V.4 Approche sp´ecifique `a ce travail pour le traitement des r´esonances
V.4.1 Utilisation d’un calcul TALYS pour simuler dans le calcul
r´eaction ´elastique directe (section efficace ´elastique
potentielle)
V.4.1.1 Premi`ere tentative infructueuse d’ajustement de mesures avec des rayons constants en ´energie mais fonction du moment orbital ` pour le syst`eme en interaction (n +16O)
Par observation du comportement des facteurs de p´en´etrabilit´e des ondes partielles, lesquelles contribuent `a la section efficace totale de diffusion ´elastique potentielle, nous pouvons v´erifier que les ondes s sont bien celles qui dominent `a basse ´energie. Au fur et `a mesure que l’´energie augmente, les autres contributions prennent de l’importance. De plus, en comparant la section efficace totale de diffusion ´elastique potentielle de TALYS `a celle calcul´ee (Eq. I.5.6) par TORA en utilisant le rayon recommand´e par L. C. Leal [38] (a0 = 4, 15) fm, nous avons
remarqu´e que le calcul s’approchait mieux logiquement de la section efficace pr´edite par TALYS en prenant comme rayon la valeur associ´ee `a la contribution de basse ´energie des ondes s et issue de TALYS2 . La valeur de cette derni`ere est de
a0 = 5, 1144 fm. La valeur des autres rayons non fournie par TALYS a ´et´e recherch´ee
par un ajustement (valeurs a priori de a` = 4, 15 fm pour ` > 0) reposant seulement
sur la section efficace totale ´elastique potentielle propos´ee par TALYS. Nous avons constat´e que cette initiative permettait de reproduire correctement la section efficace uniquement jusqu’`a l’´energie d’excitation de Ex = 7, 9 MeV (En = 4, 25
MeV). Au d´el`a, cette section efficace variant assez rapidement en ´energie, il est devenu impossible de la mod´eliser au moyen de rayons ´energ´etiquement constants. C’est la mˆeme probl´ematique qui a ´et´e rapport´ee par P. Archier [6] pour le syst`eme (n +23Na).
V.4.1.2 Seconde tentative infructueuse : ajustement de rayons d´ependant de l’´energie et du moment orbital ` par ajustement simple de la section efficace totale ´elastique potentielle
Au regard des r´esultats plutˆot imparfaits obtenus lors de nos efforts d’extraction de rayons constants en ´energie (section V.4.1.1), il est apparu ´evident que seuls des rayons variables en ´energie pourraient nous permettre de reproduire correctement la section efficace totale ´elastique potentielle. Pour le nouvel ajustement, nous avons propos´e et travaill´e `a partir d’une formule polynomiale pour les rayons (a`) tel que
a`(Ex) = X
i
C`i(Ex−Eseuil)i (V.4.1)
2. La m´ethode SPRT [105] (S comme fonction force S0, P comme fonction force S1, R comme
rayon effectif R0et T comme coefficient de transmission au sens Hauser-Feshbach [2]) implement´ee dans le code TALYS donne directement la valeur du rayon R0 extrait du calcul de la diffusion ´
o`u i prend des valeurs de 0 `a 3. L’expression (V.4.1) est donc r´eduite `a un polynˆome de degr´e 3. Eseuil repr´esente l’´energie ”seuil” d’ouverture des p´en´etrabilit´es P`.
` Eseuil(MeV) 0 4,143885 1 4,614225 2 6,025245 3 9,317625 4 14,491395
Table V.4.2 – Energies ”seuils” calcul´ees `a partir des valeurs des facteurs de p´en´etrabilit´e normalis´ees.
0 5e+07 1e+08 1,5e+08 2e+08
Excitation energy (eV)
0 0,5 1
Normalised penetrability factors
P
0/P
0P
1/P
0P
2/P
0P
3/P
0P
4/P
0Figure V.4.1 – Evolution des valeurs normalis´ees des facteurs de p´en´etrabilit´e P`
en fonction de l’´energie.
Cette ´energie ´etait choisie de telle mani`ere que la valeur normalis´ee P`
P0 soit
significative (choisie ici arbitrairement `a 0.1). La quantit´e Eseuil a ´et´e rajout´ee pour
une meilleure sensibilit´e des coefficients dans l’ajustement et un travail possible soit en ´energie neutron soit en ´energie d’excitation. La figure V.4.1 illustre l’´evolution des valeurs normalis´es P`
P0 avec l’´energie. Sur la base du crit`ere
P`
P0 >0.1, les valeurs
Le travail d’ajustement consistait `a rechercher les valeurs des constantes C`i
permettant de bien reproduire la section efficace de TALYS. Bien que cette d´emarche semblait porteuse de fruits jusqu’aux ´energies moyennes du domaine d’analyse, nous nous sommes heurt´e `a un handicap majeur : l’obtention de valeurs de rayon n´egatives sans signification physique qui bloquaient automatiquement le calcul th´eorique. La Fig. V.4.2 illustre un ajustement inachev´e par l’obtention d’un rayon n´egatif d’une onde partielle.
4e+06 5e+06 6e+06 7e+06 8e+06 9e+06 1e+07
Excitation energy (eV)
0 1 2 3 4
Total shape elastic cross section (b)
TALYS
Fitted
Stopping point
Figure V.4.2 – Tentative d’ajustement de la section efficace totale de diffusion ´elastique potentielle calcul´ee par le code TALYS. Le stopping point repr´esente
le point d’arrˆet `a partir duquel le calcul th´eorique est arrˆet´e suite `a l’obtention de valeurs de rayon n´egatives, ce qui a rendu impossible l’ajustement sur la seule base de la section efficace totale de diffusion ´elastique potentielle.
V.4.1.3 Troisi`eme tentative : ajustement fructueux de rayons d´ependant de l’´energie et du moment orbital ` par ajustement sur l’ensemble des sections efficaces partielles ´elastiques potentielles.
L’´echec constat´e lors de la seconde tentative ´etait dˆu `a la difficult´e de garder un ´equilibre ad´equat, lors de la proc´edure d’ajustement, entre les diff´erentes contributions partielles associ´ees `a chaque nombre quantique orbital `. Pour r´esoudre le probl`eme, nous avons d´ecid´e d’ajuster non pas la section efficace totale de diffusion ´elastique potentielle mais ses contributions partielles. Pour cela, nous avons r´ecup´er´e les ´el´ements de la matrice S calcul´es par TALYS. A partir de ces ´el´ements, la section
efficace totale peut ˆetre recalcul´ee de la mani`ere suivante [104] σtot = 2π k2 X c gJ`(2` + 1){1 − Re [Sc(E)]} (V.4.2)
et la section efficace totale de diffusion ´elastique potentielle (ou shape elastic) est obtenue ainsi σs = π k2 X c gJ`(2` + 1) |1 − Sc(E)|2 (V.4.3)
Le facteur statistique de spin gJ` est d´efini par
gJ`=
2J + 1
(2i + 1)(2I + 1)(2` + 1) (V.4.4)
A partir des ´equations V.4.2 et V.4.3, nous sommes en mesure d’isoler les composantes partielles en ` en regroupant tous les J formant un mˆeme `. Nous rappelons qu’il est utile de v´erifier que la somme des contributions partielles en terme de moment orbital ` permet bien de retrouver la section efficace totale fournie directement par le calcul TALYS. Pour plus de d´etails sur le calcul par mod`ele optique, se reporter au paragraphe I.3.1 du chapitre I et pour le code TALYS se reporter au paragraphe III.2.4 du chapitre III.
La Figure V.4.3 pr´esente graphiquement le r´esultat de l’ajustement par CONRAD des coefficients de la formule polynomiale (Eq. V.4.5) pour le calcul des a`(E) intervenant dans la reconstruction des sections efficaces partielles de
diffusion ´elastique potentielle par TORA, sur la base des sections partielles de TALYS calcul´ees `a partir des ´el´ements de la matrice S pour la voie (n +16O).
Les valeurs des coefficients C`i ajust´es sont report´ees dans le Tableau V.4.3. De
la Fig. V.4.3, nous visualisons ais´ement le domaine de sensibilit´e des diff´erentes contributions partielles en fonction de la valeur du `. Pour notre domaine d’´etude de (0-6) MeV d’´energie neutron relatif au syst`eme 17O∗, l’importance des valeurs
de ` sup´erieures `a 3 sera n´egligeable pour la voie neutron.
a`(Ex) = C`0+ C`1(Ex−Eseuil) + C`2(Ex−Eseuil)2+ C`3(Ex−Eseuil)3 (V.4.5)
` C`0 C`1 C`2 C`3
0 5,250859113e+00 -1,570232439e+00 2,075784298e-01 -1,081434980e-02 1 3,149964157e+00 -1,330830312e-01 -1,397298024e-02 2,128051994e-03 2 4,724794027e+00 -8,284020947e-02 -2,670883705e-02 3,399362697e-03 3 4,486029024e+00 1,647055948e-02 -3,306350272e-03 -1,067967399e-03 4 4,283710109e+00 -1,033372072e-02 1,703753605e-03 -5,461092182e-05 Table V.4.3 – Valeurs a posteriori des coefficients C`i servant `a calculer les rayons
4e+06 5e+06 6e+06 7e+06 8e+06 9e+06 1e+07
Excitation energy (eV)
1e-10
1e-09
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
Total and partial shape elastic cross sections (b)
TALYS, total Fitted, total TALYS, l=0 Fitted, l=0 TALYS, l=1 Fitted, l=1 TALYS, l=2 Fitted, l=2 TALYS, l=3 Fitted, l=3 TALYS, l=4 Fitted, l=4
Figure V.4.3 – Sections efficaces partielles et totale de diffusion ´elastique potentielle en fonction de l’´energie d’excitation (MeV). La section totale de diffusion ´elastique potentielle (carr´es pleins noirs) reconstruite `a partir de la somme des sections efficaces partielles apr`es ajustement des coefficients, respecte bien la section efficace totale (courbe en noir) fournie directement par TALYS.