Variation de l'espace inter-aubage H/C

Dans cette partie, nous allons faire varier l'espace inter-aubage entre 0.25 et 2 unités, et tous les autres paramètres seront xés. Nous serons donc dans la conguration suivante:

 le calage γ=30  la cambrure ∆γ=27

 Épaisseur de la pale Ep=0.015 unité  Rayon de bord R=0.009 unité

Figure 6.2: Résidus de calcul: cas H=1, γ=30, ∆γ=27 Déviation angulaire

On s'intéresse à la déviation angulaire (β2−β1)(). Cependant, pour des

raisons pratiques, nous allons tracer la déviation angulaire (β1− β2)()

rapportée à la variation de (γ1− γ2)().

Nous allons donc tracer:  (β1− β2)()

(γ1− γ2)()

 en fonction de l'incidence de l'écoulement (β1− γ1)().

Cette incidence est intéressante dans la mesure où elle prend en compte l'inuence de la cambrure et du calage de la pale.

Nous remarquons avant tout que toutes les courbes partent du même point: elles ont le même calage.

D'autre part, il s'avère que plus la distance inter-aubage est petite et plus la déviation angulaire est élevée. La déviation angulaire est in-

versement proportionnelle à l'espace inter-aubage.

On constate également que les courbes de déviation angulaire H1/C et H2/C chutent respectivement pour une incidence de 14,49 et 12,50. Cela est peut être dû à l'apparition d'un décollement instationnaire. Par ailleurs, on remarque que plus le pas relatif augmente plus les décollements apparaissent plus tôt. La valeur de l'incidence de décolle- ment semble être liée au pas relatif: elle diminue quand le pas relatif augmente. On peut dire donc que:

∆β=fonction(H/C, (β1− γ1)())=f(pas relatif, incidence)

Cependant, que se passe-t'il en incidence d'adaptation: β2 = γ2?

Déterminons l'équation de la droite théorique qui représente la dévia- tion angulaire pour le cas β2 = γ2.

Dans ce cas: β1 − β2 = β1− γ2 Posons ie= β1− γ1 ⇒β1 = ie+ γ1 Soit β1− β2 = ie+ γ1− γ2=ie+ ∆γ Ce qui donne (β1− β2) (γ1− γ2) = ie (γ1− γ2) + 1 Posons Yth = (β1− β2) (γ1− γ2) et X = ie (γ1− γ2)

On obtient alors la droite théorique: Yth = X + 1.

Cette déviation angulaire(théorique)est plus proche de H0.25/C et de H0.5/C. Les décits de déviation angulaires sont plus faibles pour ces deux courbes.

Pression totale relative

On rappelle que la pression totale relative est donnée par: Pirel = p + 1 2ρ(W 2 x + W 2 θ) (6.3)

D'un point de vue simulation numérique, Fluent ne sait que la pale tourne avec une certaine vitesse de rotation U (qui est constante). Les

Figure 6.3: Modication de l'espace inter-aubage

valeurs qui nous sont renvoyées entre l'amont et l'avale sont celles de la pression totale dans le repère tournant. Cela nous permet d'avoir une idée sur les pertes de pression (perte de charge) entre l'amont et l'aval. Les courbes H0.25/C, H0.5/C, H1/C et H2/C présentent des plages de fonctionnement relativement étendues. Et cela pour une incidence comprise entre -23 et 23. Par contre, pour une incidence comprise entre -10et 10, les pertes de pressions sont plus faibles.

Pour les incidences négatives, les courbes H1/C et H2/C ont une perte de charge qui est plus faible. Cette perte de charge est encore plus faible pour le pas relatif H2/C.

Pour les incidences positives, les courbes H0.25/C et H0.5/C présentent un meilleur résultat en terme de perte de pression.

En somme, il apparait qu'il existe une relation entre les pertes de pres- sion la distance inter-aube et l'incidence de l'écoulement.

Appelons ∆α cette perte de pression, on a alors: ∆α=f(H/C, (β1− γ1)())= f(pas relatif, incidence).

On pourrait se pencher sur la variation de ∆α en fonction de H/C et/ou (β1 − γ1). Ou encore que se passe-t-il lorsque γ1 = β2? Cela

pourrait éventuellement permettre d'optimiser cette perte de pression et d'éviter par exemple le décrochage des prols.

P_iabs = p + 1 2ρ(Vx2+ Vθ2) V_x = W_x V_θ = W_θ+ U P_iabs = p + 1 2ρ[Wx2+ (U + Wθ)2] P_iabs = p + 1 2ρ(Wx2+ U2+ 2UWθ+ Wθ2) P_irel = p + 1 2ρ(Wx2+ Wθ2) P_iabs = P_irel+1 2ρ(U2+ 2UWθ)

Figure 6.5: Modication du pas relatif Piabs = Pirel+ 1 2ρ(U 2_{− 2U W} θ) (6.4)

On remarque en premier lieu, la relation qui lie la pression totale ab- solue et le pas relatif. Plus le pas relatif H/C est petit et plus la pression totale absolue est élevée. En outre, à partir d'une incidence supérieure à -20, la pression totale augmente. Donc à partir de cette incidence, la pale est en fonctionnement compresseur (nous verrons ci dessous le pourquoi de cette armation).

Par contre, à partir d'une incidence supérieure à 20, les courbes H1/C et H2/C chutent brusquement. D'où une chute de pression pour ces courbes.

En somme on peut dire que Piabs est fonction de:

Piabs=f(H/C, (β1− γ1)())=f(pas relatif, incidence)

Pression statique

L'analyse des courbes relatives à la pression statique par rapport au pas relatif H/C va dans le sens de celle des courbes de pression totale absolue. On remarque clairement que la pression statique augmente de manière inversement proportionnelle au pas relatif. De plus, on remarque que la pression statique devient positive et évolue de manière pour une incidence comprise entre -20 et 20. Dans cet intervalle, la pale comprime de plus en plus. Au delà d'une incidence supérieure à

Figure 6.6: Modication du pas relatif

20, on note une chute de pression pour les courbes H1/C et H2/C. Champ compresseur

Nous pouvons maintenant tracer le champ compresseur relatif à la vari- ation de l'espace inter-aubage. Dans le champ compresseur, nous de- vons faire apparaitre les courbes iso-U.

Or, en traçant le champ compresseur avec la formule de l'équation (6.2) de ∆Hi, nous ne serons pas à iso-U. A chaque angle β1 donné, corre-

spondait une vitesse d'entraînement U donnée. Pour éviter cela: Posons Wx1= U cotan(β1), en l'injectant dans l'équation (6.2), on ob-

tient:

∆Hi = −U2cotan(β1)[tan(β2) − tan(β1)] (6.5)

Pour obtenir le champ compresseur nous tracerons ∆Hi avec cette

dernière formule en fonction de Vx. Nous le tracerons pour U=10,

U=20, U=30, U=40, U=50 (unité). La ligne de pompage est représen- tée par la droite qui passe par le premier point de chaque courbe.