulations pour lesquelles on ne fait varier que a1 pour une amplitude du laser de pompe a0 = 2 et des polarisations parallèles. Pour les simulations fluides, la charge croît très rapidement pour des valeurs modestes de a1 grâce au chauffage stochastique et aux effets pondéromoteurs. Ensuite, l’augmentation de la charge est moins rapide, pour les raisons déjà exposées dans la section2.1.3 : seule une fraction bornée de particules est accélérée dans la direction du laser de pompe de sorte que l’augmentation de la charge n’est due qu’à la croissance, lente, du domaine du battement.

La situation est légèrement différente dans les simulations PIC, prenant en compte l’inhibition de l’onde de sillage. La croissance de la charge est moins rapide avec a1, l’augmentation du chauffage étant compensée par l’inhibition de plus en plus importante de l’onde de sillage. De même, la saturation très nette

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Charge injectée (Unit. Arb.)

a₁

Simulations PIC Simulations fluides/8

Fig. 2.26 – Evolution du nombre d’électrons piégés en fonction de l’amplitude du laser d’injection. La courbe pleine représente le résultat de simulations PIC, la courbe en pointillés le résultat de simulations fluides (la valeur de la charge pour les simulations fluides est divisée par un facteur 8). Paramètres : a0 = 2,

τ0 = τ1 = 30 fs, ne = 7 × 1018cm−3 et des polarisations linéaires parallèles.

de la charge, pour a1 >0.4, semble être accentuée par l’inhibition de l’onde de

sillage qui rajoute une contrainte spatiale sur la provenance des particules pouvant être piégées. Notons que pour des amplitudes d’injection a1 élevées, d’autres phénomènes peuvent rentrer en jeu et modifier le piégeage : ainsi, l’onde de sillage du laser d’injection ne peut plus être négligée.

On voit en tout cas, que d’un point de vue énergétique il ne sert à rien d’avoir

a1 >1, et que l’optimum se situe plutôt vers a1 = 0.4.

2.4.3

Variation de polarisation

Une variation de polarisation du laser d’injection permet de diminuer l’ampli- tude du battement et de contrôler ainsi le chauffage.

La figure 2.27montre le résultat de simulations pour lesquelles on a fait varier la polarisation du laser d’injection entre les polarisations parallèle (0◦_{) et croisée}

(90◦_{) à celle du laser pompe. La courbe est strictement décroissante comme prévu}

par la théorie fluide. L’amplitude de la variation est cependant moins importante que celle prévue dans [Fubiani 04] (un croisement des polarisations rend impossible toute injection). Ceci est lié au fait que pour des polarisations croisées, les électrons ne sont plus piégés dans le battement et l’onde de plasma est moins inhibée. Des électrons pré-accélérés par chauffage stochastique sont alors plus facilement piégés. Cette injection possible en polarisation croisée sera plus longuement discutée dans

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Charge injectée (Unit. Arb.)

Polarisation relative (degrés)

Fig.2.27 – Variation de la charge injectée avec la polarisation relative des deux lasers. Paramètres : a0 = 2, a1 = 0.4, τ0 = τ1 = 30 fs, ne = 7 × 1018cm−3.

2.4.4

Variation de la compression

Un autre test expérimental réalisable consiste à faire varier la compression du laser d’injection : à énergie laser constante, l’impulsion est plus longue et moins intense. L’effet d’une telle variation n’est pas évident à priori car on a constaté dans la figure 2.11qu’un chauffage avec une impulsion moins intense mais plus longue pouvait pré accélérer les électrons plus efficacement.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 20 40 60 80 100 120 140

Charge injectée (Unit. Arb.)

τ₁ (fs)

Fig.2.28 – Variation de la charge injectée avec la compression du laser d’injection. Paramètres : a0 = 2, τ0 = 30 fs, ne = 7 × 1018 cm−3. L’amplitude du laser

d’injection, comprimé à 30 fs, est a1 = 0.4.

La figure 2.28, représentant l’évolution de la charge avec la compression du laser d’injection (d’amplitude a1 = 0.4 pour une compression à 30 fs), montre que la décroissance de la charge avec la durée du faisceau d’injection est rapide. La charge est divisée par 5 pour un laser de 100 fs. Les résultats expérimentaux

sont en désaccord avec ce dernier point, semblant montrer que la compression du laser d’injection est beaucoup moins cruciale. On peut supposer que les effets pondéromoteurs sont plus importants quand on prend en compte les dimensions transverses et permettent d’injecter plus de charge mais ce point doit être investigué plus en détail.

2.5

Simulations 3D

La modélisation complète de la collision, tenant compte des dimensions trans- verses à la propagation, est beaucoup plus difficile à mettre en œuvre. En effet en 3D, les calculs analytiques ne sont valides que dans la limite non linéaire a0 <1.

Or, le régime d’interaction que nous cherchons à modéliser correspond plutôt à 1 < a0 <2 et peut évoluer vers le régime très non linéaire de « la bulle »qui est très mal décrit par le calcul linéaire. A l’opposé du spectre des modélisations, les simulations PIC 3D sont extrêmement coûteuses. Pour effectuer un calcul sur 2 mm avec le code CALDER [Lefebvre 03] il faut par exemple 105 _{heures processeur} ce qui rend ces simulations réalisables uniquement sur des super calculateurs. Des simulations ont été effectuées par nos collaborateurs du CEA [Davoine 08] mais seulement en nombre réduit.

Pour combler ce déficit de simulation, on peut faire appel à d’autres types de simulation : des simulations 2D qui introduisent certains effets transverses. Ces simulations ne demandent que 400 heures processeur et peuvent encore être utilisées pour réaliser des études paramétriques. Si on s’intéresse uniquement à l’évolution du laser et des champs plasmas, et non au phénomène d’injection, on peut utiliser un modèle quasistatique de type WAKE [Mora 96] qui résout l’équation d’enveloppe du laser. Dans le cas très non linéaire, pour lequel ce type de simulation diverge, on préférera utiliser le modèle semi-analytique déduit de l’étude phénoménologique de la bulle [Lu 06a, Tzoufras 08]. Cet outil de modélisation, par ailleurs très simplifié, peut être utilisé comme « modèle jouet »pour faire des études paramétriques complètes et/ou comprendre des comportements physiques globaux. Nous l’utiliserons particulièrement pour simuler le chargement de l’onde plasma ou beam loading.

Enfin Agustin Lifschitz, un ancien post-doctorant du groupe SPL, a déve- loppé un code PIC réduit qui utilise la décomposition de Fourier des champs en modes poloïdaux [Lifschitz 08]. L’indépendance de ces modes et la géométrie axi-symétrique du système assure que seuls les premiers modes sont nécessaires pour décrire le problème. Ce type de simulation donne alors des résultats re- marquablement proches des simulations 3D mais ne nécessite que l’équivalent de quelques simulations 2D, soit un gain d’un facteur 100 en heures de calcul. Ces simulations peuvent tourner sur des petits clusters en moins d’une journée et promettent des études très intéressantes.

Ces simulations demandent néanmoins une implication forte et peuvent dif- ficilement être couplées à un travail de thèse expérimental. C’est réellement le sujet d’une thèse en simulation numérique. Ce travail a donc été réalisé en étroite

collaboration avec Xavier Davoine au CEA. Je reviendrai plus tard sur les résultats de cette fructueuse collaboration qui nous a permis de comprendre en détail nos résultats expérimentaux. Je vais ici me contenter de faire des parallèles avec les mécanismes physiques exhibés dans les simulations unidimensionnelles.