Utilisation d’un modèle d’apparence du contour

Même si l’opérateur de Canny et Deriche permet d’éliminer de nombreux contours parasites, il est incapable de distinguer les structures d’intérêt (endo- carde, péricarde, ventricule droit) des autres structures présentes dans les images. Certains auteurs ont donc proposé d’utiliser un modèle d’apparence de manière à pouvoir faire cette distinction.

On peut classer les différentes méthodes par la nature des informations image qu’elles exploitent. Plus on exploite l’information image, plus on est capable de trier entre les différents contours et de s’affranchir du problème de l’initialisation. En contrepartie, le calcul et l’application de l’attache aux données deviennent de plus en plus complexes et coûteux en temps de calcul. Il est bien entendu possible de combiner plusieurs de ces informations.

1. Bords : On ne prend en compte que la norme du gradient de l’image, avec éventuellement une méthode pour éliminer les bords non significatifs [80]. C’est la méthode la plus simple, elle ne fait aucune hypothèse sur l’image et est donc applicable à tous les problèmes ou presque. En revanche, il est impossible de distinguer entre différentes structures.

2. Orientation des bords : on prend en compte l’orientation du gradient en plus de son amplitude. Alternativement, on peut regarder l’orientation des pixels appartenant au bord sur un voisinage [85]. L’objectif est de per- mettre de distinguer des contours orientés différemment [86]. On ne peut donc pas distinguer deux contours parallèles. Des implantations efficaces existent [85].

3. Intensité : On prend en compte l’intensité absolue de part et d’autre du contour. Cette méthode apporte beaucoup plus d’information sur les contours que les deux précédentes, mais elle est très dépendante vis-à-vis du type d’imagerie. En IRM notamment, la valeur des pixels dépend de nombreux paramètres et n’est pas forcément reproductible. Montagnat [87] donne un exemple d’utilisation d’une plage d’intensités admissibles. 4. Profils d’intensité : on s’intéresse non plus à l’intensité en un point, mais à

donnent des exemples de ces profils dans le cas de l’IRM cardiaque. Brejl et Sonka [88] utilisent un algorithme de c-moyennes floues (en anglais fuzzy c-means) pour classer les profils obtenus sur un jeu de données d’entraîne- ment. Kaus et al. [42] utilisent l’algorithme de Lloyd [43] pour classer les profils sur les données d’entraînement. Ils utilisent ensuite une combinaison de la valeur, de l’orientation du gradient et de l’intensité pour la segmenta- tion.

5. Apparence d’un bloc autour du pixel de contour. Pour ces deux dernières méthodes, la quantité d’information est telle qu’il faut un apprentissage au- tomatique pour classer les bords et trouver des paramètres significatifs. Qian et al. [48] proposent une méthode pour utiliser l’apparence d’un bloc autour du pixel de contour avec l’algorithme d’apprentissage Adaboost.

Dans le cadre de la segmentation d’IRM cardiaques, nous proposons une mé- thode de détection de points de contour basée sur un apprentissage de l’apparence des profils d’intensité au voisinage des contours. Plus précisément, nous avons segmenté l’endocarde à la main sur une coupe petit axe, et extrait les profils d’in- tensité selon la normale au voisinage des points du contour (figure 2.17). Nous avons ensuite utilisé l’algorithme k-means++ [89], dérivé de l’algorithme clas- sique de Lloyd [43], pour classer les profils acquis en les considérant simplement comme des points de Rn_{. L’algorithme k-means++ est plus robuste que l’algo-}

rithme original et permet de s’approcher du minimum global du problème des k-moyennes en le lançant plusieurs fois et en retenant la meilleure solution.

Les barycentres des classes obtenues forment notre modèle d’apparence : ils représentent les profils idéaux, auxquels ont va faire correspondre les profils ac- quis dans les images à segmenter. Le fait d’utiliser plusieurs classes plutôt que la moyenne de tous les profils obtenus permet d’être plus robuste et plus discrimi- nant en présence de plusieurs apparences possibles pour un même contour. C’est le cas pour la segmentation d’IRM cardiaques, où les piliers modifient l’apparence de l’endocarde. La figure 2.18 montre les profils observés sur une image de réfé- rence, classés par l’algorithme k-means++ à deux classes, et les barycentres des deux classes, qui formeront notre modèle d’apparence de contour. La figure 2.17 montre le résultat de la classification sur une image petit axe.

Pour détecter les contours dans une coupe avec le modèle d’apparence pré- cédemment décrit, on suppose que l’on dispose d’un point placé au centre du ventricule gauche (ce point peut être placé par l’utilisateur ou détecté automati- quement, mais nous n’avons pas étudié cette possibilité). On acquiert alors des profils de manière radiale par rapport à ce point. On recale alors chacun des ba- rycentres obtenus précédemment sur ce profil par recherche exhaustive avec un critère des moindres carrés. On retient celui qui donne la plus petite erreur. Le décalage observé permet de déduire la position du point de contour.

Cette méthode donne de bons résultats, cependant certains points peuvent être erronés. Pour les éliminer, nous proposons d’utiliser un modèle de forme très simple de l’endocarde en petit axe : un cercle. De nombreuses méthodes existent pour trouver le cercle qui correspond le mieux à un ensemble de points [90]. Nous proposons d’utiliser la somme des valeurs absolues des distances au cercle plutôt que les moindres carrés, de manière à être plus robuste à la présence de points

FIGURE2.17 – Profils acquis le long de la normale au contour. Catégorisation en

deux classes : en bleu, première classe, en violet, deuxième classe. erronés : (C, r) = arg min (C,r)∈R2_×R N X i=1 |k C − xi k −r|

où C est le centre du cercle et r son rayon. La minimisation est effectuée par l’algorithme du simplexe [91].

Nous avons appliqué cette méthode aux dix-huit patients d’une base de don- nées d’images cardiaques disponible en ligne [92]. Plus spécifiquement, nous avons traité une coupe médiane en fin de diastole pour chacun de ces patients. Qualitativement, la méthode donne de bons résultats pour l’ensemble des images étudiées. La figure 2.19 donne les résultats pour les six premiers patients.