a. Validation du modèle DF/SV

 Analyse des températures de surfaces et des températures d’air

L’ensemble des résultats statistiques sont présentés dans le Tableau V-3. Les valeurs dépassant les seuils ont été grisées. Concernant le NMBE, on peut constater que la force du modèle se situe sur les estimations de Tentrée, Tmid et ST1. Elles respectent les conditions des +/-10% dans respectivement 28, 28 et 27 cas sur 30. D’un autre côté les faiblesses se situent sur les estimations de Tsortie, ST3 et ST2 puisqu’elles dépassent les seuils dans respectivement 10, 10 et 6 cas sur 30. Du point de vue du découpage temporel, le modèle semble simuler justement durant P3, P1 puis P2. Le NMBE est respecté dans respectivement 55, 52 et 40 cas sur 60. On peut noter également que 70% des valeurs excédentaires se situent entre 10 et 15%.

Dans un deuxième temps, toutes les valeurs des CV(RMSE) remplissent les exigences de +/-30% sauf un cas de ST3 durant P2 lors du test 12. Enfin, les coefficients de détermination sont compris entre 77 et 97% avec une valeur moyenne de 91%. Bien qu’il n’y ait pas de seuil à respecter quant à ce dernier coefficient, les résultats montrent une très bonne corrélation entre les tendances des mesures expérimentales et simulées. Le point faible du modèle se situe sur la tendance de ST3 puisqu’elle correspond le plus souvent aux valeurs les plus faibles de chaque test. Enfin, les résultats statistiques sur toute la durée du test (WP) laisseraient penser que le modèle est encore plus précis. Ainsi, l’utilisation du découpage temporel offre une interprétation plus nuancée.

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ST1 ST2 ST3 Tentrée Tmid Tsortie ST1 ST2 ST3 Tentrée Tmid Tsortie ST1 ST2 ST3 Tentrée Tmid Tsortie ST1 ST2 ST3 Tentrée Tmid Tsortie ST1 ST2 ST3 Tentrée Tmid Tsortie

Test 3 Test 4 Test 5 Test 6 Test 7

NMBE (%) NMBE (%) NMBE (%) NMBE (%) NMBE (%)

P1 9,4 6,1 8,4 7,0 7,3 3,5 9,8 8,6 8,2 8,2 7,9 1,8 7,2 7,4 6,2 5,9 4,6 1,1 8,2 6,4 4,8 3,6 3,2 0,1 8,3 9,0 6,5 6,4 4,1 -0,5 P2 -8,2 3,3 -12,4 -1,9 1,3 -2,0 -7,3 6,8 -13,5 -0,9 3,9 -2,8 -5,3 9,0 -13,1 -0,7 3,9 -3,3 -6,3 5,1 -13,9 -8,6 1,3 -6,1 -4,6 13,8 -16,5 -4,1 7,7 -5,6 P3 1,8 7,1 5,1 4,7 5,6 0,9 2,7 8,3 4,5 5,1 5,8 1,0 1,8 9,6 4,8 5,9 5,3 1,9 0,2 7,6 3,3 2,7 3,8 0,2 -1,0 7,2 1,8 1,3 2,2 -1,5 WP 3,4 6,1 3,7 4,5 5,5 1,5 4,7 8,2 4,1 5,7 6,4 0,9 3,6 8,6 3,7 5,2 4,8 1,0 3,3 6,8 2,2 2,0 3,3 -0,5 3,3 8,4 3,1 3,3 3,4 -1,2

CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%)

P1 9,6 6,7 8,5 7,3 7,6 3,9 10,2 9,2 8,4 8,5 8,2 2,7 7,5 8,3 6,9 6,9 5,5 2,8 8,8 7,0 5,3 4,6 4,2 1,9 8,6 9,8 7,2 7,1 5,2 3,0 P2 10,7 5,8 14,0 3,4 3,1 3,4 10,1 8,9 15,7 3,6 5,2 3,9 7,3 9,8 14,0 3,8 5,1 4,1 9,4 6,5 15,5 9,6 3,1 7,0 7,1 15,3 18,1 5,5 9,0 6,2 P3 6,1 8,5 6,5 5,8 6,5 3,8 6,8 10,4 6,8 7,3 7,4 4,0 6,3 11,5 7,7 8,9 7,7 5,0 7,2 9,9 7,4 7,8 6,9 4,9 6,9 10,4 6,3 7,4 6,8 4,6 WP 8,4 7,5 8,9 6,0 6,4 3,8 8,7 9,9 8,8 7,5 7,5 3,6 7,0 10,3 8,3 7,8 6,6 4,1 8,1 8,7 8,0 7,1 5,7 4,3 7,8 10,9 7,8 7,2 6,5 4,1 R² R² R² R² R² 0,84 0,94 0,77 0,95 0,96 0,95 0,87 0,94 0,81 0,93 0,95 0,95 0,85 0,93 0,77 0,88 0,92 0,92 0,88 0,95 0,84 0,89 0,95 0,94 0,92 0,94 0,90 0,93 0,95 0,97

Test 8 Test 9 Test 10 Test 11 Test 12

NMBE (%) NMBE (%) NMBE (%) NMBE (%) NMBE (%)

P1 4,5 10,2 16,9 -2,6 6,2 -14,0 3,5 9,3 12,9 3,0 6,0 -10,3 3,1 7,6 10,2 0,5 3,4 -5,9 2,7 10,2 9,2 -1,7 3,9 -8,0 2,6 8,6 7,8 -2,0 0,8 -10,0 P2 2,5 24,2 -5,2 10,8 15,7 -5,7 0,8 20,9 -3,0 9,7 14,2 -3,2 -6,7 11,3 -9,3 1,1 6,8 -12,1 -11,9 9,5 -16,3 -7,7 3,4 -14,5 -24,6 5,3 -34,4 -15,2 -1,6 -22,9 P3 -7,4 7,0 4,9 -0,9 4,1 -11,3 -8,8 3,6 2,0 -2,2 1,4 -10,1 -7,5 2,2 1,5 -4,9 -1,1 -9,5 -7,6 3,7 0,1 -7,4 -1,0 -10,5 -10,1 2,6 -2,3 -7,1 -2,6 -11,9 WP -0,7 9,8 10,6 -0,9 5,9 -12,3 -2,0 7,5 7,1 1,1 4,5 -9,7 -1,9 5,3 5,6 -1,9 1,5 -7,7 -2,6 7,1 3,9 -4,6 1,6 -9,5 -5,7 5,3 -0,7 -5,8 -1,0 -12,2

CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%) CV(RMSE) (%)

P1 6,3 10,9 17,5 4,8 6,4 14,7 5,7 9,7 13,3 3,6 6,2 10,5 5,8 8,0 10,5 2,9 3,9 6,3 5,2 10,9 9,9 2,7 4,4 8,7 5,1 9,4 8,3 4,5 2,7 11,1 P2 5,1 26,2 6,8 12,4 16,9 7,6 4,1 22,7 6,6 11,4 15,2 4,8 10,0 14,3 14,8 6,1 9,4 12,9 13,3 11,9 19,8 8,9 5,6 15,2 26,3 11,1 37,2 16,8 5,6 23,7 P3 12,2 14,7 8,0 7,6 10,8 12,3 12,8 10,6 5,6 7,7 8,4 11,0 10,9 7,2 5,5 7,5 6,0 10,1 11,3 9,0 6,5 9,6 6,8 11,4 12,4 9,0 6,3 8,6 6,9 12,3 WP 9,4 16,0 13,4 7,4 10,3 13,2 9,6 12,5 10,0 6,8 8,5 10,5 8,6 8,2 8,8 5,8 5,5 8,6 9,0 10,2 9,3 7,4 5,8 10,5 12,6 9,9 13,7 9,3 5,7 13,8 R² R² R² R² R² 0,90 0,88 0,91 0,93 0,89 0,95 0,91 0,90 0,88 0,92 0,90 0,96 0,86 0,93 0,87 0,92 0,93 0,94 0,85 0,93 0,84 0,94 0,94 0,93 0,88 0,94 0,77 0,95 0,96 0,92

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En définitive, les résultats numériques montrent alors une bonne concordance avec les mesures. Cependant, le modèle numérique semble perdre en précision lors de l’estimation des températures des vitrages et de la température d’air du sous volume inférieur et/ou lorsque le soleil irradie directement sur la double-fenêtre. Au-delà des erreurs liées aux modèles numériques, des incertitudes expérimentales peuvent aussi influencer les performances. En effet, les températures de surface simulées sont confrontées à des valeurs mesurées provenant d’une seule sonde. Cette unique mesure n’est peut-être pas forcément représentative de l’ensemble de la surface notamment pour celles qui sont le plus exposée au soleil. De plus, les vitrages ayant une faible inertie thermique, ils réagissent rapidement aux sollicitations extérieures. L’estimation de ces dernières se doit alors d’être très précise pour éviter des erreurs éventuelles. Les écarts sur les températures d’air peuvent également être dues à une hétérogénéité thermique de chaque volume. Dans ce cas, l’installation de plusieurs sondes dans un même sous-volume serait nécessaire pour une mesure plus précise de la température d’air moyenne.

Si l’on regarde les résultats statistiques de manière saisonnière, il apparait que les tests hivernaux rassemblent une majorité des valeurs excédentaires. Cependant, les formulations du NMBE (V-69) et CV(RMSE) (V-70) avantagent les tests estivaux puisque les températures moyennes sont plus élevées. A l’échelle de la journée elles avantagent les périodes P2 et P3 par rapport à P1. C’est pourquoi l’analyse des indices statistiques n’est peut-être pas suffisante pour valider le modèle numérique et une interprétation graphique est requise pour confirmer et/ou nuancer les premières observations.

Dans le but de visualiser les comportements des grandeurs, les résultats de ST2 et de ST3 des tests 7 et 8 sont représentés sur les Figure C-1 et Figure C-2 puis ceux des températures d’entrée et de sortie des tests 3 et 12 sont représentés sur les Figure C-3 et Figure C-4 (Annexe C). Ces résultats ont été choisis pour leur diversité en termes de saison de test, précision et grandeurs physiques. Les courbes des Figure C-1 et Figure C-2 sont en accord avec les résultats statistiques dans le sens où ST2 est correctement estimée pendant P2 et ST3 est précisément estimée seulement durant le test 7 (Figure C-1) mais montre des écarts pour le test 8 (Figure C-2) en particulier pendant P2. Concernant les températures d’air du test 3 en Figure C-3, on peut remarquer la bonne concordance entre les températures de sortie simulées et mesurées avec une légère erreur durant P1 alors que la température d’entrée est mieux estimée durant P2. Les courbes du test 12 montre la difficulté du modèle à estimer la température de sortie dans chaque période et la bonne estimation de la température d’entrée pendant P1. Une fois de plus, ces observations

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graphiques rejoignent les observations statistiques ce qui montre que l’utilisation des indices statistiques s’avère fiable pour une analyse à l’échelle de la journée.

Si l’on se concentre sur l’analyse saisonnière, on remarque que les erreurs sur ST2 semblent équivalentes entre le test estival (Figure C-1) et le test hivernal (Figure C-2) sauf durant la période P3 où le test hivernal montre légèrement une meilleure précision. Les erreurs d’estimation de ST3 sont moindres pour le test 7 durant P1, moindres pour le test 8 durant P3 et équivalentes durant P3. Concernant les températures d’entrée, les graphiques montrent également la plus grande précision dans les résultats du test 3 (Figure C-3) comparée à ceux du test 12 (Figure C-4) durant P1, l’inverse durant P2 et une équivalence durant P3. Enfin, les températures de sortie sont bien mieux estimées dans le test 3 que dans le test 12. Toutes ces observations graphiques se retrouvent dans les résultats statistiques ce qui montre qu’une comparaison saisonnière est tout de même possible à l’aide des indices NMBE et CV(RMSE).

 Analyse du gradient thermique

Le Tableau V-4 montre les moyennes et écarts-types des différences entre les gradients thermiques mesuré et simulé.

Moy.

[°C] ^Ecart-type [°C] ^Moy. [°C] ^Ecart-type [°C] ^Moy. [°C] ^Ecart-type [°C] ^Moy. [°C] ^Ecart-type [°C] ^Moy. [°C] ^Ecart-type [°C]

Test 3 Test 4 Test 5 Test 6 Test 7

P1 0,9 0,2 1,3 0,3 1,0 0,2 0,7 0,2 1,0 0,2 P2 0,0 0,6 0,5 0,6 0,7 0,6 -0,6 0,4 0,3 0,4 P3 1,1 0,3 1,0 0,5 1,0 0,6 0,6 0,7 0,5 0,6 WP 0,9 0,5 1,1 0,5 1,0 0,5 0,6 0,6 0,8 0,5

Test 8 Test 9 Test 10 Test 11 Test 12

P1 1,2 0,2 1,5 0,2 0,8 0,4 0,8 0,4 1,0 0,3 P2 2,4 0,4 1,9 0,6 1,9 1,1 0,9 0,5 1,1 0,8 P3 1,4 0,5 1,1 0,5 0,7 0,6 0,5 0,5 0,7 0,5 WP 1,3 0,5 1,4 0,5 0,8 0,5 0,7 0,5 0,9 0,5

Tableau V-4. Moyennes et écarts-types des différences entre les gradients thermiques mesuré et simulé pour tous les tests de DF/SV.

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On remarque alors que les écarts moyens sont très faibles pour les tests estivaux (tests 3 à 7) (compris entre 0 et 1,3°C) et assez faibles pour les tests hivernaux (tests 8 à 12) (compris entre 0,7 et 2,4°C). En hiver, on peut constater que c’est la période P2 qui montre les plus hautes moyennes. Ces observations sur les moyennes rejoignent celles faites à la section précédente sur les indices statistiques. Les écarts-types assez faibles traduisent une répartition des écarts proches des moyennes. Ils se situent entre 0,2 et 1,1°C pour l’ensemble des tests. La différence saisonnière s’explique par le fait que les gradients thermiques sont plus importants en hiver qu’en été. Ainsi, le modèle reproduit mieux le comportement thermique lorsqu’il y a un faible gradient au sein de la double-fenêtre.

Enfin, comme évoqué en préambule, l’analyse des signes est importante puisqu’elle permet de savoir si le modèle estime un gradient thermique de même sens que celui mesuré. In fine, cela impacte l’effet récupérateur de chaleur ou non de la double-fenêtre. Ainsi, la Figure V-6 montre la fréquence d’opposition des signes des gradients thermiques. Un ratio de 50% signifie que le gradient thermique vertical simulé de la cavité a un sens inverse à celui mesuré 50% du temps de la période considérée.

Figure V-6. Fréquence des oppositions de signe des gradients thermiques mesuré et simulé pour tous les tests de DF/SV.

Si l’on utilise le découpage périodique on remarque que le point fort du modèle se situe encore une fois pendant la nuit (P1) où les sens des gradients s’accordent plus de 90% du temps pour l’ensemble des tests. En revanche, la période P3 et surtout la période P2 montrent des ratios plus mitigés. En effet, les ratios atteignent plus de 80% pour les

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tests 8 et 9. De manière globale, les tests hivernaux sont encore les plus compliqués à reproduire numériquement. On peut néanmoins nuancer ces résultats par le fait qu’ils concernent des périodes courtes à l’échelle journalière. En effet, si l’on regarde sur l’ensemble des périodes de test (WP), les ratios sont assez encourageants puisqu’ils ne dépassent pas 25% pour les tests estivaux et 40% pour les tests hivernaux. De plus, ces valeurs ne prennent pas en compte les valeurs absolues des gradients thermiques verticaux. C’est pourquoi une opposition de signe d’un gradient de 0,1°C a autant d’importance qu’une opposition de signe d’un gradient de 2°C alors que la quantité de chaleur échangée correspondante est beaucoup moins importante. Or, les résultats expérimentaux ont montré des gradients assez faibles ce qui minimisent leurs intérêts et la recherche de justesse absolue de la part du modèle numérique. Enfin, les possibles incertitudes expérimentales évoquées dans la section précédente à propos des indices NMBE et CV(RMSE) restent valables pour les résultats des gradients thermiques.

En définitive, la méthode de validation appliquée pour DF/SV a montré sa fiabilité et sa justesse. Elle a également montré que l’utilisation des indices statistiques peut être suffisante. C’est pourquoi seuls les résultats statistiques seront présentés pour les simulations de DF/DV.