Validation : Décharge DBD et réponse à un échelon de tension

Dans cette partie, la version du code 0D utilisée correspond à une décharge DBD. Ceci est possible avec l’ajout du condensateur traduisant l’effet des diélectriques. Pour simplifier l’étude dans le cadre des DBD, il est choisi en premier lieu d’observer les résultats obtenus en réponse à un échelon de tension. Le détail des conditions expérimentales est donné dans le tableau 3.5. Dans l’état initial, aucune charge n’est présente sur les diélectriques. Dans le cadre du modèle 0D, ceci est équivalent à dire que le condensateur n’est pas initialement chargé.

Dénomination/Grandeur Type/Valeur Gaz Hélium Pression 100 Torr Gap(L) 1 mm Dielectrique (Ld) 1 mm d 5 γ 0.03 R 1000 Ω ni,0 1012m−3

Table 3.5 – Conditions de simulation pour la réponse à une échelon de tension.

Transfert de charges sur les surfaces

La charge transférée sur les diélectriques lors de l’application d’une tension continue est une constante lorsque l’état stationnaire est atteint et dépend de la tension appliquée. Une carac- téristique de charge peut être réalisée pour quantifier ce transfert et déterminer les conditions de fonctionnement stables d’une décharge [80] [81]. Elle représente la variation de la tension gaz avant et après le claquage en fonction de la tension gaz avant le claquage. Cette variation de tension gaz est proportionnelle à la charge totale transférée Qtsur les diélectriques après le

claquage soit :

∆Vgaz = −

Qt

Cd (3.21)

Figure 3.6 – Courbes de transfert en tension pour les modèles 0D et 2D dans l’hélium, 100T orr,

La figure 3.6 présente les caractéristiques de charge pour les modèles 2D et 0D dans l’hélium à 100T orr. La caractéristique de charge est divisée en trois zones. La première correspond au cas où la charge transférée est quasi-nulle (pente 0), la seconde à une charge transférée partielle (pente>1) et la troisième à une charge transférée totale (pente 1). Ici, l’utilisation de cette caractéristique est faite dans un but de validation de modèle 0D.

Dans la zone 1, il n’y a pas de claquage et la décharge s’éteint. Dans la zone 3, la tension est suffisante pour générer un claquage qui transfère quasiment une charge équivalente à C ×Ugaz et

est donc la même pour les deux modèles qui ont les mêmes caractéristiques géométriques. Dans la zone 2, la charge transférée sur les diélectriques est de 30% (milieu de zone) plus importante dans le cadre du modèle 0D. Comme lors de la comparaison des plateaux Townsend dans l’étude DC, cet écart entre les deux modèles est notable à basse tension et pourrait être également du au coefficient d’émission secondaire effectif qui, pour un couple (Uap,R) donné, a pour effet de réduire le courant maximal du modèle 2D par rapport au modèle 0D (figure 3.7).

Figure 3.7 – Caractéristiques Vgaz/I des modèles 0D et 2D et droite de charge pour le couple (Uap,R)

dans le cas d’une décharge DC.

Malgré quelques écarts pouvant être expliqués par l’effet du γ, le modèle 0D semble en bon accord avec le modèle 2D dans le cas de cette étude sur le transfert de charges.

Forme du courant

Jusqu’à présent, seule la comparaison des états finaux était étudiée. Dans cette partie, la forme temporelle du pic de courant en réponse à une tension continue est présentée de manière à avoir une première idée sur les aspects dynamiques de la réponse du modèle 0D.

Les conditions expérimentales sont les mêmes que dans l’étude précédente figure 3.6. La figure 3.8 présente les profils temporels du courant dans le modèle 2D et 0D pour des tensions appliquées de 500V et 800V .

Pour la tension de 500V , la charge transférée est plus importante dans le cas du modèle 0D ce qui est en accord avec l’écart dans les caractéristiques de transfert pour cette tension située dans la partie 2 de la figure 3.6. Pour le modèle 0D ou 2D, les pics sont de largeurs comparables (2µs), le pic du modèle 2D à un maximum presque deux fois moins intense et démarre légèrement en retard par rapport à ceux du modèle 0D.

3.2 Modèle 0D 61

Figure 3.8 – Réponse en courant pour une tension appliquée de a) 500V (tension gaz initiale 350V ) et

de b) 800V (tension gaz initiale 550V ). Charge transférée normalisée par rapport au cas 2D en pointillés. 0D : Calcul sur 100k points dont 100 points affichés.

Pour le cas à 800V , l’intégrale des courants montre que le transfert de charge est quasiment identique pour les deux modèles ce qui est en accord avec la partie 3 des courbes de transfert. Le pic du modèle 2D démarre 2µs après celui du modèle 0D et est trois fois moins intense et cinq fois plus large.

Le mode de calcul de α dans le modèle 0D n’a pas d’influence significative sur les résultats donnés. Dans le cas de l’application d’une tension constante à une DBD, sans charges initiales sur les surfaces et avec une densité uniforme comme condition initiale, les modèles 0D et 2D sont en bon accord sur les aspects statiques. Du côté dynamique, l’étude de la forme des courants a montré que malgré une physique très proche, les différences sur la forme et sur les temps d’atteinte du maximum de courant sont importantes. Comme cet écart ne provient pas du calcul de α, il faut vérifier s’il ne s’agit pas d’un effet lié au moyennage des grandeurs du modèle 0D.

Répartition spatiale des ions dans le modèle 2D

Dans le modèle 2D, l’amplification des avalanches électroniques vers l’anode fait que la plupart des ions sont créés côté anodique. Il existe donc un temps de migration de ces ions du coté anodique vers la cathode qui est lié à leur mobilité et au champ électrique. Cette durée est non négligeable devant la durée du claquage. Ce déplacement en paquet n’est pas décrit dans le modèle 0D (intégration des densités) et peut notamment avoir une incidence sur les temps caractéristiques de croissance du courant car le flux d’ions côté cathodique dépend de la densité d’ions au voisinage de la cathode. Pour vérifier que cet effet a une importance, il est nécessaire de regarder l’évolution au cours du temps du profil de densité ionique.

La figure 3.9 regroupe les profils spatiaux de densités ioniques et les profils moyennés dans la gaine à différents instants. Dans la plupart des instants choisis, la gaine occupe tout l’espace du gap sauf pour l’instant à t = 558ns où la gaine occupe la moité de l’espace. Pour la plupart des instants choisis également, l’approximation de la densité ionique constante dans la gaine (hypothèse du modèle 0D), semble visuellement correcte en comparant les valeurs de densités sur la figure 3.9 a) côté cathodique et le cas b). Par contre, pour les instants 236ns et 418ns la densité ionique au voisinage de la cathode est inférieure à la valeur moyenne de la densité sur le gap car les ions sont coté anodique (à droite). Au voisinage de ces instants, l’approximation de la densité moyenne n’est plus valable. La migration des ions vers la cathode est nécessaire pour rétablir l’accord observé à 558ns. En conséquence, le flux d’ions sur la cathode provenant de la dérive dans le champ est inférieur au flux d’ions qui existerait en prenant la densité d’ions moyenne (hypothèse du modèle 0D).

Figure 3.9 – Évolution de la densité ionique dans le gap au cours du premier claquage calculée à partir

a) du modèle 2D, b) du modèle 2D moyennée sur le gap (où la gaine s ≈ 0.5mm pour le cas à 558ns) dans les conditions de la figure 3.8.b) . La cathode se situe sur la gauche du gap.

Comme le flux d’ions à la cathode pilote le courant de la décharge, prendre une densité moyenne pour les ions dans le modèle 0D dynamise probablement le claquage et donne, dans le cas de la réponse à un échelon de tension, un pic de courant plus intense qui atteint son maximum plus rapidement. Les écarts entre le modèle 0D et le modèle 2D en régime DC ou en DBD avec une tension appliquée continue sont maintenant connus. Ce modèle est cependant fait pour fonctionner en régime sinusoïdal et l’idée est maintenant de vérifier son bon comportement avec une contrainte en tension alternative.