CHAPITRE 4 CALCUL DE RÉSEAU
4.6 Validation avec code Monte-Carlo et choix de la discrétisation en énergie
maillage énergétique et plus globalement l’ensemble du schéma de calcul déterministe vis-à-vis d’une exécution Monte-Carlo de référence. Plutôt que de mener d’abord une étude compa- rative portant uniquement sur les maillages énergétiques puis d’effectuer la validation finale par rapport aux résultats Monte-Carlo le choix est fait d’effectuer les deux opérations simul- tanément. Les résultats obtenus avec DRAGON5 (avec les jeux de paramètres déterminés dans les sections précédentes) sont comparés à des calculs SERPENT1 [26].
La source des données nucléaires étudiées dans le cadre de ce travail est la bibliothèque ENDF/B-VII.1. Les maillages énergétiques étudiés sont issus du traitement de ces données nucléaires par le module DRAGR : selon les travaux de [27]. Les échantillonnages étudiés sont ceux récapitulés au tableau 4.6. Le SHEM-281 correspond aux travaux de [28]. Ce raffinement à 281 groupes d’énergie est notamment utilisé dans les calculs de transport d’EDF et du CEA.
Tableau 4.6 Informations sur les bibliothèques de données nucléaires utilisées
Origine des données nucléaires Mesh et nom pour les calculs
ENDF/B-VII.1 XMAS-172
ENDF/B-VII.1 SHEM-281
Le choix de la discrétisation énergétique est primordial, car il permet de prendre en compte des éléments majeurs de la physique nucléaire comme les absorptions particulièrement fortes des neutrons à certaines énergies. Les figures 3.1 et 4.10 présentent respectivement les sections efficaces totales des isotopes de l’uranium et du plutonium issues de la bibliothèque ENDF/B- VII.1. Sur ces figures on constate que tous les isotopes ont des sections efficaces totales significatives et de nombreuses résonances pour les énergies supérieures à quelques électrons- volts. Dans le domaine thermique (E < 0.625 eV ) les sections efficaces de l’uranium 235 et des plutonium 239 et 241 dominent. Ceci est dû à la section efficace de fission de ces isotopes qui sont les seuls présents initialement dans le combustible à fissionner dans le domaine thermique. Les résonances principales des sections des plutoniums 239 et 241 à 0.30 et 0.25 eV respectivement, celle du plutonium 240 dans le domaine épithermique à environ 1.00 eV et celles des plutoniums 238 et 242 autour de 2.8 eV sont particulièrement visibles. Les figures 4.11 et 4.12 présentent les flux de neutrons par unité de léthargie en fonction de l’énergie, calculés avec DRAGON5 [7] dans le combustible des assemblages UOx et MOX1 avec un traitement à 172 et 281 groupes respectivement. Sur ces figures, les dépressions de flux liées aux résonances précédemment mentionnées à 0.3, 1.0 et 2.8 eV sont clairement identifiables. Sur la figure 4.11 des phénomènes autour de 7 et 11 eV sont également remarqués sans qu’il soit possible de juger de leur nature car la discrétisation est trop grossière. Sur la figure 4.12 où la discrétisation en énergie est raffinée il est possible d’y identifier des dépressions dues à des résonances. En relevant leurs énergies, 6.8 et 11.1 eV, l’uranium 238 (voir figure 3.1) peut être désigné comme en étant l’origine. L’effet des résonances des plutonium 238 et 242 à 2.8 eV est moins visible car ces isotopes sont très peu présents dans le combustible ce qui implique que le produit σN est petit et donc l’impact sur le flux total faible. Ainsi seuls les isotopes du plutonium génèrent des dépressions de flux significatives dans le domaine thermique et l’uranium 238 pour des énergies légèrement supérieures. Au-delà de quelques dizaines d’eV la discrétisation en énergie adoptée est relativement grossière ce qui ne permet pas de voir l’effet d’éventuelles résonances pourtant très nombreuses. Les figures 4.11 et 4.12 montrent que le combustible UOx neuf ne présente aucune dépression notable dans le domaine thermique alors que ces dernières apparaissent et se creusent durant l’évolution avec l’apparition du plutonium. Dans le cas du MOx la dépression initialement forte liée
au plutonium 239 diminue avec la consommation de ce dernier. Une légère diminution avec l’évolution du creusement de flux lié à l’absorption par le plutonium 240 et à contrario une très légère augmentation de la dépression liée au plutonium 242 sont observées. L’ensemble de ces considérations correspond parfaitement au constat effectué par [18] selon lequel dans le MOx le plutonium 239 est consommé de manière conséquente, les plutonium 240 et 241 sont consommés à un rythme légèrement supérieur à leur production, le plutonium 238 est globalement stable et le plutonium 242 s’accumule avec l’irradiation. Dans les deux cas les dépressions liées aux résonances de l’uranium 238 sont présentes et d’intensité relativement constante entre le début et la fin de cycle, ce qui est parfaitement cohérent puisque la quantité de cet isotope varie très peu.
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 10-1 100 101 102 103 104 105 106
Figure 4.10 Sections efficaces totales des différents isotopes du plutonium en fonction de l’énergie (1 meV < E < 1 MeV).
10-2 100 102 104 106 108 10-3 10-2 10-1 100 101
(a) Assemblage UOX1.
10-2 100 102 104 106 108 10-3 10-2 10-1 100 101 (b) Assemblage MOX1.
Figure 4.11 Distribution de flux par unité de léthargie en début de cycle (t = 10j), milieu de cycle (t = 700j) et fin de cycle (t = 1400j) avec maillage XMAS172.
10-2 100 102 104 106 108 10-3 10-2 10-1 100 101
(a) Assemblage UOX1.
10-2 100 102 104 106 108 10-3 10-2 10-1 100 101 (b) Assemblage MOX1.
Figure 4.12 Distribution de flux par unité de léthargie en début de cycle (t = 10j), milieu de cycle (t = 700j) et fin de cycle (t = 1400j) avec maillage SHEM281.
Le tableau 4.7 récapitule les écarts relatifs à SERPENT1 pour les quatre combustible de référence UOX1, UOX2, MOX1 et MOX2 et pour chacune des discrétisations en énergie dans le cas d’un calcul en évolution de 1500 jours (JEPP).
Tableau 4.7 Écarts relatifs sur les keff et les inventaires isotopiques pour les combustibles UOX1, UOX2, MOX1 et MOX2 entre des calculs à 172 et 281 groupes d’énergie effectués avec DRAGON5 et les calculs de référence SERPENT1.
Calcul DRAGON5 Écart relatif maximal (%) ∆keff (pcm) Cas Mesh 235U 236U 239Pu 240Pu 241Pu Début cycle Fin cycle UOX1 XMAS-172 -0.1 0.6 -0.2 0.0 -0.8 170 20
UOX1 SHEM-281 0.5 0.2 0.2 0.6 -0.6 150 300
UOX2 XMAS-172 -1.5 0.7 -0.2 0.4 -0.6 140 -220 UOX2 SHEM-281 -1.3 0.3 0.2 0.9 -0.4 160 120
Calcul DRAGON5 Écart relatif maximal (%) ∆keff (pcm) Cas Mesh 238Pu 239Pu 240Pu 241Pu 242Pu Début cycle Fin cycle
MOX1 XMAS-172 0.3 0.4 0.2 -0.3 -0.6 110 50
MOX1 SHEM-281 0.0 0.3 0.7 -0.3 -0.1 180 250
MOX2 XMAS-172 0.4 0.5 0.3 -0.2 -0.5 100 50
MOX2 SHEM-281 0.1 0.4 0.7 -0.2 0.0 170 260
L’analyse de ces résultats montre que les écarts relatifs sur les keff sont acceptables (moins de 200 pcm en début de cycle et moins de 300 pcm en fin de cycle) tout comme pour les inventaires isotopiques (moins de 1.5 % sur l’ensemble des isotopes d’intérêts après 1500 jours d’évolution). De plus, les calculs à 172 groupes s’avèrent plus proches des résultats probabi- listes en ce qui concerne les keff, tandis que les écarts sur les inventaires isotopiques sont du même ordre de grandeur. Notons que notre calcul de cœur consistera dans un premier temps à calculer l’enrichissement tel que la criticité du réacteur soit assurée au moment du rechar- gement. Ainsi c’est le produit cumulé de l’erreur sur la réactivité par celle sur les inventaires qui importe. Cette analyse conduit à trancher en faveur du calcul à 172 groupes d’énergie ce qui permet une économie par rapport à la discrétisation à 281 groupes d’environ 40 % du temps de calcul. Il s’agit d’une manifestation claire d’un phénomène de compensation d’er- reur. Celui-ci permet d’opter pour l’option la moins coûteuse tout en réduisant au minimum l’erreur relative sur les inventaires isotopiques chargés et déchargés.
Dans le cadre de ce projet on cherche à avoir un calcul réseau vraisemblable et des temps d’exécution faibles, car la finalité est de constituer des bases de données immenses (contenant plusieurs milliers de calculs réseau avec évolution). Ceci afin, dans un deuxième temps (après calcul de cœur en diffusion), de permettre d’évaluer l’effet de la prise en compte des calculs de cœur dans le code de scénario CLASS. Dans cette comparaison la première situation
consiste à interpoler la base de données DRAGON5 par des réseaux de neurones, la seconde, à interpoler cette même base de données avec DONJON5. L’erreur entre notre calcul de réseau et le calcul Monte-Carlo est à priori transparente dans la comparaison. Néanmoins, la présente étude assure que cette base de données est acceptable puisqu’elle retranscrit correctement les évolutions des réactivités et des inventaires des principaux isotopes. À défaut d’être extrêmement précise, elle est calculable en un temps raisonnable. Ceci valide le schéma de calcul établi.