Vérification et évaluation de la précision

Lors du développement d’un programme informatique permettant la simulation de situations réelles d’écoulements de particules, il est essentiel de différencier l’étape de vérification de celle d’évaluation de la précision. En premier lieu, la vérification permet de s’assurer que le programme informatique fait bien ce qu’on lui demande. Ensuite, l’évaluation de la précision permet de s’assurer que les résultats des simulations sont cohérents, particulièrement de manière qualitative.

2.6.1 Vérification

Peu d’articles discutent de l’importance de l’étape de vérification. En effet, si les résultats des simulations ne sont pas concluants, est-ce que cela est dû à un modèle mathématique non approprié ou bien à une simple « coquille » dans le code ? Asmar et al. (2002) et Chung & Ooi (2011) proposent quelques tests simples afin de s’assurer que le code informatique est exempt d’erreurs. Ces tests simples peuvent être effectués avec une ou quelques particules. Par exemple, un des tests consiste à laisser tomber une particule à partir d’une hauteur quelconque déterminée, en conservant seulement la force normale élastique et la force de gravité. Ainsi, au contact avec la paroi en dessous de la particule, l’énergie sera complètement restituée et la particule remontera exactement à la hauteur de départ. Ce cycle se reproduira indéfiniment. Ensuite, d’autres tests peuvent être effectués, avec ou sans amortissement, avec plusieurs particules, en retirant la gravité et en faisant varier la position horizontale de la ou des particule(s) avec une hauteur fixe, etc. L’avantage de cette méthode de vérification est qu’elle est directe et ne demande pas nécessairement de calculs analytiques pour vérifier la validité des résultats obtenus. Plus de détails sont disponibles concernant ces tests au chapitre 3.

2.6.2 Évaluation de la précision

Dans la plupart des études sur les systèmes granulaires, cohésifs ou non cohésifs, l’étape d’évaluation de la précision s’effectue en comparant les données obtenues par simulation avec les résultats expérimentaux. Par exemple, une des méthodes les plus utilisées est le calcul de l’angle de repos statique (Y. J. Li, Xu, & Thornton, 2005). Pour ce faire, des particules sont d’abord disposées sur une plateforme horizontale. Ensuite, ces dernières s’écoulent à travers un orifice de taille variable, situé au milieu de la plateforme. Plus les forces cohésives entre les particules seront élevées, plus l’angle statique augmentera. Différentes expériences d’angles de repos statiques sont présentées aux figures 2-13 et 2-14. La figure 2-13 illustre des résultats expérimentaux, alors que la figure 2-14 illustre des résultats obtenus par DEM.

Figure 2-13: Exemples d’angles statiques obtenus par Nase, et al. (2001). L’image de gauche représente des particules dont les forces cohésives sont absentes. L’image de droite représente des particules humides avec la présence de forces capillaires

Figure 2-14: Exemples d’angles statiques obtenus par Matuttis & Schinner (2001). L’image de gauche représente des particules dont les forces cohésives sont faibles. L’image de droite représente des particules dont les forces cohésives sont élevées

Cependant, un des problèmes avec ce type d’expérience est la possibilité de colmatage de l’orifice. En effet, si les forces cohésives sont trop élevées, l’écoulement à travers l’orifice cessera complètement. La figure 2-15 est un exemple de simulation DEM de Matuttis & Schinner (2001). Lors de cette simulation, ils augmentent la force cohésive de sorte que l’écoulement cesse complètement.

Figure 2-15: Orifice colmaté à cause de forces cohésives trop importantes (Matuttis & Schinner, 2001)

Par ailleurs, peu d’auteurs présentent leurs résultats de manière à ce qu’il soit aisé de les comparer, c’est-à-dire que l’augmentation de l’angle de repos est présentée en fonction de l’humidité au lieu d’être présentée en fonction du nombre de Bond. L’utilisation du nombre de Bond, tel que fait par Nase, et al (2001) et par Chen, Jallo, Quintanilla, & Dave (2010), permet une comparaison adéquate, puisque le type de cohésion n’importe pas du tout. En outre, selon les travaux de Nase, et al (2001), il est convenu qu’un changement radical a lieu au niveau de l’angle de repos lorsque la force de cohésion atteint la même valeur que le poids particulaire (Bo = 1).

Une autre façon de valider les résultats obtenus, particulièrement dans les systèmes granulaires, consiste à analyser l’expansion de volume en fonction de l’augmentation de la force cohésive. En effet, la présence de cette force aura pour fait effet d’augmenter la porosité dans le lit de particules (Alexander, et al., 2006; Faqih, Chaudhuri, Alexander, et al., 2006; Faqih, Chaudhuri,

Muzzio, et al., 2006; R. Yang, et al., 2007). Par ailleurs, les résultats sont souvent présentés selon le degré de dilatation du lit de particules. La figure 2-16 illustre un exemple de résultats expérimentaux obtenus.

Figure 2-16: Exemple de résultats expérimentaux de dilatation de volume de poudres cohésives, dans un mélangeur rotatif, en fonction du nombre de révolutions (Faqih, Chaudhuri, Muzzio, et

al., 2006)

Le degré de dilatation de volume est donné par :

% 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙)_{𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙} ∙ 100 (2.72)

L’analyse du débit lors de la vidange d’une trémie dans laquelle sont contenues des particules cohésives peut aussi être effectuée. Par exemple, Anand, et al.(2009) ont introduit un coefficient adimensionnel de décharge (CAD) :

Ensuite, il est possible de visualiser les résultats du coefficient adimensionnel de décharge en fonction du nombre de Bond (résultats expérimentaux) :

Figure 2-17: Différentes valeurs du coefficient adimensionnel de décharge en fonction du nombre de Bond (Anand, et al., 2009)

Finalement, il existe d’autres méthodes de validation telles que l’utilisation de la vélocimétrie par imagerie de particules (Remy, et al., 2012) et la comparaison de profils de surface libre (Corwin, 2008).