Un exemple d'interprétation des résultats d'une analyse discriminante

Référence : Chrea, C., Valentin, D., Sulmont-Rossé, C., Hoang Nguyen, D., Abdi, H.. Semantic, Typicality and Odor Representation: A Cross-cultural Study, Chemical Senses, 2005, Vol. 30 No 1, pp. 37-49.

Dans l'étude citée en référence, une équipe de chercheurs s'est intéressée à l'effet de la culture sur la catégorisation des odeurs . Dans une première expérience, trois groupes de sujets ont été recrutés : 30 étudiants de l'Université de Bourgogne (Dijon - France), 30 étudiants de l'Université de Dallas (Texas - USA) et 30 étudiants de l'Institut Polytechnique de Danang (Vietnam). Les sujets devaient accomplir une tâche de classification sur 40 odorants fournis par une société spécialisée. Cette première expérience a permis de répartir les 40 odorants en 5 classes (floral, médical, doux, mauvais, naturel) pour la culture française et en 4 classes (floral, doux, mauvais, naturel) pour chacune des deux autres cultures.

Dans une deuxième expérience, on recrute de nouveau trois groupes de sujets correspondant aux trois cultures. Chacun des 40 odorants était présenté aux sujets, qui devaient évaluer la typicalité de son odeur par rapport à 11 catégories (animal, pâtisserie, sucrerie, nettoyant, cosmétique, fleur, fruit, pharmacie, moisissure, nature, épice). Les sujets donnaient leurs réponses sur des échelles de Likert en 7 points (1 = non typique, 7 = tout à fait typique).

On considère alors, pour chaque groupe et chaque odorant, la moyenne du score de typicalité observée sur l'ensemble des participants. Pour évaluer si les classes produites par les classifications de la première expérience s'organisent en fonction de la typicalité, les auteurs ont réalisé une série

d'analyses discriminantes. Ces analyses utilisent les 11 scores de typicalité pour prédire l'affectation des 40 odorants dans les classes définies par la première expérience.

On se propose d'utiliser Statistica pour retrouver les résultats indiqués par les auteurs.

Chargez le classeur Statistica Odors-AnaDiscrim.stw.

Dans ce classeur, les trois feuilles Odors-FR, Odors-US et Odors-VN donnent les scores de typicalité moyen pour chaque culture et chaque catégorie. La dernière variable de chaque feuille (variable "Classe") indique la classe de référence déterminée par la première expérience. La feuille Odors-Moyennes pourra être utilisée pour faciliter la correspondance entre les dénominations en français et en anglais.

Pour chacune des 3 feuilles réalisez une analyse discriminante permettant de retrouver les résultats suivants :

- Utilisez le bouton "Synthèse - Variables dans le modèle" pour vérifier que :

L'analyse discriminante produit des résultats significatifs pour chacune des trois cultures [F(44,77)=5,63, P<0,0001 pour la France, F(33,77)=9,10, P<0,0001 pour les USA, F(33,77)=3,28, P<0,0001 pour le Vietnam)].

- Utilisez le bouton "Réaliser une analyse canonique" puis les boutons "Synthèse: Test du Chi², composantes successives" et "Coefficients des variables canoniques" pour vérifier que :

Trois fonctions discriminantes pour la France et les USA et deux fonctions discriminantes pour le Vietnam maximisent la discrimination des 40 odorants. Ces fonctions discriminantes linéaires prises ensemble représentent 97% de la variance pour la France, 99% pour les USA et 91% pour le Vietnam. Ainsi, dans chacune des cultures, les scores de typicalité permettent de prédire l'affectation des odorants dans les classes.

- Utilisez le bouton "Structure factorielle" pour déterminer les corrélations entre les variables de typicalité et les fonctions linéaires discriminantes et vérifier que :

C'est le score de typicalité "candy" qui a le poids le plus fort dans la première fonction, pour toutes les cultures. Cela signifie que la première fonction sépare les classes essentiellement selon le gradient de la typicalité "candy". Pour la seconde fonction,

"musty" et "animal" ont un poids fort pour les USA et le Vietnam, pendant que "cleaner",

"candy" et "fruit" ont les poids les plus forts pour la France. Enfin, "cosmetic" a un poids élevé dans la troisième fonction pour la France et les USA.

- Enfin, utilisez le bouton "Moyennes des variables canoniques" puis réalisez des graphiques de type "nuage de points" basés sur les feuilles de résultats produites pour réaliser les graphiques suivants :

France :

Nuage de Points de Comp_2 en fonction de Comp_1 Moyenne des Vars Canoniques (Odors-FR dans Odors1WdisciAna.stw)

sur Odors-AnaDiscrim-correction.stw 4v*5c

Nature Nuage de Points de Comp_3 en fonc tion de C omp_2

Moy enne des Vars Canoniques (Odors-FR dans Odors 1Wdis ciAna.s tw) sur Odors -AnaDisc rim-c orrec tion.s tw 4v*5c

Floral

Nuage de Points de Comp_2 en fonction de Comp_1 Moyenne des Vars Canoniques (Odors-US dans Odors1WdisciAna.stw)

sur Odors-AnaDiscrim-correction.stw 3v*4c

Nuage de Points de Comp_3 en fonc tion de C omp_2 Moy enne des Vars Canoniques (Odors-US dans Odors 1Wdis ciAna.s tw)

sur Odors -AnaDisc rim-c orrec tion.s tw 3v*4c

Floral

Nuage de Points de Comp_2 en fonction de Comp_1 Moyenne des Vars Canoniques (Odors-VN dans Odors1WdisciAna.stw)

sur Odors-AnaDiscrim-correction.stw 3v*4c

La discrimination entre les classes n'est pas identique dans les trois cultures. Par exemple, la première dimension oppose les classes "bad" et "nature" aux classes "sweet",

"medecine" et "floral" en France alors qu'elle oppose la classe "sweet" aux classes

"floral" et "nature" pour les USA et le Vietnam.

Nous avons trouvé que certains odorants ont été évalués comme plus typiques d'une catégorie donnée que d'autres. Ces résultats suggèrent que les odeurs à l'intérieur d'une catégorie ne sont pas équivalentes. De plus, les résultats de l'analyse discriminante ont montré que les odorants étaient discriminés dans les trois cultures par quatre scores de typicalité (candy, animal, musty et cosmetic).(...) Nos résultats révèlent qu'une certaine variabilité dans les scores de typicalité a aussi contribué à des différences culturelles dans la discrimination des classes. Cette variabilité peut être due à des différences culturelles dans la consommation en ce qui concerne la nourriture et les produits cosmétiques et aussi à des différences culturelles dans la familiarité avec certaines odeurs spécifiques.