Validation de la méthode d’identification inverse

(2.26)

(2.27)

Tableau II.1: Fréquences de résonance et facteur de perte de la poutre sandwich 1 de longueur

utile de L=47.5cm

Mode 1 2 3 4 5 6 7

(Hz) 10.79 67.18 186.74 363.98 598.15 885.37 1214.99

0.061 0.070 0.082 0.041 0.041 0.049 0.015

II.3.3.Validation de la méthode d’identification inverse

La validation de la méthode d’identification inverse que nous avons développé, consiste en

deux étapes qui sont :

 Le choix des valeurs initiales des paramètres à identifier

 La comparaison des caractéristiques mécaniques identifiées par notre méthode, avec

des méthodes de la littérature.

Cette étude de validation est réalisée sur la poutre sandwich type 1 avec une longueur utile de

47,5 cm avec pour condition aux limites : encastrée-libre.

II.3.3.1Rôle des paramètres initiaux ( et )

Dans les méthodes inverses, le choix des valeurs initiales peut soit induire un biais dans les

résultats ou soit accroitre le nombre d'itération. Le choix d’une valeur initiale pertinente

permet non seulement d'économiser le temps de calcul pendant le processus d'identification,

mais évite également d'évoluer vers un minimum local au lieu du minimum global souhaité.

Les valeurs initiales des paramètres à caractériser, à savoir le module de cisaillement et le

facteur de perte du cœur viscoélastique sont choisies proches de celles données par les

relations RKU (Equations (2.25.a) et (2.25.b)).

51

Ainsi, différents points de départ sont testés pour pouvoir évaluer la robustesse de la méthode

par rapport aux valeurs initiales, et notre méthode donne de bons résultats pour des paramètres

initiaux générés aléatoirement dans les plages suivantes : = 2,5 ± 2 MPa et = 0,5 ± 0,25.

Ces paramètres générés sont montrés dans le tableau II.2.

Tableau II.2 : Valeurs initiales des paramètres d’entrée de l’identification (modules de

cisaillement et facteurs de perte) des 10 essais de robustesse

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(MPa)

0.5 0.9444 1.3889 1.8333 2.2778 2.7222 3.1667 3.1611 4.0556 4.5 0.25 0.3056 0.3611 0.4167 0.4722 0.5278 0.5833 0.6389 0.6944 0.75

Cette étude est réalisée sur la poutre 1 avec une longueur utile de 0,475 m et une condition

aux limites encastrée-libre lors des essais de vibration. Les figures II.3 et II.4 représentent

respectivement les différents paramètres caractérisés (module de cisaillement et facteur de

perte) à chaque mode de résonance ceci pour 10 essais, chaque essai représentant un couple

de paramètres initiaux ( ) généré.

Figure II.3 : Module de cisaillement en fonction du mode de résonance pour 10 essais avec

différents couples de paramètres initiaux indiqué dans le tableau II.2

52

Les figures II.3 et II.4 montre que pour tous les modes de flexion, le module de cisaillement et

le facteur de perte sont clairement identiques quelques soient les couples de paramètres

initiaux testés ( ).

Figure II.4 : Facteur de perte en fonction du mode de résonance pour 10 essais avec différents

couples de paramètres initiaux indiqué dans le tableau II.2

Dans ces cas, les erreurs relatives calculées sur les paramètres caractérisés sont

respectivement inférieures à

et

pour le module de cisaillement et le

facteur de perte, ceci quel que soit le mode considéré. Ces résultats attestent que les

paramètres initiaux n’influencent pas sur la bonne mise au point de notre identification et que

notre méthode inverse donne de bons résultats.

II.3.3.2Validation de la méthode d’identification inverse

Les résultats issus de notre méthode d’identification inverse sont comparés aux valeurs

calculées par les équations de Ross-Kerwin-Ungar (RKU) [96] et aux valeurs déduites de la

méthode de minimisation des erreurs.

Les Figures II.9 et II.10 montrent respectivement la variation du module de cisaillement et du

facteur de perte du cœur viscoélastique déterminés par les trois différentes méthodes en

fonction de la fréquence de résonance de la poutre. Suivant les trois méthodes, le module de

53

cisaillement de la couche centrale viscoélastique croit en fonction de la fréquence jusqu’à une

valeur plafond de l’ordre de GPa à partir de la fréquence de résonance de 900Hz.

Figure II.5 : Validation du module de cisaillement du cœur viscoélastique déterminé par la

méthode d’identification inverse

Quelque soit la méthode, le comportement est identique. Cependant, en comparant les valeurs

numériques, nous observons une erreur relative maximale de 1,8% entre la méthode

d’identification inverse et la méthode de minimisation d’erreur, et de 28% entre la méthode

d’identification inverse et la méthode issue des équations de Ross-Kerwin-Ungar (RKU).

Figure II.6 : Validation du facteur de perte du cœur viscoélastique déterminé par la méthode

d’identification inverse

54

Le facteur de perte du matériau viscoélastique décroit légèrement en fonction de la fréquence

de résonance. Il apparaît que le facteur de perte a une valeur constante pour des fréquences

comprises entre 0-200Hz et 200-800Hz. L'erreur relative maximale est de 3,2 % entre la

méthode d’identification inverse et la méthode de minimisation d’erreur et de 4,3% entre la

méthode d’identification inverse et la méthode issue des équations de Ross-Kerwin-Ungar

(RKU). Dans le cas du facteur de perte, les résultats sont très proches entre l’ensemble des

méthodes d’identification.

II.4. Conclusion

Une nouvelle méthode d’identification inverse a été développée pour pouvoir déterminer les

propriétés mécaniques d’un matériau viscoélastique au cœur d’une poutre sandwich. Cette

méthode inverse est basée sur l’algorithme de résolution type méthode asymptotique

numérique (MAN) développé par Daya et Potier-Ferry [89] et sur la boîte à outil de

différentiation automatique (DA) conçue par Koutsawa et al. [102] qui permet le calcul des

séries de Taylor. Cette méthode d’identification inverse est scindée en deux étapes. La

première étape consiste à déterminer les paramètres modaux de la poutre sandwich

viscoélastique par une investigation expérimentale. La seconde étape fait appel à l’approche

inverse proprement dite. L’approche inverse est une procédure itérative de détermination des

formes de mode de vibration en fonction des paramètres du matériau et des propriétés

mécaniques du matériau viscoélastique. Elle a été validée par les résultats obtenues grâce aux

formules de Ross-Kerwin-Ungar [96] et par une approche d'optimisation standard.

Cependant, les résultats obtenues en utilisant les équations de Ross-Kerwin-Ungar (RKU)

s’avèrent sous estimer la valeur du module de cisaillement pour les basses et moyennes

fréquences. D’où l’importance de la méthode d'identification inverse pour caractériser les

propriétés mécaniques des matériaux viscoélastiques contraints entre deux faces élastiques.

55

Dans le document Approche inverse pour l’identification des propriétés viscoélastiques de structures sandwichs amorties (Page 65-70)