Alguns fatores devem ser considerados para analisar a quest˜ao do tempo no modelo. Magat˜ao et al. (2008) comentam que a representac¸˜ao do dom´ınio no tempo (discreta ou cont´ınua) determina o detalhamento das respostas do modelo. Na representac¸˜ao cont´ınua, forma utilizada no modelo PLIM deste traballho (sec¸˜ao 4.2), a subdivis˜ao dos eventos ´e que define as janelas de tempo. Isso gera modelos dimensionalmente menores do que os da representac¸˜ao discreta, contudo s˜ao modelos mais dif´ıceis de se formular. Al´em disso, alguns fatores devem ser considerados para analisar a quest˜ao do tempo no modelo criado por meio de t´ecnicas de PM.
Mend´ez et al. (2006a) complementam essa informac¸˜ao mencionando que os modelos para scheduling procuram organizar os eventos ao longo do tempo, respeitando as capacidades m´aximas dos recursos. Nesta linha, os autores exploram a quest˜ao temporal de forma aprofundada e classificam, em cinco modos, os diferentes tipos de representac¸˜ao no tempo. Abordam as diferenc¸as entre essas representac¸˜oes e destacam que embora umas possam ser mais gerais que outras, sempre est˜ao orientadas para respeitar um crit´erio de precedˆencia que existe entre tarefas. Al´em disso, as vari´aveis e restric¸˜oes devem assegurar que as tarefas ocorram de modo a garantir essa precedˆencia e tamb´em de modo a respeitar os tempos estabelecidos
(a) Curva de Vaz˜ao
(b) Curva de Estoque Agregado
Figura 20: Movimentac¸˜oes do Produto PD1 (R3 - M1) Fonte: Autoria pr´opria
(a) Curva de Vaz˜ao
(b) Curva de Estoque Agregado
Figura 21: Movimentac¸˜oes do produto PD4 (R3 - M1) Fonte: Autoria pr´opria
nas operac¸˜oes existentes no processo. Essas caracter´ısticas imp˜oem complexidades para a formulac¸˜ao do modelo que devem ser tratadas de modo criterioso, como pode ser observado no trabalho de Kelly e Zyngier (2007).
Schneider et al. (2013b) e Schneider et al. (2013a) perceberam bem essa diferenc¸a. No primeiro trabalho, os autores fizeram uso da representac¸˜ao discreta do tempo e no segundo a forma utilizada foi a representac¸˜ao cont´ınua. Em ambos, o mesmo cen´ario foi tratado, no entanto diferenc¸as aparecem quando se observa quest˜oes como dimens˜ao do modelo, complexidade de formulac¸˜ao e tempo computacional. Na modelagem utilizando representac¸˜ao discreta, os autores apresentam quantidades maiores de vari´aveis envolvidas, contudo o desenvolvimento do modelo e a an´alise dos resultados ocorrem de forma mais intuitiva. Por sua vez, no modelo com representac¸˜ao cont´ınua o n´umero de vari´aveis ´e menor. Neste caso tamb´em ´e mais trabalhoso desenvolver o modelo, em especial a quest˜ao temporal, onde existem restric¸˜oes que amarram os tempos a eventos que devem ocorrer em momentos espec´ıficos. Mesmo tendo um menor n´umero de vari´aveis, o modelo cont´ınuo demorou mais tempo para encontrar a soluc¸˜ao ´otima. No entanto tal soluc¸˜ao ´e mais pr´oxima da realidade, pois no cont´ınuo consegue-se uma maior exatid˜ao nos c´alculos dos tempos (o tempo ´e uma vari´avel), n˜ao dependendo da granularidade (durac¸˜ao de t horas do intervalo) de modelo, como no caso discreto.
O encaixe dos eventos em janelas de tempo n˜ao ´e problem´atico apenas quando se refere a forma de representac¸˜ao temporal. Joly (1999), Stebel (2006) mencionam que as caracter´ısticas do processo influenciam no equacionamento das bateladas, e lembram que o processo pode ser cont´ınuo ou descont´ınuo. No primeiro caso existe um fluxo de mat´eria-prima ininterrupto que deve ser respeitado, o que muitas vezes ´e cr´ıtico para o modelo. No segundo as movimentac¸˜oes ocorrem em bateladas de tempo, por quest˜oes de atendimento a demanda de mercado, entre outras.
Neste trabalho, abordar a quest˜ao temporal ´e relevante contempla principalmente o encaixe entre os tempos das movimentac¸˜oes de recebimento e envio da refinaria com dos eventos de carga e de descarga em tanques. Ou seja, a carga e descarga em tanque (movimentac¸˜oes internas da refinaria) devem ocorrer sincronizadas com as movimentac¸˜oes das operac¸˜oes provenientes das interfaces (sincronismo entre movimentac¸˜oes). Esse encaixe dos tempos pode ser observado nas restric¸˜oes 6 a 9 da sec¸˜ao 2.1, que mais adiante s˜ao utilizadas no modelo PLIM. Esse encaixe permite que a operac¸˜ao de movimentac¸˜ao de batelada sincronize com o evento de carga e descarga em tanque (restric¸˜oes 28 a 31, sec¸˜ao 4.2).
Em Zyngier e Kelly (2009), os autores abordam programac¸˜ao matem´atica voltada para o gerenciamento de estoque de produto. Eles mencionam que um ponto importante na elaborac¸˜ao dos modelos diz respeito ao ciclo de operac¸˜ao do produto receber-esperar-enviar. Ainda validam sua proposta de formulac¸˜ao em tipos diferentes de aplicac¸˜ao para gerenciamento de estoque. De modo an´alogo, no contexto do gerenciamento de estoque em tanques, pode-se dizer que o tanque deve primeiro receber produto (encher), ent˜ao deve esperar por um tempo (tempo de homologac¸˜ao), somente ap´os decorrido esse tempo, que pode ser fixo ou vari´avel, o produto deve ser enviado (esvaziar).
No contexto deste trabalho ap´os qualquer recebimento, o conte´udo do tanque deve permanecer em repouso ao menos 4 horas antes de ocorrer o pr´oximo evento. A figura 22 mostra o perfil de estoque de um tanque destacando o tempo de homologac¸˜ao. O tempo de homologac¸˜ao (tempo de setup) insere condic¸˜oes mais conservativas para a obtenc¸˜ao de uma tancagem ´otima. Ap´os qualquer recebimento, o tanque fique inoperante, exigindo, neste intervalo de tempo, a utilizac¸˜ao de outro tanque tanto para envio como para outro recebimento. Por exemplo, no caso de recebimento por produc¸˜ao cont´ınua a exigˆencia de recursos (tanques) ´e bastante severa, pois ap´os o enchimento o tanque n˜ao pode mais receber e tampouco enviar, pois est´a em homologac¸˜ao. Em pouco tempo de operac¸˜ao percebe-se a necessidade de no m´ınimo 3 tanques: um para receber, outro para enviar e um terceiro em espera para homologar o recebimento.
Figura 22: Tancagem no Tempo: Homologac¸˜ao em Tanque Fonte: Autoria pr´opria
O outro requisito da quest˜ao temporal envolve o sincronismo entre movimentac¸˜oes. Aqui o objeto de interesse ´e o scheduling em tanques, mais precisamente nos tanques de armazenamento finais (PTF) e, considerar as operac¸˜oes de recebimento e envio por polidutos acrescentam rigor adicional `a modelagem. Essa condic¸˜ao exige que os eventos de carga e descarga dos tanques respeitem os tempos e as vaz˜oes impostos pelo scheduler dos polidutos proposto por (BOSCHETTO, 2011).
As figuras 23 e 24 auxiliam na contextualizac¸˜ao do problema. A figura 23 ilustra como ocorrem os eventos de carga e descarga a partir dos recebimentos ou envios por meio de operac¸˜oes cont´ınuas (por exemplo, produc¸˜ao interna). A operac¸˜ao cont´ınua ´e quebrada em bateladas que s˜ao traduzidas como eventos de carga ou de descarga em tanques. Como a operac¸˜ao ´e ininterrupta, as quebras ocorrem uma ap´os a outra sem espac¸amento temporal. Na situac¸˜ao apresentada as bateladas (m1, m2 e m3) foram alocadas para trˆes tanques (T 1, T 2 e T3), onde cada uma das quebras remete a uma troca de tanque. Pode ser constatado que m1, m2 e m3 ocorrem na sequˆencia, sem espac¸amento temporal.
Figura 23: Sincronismo entre Movimentac¸˜oes na Operac¸˜ao Cont´ınua Fonte: Autoria pr´opria
A figura 24 ilustra como devem ocorrer os eventos de carga e descarga a partir dos recebimentos e envios por meio de operac¸˜oes descont´ınuas (por exemplo., bateladas por meio de polidutos). As operac¸˜oes descont´ınuas, a partir da ´otica do scheduler dos polidutos, tamb´em s˜ao bateladas e neste caso ´e natural que as quebras possam ter espac¸amento temporal. Contudo, assim como na operac¸˜ao cont´ınua, operac¸˜oes descont´ınuas muito grandes podem ser quebradas em bateladas menores para permitir o armazenamento em tanques distintos. Nestas situac¸˜oes o comportamento deve ser semelhante ao que ocorre nas operac¸˜oes cont´ınuas, ou seja, uma batelada seguida da outra, carregando ou descarregando por tanques diferentes. Na figura 24 ´e poss´ıvel notar que existem trˆes bateladas (m1, m2 e m3) que ocorrem na sequˆencia, mas que est˜ao espac¸adas no tempo. A batelada m1 foi quebrada em duas bateladas internas denominadas m1ae m1b, sendo que cada uma foi recebida por um tanque diferente, T 1 e T 3, respectivamente.
Ou seja, neste caso o tanque T 3 ser´a utilizado em dois momentos, primeiro para receber a batelada m1be depois para receber a batelada m3.
Figura 24: Sincronismo entre Movimentac¸˜oes na Operac¸˜ao Descont´ınua Fonte: Autoria pr´opria
Violar os tempos das operac¸˜oes cont´ınuas significa extrapolar o limite do H, mas violar os tempos de in´ıcio e de fim das operac¸˜oes descont´ınuas significa n˜ao respeitar os per´ıodos definidos pelo scheduler dos polidutos. A soluc¸˜ao do modelo proposto deve obedecer os per´ıodos de tempo impostos para as movimentac¸˜oes cont´ınuas e para as movimentac¸˜oes descont´ınuas (operac¸˜oes dos polidutos). Para isso, pode-se fazer quebras das operac¸˜oes em bateladas, se necess´ario, garantindo os valores de tempo e de volume.
Detalhes pr´aticos do scheduling e tendˆencias operacionais n˜ao desej´aveis (como escassez de produto) n˜ao s˜ao facilmente percebidos em um curto prazo (per´ıodo de poucos dias). Sendo assim, horizontes de programac¸˜ao maiores (por exemplo, 30 dias) fornecem soluc¸˜oes que permitem prever problemas de suprimento nas demandas ou produc¸˜ao. Com isso os programadores, em suas atividades di´arias, podem tomar medidas preventivas ao inv´es das corretivas, que elevam o custo financeiro (BOSCHETTO et al., 2010). Com base nisto tem-se que o H adotado neste trabalho ´e de 30 dias ou 720 horas.
3.4 CONSIDERAC¸ ˜OES DO CAP´ITULO
Existem diversos aspectos que interferem na operac¸˜ao de uma refinaria, sendo que alguns s˜ao mais relevantes que outros. No momento de modelar um problema real deve-se buscar uma formulac¸˜ao que seja representativa da realidade mas tamb´em que seja de soluc¸˜ao vi´avel dada as caracter´ısticas da t´ecnica escolhida (no caso da PM). Esse compromisso gera um dilema realidade versus factibilidade para a modelagem. Deste modo algumas observac¸˜oes podem ser feitas a partir do que foi mencionado no cap´ıtulo 3.
O scheduler dos polidutos proposto por Boschetto (2011) ´e o sistema respons´avel por sugerir o scheduling para as movimentac¸˜oes de recebimento e envio por polidutos nas refinarias, informando os volumes e os tempos de in´ıcio (Ti) e fim (Tf) das bateladas de v´arios tipos de produto, no que pode ser considerado como movimentac¸˜oes entre ´org˜aos. Para obter o scheduling dos polidutos, Boschetto (2011) considera os dados da refinaria, como por exemplo o planejamento mensal de produc¸˜ao e demanda e a capacidade agregada e o estoque inicial do PTF. No entanto, o scheduler dos polidutos apresenta como soluc¸˜ao, as bateladas de recebimento e envio de cada ´org˜ao (refinaria) considerando a evoluc¸˜ao do estoque agregado do PTF, desconhece o perfil de estoque tanque a tanque.
Quando se avalia o PTF em detalhes percebe-se a importˆancia de relacionar as movimentac¸˜oes externas (bateladas externas) com os eventos de carga e descarga em tanques (bateladas internas) para que se conhec¸a a evoluc¸˜ao do estoque tanque a tanque. Sendo assim primeiramente, neste cap´ıtulo 3, foi necess´ario explicar como s˜ao formados os dados que servem de parˆametros para o modelo proposto nos cap´ıtulos 4 e 5 (scheduler de tanques).
Deste modo, um cen´ario de refinaria (R3−M1) foi escolhido para detalhar informac¸˜oes de volume, vaz˜ao e tempos (de in´ıcio e fim) das bateladas nas operac¸˜oes de produc¸˜ao (P), demanda (D) e de recebimento (X) e envio (Y) por meio de polidutos. Nota-se que as informac¸˜oes sobre as operac¸˜oes P e D n˜ao s˜ao granulares, portanto tem-se apenas a informac¸˜ao mensal com volume e durac¸˜ao para 720 horas ou 30 dias. Sendo assim, tem-se que P e D consistem de uma ´unica operac¸˜ao cada. A tabela 5 mostra uma ´unica operac¸˜ao de movimentac¸˜ao do produto PD4, a tabela 6 mostra uma operac¸˜ao de movimentac¸˜ao de PD1, outra operac¸˜ao para PD3 e outra para PD4.
Por outro lado as informac¸˜oes provenientes do scheduler dos polidutos (X e Y) s˜ao detalhadas ao longo de um horizonte de programac¸˜ao (H) de 30 dias e permitem conhecer os tempos exatos de in´ıcio e fim para cada uma das suas operac¸˜oes. As movimentac¸˜oes da interfaces X e Y podem ser quebradas em mais de uma operac¸˜ao. Neste caso pode ser observado que a tabela 7 mostra trˆes operac¸˜oes para a movimentac¸˜ao do mesmo produto PD1 e a tabela 8 apresenta dez operac¸˜oes para o produto PD4.
Outra situac¸˜ao diz respeito aos estoques iniciais dos tanques, que s˜ao lastros do exerc´ıcio anterior. Por exemplo, alguns tanques grandes podem iniciar praticamente vazios, isso pode ser bom quando o produto alocado ´e muito movimentado, gerando mais tanques dedicados ao mesmo. Por outro lado, pode representar um problema para produtos pouco movimentados. Nesse caso, o baixo lastro do tanque pode n˜ao ser suficiente para atender uma ´unica demanda por produto (mesmo que seja pequena). Isso pode gerar n˜ao atendimento `a demanda ou exigir
que a movimentac¸˜ao seja quebrada, tirando um pouco de cada tanque. Tais quebras podem n˜ao ser bem-vindas quando existem janelas temporais r´ıgidas.
A tabela 2 finaliza a sec¸˜ao 3.2 mostrando o panorama geral dos dados que ser˜ao utilizados como parˆametro para o scheduler do PTF. Nela podem ser observadas informac¸˜oes quanto `a capacidade dos tanques do PTF, bem como os tipos de operac¸˜oes com as quais o cen´ario deve lidar. Al´em disso tamb´em ´e apresentado o volume mensal de recebimento e envio para cada tipo de produto da refinaria. Os 20 cen´arios da tabela 2 s˜ao os casos de estudo onde ser´a aplicado o modelo dos cap´ıtulos 4 e 5.
Quando, para determinado produto, considera-se produc¸˜ao e demanda cont´ınuas alguns requisitos devem ser considerados para o scheduling do modelo de tancagem. Pode- se dizer que trˆes fatores influenciam nesses requisitos. Primeiro a condic¸˜ao de que o tanque n˜ao pode receber e enviar simultaneamente. Segundo o fato de existir o tempo de homologac¸˜ao, que inutiliza o tanque por um per´ıodo ap´os o recebimento. E terceiro ´e a pr´opria caracter´ıstica da operac¸˜ao cont´ınua, que exigem carga e descarga de tanque ocorrendo o tempo todo para atender sua continuidade. Deste modo, quando para um produto ocorre produc¸˜ao e demanda cont´ınuas, no m´ınimo trˆes tanques devem estar alocados. Contudo tanques s˜ao recursos escassos e disputados quando se busca realizar a tancagem.
As operac¸˜oes descont´ınuas (recebimentos e envios por meio de polidutos) s˜ao caracterizadas por bateladas provenientes do scheduler de Boschetto (2011). Essas bateladas s˜ao espac¸adas no tempo e possuem durac¸˜ao definidas e r´ıgidas. Deste modo, um grande desafio para o scheduler de tanques ´e obedecer esses per´ıodos de tempo, pois no exato momento de um recebimento ou de um envio, o tanque deve estar dispon´ıvel para o evento. Tanto as operac¸˜oes cont´ınuas quanto descont´ınuas imp˜oem ao modelo o desafio de respeitar o crit´erio de precedˆencia que existe entre tarefas respeitando os tempos estabelecidos. Tal fato acarreta na necessidade de existir v´ınculo temporal entre as bateladas externas provenientes de P-X-D-Y e as bateladas internas que s˜ao os eventos de carga e descarga de tanques.
Nos cen´arios apresentados neste cap´ıtulo 3, existe uma limitac¸˜ao consider´avel, que est´a relacionada `a demanda. Cada cen´ario considera a demanda cont´ınua, ou seja, sem interrupc¸˜ao e com vaz˜ao constante durante todo o H. Na realidade ´e poss´ıvel que a demanda, assim como as movimentac¸˜oes por polidutos, tamb´em acontec¸a em bateladas. O fato de consider´a-la cont´ınua gera, em alguns casos, situac¸˜oes de baix´ıssima vaz˜ao para a operac¸˜ao. Isso ocorre quando o produto tem pouco volume demandado no mˆes (por exemplo, o produto PD3 na tabela 6). A situac¸˜ao ´e ruim para o modelo de tancagem, pois exige a ocupac¸˜ao de um tanque dedicado durante todos o mˆes descarregando produto exclusivo para a interface de demanda. E n˜ao
permite que o tanque contribua com operac¸˜oes de carga ou mesmo com descarga para polidutos, tornando a situac¸˜ao muito restritiva. Vale ressaltar que os valores de demanda s˜ao parte do planning da refinaria, s˜ao parˆametros n˜ao apenas do modelo de tancagem mas tamb´em do scheduler da rede de polidutos. Mesmo assim este trabalho tamb´em aborda a aplicac¸˜ao do schedulerde tanques com demanda descont´ınua, detalhes podem ser vistos adiante no cap´ıtulo 5.
Por fim destaca-se que produtos muito movimentados podem significar dificuldade para operacionalizar as movimentac¸˜oes dentro da refinaria. Um montante muito grande do produto representa grande volume que deve ser movimentado, traduzindo em mais produc¸˜ao, demanda e operac¸˜oes de polidutos para lidar. Isso pode exigir muitas quebras de bateladas internas da refinaria, carga e descarga em tanques. Isso al´em de ser complicador para o scheduler de tanques, tamb´em ´e para o operador que deve encontrar rotas dispon´ıveis e sem conflitos de segmentos para movimentar os produtos no PTF.
4 SCHEDULING DOS TANQUES - MODELO PLIM
Este cap´ıtulo apresenta o desenvolvimento do modelo PLIM com representac¸˜ao cont´ınua do tempo, formulado para fazer a tancagem (scheduling dos tanques) da refinaria.
A sec¸˜ao 4.1 apresenta as considerac¸˜oes utilizadas para formular o modelo PLIM. Inicia mencionando argumentos para balizar os crit´erios escolhidos. De um modo geral esses argumentos s˜ao relacionados `as condic¸˜oes operacionais dos tanques e ao tempo do horizonte de programac¸˜ao (H) para cada mˆes. Por fim, apresenta os pontos considerados como regras, a priori, para desenvolver o modelo.
Na sec¸˜ao 4.2 ´e apresentada a formulac¸˜ao do modelo matem´atico proposto neste trabalho. Consiste em um modelo PLIM com representac¸˜ao cont´ınua do tempo desenvolvido para resolver o problema de tancagem da refinaria, baseado em um cen´ario real. A sec¸˜ao mostra a nomenclatura do modelo: ´ındices, vari´aveis (cont´ınuas e bin´arias) e parˆametros. Tamb´em apresenta as equac¸˜oes, que s˜ao compostas por func¸˜ao objetivo (FO) e por restric¸˜oes de operac¸˜ao, balanc¸o de massa, c´alculo de volume, sequenciamento e temporizac¸˜ao.
Nas sec¸˜oes 4.3 e 4.4 ´e apresentada a soluc¸˜ao do modelo PLIM para 20 cen´arios. Primeiro s˜ao mostradas as curvas de evoluc¸˜ao dos tanques em uma refinaria na qual a soluc¸˜ao obtida pelo modelo foi ´otima (realizou a tancagem com sucesso). Depois s˜ao apresentados os resultados num´ericos e as considerac¸˜oes de todos os oito cen´ario avaliados. Alguns cen´arios apresentam respostas em n˜ao-conformidade (n˜ao fact´ıveis). Para justificar esses insucessos s˜ao detalhados os resultados em curvas do estoque de alguns tanques, onde pode ser verificada ocorrˆencia de violac¸˜oes e uso intensivo de tanque. Tamb´em s˜ao mostradas respostas gr´aficas da evoluc¸˜ao dinˆamica dos tanques na maior refinaria averiguada, onde o resultado n˜ao atingiu o esperado e onde pode ser observada a complexidade das movimentac¸˜oes.
A sec¸˜ao 4.5 aborda a ferramenta computacional que ´e utilizada para validar o modelo PLIM desenvolvido. Primeiro s˜ao comentados os conceitos principais que norteiam o desenvolvimento da ferramenta. Depois s˜ao feitas descric¸˜oes sobre os algoritmos que buscam rotas e analisam conflitos entre as movimentac¸˜oes que ocorrem dentro da refinaria. Por ´ultimo
s˜ao apresentados os resultados de validac¸˜ao para o modelo PLIM, ou seja, a tancagem definida pelo modelo ´e aplicada em uma estrutura de planta real, onde as rotas, tanques e equipamentos s˜ao provenientes do desenho industrial de uma refinaria.
Na sec¸˜ao 4.6 s˜ao apresentadas as considerac¸˜oes do cap´ıtulo.