4.4 Analyse des résultats et validation
4.4.3 Validation/Invalidation statistique
Dans cette partie, on se propose de valider ou invalider le modèle identifié précédemment à travers des tests statistiques portant sur les résidus. Dans le cas de l’erreur de sortie, le modèle
entrées/sortie adopté pour l’identification est :
où e: erreur sur la sortie est également le résidu d’identification puisque la courbe de charge estimée par le modèle est :
Qˆch[k] =G θˆ,q−1
Le résidueest considéré par hypothèse comme une réalisation d’un processus aléatoire gaussien de moyenne nulle et de variance donnéeΣ.
Ces tests ont pour but de vérifier si les hypothèses faites sur les résidus sont respectées, et parmi ces hypothèses, on s’intéresse plus particulièrement à :
1. Caractère gaussien
−0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0
−0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.001
FIGURE4.13:Distribution de l’erreur de prédiction
2. Indépendance et corrélation avec les entrées
Le tracé de la fonction d’autocorrélation illustré sur le premier graphe de la figure 4.14 montre que les résidus ont une structure temporelles, mais ceci est prévisible dans le cas de modèles à erreur de sortie.
Synthèse
L’algorithme d’identification a été appliqué à un jeu de données provenant d’un logiciel de simulation du bâtiment où l’on modélise, sous forme détaillée, un bâtiment avec plusieurs zones thermiques, dont une avec saturation de la puissance de chauffage.
0 5 10 15 20 25
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Autocorrélation de ε
τ φεε(τ)
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Intercorrélation entre ε et Text
τ φεText(τ)
FIGURE4.14:Autocorrélation des résidus et leur intercorrélation avec Text
L’évaluation de l’approche d’identification est appuyée par une étude structurelle du modèle global à travers la quantification de son identifiabilité et la caractérisation de l’informativité des signaux de sollicitation. Les résultats obtenus présentent une grande sensibilité par rapport à l’initialisation de l’algorithme, ce qui est révélateur du caractère mal posé du problème.
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25
−0.4
−0.2 0 0.2 0.4
Intercorrélation entre ε et Q
s
τ φεQs(τ)
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25
−0.4
−0.2 0 0.2 0.4
Intercorrélation entre ε et E
τ φεE(τ)
FIGURE4.15:Intercorrélation entre les résidus et les entrées Qset E
Chapitre 5
Approche bayésienne appliquée en thermique du bâtiment
Introduction
Les différents tests de sensibilité menés au chapitre précédent ont montré que le caractère mal posé du problème risque d’amener à des valeurs des paramètres identifiés non pertinentes. De-vant ce constat la méthode d’identification doit être enrichie pour ne pas fournir seulement une valeur des paramètres, et peut être une covariance, mais toute l’information sur leurs distribu-tions apportée par les mesures et les connaissance ou choixa priori. Pour résoudre ce problème nous utiliserons la simulation bayésienne.
L’objectif que nous proposons dans cette partie du mémoire est donc d’obtenir les distributions a posteriorides paramètres du modèle R3C2 asservi en température par un régulateur Propor-tionnel Intégral ainsi que des variables d’état cachés (températures intérieure et de structure).
La présentation du cadre bayésien et des méthodes classiques de simulation stochastique des lois a posteriori feront l’objet de la première partie de ce chapitre. La deuxième partie sera consacrée à l’application de l’approche bayésienne pour le bâtiment et la formulation de l’échantillonneur de Gibbs qui s’en suit.
5.1 Position du problème dans un cadre bayésien
Les approches présentées jusqu’ici fournissent une estimation ponctuelle des paramètres d’un modèle prédéfini. Ces méthodes s’appuient sur le choix d’une structure de modèle incluant une modélisation des incertitudes. L’évaluation des performances de telles méthodes inclut la quantification de la précision sur les paramètres identifiés, par exemple par le calcul de leurs variances.
Il s’avère que pour des problèmes assez complexes et mal posés comme celui de l’identification du bâtiment, la qualité de l’information ne rend pas raisonnable la reponse sous la forme d’un jeu de valeurs unique pour les paramètres inconnus. Une approche d’inversion dans un cadre bayésien semble mieux adaptée au problème.
Dans cette approche d’inversion, répondre à la question d’identification du bâtiment consiste à inférer l’entrée inconnueθ (paramètres du modèle dans notre cas) d’un système de paramé-trisation H connue en fonction deθ et dont yest une observation, comme l’illustre la figure 5.1. L’inférence, qui contrairement à la modélisation, permet d’aller du domaine du tangible (données, mesures) à un domaine plus abstrait présente deux difficultés au niveau de :
1. l’exploitation de l’information disponible dans les données et
2. la mise en forme du problème en vue de sa résolution mathématique.
H(Θ, U) Θ
U
y
FIGURE5.1:Schéma général d’inversion
La structure H inclut les modèles du bâtiment et du régulateur de température, soit sept para-mètres inconnus. Par ailleurs, la détermination des composantes cachées de l’état (températures intérieure et de structure) aide à analyser le comportement thermique du bâtiment. En effet, la comparaison entre la température de consigne -supposée connue- et la température intérieure ainsi que la reconstitution de la température de structure constituent un moyen de validation du modèle inféré d’un point de vue thermique. L’importance accordée à ces deux composantes découle du sens physique direct qu’elles ont.
Compte tenu de ces considérations, la structure à inférer sera mise sous forme de représentation d’état stochastique :
XT[k+1] =A[θ]XT[k] +B[θ]U[k] +V[k]
Y[k] =C[θ]XT[k] +D[θ]U[k] +W[k]
La mesure (ou observation) Y est la courbe de charge de chauffage Qch et les sollicitations connues regroupées dans le vecteurU sont respectivement : la température extérieure, le flux solaire, les apports internes (calorifiques autres que le chauffage) et la température de consigne (souhaitée par l’occupant). Les bruits d’étatV et de mesureW traduisent respectivement l’in-certitude par rapport au modèle choisi (ou dynamique) et celle par rapport à la précision des mesures (capteur, acquisition des données,...).
La modélisation du problème pour l’inférence est illustrée sur la figure 5.2 :
H(X, U) X = [Θ, XT]Τ U
y = Qch
FIGURE5.2:Schéma problème inverse pour le bâtiment
où le vecteur des inconnuesXregroupe les paramètresXθ(c’est à direθ) et les séries de tempé-raturesXT. Les informationsa prioridisponibles pour ces inconnues sont :
ä une table de valeurs types des résistances et capacités du modèle R3C2 pour des bâtiments différents. Cette table est élaborée à partir d’études thermiques de bâtiments menées à EDF (voir la fin de l’annexe A). Cette table permet de donner des ordres de grandeurs pour les différents paramètres mais n’est pas suffisamment fiable pour suggérer l’utilisation de loisa prioridiscrètes.
ä pour les bâtiments tertiaires (bureaux), envisagés ici, il est généralement possible de disposer de document décrivant le système de chauffage. Par exemple, pour le bâtiment LGEP1 du site des Renardières, il s’agit d’un ensemble de régulateurs PI de paramètres connus.
ä en ce qui concerne les températures, les profils possibles se situent généralement dans un intervalle connu. Par exemple, dans le cas d’intermittence, la température intérieure varie généralement entre 18 et 23 degrés.
L’exploitation de ces informations a priori sur les inconnues est une étape clé de l’inversion bayésienne, elle constitue le point de départ pour l’apprentissage statistique des données. La section suivante sera dédiée à la présentation dans un cadre général, celui du schéma 5.2, de l’approche bayésienne.