Variation des caractéristiques des motifs

x = 4 et à droite, diagramme spatiofréquenciel de motifs de champignons dans le plan (˜x, ˜f ). La puissance est codée en niveau de gris. Les lignes noires correspondent aux fréquences les plus excitées. Re = 18, ˜RI = 0.25, M = 25.

6.4.2 Variation des caractéristiques des motifs

Nous avons effectué des expériences à 3 ˜RI fixés : 0.18, 0.27 et 0.36 et nous avons fait varier Re. Nous avons aussi fixé Re = 12 et fait varier ˜RI. Si l’on regarde le comportement de la fréquence et de la longueur d’onde lors de ces variations : à ˜RI = 0.18 constant et Re croissant, nous pouvons observer un saut de la fréquence (figure 6.13) et de la longueur d’onde (figure 6.14) lors du passage des motifs perles à ceux de champignons. A ˜RI = 0.27, il y a une augmentation de la fréquence avec Re (figure 6.13) et une diminution de la longueur d’onde (figure 6.14) mais celles-ci sont comparables à celles observées à ˜RI = 0.36 (figure 6.13 et 6.14), où il n’y a pas de motifs de perles. La fréquence à Re = 12 diminue avec ˜RI (figure 6.13) mais nous ne pouvons pas observer précisément de saut. La longueur d’onde reste à peu près constante à Re = 12 et ˜RI variable (figure 6.14). Elle se situe entre une et deux fois le rayon du tube, ce qui confirme ce que l’on avait prédit au chapitre 5.

˜

RI = 0.18 R^˜I = 0.27

˜

RI = 0.36 Re = 12

Fig.6.13 – Fréquence ˜f des motifs en fonction de Re, pour différentes valeurs de ˜RI. La figure en bas, à droite, correspond à Re = 12 et ˜RI variable. Les motifs de champignons sont signalés par (N) et les perles par (•). M = 25.

˜

RI = 0.18 R^˜I = 0.27

˜

RI = 0.36 Re = 12

Fig.6.14 – Longueur d’onde ˜λ des motifs en fonction de Re, pour différentes valeurs de ˜RI. La figure en bas, à droite, correspond à Re = 12 et ˜RIvariable. Les motifs de champignons sont signalés par (N) et les perles par (•). M = 25. La vitesse de phase peut être comparée aux prédictions théoriques aux petites et grandes longueurs d’onde (chapitre 5). Selon cette théorie, la vitesse de phase ne dépend que de ˜RI et non de Re. C’est effectivement ce que nous observons dans le cas des champignons si l’on fait varier Re à ˜RI constant (figures 6.15). Dans le cas des perles la vitesse de phase diminue avec Re. Nous pouvons remarquer que la vitesse de phase des motifs se trouve entre les deux prédictions (figure 6.15), comme peut le suggérer le fait que la longueur d’onde est de l’ordre du rayon du tube. La vitesse de phase des motifs de champignons est très proche de la théorie aux petites longueurs d’onde, qui est par ailleurs la vitesse de l’interface. La figure 6.16 compare la vitesse

de phase des champignons mesurées pour plusieurs nombres Re aux vitesses prédites par l’analyse de stabilité linéaire pour les petites et grandes longueurs d’onde. La vitesse de phase des perles s’approche plus de la limite aux grandes longueurs d’onde.

˜

RI = 0.18 R^˜I = 0.27

˜

RI = 0.36 Re = 12

Fig. 6.15 – Vitesse de phase ˜c des motifs en fonction de Re, pour différentes valeurs de ˜RI. La figure en bas, à droite, correspond à Re = 12 et ˜RIvariable. Les motifs de champignons sont signalés par (N) et les perles par (•). M = 25. Les prédictions de la théorie aux petites longueur d’onde (ligne verte) et aux grandes longueurs d’onde (ligne pointillée rouge) sont aussi présentées sur les figures.

S’il est difficile de pouvoir observer la transition entre les perles et les champignons en observant leurs longueurs d’onde et leurs fréquences puisque l’on ne peut pas distinguer un éventuel changement de comportement dû à la

Fig. 6.16 – Vitesse de phase de motifs de type champignons pour différents Re en fonction de ˜RI ainsi que les prédictions de la théorie aux petites lon-gueur d’onde (ligne verte) et aux grandes lonlon-gueurs d’onde (ligne pointillée rouge). M = 25.

transition entre perles et champignons avec la variation des caractéristiques due à ˜RI et Re, la vitesse de phase est un bon témoin de la transition puisque pour les champignons, elle ne dépend pas de Re et est très proche de la prédiction aux petites longueurs d’onde.

Nous avons donc non seulement un changement d’aspect lors de la tran-sition entre les motifs perles et champignons, mais aussi un changement dans la vitesse de phase puisque la vitesse des perles dépend de Re et s’éloigne de la vitesse de l’interface. Les champignons, bien qu’ayant une longueur de l’ordre du rayon du tube sont assez bien décrits par l’analyse d’instabilité aux petites longueurs d’onde. Les perles, par contre, ne peuvent être décrits par l’une ou l’autre de ces analyses et se situent entre les deux prédictions.

Nous avons mesuré aussi la distance à laquelle les motifs apparaissent. Pour cela, nous relevons sur le diagramme spatiotemporel la trajectoire du maximum d’amplitude d’un motif. De là nous pouvons déterminer à quelle distance ˜x ce maxima commence à différer de ˜RI. Nous effectuons la moyenne des distances trouvées pour plusieurs motifs et nous l’appelons ˜La(fig. 6.17). Cette longueur ne dépend pas du nombre de Reynolds dans la zone étudiée. Nous verrons dans le chapitre 7 que pour certains paramètres ( ˜RI,Re), cette longueur peut changer avec Re dans le cadre de la transition convectif-absolu. La longueur ne dépend pas non plus du type de motifs, bien que, dans le cas des perles, la longueur d’apparition varie beaucoup plus avec le temps que pour les champignons et est donc plus difficile à mesurer. Elle dépend par-contre de ˜RI et semble suivre une loi du type 0.6

˜ R2

I

, du moins dans le cas des champignons. Les motifs peuvent donc apparaître de ˜x = 1 à ˜x = 30.

Fig. 6.17 – Longueur d’apparition des champignons (N) et des perles (•) en fonction de ˜RI pour plusieurs Re. M = 25. La longueur d’apparition des champignons semble suivre une loi en 0.6

˜ R2

I

.