Utilisation d’une m´ ethode de lanc´ e de rayons dans l’espace 3dl’espace 3d

Afin de palier `a l’incoh´erence point´ee dans la pr´ec´edente m´ethode de calcul (M₁), la position du proxy doit ˆetre la plus proche possible de l’iso-surface. Sachant que

Figure 4.9 – Avec le mod`ele de calcul pr´esent´e pour la pr´esente surface le proxy est toujours projet´e sur la mˆeme face

nous ne disposons d’aucune information g´eom´etrique relative `a la configuration lo-cale de cette surface, pour calculer la position de ce point, plutˆot que d’utiliser la direction du gradient au point d’entr´ee dans la surface (voir section4.4.1), nous nous proposons de lancer des rayons dans plusieurs directions `a partir de la position du pointeur de l’interface haptique.

Dans le but de ne pas p´enaliser les performances de calcul, nous avons choisi de limiter le nombre de rayons `a six en privil´egiant les directions cart´esiennes. Pour calculer la position du proxy nous lan¸cons donc six rayons, parall`element aux trois axes principaux, `a partir de la position du pointeur de l’interface haptique, afin de d´eterminer dans un premier temps les points d’intersection avec l’iso-surface (voir figure4.10.a).

Une fois les rayons lanc´es dans les six directions : (+X), (−X), (+Y ), (−Y ), (+Z), (−Z), il est possible d’avoir jusqu’`a six points d’intersection avec l’iso-surface. Toutefois, remarquons que les cas qui nous int´eressent r´eellement se limitent `a un, deux ou trois points d’intersection. En effet, pour chaque couple de rayons lanc´es dans des directions oppos´ees, mˆeme si deux points d’intersection sont trouv´es nous ne retiendrons que le point le plus proche de la position du pointeur de l’interface haptique. Ainsi le couple de rayons (+X,−X) ne peut g´en´erer au maximum qu’un

seul point d’intersection, il en est de mˆeme des couples (+Y, −Y ) et (+Z, −Z). Voyons maintenant en d´etail comment nous traitons chaque cas.

Dans le cas o`u un seul point intersecte l’iso-surface, la solution parait ´evidente, ce point est la position du proxy. N´eanmoins, si nous avons deux (respectivement trois) points d’intersection, la position du pointeur de l’interface haptique ´etant assez proche de l’iso-surface, nous ´emettons l’hypoth`ese que le segment (respectivement la face triangulaire) d´efinie par ces deux (respectivement trois) points repr´esente une bonne approximation de l’iso-surface. Le cas traitant des trois points d’intersec-tion est repr´esent´e sur la figure 4.10.b. Par ce proc´ed´e, l’iso-surface est localement approxim´ee par ce segment (respectivement ce triangle), la position du proxy peut donc ˆetre approch´ee par la projection orthogonale (A⁰) de la position du pointeur de l’interface haptique (A) sur le segment (respectivement le triangle).

Toutefois, si la valeur du champ en A⁰ est diff´erente de l’iso-valeur, la vraie position du proxy devra ˆetre d´etermin´ee en recherchant sur la demi-droite [AA⁰) le point P le plus proche de A tel que la valeur du champ en P soit l’iso-valeur. Comme pr´ec´edemment, soulignons que l’algorithme du Bresenham en 3d permet de parcourir la demi-droite [AA⁰) (voir figure4.10.c). Avec ce proc´ed´e, lors de l’exploration de la structure d’int´erˆet, le proxy suit (sur l’iso-surface) le pointeur de l’interface haptique tout en minimisant la distance qui les s´epare.

(a) Six rayons sont lanc´es (b) Projection orthogonale (c) La position du `

a partir de la position du (A’)de la position du proxy (P) est sur pointeur de l’interface pointeur de l’interface l’iso-surface haptique (A) ; donnant lieu sur le plan d´efini par les

`

a trois points d’intersection trois points d’intersection Figure 4.10 – Zoom sur le calcul du proxy

4.5 Etude pr´^´ eliminaire

Pour ´evaluer l’apport de cette nouvelle m´ethode de rendu haptique d’iso-surfaces dans le cadre d’analyse de donn´ees r´esultant de simulations de MFN, nous avons

r´ealis´e une exp´erimentation `a partir d’une tˆache de suivi d’une iso-surface de vi-tesse. Durant cette exp´erience, nous avons compar´e la m´ethode (M<sub>A</sub>) avec celle propos´ee ci-dessus (M<sub>2</sub>) et une m´ethode `a base de rendu interm´ediaire d´ecrite par [K¨orner et al., 1999] (M_K).

Apr`es un rappel de la m´ethode utilisant la repr´esentation interm´ediaire, nous d´ecrirons dans les sous-sections qui suivent le protocole exp´erimental utilis´e pour cette ´evaluation et nous analyserons les r´esultats obtenus avec ces trois m´ethodes.

4.5.1 Rappel de la m´ethode utilisant la repr´esentation

in-term´ediaire

Afin de pouvoir ´evaluer objectivement l’apport de cette nouvelle m´ethode de rendu haptique d’iso-surfaces, nous avons tenu `a la comparer avec des m´ethodes qui sont largement utilis´ees dans la communaut´e. L’une des approches `a avoir retenu notre attention fut celle utilisant une repr´esentation interm´ediaire. Nous rappelons ici les grandes ´etapes de la m´ethode M_K pr´esent´ee par [K¨orner et al., 1999].

L’approche traditionnelle permettant de rendre le toucher d’une surface suppose en tout premier lieu l’existence d’une repr´esentation polygonale de cette derni`ere. Une fois cette approximation polygonale calcul´ee, des m´ethodes de d´etection de collision, coupl´ees `a des techniques de rendu haptique sont g´en´eralement exploit´ees pour simuler la non-p´en´etration et le toucher de la surface [Salisbury et al., 2004], [Otaduy and Lin, 2005]. Dans le but d’assurer un retour de force stable, les premi`eres impl´ementations ont pr´ef´er´e recourir `a une ´etape de pr´e-calcul pour d´eterminer la repr´esentation surfacique, limitant du coup toute mise `a jour en temps r´eel de la surface.

Avec la repr´esentation interm´ediaire l’´etape de pr´e-calcul est supprim´ee au pro-fit d’un calcul local et temps r´eel. Cette repr´esentation interm´ediaire est calcul´ee `

a partir de l’algorithme du Marching Cubes de [Lorensen and Cline, 1987] sur un volume de 7 x 7 x 7 voxels entourant la position courante du pointeur de l’interface haptique. De son cˆot´e, la force de contact est simul´ee au moyen du mod`ele du res-sort. Le retour de force −→

F permettant de traduire la non-p´en´etration de la surface `

a l’utilisateur est exprim´e par :−→

F = k ·−→

X , o`u k repr´esente le coefficient de raideur du ressort et−→

X la distance de p´en´etration `a la surface virtuelle.

4.5.2 Participants

Dix droitiers ˆag´es de 22 `a 42 ans ont pris part `a cette exp´erimentation. Parmi ces participants, on comptait quatre ing´enieurs m´ecaniciens, trois roboticiens tandis que les trois autres ´evoluaient dans le domaine de la Conception Assist´ee par Ordinateur. Tous les sujets avaient d´ej`a utilis´e des interfaces `a retour de force.

Dans un souci d’´equit´e, les sujets ´etaient repartis al´eatoirement dans trois groupes G₁, G₂ et G₃. Les membres du premier groupe (G₁) d´ebutaient l’exp´erimentation par la m´ethode M_A, puis poursuivaient avec M_K et terminaient l’exp´erience avec M₂. Nous notons cette configuration : (M_A, M_K, M₂). Le deuxi`eme groupe (G₂) ´etait ´evalu´e selon la configuration (M_K, M₂, M_A), alors que le dernier groupe (G₃) suivait la configuration (M₂, M_A, M_K).5

4.5.3 Tˆache

Tout comme pour l’´evaluation de la m´ethode M₁, les participants devaient suivre le plus fid`element possible une surface repr´esent´ee visuellement en partant du point A pour arriver au point B. L’iso-surface repr´esent´ee `a la figure 4.11 ´etait utilis´ee pour la r´ealisation de cette tˆache.

Figure 4.11 – L’iso-surface pr´esent´ee aux utilisateurs lors de l’´evaluation Il est important de noter que la principale difficult´e de cette tˆache provient du fait que les donn´ees choisies pr´esentent des zones `a forts gradients. Attardons nous un instant sur la figure4.12, qui repr´esente une coupe 2d de la distribution des valeurs du champ scalaire choisi. Les valeurs maximales y sont repr´esent´ees en rouge, alors que les minimales sont en bleue. Si, au centre de cette image, nous observons une variation graduelle de la couleur (en pointill´e), qui t´emoigne d’une faible variation des donn´ees, les brusques changements de couleur observ´es aux extr´emit´es, attestent de la forte variation des donn´ees (pr´esence de forts gradients) dans les dites zones.

Le dispositif exp´erimental utilis´e ´etait compos´e des mat´eriels et logiciels suivants : – Un syst`eme de rendu visuel st´er´eoscopique, compos´e de deux vid´eoprojecteurs LCD Barco6. Chaque projecteur, pilot´e par un PC, est r´etro-projet´e sur un ´

ecran de 4m2. L’ensemble est contrˆol´e par un ordinateur maˆıtre

– Un syst`eme infrarouge⁷ de suivi des mouvements de la tˆete de l’utilisateur et une souris 3d

5. Il est `a noter que cette r´epartition en plusieurs a pour but de m´elanger l’ordre d’utilisation des m´ethodes et non pas d’´etudier les performances en fonction des groupes.

6. http ://www.barco.com/ 7. http ://ar-tracking.de/

Figure 4.12 – Coupe 2d montrant la r´epartition des valeurs de l’ensemble de don-n´ees choisi

– Des lunettes st´er´eoscopiques, synchronis´ees avec les projecteurs par un signal infrarouge.

– Un p´eriph´erique haptique8 `a six DdL en entr´ee et 3 DdL en retour de force – Un module haptique tournant sur un ordinateur s´epar´e et pr´esentant les mˆemes

caract´eristiques que celui contrˆolant le rendu visuel, avec lequel il communique suivant des simples ´echanges UDP.

– Une connexion gigabit reliant les diff´erents ordinateurs du syst`eme. – Le syst`eme de rendu graphique ´etant assur´e par AMIRA VR⁹

La figure 4.13 montre la r´epartition des diff´erents modules et l’interconnexion des ordinateurs du syst`eme immersif utilis´e lors de l’exp´erimentation.

Figure 4.13 – Configuration mat´erielle et logicielle utilis´ee lors de la pr´esente ´ eva-luation

8. htpp ://haption.com