Validation du modèle

Afin de valider le modèle, le dispositif expérimental comparable au précédent est utilisé, seules les bobines d’Helmholtz d’excitation ont été réorientées selon l’axe y (cf. figure 2. 14).

Figure 2. 14 : Schéma simplifié du dispositif expérimental utilisé pour la détection des nanoparticules magnétiques avec une induction magnétique d’excitation placé selon l’axe y.

De façon analogue, les mesures expérimentales sont réalisées avec du ferrofluide et avec le système microfluidique à microtube en verre. La figure 2. 15 présente une comparaison entre une mesure (en bleu) et le modèle (en rouge) lors du déplacement d’un tronçon d’une longueur de 3 mm.

Figure 2. 15 : Comparaison entre une mesure et la modélisation de l’induction magnétique induite par le déplacement d’un tronçon de ferrofluide d’une longueur de 3 mm. Les trois photographies sont extraites de l’enregistrement vidéo.

Chapitre 2 : Modélisation analytique et mesures en 1D

51 La figure 2. 15 montre la bonne adéquation entre le modèle théorique et la mesure. La vitesse de déplacement du tronçon est de 0,2 mm/s, il est alors possible de calculer la longueur exacte

du tronçon à partir du laps de temps entre les deux extrema

(longueur = 0,2 mm/s × 13,96 s = 2,8 mm).

L’intérêt de ce modèle et de cette configuration est, d’une part, d’apporter un complément d’information lors de mesures simultanées, avec induction magnétique d’excitation sur les axes y et z en même temps, et d’autre part, d’accéder potentiellement à une mesure 2D/3D car les signaux obtenus nous renseignent sur le positionnement des nanoparticules magnétiques sur les trois axes, x, y et z (cf. chapitre 3). La combinaison des deux configurations est illustrée expérimentalement dans le paragraphe suivant.

5 Mesure par combinaison des inductions magnétiques d’excitation

Le dispositif expérimental requiert désormais deux jeux de bobines d’Helmholtz d’excitation comme schématisé sur la figure 2. 16.

Figure 2. 16: Schéma simplifié du dispositif expérimental utilisé pour la détection des nanoparticules magnétiques avec induction magnétique d’excitation sur l’axe y et z.

Une fréquence est associée à chacun des axes d’excitation, 1 kHz (bande passante de la bobine, cf. partie 6.2) pour la bobine d’excitation sur z et 3,6 kHz kHz (bande passante de la bobine, cf. partie 6.2) pour celle sur y. pour pouvoir séparer spectralement les réponses de chacune des contributions dans le signal de mesure du capteur. Par conséquent, deux détections synchrones sont utilisées avec un même gain de 20 dB et une bande passante de 7,8 Hz.

52 Parce qu’elles n’ont pas le même rayon, par souci d’intégration, la bande passante et transfert des deux bobines sont différents. Elles ont pour les axes z et y, des transferts, respectivement, de 12 mT/A et 5 mT/A et des bande-passantes de 1 kHz et 3,6 kHz.

Les figures 2. 17 et 2. 18 ci-dessous montrent un exemple des mesures simultanées des deux composantes détectées.

Figure 2. 17: Mesures de l’induction magnétique induite par le déplacement de trois tronçons successifs de ferrofluide d’une longueur de 1 mm, 2 mm et 5 mm avec une double induction magnétique d’excitation (axes y et z). Les trois photographies sont extraites de l’enregistrement vidéo.

La figure 2. 17 correspond à la mesure du passage successif de trois tronçons de ferrofluide de longueur 1 mm, 2 mm et 5 mm. Le signal enregistré est en adéquation avec ce qui est attendu en théorie avec un signal symétrique d’un coté et antisymétrique sur l’autre et des amplitudes variant en fonction de la longueur du tronçon. Une information supplémentaire sur le positionnement, et la taille des tronçons est obtenue avec la combinaison des deux signaux mesurés.

Chapitre 2 : Modélisation analytique et mesures en 1D

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Figure 2. 18: Mesure de l’induction magnétique induite lors de l’aller-retour d’un tronçon de ferrofluide d’une longueur de 5 mm. La photographie est extraite de l’enregistrement vidéo.

La figure 2. 18 montre les réponses au déplacement aller-retour d’un seul tronçon d’une longueur de 5 mm. Il est à noter qu’avec la composante correspondante à l’induction magnétique d’excitation sur l’axe z (en bleu), aucune information sur le sens de déplacement des tronçons n’est disponible, contrairement à la composante avec induction magnétique d’excitation sur l’axe y (en rouge). Par contre, la composante correspondante à l’induction magnétique d’excitation sur l’axe z apporte une information plus pertinente concernant le

lift-off z0. En effet, sachant que lorsque ce dernier tend vers zéro, le signal tend également vers zéro, alors que pour la composante avec induction magnétique d’excitation sur l’axe y, déduire cette information à partir du signal est plus délicat. Par exemple, sur la figure 2. 13 précédente, il n’est pas aisé, à partir du signal, de faire la différence entre un lift-off z0 nul et un lift-off de 50 µm, 100 µm, 200 µm ou 300 µm.

Il est donc intéressant, malgré l’encombrement plus important du dispositif, de réaliser une mesure en microfluidique avec deux inductions magnétiques d’excitation, pour améliorer la résolution de la détection et obtenir l’ensemble des informations accessibles. Elles permettent de donner le positionnement, la longueur et le sens de déplacement du tronçon.

La bonne adéquation entre les calculs numériques et les résultats expérimentaux valide le modèle analytique du signal mesuré. Il peut par conséquent être utilisé pour l’analyse des performances du système en fonction de ces paramètres dans un objectif d’optimisation. Généralement, pour la plupart des applications, la difficulté est de détecter des concentrations et des volumes de nanoparticules magnétiques de plus en plus faibles. Dans ce contexte, le seuil de détection, plus petit volume détecté à concentration donnée ou plus petite

54 concentration mesuré à volume donné, va être limité par le bruit du système de détection. Ainsi, après avoir considéré l’optimisation de la réponse de l’induction magnétique des nanoparticules magnétiques, la prise en compte des optimisations à apporter à l’électronique, au système d’excitation et au bruit afin d’améliorer le RSB est fondamentale. En effet, le seuil de détection pourrait être réduit en abaissant le bruit du capteur, le bruit de l’électronique, ou par une optimisation générale du système de détection.

6 Modélisation de la chaine de mesure pour le calcul du RSB

En réalité, un bruit électronique équivalent en tension ݁௡ሺݐሻ s’ajoute à la tension calculée et donnée par l’équation (8) (cf. 3.2.2). Cette tension s’écrit :

ܸ_௦ሺݐሻ ൌ^ܼሺ߱଴_ߤ^{ǡ ܤ௕௜௔௦ሻ}

଴ ȉ ܩ_௔ȉ ܫ_஺஼൅ ܩ_௔ȉ ܶݎ ȉ ܤ_்ȉ •‹ሺʹߨ݂_௘௫௧ݐሻ ൅ ܩ_௔ȉ ݁_௡ሺݐሻǤሺͳͶሻ Avec

݁_௡ሺݐሻ ൌ ݌ሺݐሻ ȉ •‹ሺʹߨ݂_௘௫௧ݐሻ െ ݍሺݐሻ ȉ …‘•ሺʹߨ݂_௘௫௧ሻǤሺͳͷሻ avec la variance ݌തതതതതതത ൌ ݍଶሺݐሻ തതതതതതത ൌ ݁ଶሺݐሻ ௡^{ଶ, où} ݌ሺݐሻ et ݍሺݐሻsont les composantes en phase et en quadrature de phase du bruit, respectivement. A partir de l’équation (15), le signal de sortie total ܸௗ ^{est donné par :}

ܸ_ௗ ൌ ^ͳ

ξʹ^{ȉ ሺܩ௔ȉ ܩௗȉ ܶݎ ȉ ܤ்൅ ܩ௔ȉ ܩௗȉ ݁௡}ሻǤሺͳ͸ሻ où ݁_௡ ൌ ට݌തതതതതതത. Le rapport signal à bruit de la chaine de mesure s’écrit : ܴܵܤ ൌଶሺݐሻ ்௥ȉ஻೅

௘_೙ . Soit :

ܴܵܤ ൌ^ܤ_ܾ^்

௡Ǥሺͳ͹ሻ où ܾ_௡ ൌ^௘೙

்௥ ^{est le bruit équivalent en champ magnétique ramené en entrée. Il prend en compte}

les contributions de bruit blanc et de bruit 1/f. Soit :

ܾ_௡ ൌ ξʹ ȉ ඩቌන^{௙೐ೣ೟ାο௙ଶ} ቆሺ݂௘௫௧^{ܿଵଶ௖మ}ሻଶ൅ ܿ_ଷଶቇ

௙_೐ೣ೟ିο௙_ଶ ȉ ݂݀ቍ Ǥሺͳͺሻ

où c₁, c₂, c₃ sont des constantes associées au modèle de bruit et ο݂ est la bande passante de la détection synchrone. La bande passante ο݂ est choisie suffisamment grande pour être adaptée au débit des nanoparticules magnétiques circulant dans le microcanal. Les effets de slew-rate sont négligés.

Chapitre 2 : Modélisation analytique et mesures en 1D

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