Validation du mod`ele simplifi´e

Description du cas de validation

Les r´esultats du mod`ele simplifi´e ont ´et´e ´evalu´es par rapport aux r´esultats du mod`ele d´etaill´e sur le cas test sch´ematis´e sur la figure 2.28. Une temp´erature relativement faible (873K) a ´et´e impos´ee sur la voˆute et la sole, de mani`ere `a cr´eer un puits thermique dans l’enceinte, de mˆeme qu’une brame d’acier est un puits thermique dans un four de r´echauffage. Les conditions de fonctionnement du brˆuleur sont celles du tableau 2.8.

La densit´e du maillage du mod`ele simplifi´e est voisine de celle du mod`ele d´etaill´e (cf. figure 2.29), pour s’affranchir des possibles erreurs dues `a un maillage trop grossier.

Figure 2.29 – Maillages utilis´es pour les mod`eles d´etaill´es et simplifi´es.

Figure 2.30 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et des mod`eles simplifi´es sur le bilan thermique du four.

Quatre crit`eres d’´evaluation ont ´et´e choisis pour comparer les deux mod`eles : le bilan thermique, le champ de vitesse, le champ de temp´erature et les ´echanges thermiques vers les parois (flux, temp´erature).

Comparaison des bilans thermiques

La figure 2.30 permet de comparer les r´esultats du mod`ele d´etaill´e, du mod`ele simplifi´e avec importation du terme source de la combustion (TS import´e), et du mod`ele simplifi´e avec un terme source homog`ene (TS homog`ene). Les diff´erents postes du bilan sont : l’apport ´energ´etique par le pr´echauffage des r´eactifs ; le terme source dˆu `a la combustion ; les pertes par les parois ; et enfin les pertes par les fum´ees.

le ratio entre les pertes par les parois et celles par les fum´ees est presque identique dans les deux cas. On note un l´eger ´ecart entre le terme source de la combustion du mod`ele

Figure 2.31 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et du mod`ele simplifi´e avec terme source import´e sur le champ de vitesse.

Figure 2.32 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et du mod`ele simplifi´e avec terme source homog`ene sur le champ de vitesse.

d´etaill´e et le terme source import´e, cons´equence de l’interpolation sur le maillage du mod`ele simplifi´e.

Comparaison des champs de vitesse

Les figures 2.31 et 2.32 permettent de comparer les mod`eles sur des profils radiaux de vitesse axiale `a diff´erentes distances du brˆuleur (0.5m, 1m et 2m), ainsi que sur la d´ecroissance de la vitesse dans l’axe du four. On observe tout d’abord qu’il n’y a quasiment pas de diff´erence entre le champ de vitesse obtenu par le mod`ele avec terme source import´e et celui avec terme source homog`ene. Ceci indique que le champ de temp´erature a peu d’influence sur l’´ecoulement.

Les diff´erences les plus importantes avec le mod`ele d´etaill´e sont situ´ees comme cela ´etait pr´evisible dans la zone proche du brˆuleur, o`u les jets de gaz naturel et d’air ne sont pas encore confondus. A partir d’une distance sup´erieure `a 1m, les jets calcul´es par les mod`eles simplifi´es sont relativement proches de celui calcul´e par le mod`ele d´etaill´e.

Figure 2.33 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et du mod`ele simplifi´e avec terme source import´e sur le champ de temp´erature.

Figure 2.34 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et du mod`ele simplifi´e avec terme source homog`ene sur le champ de temp´erature.

Comparaison des champs de temp´erature

Les mod`eles sont ´evalu´es en terme de champ de temp´erature sur les figures 2.33 et 2.34, pour les mˆemes profils que pr´ec´edemment.

L`a encore, les diff´erences les plus notables sont situ´ees dans la zone proche du brˆuleur, mais cette fois-ci `a cause de la nature du fluide. En effet, la chaleur massique de l’air est inf´erieure `a celle des fum´ees ´equivalentes (respectivement 1077 J/kg.K contre 1178 J/kg.K). Dans les deux cas l’´energie apport´ee est donc identique (cf. bilan thermique) mais les temp´eratures sont diff´erentes. Les ´ecarts sont ´egalement sensibles dans la zone de combustion. On remarque que mˆeme si la m´ethode du terme source homog`ene surestime de 50✄C la temp´erature maximale dans l’axe du four, les r´esultats sont globalement proches

de ceux de la m´ethode du terme source import´e. Comme pour le champ de vitesse, les mod`eles simplifi´es donnent des r´esultats comparables `a ceux du mod`ele d´etaill´e `a partir d’une distance d’environ 1m du brˆuleur.

Comparaison des ´echanges thermiques vers les parois

Les conditions aux limites sur les parois de l’enceinte (cf. figure 2.28) indiquent que la temp´erature est fix´ee sur la voˆute et la sole, alors qu’une condition de flux nul est impos´ee sur les parois lat´erales. Pour comparer les performances des mod`eles, il faut donc observer la variation du flux net ´echang´e le long de la voˆute ou de la sole, et la variation de la

temp´erature le long des parois lat´erales.

Les figures 2.35 et 2.36 montrent que les mod`eles simplifi´es parviennent `a reproduire fid`element les h´et´erog´en´eit´es le long des parois, `a la fois en terme de flux et de temp´erature. Les diff´erences n’exc`edent jamais quelques pour-cents. Les ´ecarts observ´es dans l’enceinte dans la zone proche du brˆuleur ont donc un effet n´egligeable sur le calcul des ´echanges thermiques vers les parois. On peut enfin noter que les deux m´ethodes de simplification sont ´equivalentes.

Les comparaisons pr´ec´edentes ont d´emontr´e que ce mode de repr´esentation simplifi´e des brˆuleurs permet d’obtenir un degr´e de pr´ecision ´equivalent au mod`ele d´etaill´e, no-

Figure 2.35 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et du mod`ele simplifi´e avec terme source import´e sur les ´echanges vers les parois.

Figure 2.36 – Comparaison du mod`ele d´etaill´e et du mod`ele simplifi´e avec terme source homog`ene sur les ´echanges vers les parois.

Figure 2.37 – R´eduction de la taille du maillage du mod`ele simplifi´e.

Tableau 2.10 – Comparaison de la taille des maillages et des temps de calcul (PC de fr´equence 1,5GHz).

Nombre de cellules Temps CPU Mod`ele d´etaill´e 39426 > 24h Mod`ele simplifi´e (maillage dense) 22366 Quelques heures Mod`ele simplifi´e (injecteur 6 × 6) 4473 2min 06s Mod`ele simplifi´e (injecteur 2 × 2) 2512 58s

tamment en ce qui concerne la pr´ediction des ´echanges thermiques vers une charge. Le maillage utilis´e pour la validation a volontairement une densit´e ´elev´ee pour que la solution du calcul CFD soit insensible `a la discr´etisation du domaine. Le temps n´ecessaire pour converger la solution des mod`eles simplifi´es est d´ej`a inf´erieur `a celui du mod`ele d´etaill´e, mais il est toujours du mˆeme ordre de grandeur. L’´etape finale de la d´emarche de sim- plification consiste donc `a rechercher la densit´e de maillage optimale pour atteindre le meilleur compromis pr´ecision / temps de calcul.