Utilisation d’une m´ ethode de transposition pour calculer les apports dans le

mod`ele coupl´e

Les deux m´ethodes de transposition du d´ebit ont ´et´e appliqu´ees dans le mod`ele coupl´e sur les 50 tron¸cons de l’´echantillon. Par rapport au paragraphe pr´ec´edent, ces m´ethodes sont maintenant utilis´ees pour estimer les d´ebits d’apports lat´eraux comme sur la figure 6.4.

La configuration ref est utilis´ee comme mod`ele de r´ef´erence. En reprenant l’´equation 6.1, cette configuration correspond au cas θ = 1.

m´ethode de transposition.

• Dans les configurations Ratioθ0 et Regreθ0, θ est fix´e `a 0. Les d´ebits d’apports sont donc calcul´es uniquement avec les m´ethodes de transposition, puis propag´es `a l’aide du mod`ele hy-draulique simplifi´e (`a la diff´erence des m´ethodes Ratio et Regre du paragraphe pr´ec´edent qui calculaient directement le d´ebit aval).

• Dans les configurations RatioOP T θ et RegreOP T θ, θ est un param`etre libre. Les d´ebits d’apport sont donc calcul´es `a l’aide d’une combinaison entre le mod`ele GR4H et la m´ethode de transposition puis propag´es avec le mod`ele hydraulique simplifi´e. Le mod`ele coupl´e dispose alors de 6 param`etres libres (4 param`etres pour GR4H, c´el´erit´e et θ).

La figure 6.7 expose la distribution du crit`ere RE(.|ref) pour les 4 configurations pr´ec´edentes sur les stations aval et int´erieures.

Ces graphiques nous conduisent aux conclusions suivantes.

• Lorsque la transposition est appliqu´ee seule, la m´ethode utilisant une r´egression sur les quan-tiles confirme sa sup´eriorit´e : les performances de Regreθ0 sont syst´ematiquement sup´erieures `

a Ratioθ0 sur les figures 6.7.a et 6.7.b. Si le mod´elisateur ne dispose pas de donn´ees plu-viom´etriques, il aura donc tout int´erˆet `a raffiner la m´ethode de transposition.

• En revanche, lorsque la transposition est combin´ee `a la mod´elisation pluie-d´ebit (figures 6.7.c et 6.7.d), les deux m´ethodes sont indiscernables du point de vue des performances. L’am´elioration apport´ee par la r´egression sur les quantiles est probablement insuffisante pour influencer nota-blement les r´esultats du mod`ele coupl´e.

• Sur les deux figures 6.7.a et 6.7.b, les configurations Ratioθ0 et Regreθ0 obtiennent des scores fortement n´egatifs. La transposition des d´ebits amont appliqu´ee seule est donc nettement moins int´eressante que la mod´elisation pluie-d´ebit. Ces conclusions sont valables aussi bien sur les stations aval qu’int´erieures.

• L’analyse de la figure 6.7.c confirme les r´esultats obtenus au pas de temps journalier. Une com-binaison entre la transposition et le mod`ele pluie d´ebit am´eliore nettement les performances `a l’aval des tron¸cons. On remarquera que ces gains d´epassent largement ceux obtenus en spa-tialisant les entr´ees et les param`etres du mod`ele hydrologique (cf. figure 5.9, page 134 par exemple).

• La combinaison entre GR4H et la transposition conduit `a des r´esultats plus contrast´es sur les stations int´erieures (figure 6.7.d). Une majorit´e de bassins b´en´eficient de la transposition avec des crit`eres RE(.|ref) positifs. La moyenne des deux crit`eres RE(RatioOP T θ|ref) et RE(RegreOP T θ|ref) sur l’´echantillon atteint cependant -0.11. La combinaison peut donc induire des baisses de performance importantes sur certains bassins. Ceci sugg`ere que la trans-position des d´ebits amont doit ˆetre utilis´ee avec prudence dans un mod`ele coupl´e.

Concernant le dernier point, nous n’avons pas pu expliquer les raisons pr´ecises de ces contre-performances. La figure 6.8 offre un premier ´eclairage sur cette question. Cette figure pr´esente les crit`eresRE(RegreOP T θ|ref) obtenus sur les 72 stations int´erieures en fonction du ratio des surfaces (S<sub>I</sub>−S<sub>am</sub>)/(S<sub>av</sub>−S<sub>am</sub>) o`u S_I,S_am etS_avsont les surfaces drain´ees aux stations int´erieures, amont

−2 −0.5 0 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(a) Stations aval, Débit amont transposé seul

RE ( . | ref )

Fréquence au non dépassement

Regreθ0 (moy −0.55) Ratioθ0 (moy −0.91) −2 −0.5 0 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(b) Stations intérieures, Débit amont transposé seul

RE ( . | ref ) Regreθ0 (moy −1.58) Ratioθ0 (moy −2.30) −2 −0.5 0 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(c) Stations aval, Transposition combinée à GR4H

RE ( . | ref )

Fréquence au non dépassement

RegreOPTθ (moy 0.07) RatioOPTθ (moy 0.08) −2 −0.5 0 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(d) Stations intérieures, Transposition combinée à GR4H

RE ( . | ref ) RegreOPTθ (moy −0.11) RatioOPTθ (moy −0.11)

Fig. 6.7 : Distribution des crit`eres de performancesRE(.|ref) sur les 50 tron¸cons de l’´echantillon. Les crit`eres sont ´evalu´es sur les d´ebits aval dans la colonne de droite et sur les stations int´erieures dans la colonne de gauche. 4 configurations de mod`ele coupl´e sont ´evalu´ees :Ratioθ0 et Regreθ0 utilisent des d´ebits d’apport g´en´er´es uniquement `a l’aide de m´ethodes de transposition (θ = 0 dans l’´equation 6.1), RatioOP T θ et RegreOP T θ combinent la transposition et le d´ebit calcul´e par le mod`ele GR4H (θ cal´e).

et aval respectivement. La figure aurait ´et´e similaire avec la configurationRE(RatioOP T θ|ref). Lorsque les stations int´erieures se rapprochent de la station aval au sens du ratio des surfaces ((S_I− S_am)/(S_av− S_am) tend alors vers 1), les chances d’obtenir un gain de performance s’´el`event. On pourra retenir que les chances de gain sont pratiquement assur´ees d`es que la surface drain´ee entre la station amont et la station int´erieure d´epasse 50% de celle du bassin interm´ediaire ((SI− S_am)/(S_av− S_am) > 0.5). 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 −2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5

( SI − SAM ) / ( SAV − SAM )

RE ( MC−RegQtl+GR4H | ref )

Fig. 6.8 : Crit`eres RE(RegreOP T θ|ref) sur les 72 stations int´erieures en fonction du ratio des surfaces (SI − Sam)/(Sav − Sam) o`u SI, Sam et Sav sont les surfaces drain´ees au niveau des stations int´erieures, amont et aval respectivement.

Nom Nombre de Description de la param`etres

configuration cal´es

Pas de temps journalier

refJ 5 Mod`ele semi-distribu´e `a deux sous-bassins : le bassin amont et le bassin interm´ediaire. Le mod`ele est cal´e sur les d´ebits aval avec une condition d’´egalit´e sur les param`etres du mod`ele pluie-d´ebit appliqu´e sur chacun des deux sous-bassins.

UP − Meas 5 Mod`ele `a un sous-bassin portant sur le bassin interm´ediaire. Les d´ebits mesur´es `a la station amont sont utilis´es comme entr´ee du mod`ele.

UP − Sim 9 Mod`ele semi-distribu´e `a deux sous-bassins : le bassin amont et le bassin interm´ediaire. Le mod`ele est cal´e sur les d´ebits aval. Les d´ebits amont utilis´es dans le mod`ele sont calcul´es par un mod`ele pluie-d´ebit dont les param`etres ont ´et´e cal´es au pr´ealable sur les d´ebits mesur´es `a la station amont.

Pas de temps horaire, transposition directe des d´ebits amont

Ratioθ0 0 Mod`ele transposant le d´ebit amont vers un bassin cible en ap-pliquant un ratio des surfaces

Regreθ0 0 Mod`ele transposant le d´ebit amont vers un bassin cible en uti-lisant des relations de r´egression sur les quantiles 80% et 99% de la chronique des d´ebits

Pas de temps horaire, transposition des d´ebits amont pour calculer des apports lat´eraux RatioOP T θ 6 Mod`ele coupl´e combinant l’utilisation de GR4H et du mod`ele

Ratio pour le calcul des apports lat´eraux

RegreOP T θ 6 Mod`ele coupl´e combinant l’utilisation de GR4H et du mod`ele Regre pour le calcul des apports lat´eraux