Éléments théoriques de la commande des systèmes
3.7 Utilisation de ces outils théoriques dans le contexte de la thèse
Dans cette thèse nous avons proposé une solution au problème suivant : concevoir une as-sistance à la conduite qui empêche les sorties de voie involontaires. Le développement de cette solution est divisé en plusieurs étapes.
La première étape était de trouver un formalisme mathématique pour décrire les interactions entre les acteurs principaux du système : le véhicule, le conducteur et l’assistance. Le conducteur et l’assistance représentent les deux actionneurs de haut niveau sur la direction du véhicule. Nous avons opté pour une conduite alternative du véhicule par le conducteur ou l’assistance, suivant des conditions de commutations. Par conséquent, ce formalisme mathématique a été représenté par les systèmes hybrides ouverts (voir Figure 3.12). Cette phase de modélisation est décrite dans le Chapitre 5, Partie III.
Fig.3.12 – Véhicule-conducteur-assistance : Système hybride ouvert
Si le véhicule contrôlé par le conducteur représente un système de type boîte noire, le com-portement du véhicule contrôlé par l’assistance restait à concevoir. La deuxième étape était la conception de la loi de commande qui gère la direction du véhicule pendant les moments d’in-attention du conducteur. Afin de satisfaire le cahier des charges de l’assistance à la conduite, nous avons pris en compte plusieurs aspects (voir Figure 3.13). Les contraintes sur les variables d’états et sur l’entrée de commande du véhicule ont été exprimées comme des polyèdres ou des polytopes. Les exigences sur la trajectoire du véhicule durant l’action de l’assistance ont été prises en compte en partant des ensembles atteignables et des ensembles invariants. En plus de ces ensembles invariants il est nécessaire d’obtenir la stabilité asymptotique en boucle fermée. Ces aspects seront exposés dans le Chapitre 6 et le Chapitre 7 de la Partie III.
Une troisième étape, transversale aux deux étapes énoncées précédemment, consistait à assu-rer un comportement borné des trajectoires du système commuté véhicule-conducteur-assistance. Toutes ces contraintes et exigences ont été satisfaites grâce à deux outils fondamentaux. Le premier outil est le Théorème de Stabilité de Lyapunov, qui a été utilisé pour des fonctions quadratiques et composées (voir Figure 3.14). Le deuxième outil est représenté par les méthodes d’optimisation LMI et BMI. Ces méthodes d’optimisation ont permis de calculer les lois de
Fig.3.13 – Outils théoriques utilisés pour la conception de l’assistance à la conduite.
commande et les fonctions de Lyapunov souhaitées.
Fig.3.14 – Interdépendance entre les outils théoriques utilisés pour la conception de l’assistance à la conduite.
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