UTILISATION DE CONNAISSANCE DANS UN PROCESSUS DE CLASSIFICATION 47

DC(X, Y ) : ⊤ = ¬∃(X ⊓ Y )

EQ(X, Y ) : ⊤ = (X ⊑ Y ) ⊓ (Y ⊑ X)

EC(X, Y ) : ⊤ = ∃(X ⊓ Y ) ⊓ ¬∃(IX ⊓ IY )

P O(X, Y ) : ⊤ = ∃(IX ⊓ IY ) ⊓ ∃(IX ⊓ ¬Y ) ⊓ ∃(IY ⊓ ¬X)

T P P(X, Y ) : ⊤ = (¬X ⊔ Y ) ⊓ ∃(X ⊓ ¬IY ) ⊓ ∃(¬X ⊓ Y )

N T P P(X, Y ) : ⊤ = ∀(¬X ⊔ IY ) ⊓ ∃(¬X ⊓ Y )

Table 2.5 – Six relations de base de RCC-8 encodées en logique de description. I représente ici aussi la relation intérieur. Les deux relations manquantes sont données par T T P−1(X, Y ) =

T P P(Y, X) et NT T P−1(X, Y ) = NT P P (Y, X).

Réseau de contraintes. Dans la section 2.2.3, les différentes logiques formalisaient un

en-semble de contraintes. Ces contraintes sont exprimées de manière similaire par Papadias et

Egenhofer (1997). Par exemple RN(A, B) signifie que le point A est strictement au nord du

point B. Ces contraintes sont illustrées dans la figure 2.2. Les seize contraintes de base sont ainsi formalisées par un ensemble de contraintes. L’apport des auteurs dans le domaine est la formalisation des relations entre les objets en un graphe dans lequel les sommets sont les points et les arcs sont étiquetés par la relation qui lie les deux sommets aux extrémités. Un tel graphe, appelé réseau de contraintes est illustré dans la figure 2.3(a), où P1, P2, P3, P4 et P5 sont des points liés par les relations NW (P2, P1), NW (P3, P2) et RW (P4, P3).

Figure2.2 – Huit contraintes sur la relation directe entre deux points. (Papadias et Egenhofer,

1997)

À l’aide de l’algorithme mis au point par les auteurs, nous pouvons par exemple inférer la relation qui lie P2 à P4. On ajoute ainsi une contrainte au réseau. Ceci est illustré dans la figure 2.3(b).

Algèbre relationnel. Moratz et al. (2000) définissent un certain nombre de relations entre deux dipôles, ou plus précisément entre un dipôle et un couple de points. Pour pouvoir raisonner sur ces règles et inférer des nouvelles connaissances, les auteurs formalisent ces règles par un

(a) Avant inférence (b) Après inférence

Figure2.3 – Exemple d’un réseau de trois contraintes et cinq points. L’exemple montre l’infé-rence de la position relative de P2 et P4. (Papadias et Egenhofer,1997)

algèbre relationnel. Les relations spatiales sont représentées sous forme vectorielle. Les auteurs utilisent un système d’équation pour inférer les positions relatives de manière calculatoire.

Rough set. Les rough sets ont été décrit pour la première fois parPawlak (1982). Un rough

sets est une approximation formelle d’un ensemble mathématique classique. Il est composé de

deux ensembles correspondant à une approximation inférieure et à une approximation supérieure de l’ensemble que l’on cherche à décrire. Ce modèle repose sur deux approximations.

L’approxi-mation inférieure est l’ensemble des objets qui sont classés comme appartenant à un ensemble

de manière certaine. L’approximation supérieure est l’ensemble des objets qui appartiennent po-tentiellement à un ensemble, sans certitude. La région limite est l’ensemble contenant les objets dont on ne sait pas s’ils font partie ou non de l’ensemble. Dans l’espace, des objets peuvent être représentés à différents niveaux de précision, en fonction de leur résolution.Worboys(1998) utilise des rough sets pour raisonner sur l’imprécision d’objets dans l’espace.

3 Positionnement

Nous avons vu dans ce chapitre qu’il existe des méthodes de fouilles de données guidées par la connaissance. Dans la première section de ce chapitre, nous avons présenté les deux grandes familles de méthodes de fouille de données et celles ci peuvent être utilisées pour analyser des images de télédétection. Nous avons aussi vu que certaines de ces méthodes peuvent être guidées par la connaissance. Dans la seconde section, nous avons parlé plus en détail de la connaissance de l’expert, plus particulièrement de la connaissance spatiale et des formalismes associés.

Dans ce chapitre, nous avons abordé divers formalismes pour modéliser les relations spatiales. L’analyse d’image de télédétection étant intrinsèquement imprécise, il faut que le formalisme choisi prenne en compte cette imprécision. Pour cette raison, nous choisissons d’utiliser la logique floue pour modéliser les connaissances. En effet, les formalismes présentés dans ce chapitre ne sont pas capables de gérer l’imprécision, car dérivés de la logique classique (Renz et Nebel,1999;

Kutz et al.,2004; Randell et al., 1992). La logique floue ressemble aux rough sets dans le sens

où tous deux sont dérivés de la logique classique pour gérer l’imprécision. Le choix de la logique floue a été motivé par sa puissance et le fait qu’elle soit utilisée dans beaucoup de domaines d’application (de la régulation de systèmes complexes à des problèmes de classification). De plus elle est expressive dans le langage naturel, ce qui permet un travail simplifié avec l’expert. Nous détaillons le principe de fonctionnement de la logique floue dans le chapitre 3. Nous avons présenté la méthode RCC-8. Elle permet de modéliser toutes les relations possibles entre deux

3. POSITIONNEMENT 49 objets quelque soit le niveau. Cependant, ces relations sont uniquement qualitatives et il n’est donc pas possible de les quantifier. Ainsi l’utilisation de RCC-8 pour raisonner entraîne une perte d’information considérable (distance entre objets distincts, ratio de superposition, ratio d’adjacence). Pour cette raison nous choisissons de ne pas utiliser RCC-8 mais de redéfinir un ensemble de relations quantifiées élémentaires, celles ci sont présentées dans le chapitre 4 section 1.2.

Le fait que nous nous intéressions aux relations spatiales permet d’orienter nos travaux. Une relation spatiale peut se modéliser par un lien entre deux objets, un objet pouvant être lié à plusieurs autres objets. La structure de données qui s’impose naturellement pour modéliser nos données est donc le graphe. Par la suite, nous modélisons nos résultats de segmentation dans un graphe, dans lequel un sommet représente un segment et une arête représente une relation spatiale. Ceci est détaillé dans le chapitre 4.