Validation du modèle proposé

L’objectif de cette étude consiste à faire une confrontation du modèle avec la varia- tion dynamique de la fréquence pour voir si le modèle VLFF peut être étendu vers le cas d’une fréquence variable. Pour une meilleure évaluation, les expérimentations sont effectuées dans les même contexte du modèle VLFF (Déroulement d’expérimentation, Environnement, mesures...).

Pour vérifier le modèle construit précédemment, on se basera sur une expérimen- tation qui n’a pas servi pour l’élaboration du modèle, on dispose des résultats relatifs à l’énergie dissipée (mesurées expérimentalement) puis on applique les coeficients de l’équation relative au modèle proposé pour le scénarios VLFF.

Les expérimentations qui serviront au test sont composées de 45945 mesures. La comparaison des grandeurs prédites par un modèle mathématique et les mesures obtenue expérimentalement permettent de définir la précision du modèle prédit.

Dans un premier temps, nous avons lancé une mesure sous une fréquence va- riable (figure 6.5) puis nous avons comparé les résultats obtenus en utilisant le modèle réalisé pour les fréquences fixes pour la validation du modèle :

E(F, Op) = (4, 008.10−11× F − 2, 101.10−11) × Op + (0, 0291 × F − 0, 00899)

Toutes les expérimentations étaient effectuées en mode déconnecté et sans fixer la fréquence des quatre CPU, afin d’obtenir des résultats concrets, on s’est basé sur le mode par défaut de fréquence proposé par le système. Le but de cette partie est de déterminer le type de corrélation existante entre la consommation énergétique d’une opération élémentaire. Pour ce faire, on s’est basé sur un scenario avec une fréquence variable. Les résultats obtenus expérimentalement sont comparés avec ceux obtenus par le modèle proposé.

Pour tester le modèle VLFF, on s’est referé aux résultats expérimenteaux obtenus avec le cas d’étude VLFV. Par la suite on a appliqué les parametres du moddèle (obtenus mathématiquement) dans le scénario VLFF (voir § 6.1.6).

La différence enérgétique existante entre l’énergie mesurée experimentalement et celle prédite par le modèle correspond à l’erreur relative du modèle, elle est présentée dans la figure 6.6. Après comparaison, on constate qu’il y a une erreur relative relativement petite.

Pour une meilleur évaluation, nous avons calculé le rapport entre l’énergie mesurée expérimentalement et celle prédite par le modèle mathématique proposé. La figure 6.7 montre qu’il y a une bonne concordance entre le résultat prédit et le résultat expérimental ce qui prouve l’efficacité du modèle énergétique.

Au début de l’expérimentation, on remarque qu’il y a un pic énergétique qui se stabilise après une dizaines de secondes. La partie agrandie (contournée en rouge) montre que les mesures prédites par le modèle sont très proches du cas idéal qui

Figure 6.5 – Test VLFV. Signification : Les opérations totales sont calculées en se basant sur la fréquence optimale évaluée par le système, elle est relative au scénario, pour le cas du VLFV, la fréquence optimale correspond à la valeur : 1.7GHz.

est un rapport égale à 1 (cas dans lequel les mesures obtenues experimentalement sont identiques à celles prédites par le modèle proposé) ce qui prouve l’efficacité du modèle proposé.

L’erreur relative moyenne entre notre modèle et les mesures expérimentales est de 1,767 % avec un écart-type de 3,652 %. En outre, 93,9 % des mesures obtenues à partir d’un taux d’erreur inférieur à 8 % et 64,73 % des mesures obtenues ont un taux d’erreur inférieur à 5 %. Pour montrer l’efficacité du modèle nous avons effectué la somme cumulée des différentes quantités d’énergies obtenue pour les mesures effectuées sur le terrain ainsi que celles prédites via le modèle dans le but de bien visualiser la différence (l’erreur) existante entre les deux mesures. Pour mieux présenter notre modèle, on a calculé le ratio entre l’énergie générée par le modèle et l’énergie mesurée expérimentalement afin de connaître le comportement du modèle

0 500 1000 1500 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012

energie sans filtre1

Temps en sec

Énergie mesurée

0 500 1000 1500 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Ratio VLFV Temps en sec Rappor t d'énergie 0.984 0.986 0.988 0.990

Figure 6.7 – Rapport énergétique du Modèle VLFV. Signification : Le rapport entre l’énergie mesurée experimentalement et celle prédite par le modèle proposé montre l’existance d’une forte proportionnalité, la partie présentée en rouge correspond à un échantillon de mesure qui montre que le rapport existant est très proche du cas idéal.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 5 10 15 20 R atio Temps en minutes

Ratio entre E prédite et E expérimentale Energie modele Energie experimentale

Figure 6.8 – Rapport entre l’énergie mesurée et l’énergie estimée. Signification : l’énergie du modèle est légèrement surestimée.

(voir figure 6.8).

D’après les résultats obtenus, on constate que notre modèle présente une sous estimation qui atteint 0.98 (1 étant le cas idéal des mesures) dans la première partie des expérimentations et une sur estimation après le 1/3 du temps total des mesures qui atteint un maximum de 1.1.

Pour mieux concrétiser notre étude, nous avons élaboré la présentation de dis- tribution des sommes cumulées des erreurs relatives obtenues dans le modèle. Le résultat obtenu affichera les différentes classes d’erreur, l’axe vertical est normalisé selon le nombre de classe existantes, 1 correspond à la plus grande classe (celle qui contient le plus grand nombre d’appartenance). La figure 6.9 montre la corrélation existante entre l’énergie mesurée et celle prédite par le modèle en se basant sur l’erreur relative cumulée des differentes mesures effectuées, on obtient une courbe en cloche dans la quelle on remarque que le taux d’erreur relatif est faible ce qui justifie le choix des parametres de notre modèle. D’après les résultats obtenus précédemment, on peut déduire que le modèle proposé pour le cas d’une vidéo locale avec fréquence fixe (VLFF) peut être étendu pour évaluer le cas d’une vidéo locale avec fréquence variable (VLFV) tout en étant dans le mode déconnecté. Dans la section suivante on se focalisera sur le cas du mode connecté dans lequel on fera recours à la 3G, 4G, le GPS et le Wi-Fi afin de traiter leurs impact sur l’efficacité énergétique.

−1.18 −0.81 −0.53 −0.25 0 0.18 0.4 0.6 0.8 1 1.18 1.4

Distribution des erreurs relatives par classe

Intervalle d'erreur

Densité par classe

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

6.2 Cas du mode connecté