Cent cinquante ans après Léonard de Vinci, les lois du frottement statique sont redécouvertes indépendamment par Guillaume Amontons. Plus tard, un autre scientique français, Charles Au-gustin Coulomb, ingénieur des fortications plus connu pour ses études sur les forces électrostiques, s'est intéressé à l'angle de stabilité des ta-lus. En 1780, il introduisit la notion du frottement résistant au glissement. C'est nalement son nom que l'Histoire retiendra pour qualier la limite de frottement entre deux solides.
Les lois de la tribologie (voir encadré) n'ont été bien comprises que dans les années 1950, grâce au mécanicien Denis Tabor qui en a donné une in-terprétation microscopique : il comparait l'échelle
nanométrique de deux surfaces en contact à deux cartes en relief de la Suisse et de l'Autriche, posées à l'envers l'une contre l'autre ! Les deux solides se touchent par des minuscules pointes où la pression locale est
particu-lièrement forte (leur surface étant très petite). Le nombre de points de contact dépend peu de la surface totale de l'objet, mais beaucoup de la charge appliquée. Ce qui compte, c'est la surface réelle de contact de l'ensemble des pointes. Mais nous verrons certaines exceptions concernant les corps souples tels les pneus en caoutchouc sur une chaussée, pour lesquels les eets d'adhésion moléculaire sont essentiels.
La lubrication
Glisser sur une surface solide, c'est un peu comme freiner, mais l'objectif est opposé ! La glissance optimale correspond à un faible coecient de frottement : on l'atteint en limitant les aspérités des surfaces en regard.
Une stratégie consiste à interposer un troisième corps entre les deux surfaces, qui glissent l'une par rapport à l'autre. L'écoulement d'un liquide ou d'un gaz placé entre deux surfaces parallèles facilite alors le mouvement relatif de celles-ci : on parle de lubrication. Cependant, ce mouvement produit de la chaleur, du fait de la viscosité. En particulier, les forces de viscosité peuvent devenir très élevées si les deux solides sont très proches.
Les sports de glisse sont fondés sur cette stratégie. Lorsque le ski glisse sur la neige, celle-ci est soumise à un cisaillement qui induit un réchauement local et la fusion de l'eau. La semelle du ski est revêtue d'un lm non mouillant (en silicone par exemple) qui empêche l'eau liquide de s'étaler sur la surface. Il se forme donc une série de très nes gouttelettes qui roulent le long des microrainures de la semelle (elles remplacent la rainure centrale des skis plus anciens). Cet écoulement, rappelant celui qui intervient dans un roulement à billes, favorise le glissement du skieur.
De même, dans le cas du patineur qui se dé-place sur la glace, le glissement de la surface mé-tallique du patin s'opère sur une très ne couche continue d'eau liquide présente naturellement sur toute la surface de la glace (cette couche ne résulte ni d'un eet d'échauement sur le patin, ni de la pression du patin sur la glace, ce qui dière du cas du skieur). Le même phénomène est mis à prot dans le skimboard (Fig. 4). Un n lm d'eau s'établit entre la planche et le sable tout près du bord de l'eau. L'écoulement du lm de uide entre la planche et le sable passe dans un régime ap-pelé hydrodynamique. Il est caractérisé par un très faible coecient de frottement. La lubrication n'est cependant pas toujours un phénomène dé-sirable. Ainsi, l'aquaplanage sous forte pluie, tant redouté des automobilistes (perte d'adhérence des roues même en ligne droite), survient si le relief des pneus est insusant pour éliminer l'eau sous les roues.
La lubrication joue par ailleurs un rôle es-sentiel dans les réalisations techniques où inter-viennent des mouvements relatifs, ce qui fait dire que l'huile est l'amie de la mécanique. Dans les paliers de lubrication, par exemple, un cylindre est en rotation par rapport à un second cylindre xe, entraînant un liquide visqueux. C'est le dés-équilibre de pression introduit par le déplacement liquide entre les cylindres qui soutient le cylindre mobile.
Citons d'autres exemples : le corps humain,
dont les articulations doivent pivoter avec le moins de frottement possible, fait aussi appel à la lubrication. Le liquide synovial, lubriant des articulations, autorise le déplacement relatif des os. Les paupières se meuvent sur la cornée grâce au liquide lacrymal présent à sa surface. Les déplacements relatifs au sein des organes sont tribu-taires de l'existence de mucus, une sécrétion visqueuse présente par exemple dans les poumons et les intestins.
La pénétration des racines dans le sol est facilitée par un mucus produit par la pointe de la racine.
Enoncé
On s'intéresse à un solideS1en contact avec un autre solideS2. Ce dernier applique surS1une force normale
N~ et une force tangentielleT~.
On dénit la vitesse de glissement du solideS1par rapport àS2 par :
~
vgliss(S1/S2) =~vM1∈S1/R−~vM2∈S2/R oùRest un référentiel quelconque, avec :
• le point géométrique M du contact entreS1 etS2;
• le point matérielM1∈S1 qui coïncide avecM à l'instantt;
• le point matérielM2∈S2 qui coïncide avecM à l'instantt. 1) Lois de Coulomb
1.a) En utilisant le document, donner la forme deT~ dans le cas du non glissement. Faire de même dans le cas du glissement.
1.b) Utiliser ces lois pour démontrer que l'angleφpour lequelS1commence à glisser vérie la relation µs= tan(φ).
2) Etude énergétique
2.a) Montrer que le travail des forces de contact exercées sur un solide dépend du référentiel considéré.
En déduire que les forces de contact peuvent être motrices.
2.b) Montrer que le travail total des forces de frottement exercées entre deux solides en contact ne dépend pas du référentiel considéré. Il est toujours négatif (ou nul s'il n'y a pas de glissement).
2.c) Expliquer pourquoi, dans une voiture, il faut :
• limiter les frottements entre les pièces du moteur (en les lubriant),
• mais augmenter les frottements entre les roues et la route (grâce aux pneus).
Correction
1.b) Pour la mise en mouvement, il faut quitter le mode sans glissement : trois forces qui s'appliquent (avec le poids) vérient dans le cas limite :
P~ +T~+N~ =~0 Le signe peut être positif : les forces de frottements peuvent être motrices !
2.b) P→S1=~vM1∈S1/R. ~T(S2→S1)etP→S2 =~vM2∈S2/R. ~T(S1→S2). Aussi, Ptot=P→S1+P→S2=T~(S2→S1). ~vM1∈S1/R−~vM2∈S2/R d'après le principe des actions réciproques. Soit
Ptot=T~(S2→S1).~vglis(S1/S2)60
d'après les lois de Coulomb. Les forces de contact considérées comme forces intérieures sont donc toujours résistives !
2.c) Car :
• les actions de contact entre les pièces du moteur sont internes,
• les actions entre les roues et la route sont externes (et peuvent être motrices !).